建筑室外风环境模拟和分析研究

天津大学

博士学位论文

建筑室外风环境模拟和分析研究

姓名：邢永杰

申请学位级别：博士

专业：建筑技术科学

指导教师：沈天行

20020401

天津人学博２１：学位论文摘要

摘要

环境中风的状况直接影响着人们的生活，而风环境的状况不仅仅与当地气候宵关，还与建筑物的体型、布局等因素有关。如果在规划设计的初期就对建筑物周围风环境进行分析，并对规划设计方案进行优化，将有效地改善建筑物周围的风环境，创造舒适的室外活动空间。

针对上述问题，本课题在现有的计算流体力学软件基础上开发了适合建筑师使用的风环境模拟系统，可利用本模拟系统对不同建筑物外形、尺寸、间距及不同来流角度情况下建筑物周围风场分布进行模拟。同耐，本文分析了近几十年来国内外对风环境的研究结果，在此基础上提出了结合当地气候条件，进行合理的规划设计，以创造舒适风环境的分析方法，并对几种典型情况下容易发生风环境问题的区域、位置进行了剖析。最后本文对几个实例工程进行了风环境模拟分析，指出其中存在的问题及相应改进措施。

本课题所开发的模拟系统，操作简单明了，适宜于建筑师使用。在建筑规划设计阶段利用本模拟系统和本文提出的分析方法对Ｊｘｌ环境进行分析，可以帮助建筑师创造舒适的室外风环境，提高设计水平。

关键词ｔ风环境、计算流体力学、蚍环境模拟系统、自然通风、舒适

天津大学博一Ｉ：学位论文摘要

Ａｂｓｔｒａｃｔ

Ｗｉｎｄｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｆｆｅｃｔｐｅｏｐｌｅ’ＳｌｉｆｅｄｉｒｅｃｔｌｙＮｏｔｏｎｌｙｔｈｅｌｏｃａｌｃｌｉｍａｔｅｓｂｕｔａｌｓｏｔｈｅｂｕｉｌｄｉｎｇａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔｓａｆｆｅｃｔｗｉｎｄｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｇｒｅａｔｌｙ．Ｉｆａｒｃｈｉｔｅｃｔｓａｎａｌｙｚｅｗｉｎｄｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｎｄｍａｋｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｂｕｉｌｄｉｎｇａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔｉｎｔｈｅｅａｒｌｙｄｅｓｉｇｎｓｔａｇｅ，ｗｉｎｄｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｗｉｌｌｂｅｉｍｐｒｏｖｅｄａｎｄｍｏｒｅｃｏｍｆｏｒｔａｂｌｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｗｉｌｌｂｅｐｒｏｖｉｄｅｄｆｏｒｉｎｈａｂｉｔａｎｔｓ．

ＡｗｉｎｄｃｎｖｉｒｏｎｎｌｅｎｌｓｉｌｎｕｌａｔｉｏｎｓｙｓｔｃｎｌｉｓｗｏｒｋｃｄｏｕｔＯｉｌｔｉｌｅｂａｓｉｃｏｆｔｌｌｅｅｘｉｓｔｉｎｇｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｆｌｕｉｄｄｙｎａｍｉｃｓｓｏｆｔｗａｒｅ，ｗｈｉｃｈｉｓｆａｃｉｌｉｔａｔｅｔｏａｒｃｈｉｔｅｃｔｓ．Ｗｉｔｈｔｈｉｓｓｙｓｔｅｍ，ｗｉｎｄｆｉｅｌｄａｒｏｕｎｄｂｕｉｌｄｉｎｇｓａｔａｌｌｋｉｎｄｓｏｆｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｃａｎｂｅｓｉｍｕｌａｔｅｄｆｏｒａｒｃｈｉｔｅｃｔｓ，ｓｕｃｈａｓｄｉｆｆｅｒｅｎｔａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅｓｈａｐｅｓ，ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ，ｄｉｓｔａｎｃｅｓａｎｄｉｎｆｌｏｗａｎｇｌｅｓ．Ｗｉｎｄｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｒｅｓｅａｒｃｈｒｅｓｕｌｔｓｉｎｒｅｃｅｎｔｄｅｃａｄｅｓａｒｅａｌｓｏａｎａｌｙｚｅｄｉｎｔｈｉｓ

ｐａｐｅｒ，ａｎｄａｎｅｗｍｅｔｈｏｄｔｏｃｒｅａｔｅｃｏｍｆｏｒｔｗｉｎｄｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ

ｉｎｔｅｇｒａｔｉｎｇｗｉｔｈｌｏｃａｌ

ｃｌｉｍａｔｅｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ，ｗｈｉｃｈｃａｒｌｏｐｔｉｍｉｚｅｔｈｅｐｌａｎｎｉｎｇｄｅｓｉｇｎ．Ｔｈｅｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ

ａｎａｌｙｚｅｄｓｏｍｅａｒｅａａｎｄｐｏｓｉｔｉｏｎｗｈｅｒｅｗｉｎｄｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ

ｐｒｏｂｌｅｍｏｆｔｅｎｏｃｃｕｒｉｎ

ｓｅｖｅｒａｌｔｙｐｉｃａｌｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｓｅｖｅｒａｌａｃｔｕａｌｐｒｏｊｅｃｔｓａｒｅａｎａｌｙｚｅｄｗｉｔｈｔｈｉｓ

ｍｅｔｈｏｄ，ｗｉｎｄｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ

ｐｒｏｂｌｅｍａｎｄｒｅｍｅｄｉｅｓａｒｅａｌｓｏｉｎｄｉｃａｔｅｄ．

Ｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒｉｓｓｉｍｐｌｅｔｏｏｐｅｒａｔｅ，ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙｆｏｒａｒｃｈｉｔｅｃｔｓ．Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｓｗｏｕｌｄｃｒｅａｔｅｍｏｒｅｃｏｍｆｏｒｔａｂｌｅｗｉｎｄｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｂｙｕｔｉｌｉｚｉｎｇｔｈｉｓｓｙｓｔｅｍａｎｄａｎａｌｙｔｉｃａｌｍｅｔｈｏｄｄｕｒｉｎｇｄｅｓｉｇｎｐｒｏｃｅｓｓ．Ｔｈｅｉｒｄｅｓｉｇｎｌｅｖｅｌｗｉｌｌａｌｓｏｂｅｉｍｐｒｏｖｅｄ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｗｉｎｄｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ，ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｆｌｕｉｄｄｙｎａｍｉｃｓ，ｗｉｎｄｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍ，ｎａｔｕｒａｌｖｅｎｔｉｌａｔｉｏｎ，ｃｏｍｆｏｒｔ

天津大学博士学位论文第１章绪论

第１章绪论

第１节前言

在中国，人们在建筑物选址的过程中考虑室外风环境已经有上千年的历史了，尹弘基在关于中国风水起源的研究文章中认为川，中国风水是由居住在具有各种各样地形的山脉、丘陵地带的人们在具有多种多样气候条件的区域中发展起来的。在风水原则中它以天气（特别是风向）为出发点，来寻找有利的居住环境，中国风水代表人们早期对环境的自然反映。风水二字代表风和水是选择吉地的两条重要原则，例如风水学说要求藏风、聚气，“外山环抱者，风无所入，而内气聚。外山亏疏者，风有所入而内气散。气聚者暖，气散者冷。”（《堪舆泄密》），指出在建筑选址中应该选择在能避开寒冷的风的地方，而对温暖的风是不避的。《识余》中有五箭之地不宣居住，其中之一就是“风箭，峰巅岭脊，陵首陇背，土囊之口，直当风门，急如激射之地”，这一段主要指出在风比较大的地点不宜居住。在风水学说中对风的论述还有一部分是通过对山脉的论述所引申出来的，如《葬书》认为阴阳二气运行地下则为生气，喷发出去则为风。风和生气是同种物质（阴阳二气）的两种不同存在状态。因此当生气露出地面，升入空中就变成风，如果风被吹散荡尽，就无法利用。故为了将生气聚止于某地，有必要防止生气荡散，只有环绕吉地的层层山峦才能遮挡住风，这也就是吉地通常为群山环抱的原因，其实其主要目的还是要避开大风的侵袭。风水学说中的很多选择吉地的原则都直接反映了当时在选择建筑用地的过程中对自然界风环境的认识和利用“Ｊ。在古罗马，维特鲁威也曾建议军营驻地网格状的街道的方向应按照在冬季最大可能的为行人遮挡寒风的原则进行选择１２】。

在建筑物的高度普遍较低时，室外风环境主要是由当地的气候条件、地形状况等决定的，丽商层建筑出现后，由于建筑物对风的阻塞作用的加强而引起风在建筑物附近发生风速、风向的变化，这时建筑物的布局、大小对建筑物周围风环境有着重要的影响。人们对由于高层建筑引起的室外风环境的恶化而进行控制的研究可以追溯到５０年代末期６０年代初，当时人们为了追求更多的空间而开始兴建高层建筑，当时的情形是“在一群单层或者双层的建筑物中间矗立着一座高高的塔楼”ｐＪ，高层建筑兴建后，人们开始认识到不仅仅是当地的气候影响着建筑周围的风环境，高层建筑本身对建筑周围的风环境影响也很大，许多坐落在高层建筑底部的商店门口即使在微风的天气里也会产生令人不舒适的风【３】。由高层建筑带来的种种弊端在６０年代初期就被人们认识到了，但没有人去重视它，直到

天津大学博士学位论文第：章绪论

１９６４年，当时英国的克罗伊登市被称为“建筑研究站（ＢｕｉｌｄｉｎｇＲｅｓｅａｒｃｈＳｔａｔｉｏｎ）的部门被公众要求调查一个商店周围的风环境问题，这个商店东部有一座高７５米的办公大楼，在兴建这座高层办公大楼后，其周围某些区域（包括上述商店附近）经常出现高于其他地区的风，引起人们的不适，建筑研究站的调查结果显示，商店周围的风速确实远高于其他地区，并能使人产生不舒适的感觉，对年龄大的人很甚至可能产生伤害口ｌ。另一件比较有名的风环境恶化事件同年发生在英国伦敦，当时ＷＨＩＴＢＲＥＡＤ公司决定关闭在伦敦市中心的酿酒厂，而建立一个以办公、商业、娱乐等为目的商业中心，在建造过程中逐渐暴露出’些问题，个问题是是从区域锅炉房排出的烟尘在某些风向下，吹向其东部的一座高为４００英尺的建筑物，由于锅炉房与建筑物的距离较近，烟尘没有经过空气的充分稀释，因此通过窗户进入室内，对这座建筑物造成，”重的污染；另一个问题是由于一座高层塔楼的建造，使得临近的两条街道的交叉口拐角处出现风环境恶化的后果，在周围仅仅是微风时，此处风速竟然可以达到使行人产生不舒适感的地步。此类事情的发生严重影响了房屋的出售和出租，从而引起业主的注意，后来他们委托布星斯托尔大学的航空系对建筑方案进行了风洞试验，采取了补救措施【４】。由于高层建筑的迅猛发展，产生的风环境问题越来越多。１９７２年５月，在英格兰的普次茅斯，一位老妇人在一座１６层高的建筑物拐角处被一股强烈的阵风吹倒，造成头骨破裂而死亡：同年，又有一位老妇人在伯明翰（英格兰中部）一座高层建筑物周围被吹倒造成严重伤害而死亡；１９８２年１２月，在加拿大的多伦多市有一家四口在进入市政厅的台阶上竟然全部被风吹倒。同年在美国，有一位妇女在当时纽约一座最高层的建筑物附近被一阵强烈的阵风吹倒在地，摔伤了肩膀，后来她向法院起诉，要求赔偿６５０万美元。她的律师以“在公共场合建造的这座建筑，容易产生不可控制的风环境，并且对人能造成伤害”为由，起诉建筑的所有方、管理方、设计方和纽约市政府。在波士顿每年也都有此类事件发生【２】。诸如此类的事情使研究风工程的学者认识到建筑周围风环境的重要性，近几十年来，对建筑物周围风环境的问题进行了大量的研究，还有一些学者对各种不同的风速对行人的安全性、舒适性的影响进行了研究，提出了影响行人安全性和舒适性的风速参数，许多城市还制定了关于建筑物再生风环境的法规，要求从设计阶段就对建筑物对风环境的影响进行评估。如悉尼、波士顿、旧金山、蒙特利尔、伦敦、东京、等城市都对新建或高层建筑对周围风环境的影响作了相应的规定…５】【６】㈨９１。

在我国，随着城市的发展，在一些大中型城市中，高层建筑遍地开花，高层建筑的密度也越来越高，虽然对高层建筑进行风洞试验的文章也常常见于科技文献，但一般风洞试验的目的是进行建筑物表面风荷载的研究，而对建筑物周围风环境问题研究的比较少。在高层建筑周围由于建筑物再生风环境而造成的伤害也有报道，１９８８年１月３目北京的一场５、６级的大风，在楼群问形成高大１０级

天津大学博士学位论文第ｌ章绪论

的大风，造成多处输电线路断线，形成大面积停电悼】。１９９３年４月９Ｆ１上午１ｌ点１５分，北京火车站前长７０米、高８米的广告牌被大风吹倒，造成死２人，伤１５人的重大事故，事后调查结果发现，其原因有两个，一是当日风力达到８～９级，致使每平方米的风压值高出规范规定的一倍，另一个原因是广告牌距离北部的国际饭店仅４００米，１０２米高的国际饭店对风速阻挡而使能量积累增大，越过国际饭店，在大风和旋涡的共同作用下直奔广告牌，致使广告牌猝然倒下【８；｜。在高层建筑周围风速增大而造成的刮起地上的尘土污染环境、在北方地区的冬天高层建筑周围风速过大而使行人增加寒冷感的事情时时可见。在春秋季节，在某些高层建筑中间行走也会经常感受到强风所带来的寒冷感，甚至会发生举步维艰的情况。而在夏季由于建筑物的遮挡，在建筑物背面常常会有相当大的区域风速极小。随着人们越来越关注周围的环境问题，人们将会对建筑物周围的风环境加以关注，因此研究建筑物周围风环境问题有很重要的现实意义。

天津大学博士学位论文第１章绪论

第２节建筑绕流及其特点

１．２．１近地风的特点

从气象学的角度来看，由于地球表面各点吸收及反射太阳的热量不同而使大气各个点的温度发生差异，从而引起大气各个点之间的压力差。由于压差的作用，空气会产生一种从高压区向低压区的流动，这个流动人们通常称为风，同时由于地球自转的影响而引起的“克利奥里斯”力，使风的方向随高度的增加而逐渐向右转。这些力的综合作用所产生的风称为梯度风速及风向，其高度称为梯度风高度。在风速不大时，另一个因素，即高度温差，会使空气产生一个上下运动，从而大大影响平均流动和湍流结构。、

当气流穿过不同的地区和地形带（如海洋、陆地、平原、山地、森林、城市等）时，会产生摩擦力而使风的能量减少，风速降低，其本身的结构（如湍流度、旋涡尺度等）也发生变化。其变化的程度随着距离高度的增加而降低，直到达到一定高度时，地面粗糙度的影响可以忽略，这一层受到地球表面摩擦力影响的大气层成为大气边界层。大气边晃层的高度随着气象条件、地形和地面粗糙度的不同而有差异，一般情况下地面以上３００米（不超过１０００米）范围内均属于大气边界层的范围，人们从事社会实践和生活的主要场所也主要集中在大气边界层这一范围内，对建筑周围的风环境问题的研究也是在这一层中展开的。

城市化所引起的局部大气边界

层的改变，对低层气流和湍流特征

产生显著的影响，在一定条件下城

市热岛效应会引起局地环流，而特

殊的城市下垫面，具有较大的粗糙

度，可以形成更强的热力湍流和机

械湍流，因而城市覆盖层和城市边界层内的风场结构极其复杂，近几十年来，对城市风场的研究已成为大气边界层理论探索的一个重要组成部份…

１．２．２建筑物的绕流风场简述

处于风场中的建筑物由于对来流风的阻塞作用会改变其周围的流场分布，使其周围流场变的非常复杂，尤其是在多个高层建筑物之间，

建筑物绕流垂直平面流场示意图

建筑物绕流水平平面流场示意图

图１．２．１建筑绕流流场示意图

４

天津大学博士学位论文第ｌ章绪论

当其间距不大时，建筑物间的流场互相影响而更为复杂。影响建筑物周围流场的主要因素有来流方向、建筑物与来流风向的夹角、建筑物的尺寸、建筑物之间的间距、排列方式等。

建筑物周围流场可以分为位移区、空腔区、尾流区三个部分，如图１．２—１所示。当来流与建筑物迎风面垂直时，气流在前下方将产生小的回旋，在前方迎风面某一高度处将产生速度接近为零，压力极大值的驻点，气流经过建筑物两个侧面和项面的前角处产生气流分离现象，形成分离区。在建筑物的背面附近形成低压区，使得尾流边界处的湍涡移到背风侧，从而形成与主流分离的背风侧空腔区，空腔区的流速较低并有回流发生。空腔区后面由于边界层内动能损失而形成了尾流区，尾流区一般延伸到几倍于建筑物高度的距离，随着下风向距离的增加而逐渐消失。

１．２．３建筑物绕流风场研究方法

对建筑绕流的研究主要有风洞试验、现场实测、数值模拟三种方法。现场实测是最赢接的研究手段，是检验其他两种方法的结果不可缺少的，但一般费时、费力、花费较高，而且只能对已经建成的建筑物周围的风环境进行测试，无法对未建的建筑物进行风环境预测，测试时只能测试有限的测点且不能对各种条件下的建筑绕流现象进行研究，因此这种方法有一定的局限性，应用较少。风洞试验是研究建筑绕流的主要方法。我国在６０年代及以前也在航空风洞的低湍流度均匀流中进行了一些建筑物和构筑物风荷载的试验，１９７３年北京大学在航空风洞中利用旋涡发生器和底版粗糙元成功模拟了大气边界层气流，并在其中进行了双曲线型冷却塔的压力实验【ｌ“。在我国现已经建成的边界层型风洞已经有几十座，近年来，在边界层型风洞中进行了大量的风对建筑物与结构的实验。风洞试验一般采用建筑物的几何缩微模型在风洞中进行，试验要求满足相似原理，风洞试验在建筑绕流和建筑物风荷载的研究中起着重要作用，许多问题都需要通过风洞试验才能解决，一些国家和地区的规范在对室外风环境的评价中明确指出需要进行风洞试验。但风洞试验也存在许多问题，例如在观察目标流动的特性及建立相似性的缩尺因子时，根据相似性所提出的模型准则中，有一些在常规的实验条件下是无法满足的，如高雷诺数的流动及绕流流动的脉动特性等很难在风洞中得到比较好的模拟，因此实验结果和实测值相比必然存在一定的差异，另外风洞初投资高、试验周期长、试验费用高，也是其不利的方面。总的说来，由于地面风的随机性和紊乱性，在风洞中很难真实的模拟实际的风场，风洞试验结果往往与实际存在着差距。

随着电子计算机的发展，利用数值模拟的方法研究风环境（也称为数值风洞）已经成为可能，并已经有应用到实际工程的事例，该方法以连续性方程和Ｎａｖｉｅｒ—Ｓｔｏｋｅｓ方程为基本方程，对其进行离散化处理，借助计算机用数值方法进

天津大学博士学位论文第１章绪论

行求解，获得流场中各点的信息。对于风绕建筑的三维紊流过程，数值模拟的方法可以模拟各种地形地貌及风速条件下，多种体型建筑物的周围分速的分布情况。数值模拟相对于其他两种方法而吉１有以下几个优点：１、成本低，采用数值模拟的方法预测风环境，要比风洞试验成本低的多，并且随着计算机技术和计算流体力学的发展，高性能的计算机越来越便宜，专业的流体力学计算软件的可信度也越来越高，以后可能可以通过廉价的数值模拟方法来代替昂贵的风洞试验。２、速度快，数值模拟的方法是在计算机上完成的，计算机速度的发展可以使一个设计者在很短的时间内研究很多种方案的模拟评价，而其他方法则不可能做到这一点。３、资料完备，利用数值计算的方法可以得到计算流域内详尽而完备的资料，而风洞试验或者实测方法中由于设备、技术的限制仅仅只能得到有限的数据资料，有些位置的测量由于非常困难而变的不可能进行。４、具有模拟真实条件的能力，在风洞试验中只能对建筑物的缩尺模型进行测试，而数值模拟的方法可以进行全尺寸的计算，并且模拟条件可以根据实际情况任意设置，不存在难以实现的问题。但是数值模拟的方法在流体力学的发展还不完善的现阶段也存在一些缺点，主要缺点就是模拟结果的准确度方面，现阶段数值模拟的数学模型中很多条件都是假设和通过试验得到的经验数据，并且有些条件迄今仍然无法用合适的数学模型描述出来，因此数值模拟的方法往往要和模型试验等结合起来，通过模型试验对数值计算的结果进行修正，通过数值计算的结果改进模型试验才能取得好的效果。

天津大学博士学位论文第１章绪论

第３节建筑风环境研究进展

风对建筑的绕流是大气边界层中的三维复杂紊流过程，大多数学者都采用风洞试验来研究建筑风环境问题［１２～２７】，早在１９７０年，在伦敦Ｖａｕｘｈａｌｌ地区的两座高层建筑在兴建前就首次进行了风洞试验来预测建筑周围的风环境，１９７３年又对即将兴建的南部银行大厦周围的风环境进行风洞实验【３Ｊ。以后预测建筑周围风环境的风洞试验越来越多，越来越多的学者投入到系统的研究建筑物周围的风环境中去。Ｂｒｉｎｅｒ和Ｈｕｎｔ对一高一低两个建筑模型一前一后情况下建筑绕流进行了风洞实验，并提出了预测两个建筑物中间位置风速的方法，Ｃ．Ｊ．Ｂａｋｅｒ对其进行了验证ｌｌ“，Ｌｉｖｅｓｅｙ等在风洞中的建筑模型及其周围区域均匀铺撒了一层小颗粒固体（事先测定小颗粒可以被风吹动的最低风速），然后在风洞中进行试验，在风洞试验结束后，对模型区域进行照相，然后用自己编制的程序处理图像，根据各个位置的灰度不同来判断各个部分小颗粒的分布密度，从而评价各个部分的风环境Ｉｌ３】；Ｕｅｍａｔｓｕ等对具有四种不同拐角形状的高层建筑模型在风向与建筑物垂直和来流风向为４５度角的情况下进行了风洞实验，并对各种情况下各个位置的风速进行了比较，发现当来流与建筑物垂直时改变拐角形状可以明显改善其附近风环境，而当来流与建筑物夹角为４５度时，拐角形状没有明显效果【Ｉ”。Ｊａｍｉｅｓｏｎ研究了６种不同体型的建筑物周围围绕着建筑物时的风环蝌”】，Ｗｉｌｌｉａｍｓ还对加拿大的渥太华市中心地区进行了风洞试验，实验模型宽度达到７．３米，同时还利用实时通信技术对机场附近三座建筑物进行１５个月的实测【ｌ“。其他研究建筑物风荷载［２８，３０，３１】、污染物在建筑群中扩散【２７川的风洞试验等很多，在此不一一列举。在我国也有许多模拟大气边界层的风洞，每年都进行大量的建筑绕流风洞试验【１７埘，３２瑚】，但大都集中于建筑物风压方面，对风环境的研究、评价较少。近几年来，随着民众对生活居住环境的重视，也陆陆续续开始了风环境的研究评价工作，如深圳福田商场的风洞试验ｍ】、北京某高层建筑物的风洞实验研究【１８１、对某城市局部区域进行的风洞实验研究【１９，２０，２１，２２】等。但相对于我国高层建筑的迅猛发展来讲。进行建筑风环境评价的建筑物还是很少，主要原因是业主和设计单位对建筑风环境的认识不够，但风洞实验的高额花费也是影响对建筑风环境评价的～个重要因素。

采用数值模拟的方法进行风环境的研究可以很好的解决花费高的问题。计算流体力学的发展是伴随着计算机技术的发展而前进的，计算机技术是构成计算流体力学的基础，本世纪６０年代开始计算机技术的迅速发展，使得求解三维简单流动的Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程称为可能，国际上一些学者开始利用数值模拟技术对建筑物绕流进行研究，早期的模拟计算主要集中在简单稳定绕流矩形单体建筑模

天津大学博士学位论文第ｌ章绪论

型的流动上，计算所采用的网格也比较粗糙。ｅＷ．Ｈｉｎ早在１９７２年就进行了三维建筑物绕流的计算【ｊ…，１９８６年，ＤａｖｉｄＡＰａｔｅｒｓｏｎ用标准ｋ一￡湍流模型，采用Ｓｐａｌｄｉｎｇ和Ｌａｕｎｄｅｒ等推荐的系数进行了几种不同尺寸的单体建筑绕流的数值计算，并与Ｃａｓｔｒｏ、Ｒｏｂｉｎ、Ｍｅｌｂｏｕｒｎ等人风洞试验的结果进行了比较，指出数值模拟计算的结果与风洞试验结果吻合较好，但建筑物顶部附近以及建筑物侧面差异较大，Ｐａｔｅｒｓｏｎ指出这主要是由于计算区域不够大以及入口风速分布的差异造成的【４…。后来Ｐａｔｅｒｓｏｎ将建筑物迎风面拐角处等位景的速度设为零，其它地方采用壁面函数法重新进行了数值计算，并将结果与风洞实验结果进行了比较，结果表明数值模拟得到的结果与风洞实验的结果吻合良好【４”。ＳｈｕｚｏＭｕｒａｋａｍｉ用标准的准ｋ—ｅ湍流模型，分别采用均匀网格、不均匀网格、非均匀局部加密网格，对单体建筑和建筑群做了三维模拟数值计算，与实验结果进行比较显示，当网格划分较粗时，差异较大，而当网格划分精细时，与实验结果吻合良好，尤其是建筑物拐角处网格的精密程度对计算结果影响很大【４２】。ＫｅｎｎｔｈＨａｇｇｋｖｉｓｔ采用贴体坐标对一栋尖顶建筑物进行了三维模拟计算，得到建筑物周围的压力分布数据，并与风洞实验的结果进行了比较，其压力系数分布在建筑物迎风面和背风面墙壁处和实验结果存在差距，而其他地方吻合良好【４３】。ＡｌｉＱａｓｉｍ等对一个建筑物做了二维数值计算，与实际测量数据作了比较，他还对绕流流线与水槽实验的结果进行了比较【…。还有的学者对建筑物之间不同间距【４５】、复杂体型的建筑嘲等情况下做了数值模拟。从采用的紊流模型看，绝大多数都采用了ｋ．ｅ模型１３９４５，４７巧’，５们，也有采用ＬＥＳ的方法的【４６】１５９】［６０】；近几年来随着商业性软件的不断发展和完善，使用商业性软件来研究风环境的也越来越多，主要有Ｆｌｕｅｎｔ［４５，ｓ８１，ＰＨＯＥＮＩＣＳ［４３１等，国内在该领域研究起步较晚，近几年来进行该项研究的逐渐增多，但大都是只有数值模拟的方法而没有相应的风洞实验验证且主要集中在建筑风荷载方面【４７—５

４１。

风对室外活动的人产生多方面的影响，如风可以使人行走困难、难以维持身体平衡甚至摔倒、可以便人感到寒冷、在炎热的夏季适当的风可以使人感到舒适等。由于人的体质、对风的适应性的不同，不同风速的风对不同的人群表现出的影响是不同的。为了对室外风环境进行分析、评价，从１９７１年开始，就有很多学者丌始了环境风速标准的研究和讨论【６３１。Ｗｉｓｅ在１９７１年通过实际观察指出，当风速超过５米／秒时会吹乱人的头发衣物等从而使人感到不舒适，在冬季１０℃气温下，当人穿着普通的冬季衣物时５米／秒的风速是可以忍受的，Ｐｅｎｗａｒｄｅｎ１９７３年在Ｗｉｓｅ研究结论的基础上提出５米／秒的风速是不舒适感的起始点，风速在８－１０米，秒时，感受到不舒适，风速１５～２０米／秒时容易对人造成伤害，Ｐｅｎｗａｒｄｅｎ和Ｗｉｓｅ还提出风速不大于５米／秒的时间在８０％以上就可以认为风环境是令人满意的。Ｄａｖｅｎｐｏｒｔ在１９７２年对行人不同的活动状态时的极限风速频率进行了分类

无｝＝｛！大学博士学位论文第ｌ章绪论

６２１，Ｈｕｎｔ于１９７６年对４０个志愿者在平稳风速、阵风的情况下，对顺胍、逆风中进行各种活动时的状况做了风洞试验研究，研究了各种情况下风是如何影响人的活动的，影响程度如何，他还提出了可忍受平均风速和风的湍流强度问的关系式ｕ＝９／（１＋３ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅｉｎｔｅｎｓｉｔｙ）以及在湍流强度为１５％时散步和正常行走时风速标准及发生频率【６３１。ＳｈｕｚｏＭｕｒａｋａｍｉ请高层建筑物周围的居民来记日记的方式来描述风速对人的影响，进行了长达２年的研究，他将风周围环境产生的影响分为三类，并分别作了描述瞰］，后来他又用拍摄在风洞中和某高层建筑周围不同风速情况下行走的人的路线来分析风对人行走的影响，并提出评价各种各种风速对人的影响的标准【６５１．Ｔａｃｋｅｎ对在室外从事体闲活动情况下的人的舒适感和风速、风的紊流度以及空气温度的关系进行了研究，提出对周围环境的感受指数的概念，并提出相应的指标【６…。Ｗｉｌｌｉａｍｓ、Ｓｏｌｉｇｏ和Ｉｒｗｉｎ综合考虑了风速、风对人体裸露部分产生寒冷感和人体的热舒适等来评价风环境１６７，６８）；Ｍａｒｃｅｌ对不同的风速标准进行了比较，将他们都转化为速比系数后进行了分析，并结合阿姆斯特丹的具体气候情况进行了风速标准的优化【６９１。在国内未检索到有关研究风速标准的有关文献。

目前，世界上已经有许多大城市要求在建筑物建造前进行风环境评价，有些建造商为了避免由于风环境问题而带来经济上的损失，主动在建造前就委托有关风环境专家对其进行评价。如在澳大利亚的许多大城市ｔ２５，７０１，从７０年代就开始要求一些体形比较大的建筑物、建造在休闲区以及商业区附近的高层建筑在建造前进行风环境的评估．现在悉尼市政府制定的有关环境管理的法规中，明确规定建筑物的形状、位置等应该在满足地面附近公共安全和舒适性，并且建筑物的可上人平台也应该满足舒适性标准。为了保证新建建筑物满足安全性和保持行人的舒适性并保证适当的风速吹过市中心，它还规定新建筑必须满足下列条件：在小路上风速最大不准超过１０ｍ／ｓ：在主要的人行道、公园和其他公共区域最大风速不能超过１３ｒｎ／ｓ：在所有地区风速不能超过１６ｒｎ／ｓ；对于高度超出４５米的建筑物，应该出示风环境评估报告：高层建筑间应该有足够的间距能让微风穿过市中心【２】＝在美国旧金山的规划法规中规定Ｉ７１】：公共体闲区风速不能超过１１英里／／Ｊ、时（５米，秒），由于建筑物造成的风速超过２６英里／ｄ＇时（１１．６米／秒）的时间每年不准超过－４，时，如果超过上述风速标准，必须采取改进措施。波士顿的建筑指南中规定，由新建筑物所造成有效阵风速度超过３０英里／ｄ，时（１３．３５米／秒）的时间一年中不能超过ｌ％，建筑物建造后的风环境不能比建造前差，如果在市区新建建筑物高度超过１５５英尺（４７米）则必须用风洞试验对风环境进行评价１３１。在我国，没有相应的法规对室外风环境进行规范，仅在建筑规范中提到建筑间距应该满足通风的需要，建筑师在建筑设计规划的过程中也没有科学的手段来预测建筑风环境，仅仅凭藉臆想来估计建筑群是否能满足夏季通风，冬季避风的要求。

天津大学博士学位论文第１章绪论

第４节研究意义和本文的主要工作

１．４．１目前建筑设计、规划中存在的问题

在《城市居住区规划设计规范》（ＧＢ５０１８０．９３）中第１．Ｏ．５．４条、第１．０５．８

条规定：居住区规划应“适应居民的活动规律，综合考虑同照、采光、通风、防灾、配建设施及管理要求，创造方便、舒适、安全、优美的居住生活环境…充分考虑社会、经济和环境三方面的综合效益”。但是在室外通风方面，由于建筑师没有一个科学的工具来判断通风效果和室外风环境的好坏，因此只能根据主导风向凭借想象来考虑自然通风的效果，很难达到通风的最佳效果。在第５．０．３－３条规定：住宅设计“在ⅡＩ、Ⅳ类建筑气候区，主要考虑住宅的夏季防热和组织自然通风、导风入室的要求”，如何去考虑组织自然通风和导风入室没有相应的规定，自然通风是一个相当复杂的过程，室内自然通风效果的好坏与通风房间两侧的大气压力差、入口风速、房间的布局等是密切相关的，仅仅凭借空想来考虑自然通风是不会取得好的通风效果的。

在居住区公共绿地的规定７，０．４．１中关于中心公共绿地的设置规定，对儿童游戏设施、成人游憩活动场所进行了规定，但没有考虑到这些活动场地是否在夏季通风良好，而在冬季能避风御寒。《城市居住区规划设计规范》第８章对居住区道路规划提出了一系列的规划原则，对道路的宽度和布局原则作了相应的归定，并且提到居住区道路规划应“根据地形、气候、用地规模和用地四周的环境条件以及居民的出行方式，选择经济便捷的道路系统”，并且“满足居住区的日照通风”的要求。由前面几节对室外风环境的论述我们知道，室外风在某些情况下会造成行人的伤害，因此道路系统的布局应该考虑到居住区各个部位的风环境状况，尽量避免在容易出现较大风速的地区设置人行道路，为居民出行提供一个良好的环境。

现在建筑设计、居住区规划的过程中，对室外风环境的考虑是不足的，随着人们对室外环境的关注程度的日益提高，作为室外环境的一个重要方面的风环境理应引起建筑界的重视，只有通过科学的手段来预测建筑室外风环境才能取得良好的效果，但现在建筑师缺乏一个有效的工具来预测室外风环境，而委托专业的流体力学人员进行早期规划方案的数值模拟或者风洞试验来评测风环境太昂贵并且很不方便，因此需要发展一种简单的方法来让建筑规划设计人员自己来进行风环境评价，这也是本课题研究的初哀。

基于数值模拟方法的优点，本课题将采用计算流体力学的方法来进行室外风环境的模拟预测，目前对建筑绕流的计算有编制自己的流体力学软件和利用现有的商业计算流体力学软件两种方式，自己编制流体力学软件的优点是成本低，但缺点很多，如开发周期过长、由于使用时间短程序运行中可能会有问题、通用性

天津大学博士学位论文第１章绪论

差、计算结果收敛性和计算结果的真实度不能保证、由于程序的优化问题而带来的计算时间过长等等。商业流体力学软件～般都经过了很长时间和大量实例的验证，一般不会存在上述问题，因此本课题将采用现有的商业流体力学软件。现在市场上可供选择的通用流体力学软件很多，主要有Ｆｌｕｅｍ，Ｓｔａｒ．ＣＤ，ＣＦＸ，ＰＨＯＥＮＩＣＳ等，这些都是在国际上计算流体力学界负有盛名通用计算流体力学软件，国内有些高校也开发了～些计算流体力学软件，但大都是针对某一类问题开发的，并且使用的时间较短，因此我们将主要从上述四种计算流体力学软件中进行选择，经过比较我们选择了ＰＨＯＥＮＩＣＳ作为流体计算的工具，这主要是由于ＰＨＯＥＮＩＣＳ售价较低、包含的湍流模型全、有成功应用于建筑绕流计算的实例等原因。

１．４．２本课题的主要工作

。从现有的流体力学软件的基础上进行开发专门针对建筑师使用的建筑绕流计算软件。该软件应该适宜于流体力学知识较薄弱的建筑师使用口对国内外学者风环境研究的标准进行分析比较，提出适宜于我国使用风环境标准。

ｏ建立对建筑风环境模拟计算的结果进行风环境状况的分析的方法

。对我国常见的建筑形式和规划形式进行模拟计算，提出在建筑规划设计过程中应该注意的问题并提出改进措施

天津大学博士学位论文第２章

第２章风环境及分析方法

第１节风的观测和概率分布模式

２．１．１风的成因和分类

风是由空气流动产生的，大气中气温与气压的变化形成了气流，从而使大气处于运动之中，这种大气的运动就是风。根据风的成因、范围和规模，风可以分为大气环流、季风、地方风等类型。

大气环流是各地气候差异的原因。由于太阳在地球上的辐射热不均匀，引起赤道和两极出现温差，在赤道和低纬度地区，大气因为获得比较多的热量，体积膨胀，空气上升，堆积在高空；而在南北极和高纬度地区，因为失去热量而降温，体积收缩，空气下沉，积聚在低空，由于空气的堆积情况不同，气压也就不一样。在地面，南北两极附近和高纬度地区的气压比赤道和低纬度地区高。在高空，南北两极附近和高纬度地区的气压比赤道和低纬度地区低，由于气压的差异形成了赤道和极地间的大气环流。大气在赤道受热上升，从高空流向南北半球，由于受到地转偏向力的影响，到南北纬３０。的地方，气流运动方向大致与纬度圈平行，造成地面高压、风速很小的地带，从这一带开始，在地面的气流向南北流动，例如在北纬３０。以北造成南风。这种风进到北纬６０。时已开始抬头相上，在地面造成低压吸引两极气流，形成了整个大气的完整环流。

大气环流是假定地球表面结构均匀，而实际上地表是不均匀的，首先有海洋和大陆的差异，夏季大陆强烈受热，近地面层形成热低压，而在海洋上副热带高压大大扩展，从而使气流由海洋流向大陆。冬季，大陆迅速冷却，近地面层形成冷高压，而海洋上的副热带高压逐渐退缩，低压扩展，气流由大陆向海洋运动。这样，就引起在一年中盛行风向随季节作规律变化，因而形成季风。

由于局部环境，如地形起伏、水陆分布等的影响，造成某些局部地区加热或者冷却不均，所引起小范围的气流称为局地环流或地方风。主要包括水陆风、山谷风、街巷风、庭院风等。

２．１．２气象观测‘７７，７８，７９，８０】

风的观测主要包括风向和风速两个要素，风向指风的来向，如从北方吹来的风称为北风。风速指单位时间内空气在水平方向上的移动速度，常常以米／秒或者千米／ｄ，时表示，在天气预报中还常常用蒲福风级表示，即平常我们所说的几级风的概念。在地面观测中地面风向一般分为１６个方位，每个方位占２２．５。，从北起按照顺时针方向量度，ｏ。（或者３６０。）表示正北，９０。表示正东，１８０。表示正南，２７０。表示正西。如图２．１—１所示。

天津大学博士学位论文第２章

气象资料一般是由各地气象站来进

行观测的，气象站的观测场是取得地面

气象资料的主要场所，观测场四周必须

空旷平坦，避免设置陡坡、洼地或邻近

有丛林、铁路、公路工矿、烟筒、高大

建筑的地方。在城市或者工矿区，观测

场应选择在城市或工矿区最多风向的上

风向。观测场边缘与四周孤立障碍物的

距离，至少是该障碍物高度的３倍以上，

距离成排的障碍物，至少是该障碍物高

度的十倍以上，观测场四周十米范围内

图２．１一ｌ风向十六方位图

不能种植高杆作物，以保证气流畅通。

观测场标准大小为２５米×２５米，场地平整，种植均匀草坪，草高度不能超过２０厘米。风速仪安装在高于观测场平面１０～１２米的高度。

气象站的地面观测按照观测的目的分可以分为气候观测、天气观测、航空天气观测和危险天气观测四类。气候观测时气象台站的基本观测，目的是为了积累气象资料，了解气候状况，这种观测要求资料序列越长、观测时次越多越好，在我国采用定时观测的方法，每天２、４、８、１４、２０时四次定时观测。天气观测是为了满足天气预报需要，经国家气象局指定的台站，按规定定时进行天气观测，由于天气分析预报必须了解全球各地同一瞬间的气象要素情况，因此要求全球台站必须在同一时间进行天气观测，在我国观测时间与气候观测的时间相同。危险天气观测时不定时进行的，一般随着服务部门的需要和天气状况而定。

如何才能测得具有代表性的平均风速，目前没有很好的解决，由于地面风的变化是相当复杂的，因此无论取多长时间的时间间隔来进行风速平均，得到的风速变化曲线都有脉动现象，求代表性风速的时间间隔，各国各不相同，最长的达到１个小时，也有采用１０分中和２分钟的。世界气象组织推荐采用十分钟平均风速，目前我国定时观测采用的是２分钟平均风速，自记记录采用十分钟平均风速。风速的观测误差一般要求不超过±０．５米／秒，风向观测误差在气候观测时不超过±１０。，天气观测不超过±５。。

在一些气象资料中常常表现为对气象数据的统计结果，下面介绍几个我们用得到的统计数据的概念：

各风向年平均风速：先统计出各风向１～１２月的风速年合计值和年出现次数，某风向年平均风速＝望笔篆臻掣器（ｚｌ－１）然后进行计算：

天津大学博一ｌ二学位论文第２章某风向年频率＝丕军再蔷幕裂罄嘉蒜畏‰×?。。％（２．１－２）各风向年频率：

风向频率取整数，若某风向频率低于Ｏ，５，则记为０。各风向年最大风速是

从各风向１～１２月最大风速中挑选一个最大值。月数据统计方法与上述方法类似。

在气象观测中，风速的单位为米／秒，而在天气预报中常常用蒲福风级表，

蒲福风级表是陆地物体的在风作用下的征象折算成相当于米／秒、千米／秒的风速表。如表２．１。ｌ所示

表２．１．１不同的蒲福风力分级及其表现（１．５米高处风速）【８０］

风力描述平均风速

风力

英文中文千米／，ｊ、时米／秒影响

等级

Ｏｃａｌｍ无风Ｏ～１０～０．２静，烟垂着上升

ｌＬｉｇｈｔａｉｒ软风ｌ～４Ｏ．３～１．１烟可以显示出风的方向

２Ｌｉｇｈｔ轻风４—９１．２￣２．５脸部感觉到风，树叶轻轻摆动，ｂｒｅｅｚｅ风标指示方向

３Ｇｅｎｔｌｅ微风９～１５２．６￣４．２头发被吹动、衣服摆动、红旗飘ｂｒｅｅｚｅ扬，树枝及微枝摇动不息４Ｍｏｄｅｒａｔｅ和风１５～２２４．３娟．１能吹起地面的尘土和纸片、头发ｂｒｅｅｚｅ吹乱、树的小枝摇动５Ｆｒｅｓｈ清风２２～３０６．２～８．３小树摆动、人感觉到风的吹力，ｂｒｅｅｚｅ湖面有小波

６Ｓｔｒｏｎｇ强风３０～３８８．４～１０．６大树被吹动、打开伞困难、稳步ｂｒｅｅｚｅ行走困难

７Ｎｅａｒｇａｌｅ劲风３８—４８ｌＯ．７～１３．大树猛烈摆动、行走困难

８Ｇａｌｅ大风４８～５８１３＿３～１６．可折毁树枝，在风中很难保持身

体平衡

９Ｓｔｒｏｎｇ烈风５８～６８１６．２～１８．９烟筒及小屋遭到破坏，人被吹倒ｇａｌｅ

２．１．３风速概率分布［８１，８２，８３】

在进行风环境的分析和评价中，需要当地关于风的数据资料，确定在何种环

境风速下进行风环境分析，因此需要对风速的概率分布进行研究，从而得到需要

的风速值。风速分布概率模型有很多，现在常用的主要有皮尔逊．ＩＩＩ型分布（简

天津大学博士学位论文第２章

称Ｐ．ＩＩＩ型分布或者ｒ分布）和韦伯尔分布两种。皮尔逊一ＩＩＩ型分布是英国生物学家Ｋ．Ｐｅａｒｓｏｎ对许多随机变量的概率分布概况出的一簇曲线，是实际频率分布的数学模拟，称为皮尔逊曲线簇。１９４８年，Ｐｕｔｎａｍ和Ｓｈｅｒｌｏｃｋ提出用皮尔逊ＩＩＩ型拟合风速，用于分析风速频率与持续时间。其分布概率密度函数为：

出）＝为Ｇ强）“ｅ州¨）分布函数为：Ｆ（ｘ）＝为ｆ：ｂ（２．１—３）

ｘｏ

ｏ—ｅ－ａ（Ｐ‰）ｘ≥ｘｏ（２．１—４）

式中戗、Ｂ、ｘｏ一参数；

ｒ（∞一Ⅱ的伽马函数。

ａ、Ｂ、Ｘｏ与统计指标的关系如下：

４“２－

Ｃ。‘疗＝＝二二～

。

＿ｘｃ。ｃ，ｘｏ一；（ｔ一百２ｃｖ］（２．１－５）

风速其最小值Ｘｏ为０。

方差和均方差反映了变量的变动程度，离差系数ｃ。：反映了相对变动程度，其计算姚ｃ。＝要，均方翘ｓ＝Ｊ击喜ｂ一；，

Ｃ：为偏态系数，表示频率分布的不对称性，其计算式为：

”南掣∞訇

实际计算中不需要求出ａ、Ｂ，只要计算出五ＧＧ，就可以利用已经制备的表格求出Ｐ对应的ＸＰ。频率Ｐ对应的极值Ｘｐ及离均系数ｏ，的关系：ｏ＝ｘｐ，ｃｖ＋１），离均系数中ｐ的值根据Ｃ、Ｃ，的值可以查表得到。

１９６２年Ｐｌａｉｔ提出Ｗｅｉｂｕｌｌ分布参数的估计方法后，人们开始认识到用Ｗｅｉｂｕｌｌ分布拟合风速非常有用，１９７６年以来，Ｊｕｓｔｕｓ及Ｅｓｓｅｎｗａｎｇｅｒ等人先后用韦伯尔分布拟合风速取得很好的效果，韦伯尔分布通常为两参数模式，其分布密度为：

，（。）：．万ｋ｛＂石Ｘ、ｌｋ－Ｉ。［一［：）‘］：女ｃ一＊ｘ＊，ｔ。［一［；）‘］。≥。（２．１－７）

天津大学博士学位论文第２章

式中Ｃ（＞０）一尺度参数，其量纲为速度ｘ的单位；

ｋ（＞０）一形状参数，它是无因次量。

相应的分布函数为：

ｆｆｘ丫］

Ｆ（ｘ）＝ｆ，０№＝１一ｅ卜ＪＪ（２．１—８）有许多方法可以估计形状参数ｋ和尺度参数Ｃ，最常见的有最小二乘法、矩法、图解法等。这里我们介绍最小二乘法，其余方法可以参考统计类书籍。所谓的最小二乘法估计韦伯尔参数，就是将所观测到的风速样本按照风速出现范围分成若干个取值区间，如０～Ｖｌ、Ｏ—Ｖ２、Ｏ—Ｖ３……，统计出各区间风速出现的频率ｆｌ、ｆ２、ｆ３……和累积频率Ｐ１＝ｆｌ、Ｐ２＝Ｐｌ＋ｆ２、Ｐ３＝Ｐ２＋ｆ３……，对ｖｌ、ｖ２、ｖ３¨…．和Ｐｌ、Ｐ２、Ｐ３¨…．进行变形取值：

一＝ｌｎＫＹ。＝Ｉｎ［－Ｉｎ（１一只）】（２．１—９）公式２．１．８两侧移项，取对数，两端同乘．１，再取对数，可得：

ｌｎ（－Ｉｎ（１一Ｆ））＝一ｋｌｎＣ＋ｋｌｎｘ（２．１—１０）因此可以写成ｙ＝ａ＋ｂｘ的形式，其中ａ、ｂ为回归系数，由直线回归方程最小二乘法估计式，就可用风速观测资料直接计算ａ、ｂ系数，与式２．１。１０比较可以得到关系式：

ａ＝一ｋｉｎＣｂ＝ｋＣ＝ｅ６（２．１—１１）

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/dueq.html