理论力学 -

理论力学复习题

单项选择题

1．刚体受三力作用而处于平衡状态，则此三力的作用线（ ）

A、必汇交于一点 B、必互相平行 C、必皆为零 D、必位于同一平面内 2．如图所示，各力三角形中，表示力F是F1和F2两个力的合力的正确图形应该是（ ）

A、图（a） B、图（b） C、图（c） D、图（d）

FF1F1F2（b）FF1F2FF1F（a）F2（c）（d）F2

3. 力偶对物体产生的运动效应为 ( )

A、只能使物体转动 B、既能使物体转动，又能使物体移动

C、只能使物体移动 D、它与力对物体产生的运动效应有时相同，有时不同 4. 一平面任意力系向A简化后，得到图示主矢和主矩，则该力系的最后合力结果应是（ ）

A、作用在点A右边的一个合力 B、作用在点A左边的一个合力 C、作用在点A的一个合力 D、一个合力偶

A

R L

题4图

5.正方体的顶角上作用着6个大小相等的力，此力系向任一点简化的结果是（ ）

zA、主矢等于零，主矩不等于零

F6B、主矢不等于零，主矩也不等于零

C、主矢不等于零，主矩等于零 F5F1D、主矢等于零，主矩也等于零。

xF2OF4AyF3题5图6．已知点M的运动方程为S?b?ct，其中b，c均为非零常数，则（ ） A、点M必作匀速运动 B、点M必作匀速直线运动 C、点M的轨迹必为直线 D、点M的加速度必定等于零

7. 动点的牵连速度是指该瞬时牵连点的速度，它相对的坐标系是（ ） A、动坐标系 B、不必确定的 C、定坐标系 D、定系和动系都可以 8. 一刚体作瞬时平动，此瞬时该刚体上各点（ ）

A、速度和加速度均相同 B、速度不同而加速度可能相同 C、速度和加速度都不相同 D、速度相同而加速度不相同 9.当刚体的牵连角速度偶。 A、

?e和相对角度的?r满足（ ）时，刚体的运动情况为转动

?e∥?r B、?e=-?r C、?e??r D、?e=?r

10.均质圆盘重P，半径为r，圆心为C，绕偏心轴以角度的?转动，偏心距OC?e，则圆盘对固定轴O的动量矩为（ ）

PP2(r?e)2? B、(r?2e2)? A、2g2gC、

ωCOP22P2(r?e)? D、(r?2e2)?2 2g2g题10图填空题

11.作用在刚体上的力是______矢量，空间力偶之力偶矩是_______矢量。

12.汇交力系的合力在某轴上的投影等于各分力在同一轴上的投影的代数和，称之为__________。

13. 点的切向加速度与其速度______的变化率无关，而点的法向加速度与其速度______的变化率无关。（填大小或方向）。

14. 刚体运动过程中，其上任一点至固定平面的距离始终保持不变，这种运动称为______________。

15.质量是质点惯性的度量。质点的质量越大，惯性就______。(填越大或越小) 16.质点的质量为m，运动学方程为r?r(t)，则它的动量为__________。 17.质量为m的质点在不变阻力F的作用下沿直线运动，如果开始时质点的速率为经过距离__________才能静止下来。 18.力

v0，

F?Fxi?Fyj?Fzk，作用点P的位矢r?xi?yj?zk，则F对Oy轴的力矩为

___________。

19. 刚体的转动惯量是刚体转动时惯性的度量，它等于刚体内各质点的质量与其到转轴的________平方的乘积之和。

20. 若质点系的动量恒守恒，且对任意一点的动量矩也守恒，则该质点系的动能

______为常量。（填一定或不一定） 判断题

21.静力学公理中，作用力和反作用力公理和力的平行四边形公理适用于任何物体。（ ）

22.二力构件是指两端用铰接连接并且只受两个力作用的构件。（ ）

23.一空间力系，若各力的作用线不是通过固定点A，就是通过固定点B，则其独立的平衡方程式只有5个。（ ）

24.在有摩擦的情况下，全反力与法向反力之间的夹角称为摩擦角。（ ）

25.摩擦力是一种未知约束反力，其大小和方向完全可以由平衡方程来确定。（ ） 26. 点在运动过程中，若速度大小等于常量，但加速度不一定等于零。（ ） 27.定轴转动刚体的转轴一定与刚体相交。（ ）

28. 平动刚体上各点的运动轨迹可以是直线，也可以是平面曲线，也可以使空间任意曲线。（ ）

29.刚体上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。（ ） 30.刚体对z轴的回转半径等于其质心到z轴的距离。（ ） 计算题

31.物块重P?1500N，放于倾角为30?的斜面上，它与斜面间的静摩擦系数为

fs?0.2，动摩擦系数f?0.18。物块受水平力F?400N，如图5-4所示。问物块是

否静止，并求此时摩擦力的大小与方向。

O300P题31图32.图示边长为a的正方形物块ABCD。已知：力F1=F2=F3=F4=F。求该力系向A点简化的主矢及主矩。

33. 已知圆轮以匀角速度在水平面上作纯滚动，轮轴半径为r；圆轮半径

R = 3 r，AB = l = 2r，BC = r。在图示位置时， = 2 rad/s，OA

水平，杆BC铅垂。试求该瞬时：杆AB和杆BC的角速度。

BωrORAD题32图c34. 已知：均质圆柱体A的质量为m，半径为r缠在一细绳上，初始静止。若圆轮由静止开始下落。且细绳与轮间无相对滑动，求圆柱体的轴心降落了高度h（即由O降到A时）时轴心速度和细绳的张力。

COBArεω题33图

35. 滑块A沿水平光滑面以匀速v向右运动。均质细直杆AB在A端与滑动铰接，并以角速度?逆时针转动（见图）。已知杆的质量为m，杆长为l，??45，求此时杆的动能。

AωΦC题34图

B

36.两根水平杆AB和CD与垂直杆BC铰接，设AB和CD构件是均质的，重量均为FP，垂直杆BC不计质量，各杆长度均为2a。试求固定端A与铰支座D的约束力。

37.物体作定轴转动的运动方程为?＝4t－2t2（?以rad计，t以s计）。试求 t＝1时，此物体内r＝0.5 m的一点的速度和法向、切向加速度的大小。

38.在图示结构中，不计各杆重量。已知：q?2kN/m，F?10kN，FP?12kN，

M?25kN?m，L1?2m，L2?3m。试求：A、B处的约束力。

39.设OA=O1B=r，斜面倾角为?1，O2D=l，D点可以在斜面上滑动，A、B铰链连接。图

32.图示边长为a的正方形物块ABCD。已知：力F1=F2=F3=F4=F。求该力系向A点简化的主矢及主矩。（本题10分）

解：

主矢：FRx??Fx?F1?F3?0

FRy??Fy?F4?F2?2F

FR?FR2x?FR2x?2F

主矩：MA?2Fa

33. 解：（1）杆AB和杆BC的角速度。

如图（a）所示，D和P分别为轮O和杆AB的速度瞬心，由几何关系不难得

?ADO??BAP??APB??BAC?30? AD?BP?AB?2r , AP?2r3vAAD??23?? (rad/s) , APAP3

vBP??AB43?B?? (rad/s)BCBC3

根据计算速度（或角速度）的速度瞬心法，有

?AB? ?BC转向如图（a）所示。 ωAB vBB ωrO ωBCc AR

vA

D

(a)

34.解：圆柱体受力与运动分析如图(a)所示。

圆轮作平面运动，轮心A作直线运动。，轮心加速度aA和轮的角加速度?如图(a)所示。由运动学知：aA?r?(a)

P由平面运动微分方程，有

maA?mg?T12mr??Tr2(b)(c)

联立求解（a）、（b）、（c）式，可得

21aA?g???,T?mg

332aA为常数，点A降落了高度h时的速度为：v?2aAh?3gh 3

C

Ox

h T εrAB

mg

ωaA

y

（a）

35. 解：杆AB作平面运动。其转动角速度已知，现只需求出其质心C的速度，便可用公式

121T?mvC?JC?2计算出杆的动能。

22由刚体平面运动的知识知：

AvAvC?vA?vCA

上式中vCA=ωvΦCCAvCvA1l?。由图（a）可得 22vC?(vCAsin45)2?(v?vCAcos45)2 12222?v?v?2v?vCAcos45?l??v?l?v422CA2(a)B于是杆的动能为

T?121mvC?JC?22211?m(l2?2?v2?2411?m(l2?2?v2?23211l?v)??ml2?2 22122l?v)2

36.两根水平梁AB和CD与垂直杆BC铰接，

设AB和CD构件是均质的，重量均为FP，垂直杆BC不计质量，各杆长度均为2a。试求固定端A与铰支座D的约束力。 解：

取CD为研究对象：

??MCF?0， FP?a?FDy?2a?0

???Fy?0， FCy?FDy?0， FCy?FDy?取AB为研究对象：

1FP 2?Fx??0， FAx?0 ?0， FAx?FBx??0， FAy?5FP/2 ?0， FAy?FP?FBy?F

y???2a?0 MA?4FP?a ?MAF?0， MA?FP?a?FBy??物体作定轴转动的运动方程为?＝4t－2t2（?以rad计，t以s计）。试求 t＝1时，

此物体内r＝0.5 m的一点的速度和法向、切向加速度的大小。

37.解：由定轴转动的运动方程?＝4t－2t2，得到定轴转动物体的角速度与角加速度，

??4?4t，???4。

t＝1时，速度，v＝0 m/s，法向加速度，an?0m/s2；a??2 m/s2。

38.在图示结构中，不计各杆重量。已知：q?2kN/m，F?10kN，FP?12kN，

M?25kN?m，L1?2m，L2?3m。试求：A、B

处的约束力。 解：

（1）取整体为研究对象，受力如图（a）

?Fx?0， FAx?FBx?q?2L1?Fcos600?0

??MAF?0，

????7FBy?5FP?M?3Fsin600?4Fcos600?4q?2?0 （2）

??MBF?0，

?7FAy?2FP?M?10Fsin600?4Fcos600?4q?2?0 （3）

解得 FBy?7.86kN FAy?12.8kN。 （2）取BC杆为研究对象，受力如图（b）

??MCF?0，4FBy?4FBx?2FP?M?0， FBx?4.39kN

??将FBx代入方程（1）得FAx??7.39kN

FAx的实际方向与图示方向相反。

39.设OA?O1B?r，斜面倾角为?1，O2D?l，

D点可以在斜面上滑动，A、B铰链连接。图示位置时OA、O1B铅垂，AB、O2D为水平，已知此瞬时OA转动的角速度为?，角加速度为零，试求此时O2D绕O2转动的角速度及杆D端相对于斜面的相对速度。

解：以三角斜面为动坐标系，D点为动

点，动点D运动分析如图 va?ve?vrv

e???r投影得

va?vrsin?1vev

e?vrcos?1va?vetg?1???rtg?1??02?l

??rl?v?rO2?tg1,vr?ecos?? 1cos?1

40.已知 质量为m，长为2l的均质杆初始位于水平位置，A端脱落后，杆绕轴B转动，当杆转到铅垂位置时，求B杆的角速度、角加速度及B处的约束力。

解：A端脱落后，杆绕B端旋转到铅垂位置，由动能定理，有

1?1m(2l)2?223?0?mgl解得杆铅垂位置的角速度为

??3g2l 由动量矩定理，13m(2l)2??0，??0 由杆受力图，得质心运动微分方程为 maCx?FBx,maCy??mg?FBy,

即

a3gCx?0,aCy?l?2?2FBx?0,F

By?52mgy va

vr

?1D

x

41.已知 物块A、B的质量均为m，两均质圆轮C、 D的质量均为2m，半径均为R，无重悬臂梁CK长为3R；求物块A的加速度。

解 设运动情况如图，物块A上升时该系统的动能为

1?211222222??mvA??2mR?C?2mvD??2mR?D?mvB? 2?22?

T?式中 则

?C?vA11vA,vD?vB?vA,?D?R22RT?32mvA 2

该系统所有力的功率为?P?3mgvB由功率方程dTdt

?mgvA?1mgvA 2??P，可解出

aA?1g 642.已知动点的运动方程为x?2t，y?4t3?1（x、y以m计，t以s计），求其轨迹方程及t＝0 s时的速度、加速度。

解：（1）由运动方程x?2t，y?4t3?1，消去t，即得动点的轨迹：2y – x3 +2＝0， vx=2 m/s，vy=12 t 2 m/s，ax = 0 m/s，ay = 24 t m/s； t＝0 s时，vx=2 m/s，vy=0 m/s；ax = 0 m/s，ay = 0 m/s。

43.在图示结构中，略去构架的自重。

?已知： a，FP。试求： A、B、C处的约束力及杆AB的内力。 解：

（1）取整体为研究对象

?Fx?0 FAx?0

（1）

??MAF?0 aFB?3aFP?0 （2）

????MBF?0 aFAy?2aFP?0 （3）

??（2）取AC为研究对象

?MF?C?0 aF?aFAx?aFAy?0 （4）

???Fx?0 ?FAx?F?FCx?0 （5） ?0 FAy?FCy?0 （6）

?Fy由（1）、（3）得 FAx?0，FAy??2FP。由（2）得FB?3FP 由（4）得F??2FP，由（5）、（6）得 FCx?2FP FCy?2FP

44.图示匀质定滑轮（视为均质圆盘）铰接在铅直的无重悬臂梁上，用绳与滑块相接。已知：轮半径r =1m, 重Q=20kN，滑块重P=10kN，梁长为2r，斜面的倾角??450, 并且光滑。若在轮O上作用一常力偶矩

系统由静止开始运动，试求M?10kN?m，

滑块B沿斜面上升s时的速度。

解：对整体：T2?T1??W

T1?0

111PvB2/g?[Qr2(vB/r)2/g] 222??Pssin??Ms/r2得：vB?2(2M?2rP)sg/(2P?Q)r=5(2?2)s (m2/s2)

45.已知：在图示给定的瞬时；杆A的角速度D 为0.25 rad/s顺钟向。求此刻杆B的角速度及杆B的D端相对于杆A的相对速度。

解：以杆A为动坐标系，D点为动点，动点D运动分析如图

va?ve?vr

ve?0.3??0.075m/s

投影得 ve?vasin?vr?vacos?sin??cos??va?ve

0.3?0.6520.460.35?0.7610.46

sin??0.115m/s, vr?vacos??0.0875 m/s

46.已知 均质滚子和鼓轮O，质量均为m，半径均为R，常力偶矩为M，滚子纯滚动，不计滚动摩擦；求鼓轮的角加速度。

解 整体受力如图(a)，滚子和鼓轮的角

速度皆为?，其动能为

T?1113?mR2?2??mR2?2?mR2?2 2222该系统所有力的功率为

?P?(M?mgRsin?)?

由功率方程dTdt??P，得

2mR2??(M?mgRsin?)

解出

??M?mgRsin?2mR2

47.已知质量为m、长为l的均质细杆AB由直立位置无初速绕B点倾倒，不计摩擦；求（1）B端未脱离墙时，AB杆的角速度、角加速度及B处的反力（用? 表示）。

解 （1）B端未脱离墙时，杆作定轴转动，受力如图，有

得角加速度 注意到 积分得 质心的加速度为

??121ml???mgsin? 32??3gsin?2l

d?d?d?d????dtd?dtd?3g(1?cos?) l??llaCx??cos???2sin?22llaCy???sin???2cos?22

由质心运动定理，有 解得

maCx?FBxmaCy?FBy?mg

FBx?FBy?mg?3mgsin?(3sin??2) 43mgsin?(3sin2??2cos??2) 448.图示平面结构，由构件ACD与构件BC在C处铰接而成，自重不计；已知：F，L，求支座A、B的约束力。

解：取杆ACD为研究对象

?11F?2L?FL?0 F?5F MF?0C?AC25??

?Fx?0 FAx?2FC?15?0 FAx?F 15

?Fy?0 FAy?F?FC??0

FAy?1F 249. 图示匀质细杆铰接于无重的水平悬臂梁上。已知：杆AB长2l、质量为m。此杆可绕光滑水平固定轴A在铅垂面内转动。将AB杆处于水平位置静止释放，求??900时AB杆的角速度、角加速度及A处的约束力。（本题20分）

解：对AB杆： 由动能定理，有

11?m(2l)2?2?0?mgl 23解得杆铅垂位置的角速度为 ??3g 2l动量矩定理：IA??0， ?= 0

3g 2质心运动定理： aC1?l?2??maiCix?FAx，

?maiCix x?0?FA3，ma?ma?mg?FAy?mg ma?F?mg?iCiy?iCiyAyC125FAy?mg

2

50.在图示四连杆机构中，已知：匀角速度?O，OA=O1B=r。试求在??45?且AB⊥O1B的图示瞬时，连杆AB的角速度?AB及B点的速度。（本题20分）

解：连杆AB作平面运动，由基点法得

vB?vA?vBA

由速度合成的矢量关系，知

vBA?vAcos?

杆AB的角速度

?AB?vBA/AB?2?O/2(1?2) （逆时针）

B点的速度

vB?vAcos45??r?O2/2 （方向沿AB）

51.画出下列各物系中整体的受力图。

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