学习探究诊断：一元二次方程

第二十二章 一元二次方程

测试1 一元二次方程的有关概念及直接开平方法

学习要求

1．掌握一元二次方程的有关概念，并应用概念解决相关问题． 2．掌握一元二次方程的基本解法——直接开平方法．

课堂学习检测

一、填空题

1．只含有______个未知数，并且未知数的______次数是2的方程，叫做一元二次方程，它的一般形式为________________________．

2．把2x2－1＝6x化成一般形式为____________，二次项系数为______，一次项系数为____ ____，常数项为______．

3．若(k＋4)x2－3x－2＝0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是______．

4．把(x＋3)(2x＋5)－x(3x－1)＝15化成一般形式为____________，a＝______，b＝______，c＝______． 5．若(m－2)xm2?2＋x－3＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是______．

6．方程y2－12＝0的根是______． 二、选择题

7．下列方程中一元二次方程的个数为( )．

①2x2－3＝0； ②x2＋y2＝5； ③x2?4?5； ④x?21?2. x2(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 8．ax2＋bx＋c＝0是关于x的一元二次方程的条件是( )． (A)a、b、c为任意实数 (B)a、b不同时为零 (C)a不为零 (D)b、c不同时为零 9．x2－16＝0的根是( )． (A)只有4 (B)只有－4 (C)±4 (D)±8 10．3x2＋27＝0的根是( )．

(A)x1＝3，x2＝－3 (B)x＝3 (C)无实数根 (D)以上均不正确 三、解答题(用直接开平方法解一元二次方程) 11．2y2＝8． 12．(x＋3)2＝2． 13．

综合、运用、诊断

一、填空题 15．把方程

1(x?1)2?25. 4

14．3(2x－1)2－12＝0．

3?2x2?2x?x化为一元二次方程的一般形式(二次项系数为正)是

追求卓越,挑战极限,从绝望中寻找希望,人生终将辉煌!

________________________，一次项系数是______． 16．把关于x的一元二次方程(2－n)x2－n(3－x)＋1＝0化为一般形式为__________________，二次项系数为____________，一次项系数为______，常数项为______．

17．关于x的方程(m2－9)x2＋(m＋3)x＋5m－1＝0，当m＝______时，方程为一元二次方程；当m______时，方程为一元一次方程． 二、选择题

18．若x＝－2是方程x2－2ax＋8＝0的一个根．则a的值为( )．

(A)－1 (B)1 (C)－3 (D)3 19．若x＝b是方程x2＋ax＋b＝0的一个根，b≠0，则a＋b的值是( )．

(A)－1 (B)1 (C)－3 (D)3 20．若(m?1)x2?mx?4是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是( )．

(C)m≥0且m≠1

(D)任何实数

(A)m≠1 (B)m＞1

三、解答题(用直接开平方法解下列方程) 21．(3x－2)(3x＋2)＝8．

22．(5－2x)2＝9(x＋3)2．

2(x?4)2?6?0. 23．

3

24．(x－m)2＝n．(n为正数)

拓展、探究、思考

一、填空题

25．如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个根1和－1，那么a＋b＋c＝______，a－b＋c＝______． 二、选择题

26．如果(m－2)x|m|＋mx－1＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为( )．

(A)2或－2 (B)2 (C)－2 (D)以上都不正确 三、解答题

27．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋m2－1＝0有一个根是0，求m的值．

28．已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，求代数式5m2－5m＋2004的值．

测试2 配方法解一元二次方程

学习要求

掌握配方法的概念，会用配方法解一元二次方程．

课堂学习检测

一、填上适当的数使下面各等式成立

追求卓越,挑战极限,从绝望中寻找希望,人生终将辉煌!

1．x2－8x＋______＝(x－______)2． 3．x?22．x2＋3x＋______＝(x＋______)2．

3x＋______＝(x－______)2． 25．x2－px＋______＝(x－______)2． 二、选择题

7．用配方法解方程x?22x＋______＝(x＋______)2． 3b26．x?x＋______＝(x－______)2．

a4．x?2128

391210(C)(x?)?

39(A)(x?)?2x?1?0，应该先把方程变形为( )． 3128 (B)(x?)??

3922 (D)(x?)?0

38．用配方法解一元二次方程x2－4x＝5的过程中，配方正确的是( )． (A)(x＋2)2＝1 (B)(x－2)2＝1 (C)(x＋2)2＝9 (D)(x－2)2＝9 9．x?1x配成完全平方式需加上( )． 21(A)1 (B)

42(C)

1 16(D)

1 810．若x2＋px＋16是一个完全平方式，则p的值为( )．

(A)±2 (B)±4 (C)±8 (D)±16 三、解答题(用配方法解一元二次方程) 11．x2－2x－1＝0． 12．y2－6y＋6＝0．

综合、运用、诊断

一、选择题

13．用配方法解方程3x2－6x＋1＝0，则方程可变形为( )

(A)(x?3)?21 3(B)3(x?1)?21 3(C)(3x－1)2＝1 (D)(x?1)?22 314．若关于x的二次三项式x2－ax＋2a－3是一个完全平方式，则a的值为( )．

(A)－2 (B)－4 (C)－6 (D)2或6 15．将4x2＋49y2配成完全平方式应加上( )．

(A)14xy (B)－14xy (C)±28xy (D)0 16．用配方法解方程x2＋px＋q＝0，其配方正确的是( )．

p2p2?4q. (A)(x?)?24p24q?p2. (C)(x?)?24二、解答题(用配方法解一元二次方程)

17．3x2－4x＝2．

p2p2?4q. (B)(x?)?24p24q?p2. (D)(x?)?24221x?x?2. 3318．

追求卓越,挑战极限,从绝望中寻找希望,人生终将辉煌!

拓展、探究、思考

19．用配方法说明：无论x取何值，代数式x2－4x＋5的值总大于0，再求出当x取何值时，

代数式x2－4x＋5的值最小?最小值是多少?

测试3 公式法解一元二次方程

学习要求

熟练掌握用公式法解一元二次方程．

课堂学习检测

一、填空题

1．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是______．

2．一元二次方程(2x＋1)2－(x－3)(2x－1)＝3x中的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______． 二、选择题

3．方程x2－2x－2＝0的两个根为( )． (A)x1＝1，x2＝－2 (B)x1＝－1，x2＝2 (C)x1?1?3,x2?1?3 4．用公式法解一元二次方程x?(A)x1,2?(C)x1,2?2(D)x1?3?1,x2?3?1

1?2x，它的根正确的应是( )． 4(B)x1.2??2?5 2

2?5 21?51?3 (D)x1,2? 225．方程mx2－4x＋1＝0(m≠0)的根是( )． (A)x1?x2?(C)x1,2?1 4

(B)x1,2?2?4?m m2?24?m2?m4?m (D) x?1,2mm6．若代数式x2－6x＋5的值等于12，则x的值应为( )． (A)1或5 (B)7或－1 (C)－1或－5 (D)－7或1 三、解答题(用公式法解一元二次方程) 7．x2＋4x－3＝0． 8．3x2－8x＋2＝0．

综合、运用、诊断

一、填空题

9．若关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根是2，则m＝______，另一根是______． 二、选择题

10．关于x的一元二次方程2x?2a?3ax的两个根应为( )．

22追求卓越,挑战极限,从绝望中寻找希望,人生终将辉煌!

(A)x1,2?(C)x1,2??2?a 2

(B)x1?2a，x2?2a 22?2a 4三、解答题(用公式法解下列一元二次方程)

(D)x1,2??2a

11．2x－1＝－2x2．

12．(x＋1)(x－1)＝22x

拓展、探究、思考

一、解答题(用公式法解关于x的方程) 13．x2＋mx＋2＝mx2＋3x(m≠1)． 14．x2－4ax＋3a2＋2a－1＝0．

测试4 一元二次方程根的判别式

学习要求

掌握一元二次方程根的判别式的有关概念，能灵活应用有关概念解决实际问题．

课堂学习检测

一、填空题

1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的判别式为?＝b2－4ac， 当b2－4ac______0时，方程有两个不相等的实数根； 当b2－4ac______0时，方程有两个相等的实数根； 当b2－4ac______0时，方程没有实数根．

2．若关于x的方程x2－2x－m＝0有两个不相等的实数根，则m______． 3．若关于x的方程x2－2x－k＋1＝0有两个实数根，则k______．

4．若方程2x2－(2m＋1)x＋m＝0根的判别式的值是9，则m＝______． 二、选择题

5．方程x2－3x＝4根的判别式的值是( )． (A)－7 (B)25 (C)±5 (D)5

6．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根，则根的判别式的值应是( )． (A)正数 (B)负数 (C)非负数 (D)零 7．下列方程中有两个相等实数根的是( )． (A)7x2－x－1＝0 (B)9x2＝4(3x－1) (C)x2＋7x＋15＝0

2

(D)2x?3x?2?0

28．方程x?23x?3?0 ( )．

(A)有两个不相等的实数根 (B)有两个相等的有理根 (C)没有实数根 (D)有两个相等的无理根 三、解答题

9．k为何值时，一元二次方程kx2－6x＋9＝0①有两个不相等的实数根；②有两个相等的实

追求卓越,挑战极限,从绝望中寻找希望,人生终将辉煌!

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