2012年济宁市中考数学试题

2012年济宁市中考数学试题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．在数轴上到原点距离等于2的点所标示的数是【】

A．－2 B．2 C．±2 D．不能确定

2．下列运算正确的是【】

A．－2(3x－1)＝－6x－1 B．－2(3x－1)＝－6x＋1

C．－2(3x－1)＝－6x－2 D．－2(3x－1)＝－6x＋2

3．空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是【】A．扇形图B．条形图C．折线图D．直方图

4．下列式子变形是因式分解的是【】

A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6 B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)

C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6 D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)

5．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是【】

A．SSS B．ASA

C．AAS D．角平分线上的点到角两边距离相等

6．周一的升旗仪式上，同学们看到匀速上升的旗子，能反应其高度与时间关系的图象大致是【】

A．B．C．D．

7．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB等于【】

A．40°B．75°C．85°D．140°

8．如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于【】

A．－4和－3之间B．3和4之间

C．－5和－4之间D．4和5之间

9．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是【】

A．3个或4个B．4个或5个

C．5个或6个D．6个或7个

10．如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH＝12cm，EF＝16cm，则边AD 的长是【】

A．12cm B．16cm C．20cm D．28cm

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．某种苹果的售价是每千克x元，用面值为100元的人民币购买了5千克，应找回元．

13．在△ABC中，若∠A、∠B满足|cos A－1

2|＋(sin B－

2

2)

2＝0，则∠C＝．

14．如图，是反比例函数y＝k－2

x的图象的一个分支，对于给出的下列说法：

①常数b的取值范围是b＞2；

②另一个分支在第三象限；

③在函数图象上取点A(a1，b1)和点B(a2，b2)，当a1＞a2时，则b1＜b2；

④在函数图象的某一个分支上取点A(a1，b1)和点B(a2，b2)，当a1＞a2时，则a1＜b2；

其中正确的是(在横线上填出正确的序号)

15．如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上的一点，延长AD至E，使AE＝AC，∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O，则tan∠AEO＝．

三、解答题（共55分）

16．解不等式组????? x ＋5 2＞x ，x －3(x －1)≤5，

并在数轴上表示出它的解集．

17．如图，AD 是△ABC 的角平分线，过点D 作DE ∥AB ，DF ∥AC ，分别交AC 、AB 于点E 和F ．

(1)在图中画出线段DE 和DF ；

(2)连接EF ，则线段AD 和EF 互相垂直平分，这是为什么？

18．一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120

元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？

19．问题情境：

用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2012个图共有多少枚棋子？

建立模型：

有些规律问题可以借助函数思想来探讨，具体步骤：第一步，确定变量；第二步：在直角坐标系中画出函数图象；第三步：根据函数图象猜想并求出函数关系式；第四步：把另外的某一点代入验证，若成立，则用这个关系式去求解．解决问题：

根据以上步骤，请你解答“问题情境”．

20．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC、BC．

(1)猜想：线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论．

(2)求证：PC是⊙O的切线．

21．如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A(－1，3)，B(－3，－1)，C(－3，3)，已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．

(1)请写出旋转中心的坐标是，旋转角是度；

(2)以(1)中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形；

(3)设Rt△ABC两直角边BC＝a、AC＝b、斜边AB＝c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．

22．有四张形状、大小和质地相同的卡片A、B、C、D，正面分别写有一个正多边形(所有正多边形的边长相等)，把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张．

(1)请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果；

(2)如果在(1)中各种结果被选中的可能性相同，求两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的概率；

(3)若两种正多边形构成平面镶嵌，p、q表示这两种正多边形的个数，x、y表示对应正多边形的每个内角的度数，则有

方程px＋qy＝360，求每种平面镶嵌中p、q的值．

23．如图，抛物线y＝ax2＋bx－4与x轴交于A(4，0)、B(－2，0)两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点(端点除外)，过点P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)当动点P运动到何处时，BP2＝BD?BC；

(3)当△PCD的面积最大时，求点P的坐标．

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．C 2．D 3．A 4．B 5．A 6．D 7．C 8．A 9．B 10．C 二、填空题(每小题3分，共15分，只要求填写最后结果)

11．100－5x．

12．24，4．

13．75°．

14．①②④．

15．．

三、解答题(共55分)

16．解：，

由不等式①去分母得：x＋5＞2x，解得：x＜5；

由不等式②去括号得：x－3x＋3≤5，解得：x≥－1，

把不等式①、②的解集表示在数轴上为：

则原不等式的解集为－1≤x＜5．

17．解(1)如图所示；

(2)∵DE∥AB，DF∥AC，

∴四边形AEDF是平行四边形，

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠F AD＝∠EAD，

∵AB∥DE，

∴∠F AD＝∠EDA，

∴∠EAD＝∠EDA，

∴EA＝ED，

∴平行四边形AEDF是菱形，

∴AD与EF互相垂直平分．

18．解：因为60棵树苗售价为120元×60＝7200元＜8800元，

所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：

x[120－0.5(x－60)]＝8800，

解得：x1＝220，x2＝80．

当x2＝220时，120－0.5×(220－60)＝40＜100，

∴x1＝220(不合题意，舍去)；

当x2＝80时，120－0.5×(80－60)＝110＞100，

∴x＝80，

答：该校共购买了80棵树苗．

19．解：以图形的序号为横坐标，棋子的枚数为纵坐标，描点：(1，4)、(2，7)、(3，10)、(4，13)依次连接以上各点，所有各点在一条直线上，

设直线解析式为y＝bx＋b，把(1，4)、(2，7)两点坐标代入得

解得，

所以y＝3x＋1，

验证：当x＝3时，y＝10．

所以，另外一点也在这条直线上．

当x＝2012时，y＝3×2012＋1＝6037．

答：第2012个图有6037枚棋子．

20．(1)猜想：OD∥BC，CD＝BC．

证明：∵OD⊥AC，

∴AD＝DC

∵AB是⊙O的直径，

∴OA＝OB…2分

∴OD是△ABC的中位线，

∴OD∥BC，OD＝BC

(2)证明：连接OC，设OP与⊙O交于点E．∵OD⊥AC，OD经过圆心O，

∴，即∠AOE＝∠COE

在△OAP和△OCP中，

∵OA＝OC，OP＝OP，

∴△OAP≌△OCP，

∴∠OCP＝∠OAP

∵P A是⊙O的切线，

∴∠OAP＝90°．

∴∠OCP＝90°，即OC⊥PC

∴PC是⊙O的切线．

21．解：(1)旋转中心坐标是O(0，0)，旋转角是90度；…2分

(2)画出的图形如图所示；…6分

(3)有旋转的过程可知，四边形CC1C2C3和四边形AA1A2B是正方形．∵S正方形CC1C2C3＝S正方形AA1A2B＋4S△ABC，

∴(a＋b)2＝c2＋4×ab，

即a2＋2ab＋b2＝c2＋2ab，

∴a2＋b2＝c2．

所以P(两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌)＝＝；

(3)当正三角形和正方形构成平面镶嵌时，

则有60p＋90q＝360，即2p＋3q＝12．

因为p、q是正整数，

所以p＝3，q＝2，…7分

当正三角形和六边形构成平面镶嵌时，

则有60p＋120q＝360，即p＋2q＝6．

因为p、q是正整数，

所以p＝4，q＝1或p＝2，q＝2．

23．解：(1)由题意，得，

解得，

∴抛物线的解析式为y＝－x－4；

(2)设点P运动到点(x，0)时，有BP2＝BD?BC，

令x＝0时，则y＝－4，

∴点C的坐标为(0，－4)．

∵PD∥AC，

∴△BPD∽△BAC，

∴．

∵BC＝，

AB＝6，BP＝x－(－2)＝x＋2．

∴BD＝＝＝．

∵BP2＝BD?BC，

∴(x＋2)2＝，

解得x1＝，x2＝－2(－2不合题意，舍去)，

∴点P的坐标是(，0)，即当点P运动到(，0)时，BP2＝BD?BC；

(3)∵△BPD∽△BAC，

∴，

∴×

S△BPC＝×(x＋2)×4－

∵，

∴当x＝1时，S△BPC有最大值为3．

即点P的坐标为(1，0)时，△PDC的面积最大．

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