精修版人教A版必修一第一章《集合与函数概念》课时训练:1.3 函数的基本性质(含答案)函数的综合问题
更新时间:2023-11-29 05:32:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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数学·必修1(人教A版)
.3.4 函数的综合问题
?基础达标
1.如果f(x)是定义在R上的偶函数,它在[0,+∞)上是减函数,那么下述式子中正确的是( )
?3?
A.f?-4?≤f(a2-a+1)
???3?
B.f?-4?≥f(a2-a+1)
???3?
C.f?-4?=f(a2-a+1)
??
D.以上关系均不确定
答案:B
2.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(6)的值为( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
解析:∵f(x)为R上奇函数,∴f(0)=0. ∵f(x+2)=-f(x),
∴f(6)=f(4+2)=-f(4)=-f(2+2)=f(2)=-f(0)=0. 答案:B
3.下列四个命题中,其中正确的是( ) A.f(x)=x-2+1-x有意义
B.函数是其定义域到值域的映射
C.函数y=2x(x∈N)的图象是一直线
2??x,x≥0,
D.函数y=?的图象是抛物线 2
??-x,x<0
答案:B
1
4.下列三个函数:①y=3-x;②y=2;③y=x2+2x-10.
x+1
其中值域为R的函数有 ( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
答案:B
5.奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数,在区间[3,6]上的最大值为8,最小值为-1,则2f(-6)+f(-3)=________.
解析:由题意知f(3)=-1,f(6)=8, 又∵f(x)为奇函数,
∴2f(-6)+f(-3)=-2f (6)-f(3)=-15. 答案:-15
?巩固提高
?x1+x2?f?x1?+f?x2?
?>6.若任取x1、x2∈[a,b],且x1≠x2,都有f?
22??
成立,则称f(x)是[a,b]上的凸函数.试问:在下列图象中,是凸函数图象的为( )
答案:C
7.(2013·考陕卷)在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位:m)的取值范围是( )
A.[15,20] B.[12,25]
C.[10,30] D.[20,30]
答案:C
??3x+2,x<1,
8.已知函数f(x)=?2 若f(f(0))=4a,则实数a
?x+ax,x≥1,?
=____.
解析:f(0)=2,f(f(0))=f(2)=4+2a=4a,所以a=2. 答案:2
9.某种商品在近30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系式近似满足
??t+20,1≤t≤24,t∈N,P=?
?-t+100,25≤t≤30,t∈N.?
商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系式近似满足Q=-t+40(1≤t≤30,t∈N).求这种商品日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中第几天.
解析:设日销售金额为y元,则y=P·Q,所以
2??-t+20t+800,1≤t≤24,t∈N,y=?2 ??t-140t+4 000,25≤t≤30,t∈N,
2
??-?t-10?+900,1≤t≤24,t∈N,即y=? 2
??t-70?-900,25≤t≤30,t∈N,?
当1≤t≤24时,t=10,ymax=900;当25≤t≤30时,t=25,ymax
=1 125.
所以,该商品日销售金额的最大值为1 125元,且近30天中第25天销售金额最大.
10.已知函数y=f(x)是R上的偶函数且在(-∞,0]上为增函数.
?7?
(1)试比较f?-8?与f(1)的大小;
??
解析:∵f(x)是偶函数,∴f(1)=f(-1).
7
又f(x)在(-∞,0]上为增函数且-1<-,
8
?7??7???∴f(-1) (2)试判断y=f(x)在(0,+∞)上的单调性. 解析:设x1>x2>0,则-x1<-x2<0, ∵f(x)在(-∞,0]上为增函数, ∴f(-x1) 又f(x)是偶函数,∴f(x1) 1.函数是数学的核心内容,构造函数是应用函数知识的关键,大多数函数均可找到函数表达式. 2.函数的定义域是函数的第一要素,一般研究任何函数从研究定义域开始,最终结果也要符合定义域的要求,实际问题中定义域要根据实际情况确定. 3.大多数函数均要考察函数的单调性,非常规函数的单调性需要利用定义证明. 4.函数的图象是获取函数性质的捷径,一般做函数题在可能的情况下尽量画出函数图象. 5.注意单调性、函数值、奇偶性的图形特征和综合应用. 最新精品资料
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