软土本构模型综述课件

《软土地基》课程论文

学 院 建工学院 姓 名 王洋 学 号

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软土本构模型综述

1 引 言

土体具有复杂的变形特征，如剪胀性、各向异 性、受应力路径影响等。土体变形的这种复杂性是 在复杂受力状态下表现出来的。复杂应力状态存 在 6 个应力分量，也有 6 个应变分量。其间的关系 是一种多因素物理量与多因素物理量之间的关系，不能由试验直接建立。须在简化条件的试验基础 上，做某些假定及合乎规律的推理，从而提出某种 计算方法，把应力应变关系推广到复杂应力状态。 这种计算方法叫本构模型。

1.1 土的本构模型

发展到现在，土的本构模型数目众多，大致可以分为以下几大类: ( 1) 非线性模型; ( 2) 弹塑性模型; ( 3) 粘弹塑性模型; ( 4) 结构性模型。

对于软土而言，比较适用的一般为弹塑性模型。弹塑性模型是把总的变形分成弹性变形和塑性变形两部分，用虎克定律计算弹性变形部分，用塑性理论来解塑性变形部分。

1.2 变形假定

对于塑性变形，要作三方面的假定: ( 1) 破坏准则和屈服准则; ( 2) 硬化准则; ( 3) 流动法则。

不同的弹塑性模型，这三个假定的具体形式也不同。最常用的弹塑性模型为剑桥模型及其扩展模型。

2 剑桥模型与修正剑桥模型

1958 年，Roscoe 等发现了散粒体材料在孔隙 比-平均有效应力-剪应力的三维空间里存在状态 面的事实，1963 年，提出了著名的剑桥模型， 1968 年，

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形成了以状态面理论为基础的剑桥模型 的完整理论体系。

Roscoe 等人将“帽子”屈服准则、正交流动准 则和加工硬化规律系统地应用于 Cam 模型之中， 并提出了临界状态线、状态边界面、弹性墙等一系 列物理概念，构成了第一个比较完整的土塑性模 型。剑桥模型又被称为临界状态模型，是一个非常 经典的弹塑性模型，它是第一个全面考虑重塑正常 固结或弱超固结粘土的压硬性和剪胀性的模型，标 志着土的本构理论发展新阶段的开始。

1968 年，Roscoe 等人在剑桥模型的基础上提 出了修正剑桥模型，将原来的屈服面在 p'，q 平面上修正为椭圆，并认为在状态边界面内土体变形 是完全弹性的。在状态边界面内，增加的剪应力虽不产生塑性体积变形，但可产生塑性剪切变形。修正剑桥模型是一种“帽子”型模型，在许多情况下能更好地反映土的变形特性。修正剑桥模型至今仍在工程中广泛应用，是因为它具有很多优点: 形式简单，模型参数少，参数确定方法简单( 只需常规三轴试验即可) ，参数有明确的物理意义，能够很好的反映重塑正常固结或弱超固结粘土的压硬性和剪缩性，因此修正剑桥模型是土力学中比较成熟而且应用广泛的弹塑性本构模型。同时，修正剑桥模型也有一定的局限性: 屈服面只是塑性体积应变的等值面，只采用塑性体积应变作硬化参量，因而没有充分考虑剪切变形; 只能反映土体剪缩，不能反映土体剪胀; 没有考虑土的结构性这一根本内在因素的影响; 假定的弹性墙内加载仍会产生塑性变形等。修正剑桥模型对实际情况进行了一系列假定: ①屈服只与应力球量 p 和应力偏量 q 两个应力分量有关，与第三应力不变量无关; ②采用塑性体应变硬化规律，以

为硬化参数; ③假定塑性变形符合相关

联的流动法则，即 g( σ) = f( σ) ; ④假定变形消耗的功，即塑性功为:

剑桥模型是当前在土力学领域内应用最广的模型之一，其主要特点有: 基本概念明确; 较好地适宜于正常固结粘土和弱超固结粘土; 仅有 3个参数，都可以通过常规三轴试验求出，在岩土工程实际工作中便于推广; 考虑了岩土材料静水压力屈服特性、剪缩性和压硬性。 王清等分析了修正剑桥模型的应力应变关系，以其为基础引进了接触单元和杆单元，运用修正合格模型，用有限元程序模拟了

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工程实例中的开挖过程和开挖要素，模拟计算了不同开挖阶段的地表沉降、基坑隆起和水平位移，根据计算结果与实测结果的比较，验证了在软土地区此模型是适用的，此外，王清等人还对基坑开挖施工、地面沉降预测作了定性分析。 3 岩土模型的发展

岩土模型的发展大致可归为以下几类: ( 1) 基于经典塑性理论框架的修正。

( 2) 非关联流动准则的引用; 由于关联流动准则要求塑性势函数和屈服函数一致，给寻找和选取 符合条件的屈服函数带来了很大困难，而非关联流动准则将二者区分开来，从而带来更多选择的余地，可以通过试验较为容易地确定屈服函数，所以随后发展出了很多基于非关联流动准则的本构模型。

( 3) 亚塑性理论与临界状态理论相结合。亚塑性理论以有理力学为理论基础，扬弃了经典弹塑性理论中总应变分解为弹性应变和塑性应变、屈服 准则、硬化规律、塑性势及流动法则等基本概念和假设，直接建立起联系应变率空间与应力率空间的各向同性非线性张量函数表达式，从整体上表述砂等无黏性散粒型土体的应力-应变关系。

( 4) 考虑有限应变，使模型摆脱了传统的小应变假设，将分析范围从仅适于小应变扩展到亦适用于有限应变，从而在计算假设上更接近于岩土问题的实际情况 ( 即岩土问题的大变形) ，使岩土数值计算工作变得更加有实际意义。 ( 5) 考虑土的时间相关性。即把时间相关因素加入粘土应力-应变关系中，从而把总变形分为瞬时应变和粘性应变部分，得到了时间相关粘土模型。 ( 6) 考虑土的各向异性及结构性。 ( 7) 模拟土在循环荷载下特性。 ( 8) 推广到一般三维应力空间。 ( 9) 将本构扩展到砂土、非饱和土。

4 剑桥模型的发展

近年来，针对这种模型进行了不同方面的改进或扩展。 Dimaggi 等在剑桥模型的基础上提出了帽盖模型。该模型不仅能描述塑性屈服前的非线性、剪胀性等特性，还能描述屈服后的各种破坏性状与塑性硬化性状。 魏汝龙根据不排水

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三轴压缩试验资料得到了正常固结粘土模型，比修正剑桥模型具有更大的适应性，修正剑桥模型仅是它的特例。Banerjee 等基于剑桥模型框架，采用塑性增量理论，分析各向同性正常固结及微超固结粘土的不排水应力应变反映，建立了关联和非关联流动的弹塑性本构模型。Masin将次塑性理论与临界状态土力学相结合，建立了一个既适用于正常固结也适用于超固结粘土的本构模型。孙德安等改进了修正剑桥模型的屈服面形状，提出了一种介于剑桥模型和关口-太田模型两 者之间、考虑初始应力各向异性的不等向塑性体变硬化弹塑性模型。此模型考虑应力 Lode 角和初始 各向异性应力状态的影响，从而反映三维应力状态下土的变形和强度特性，还有考虑长期荷载或循环荷载作用下多种应力路径的影响，从而反映土的蠕变效应以及循环变形特性等。为了使模型在三维应力下较好地反映土的强度和变形特性，模型的剪切屈服准则使用 SMP 准则。模型的土性参数与剑桥模型一样，其预测值与粘土实测值的比较表明， 提出的模型是简单合理的。 徐连民等进一步尝试用最新三维修正剑桥模型研究超固结土的变形和强度特性，将土的超固结比引入到修正剑桥模型中，将超固结比作为屈服函数的一个状态量，再通过这个状态量的演化来反映超固结土的变形和强度特性的变化规律。经过这样扩展后的三维修正剑桥模型不仅可以模拟正常固结土的体积剪缩特性，而且还可以模拟三轴压缩和伸长条件下超固结土的体积剪胀特性，而本构模型仅增加一个和超固结比有关的材料参数。最后，采用超固结比OCR ( Over Consolidated Ratio) 分别等于 1、 2、 4、 8 的藤森黏土在平均有效应力一定条件下的三轴压缩和伸长试验结果验证了三维修正剑桥模型在各种应力路径下对超固结黏土的变形和强度预测能力。

Wu 等( 1996) 等提出了一个基于临界状态理论的亚塑性理论本构模型，用以描述粒状材料的 三维非线性应力应变关系以及体积剪胀特性; Masin 等 ( 2005)研究了近期提出的粘土亚塑性模型的数学方程，主要研究了亚塑性模型对状态边 界面 ( state boundary surface) 的预测问题，随后提出了一个新的基于修正剑桥模型和松岗中井破坏面的粘土亚塑性本构模型; 2007年，Masin又提出了一个针对亚稳结构粘土 ( clays with metastable structure) 的亚塑性本构模型。

Yatomi 等提出了考虑有限应变的剑桥模型，并加入了非共轴因素，使模型能够模拟土的局部剪切带; Callari 等，Borja 等也分别建立了有限应变剑桥本构

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模型，Ortiz 等建立了基于剑桥模型的非粘性土本构模型，使模型使用范围从小应变扩展到有限应变。

Hsieh 等利用剑桥塑性理论把时间相关因素加入粘土应力-应变关系中，从而把总变形分为瞬时应变和粘性应变部分，得到了一个时间相关粘土模型; Arai 等结合剑桥模型建立了时间相关的正常固结粘土塑性模型，并且考虑了粘土各向异性固结对其应力 － 应变关系的影响; Yin 等基于修正剑桥模型建立了一个能够模拟加速蠕变、卸荷再加载、应力松弛等软粘土变形行为的弹粘塑本构模型。

Dafafias 等在临界状态土力学框架内建立了一个各向异性粘土塑性本构模型，加入了非关联流动准则，以便成功模拟正常固结粘土不排水加载下特性; 魏星等先后建立了软土初始应力各向异性弹塑性模型，软黏土的各向异性临界状态模型和天然结构性黏土的各向异性边界面模型; Zhang 等推导了一个应力诱导各向异性弹塑性 模型，通过引入应力诱导各向异性的概念，结合新 的超固结比的发展准则，统一地描述了土在循环荷 载下的力学特性，包括中密砂及粘土的循环移动 性; Rouainia 等在边界面塑性为基础的运动硬化理论框架下提出了一个天然粘土的率相关本构模型，以表现不可回复塑性应变对土体结构性的破坏。

Li 等在临界状态土力学和新型运动硬化的基础上提出了一个双面模型，用以预测饱和粘性土循环荷载下的不排水特性; McDowell 等提出了一个有3个屈服面的运动硬化模型 ( 3-SKH 模型) ，该模型可以考虑动力问题，即可以模拟土在循环荷载下的特性。随后，二人又于2004年对此模型进行了简化，以推广其应用; Jastrzebska 等提 出了一个描述循环荷载下粘性土特性的模型 ( NAHOS) 。Ling 等基于临界状态概念，应用一个状态参量，提出了一个针对砂土的一元化通用塑性模型。该模型使用了非线性临界状态线，可以模拟排水和不排水条件下不同密度砂土在不同压力水平下的应力－位移特性。

Yu 等提出了一个能够模拟排水和不排水条件下砂土和粘土循环荷载下的应力应变特性的模型( CASM-c)。这个模型建立在一元化临界状态模型 CASM ( Yu，1995，1998) 上，新加入了边界面塑性理论，在计算再加载和卸载硬化模量时使用了不同的方法。 近年来，Sloan 等等提出了能够控制误差的显式积分算法，并与时间步长的自动划分方法相结合，比较有效地改善了显式积分算法的精度。作为本构模型的另一类积分算法，基于广义梯形积分算法或广义中心积分

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算法的隐式积分算法，可以通过平衡迭代保证应力状态始终位于当前屈服面，具有非常高的计算精度。若能得到与积分算法相一致的弹塑性切线模量，则会提高增量迭代有限元方法的收敛速度。

Borja 等提出了隐式积分算法，并通过推导 得到了相应的显式一致性切线模量。在此基础上，范庆来等为了使此模型在数值计算应用到边值问题求解时能取得较好的效果，利用大型有限元软件 ABAQUS 所提供的用户材料子程序 UMAT 接口，针对修正的剑桥本构模型开发了隐式积分算法，并且与自动选择时间步长的增量有限元方程迭代解法相结合，对正常固结土与超固结土的三轴排水与不排水试验进行了数值模拟。结果表明，所发展的隐式本构积分算法与时间步长自动选择方法具有较好的稳定性和较高的计算精度，能够得到比 较合理的数值分析结果。

5 下负荷面剑桥模型

在剑桥模型的基础上，有许多国内外学者进行一系列的改进，使其能更好地反映相应土的变形特性。在经典土力学弹塑性理论( 包括剑桥模型) 中，卸载及再加载过程中的土的应力应变关系被假定为弹性，但实际上这一过程中也会产生塑性应变。此外，正常固结黏土一旦进入卸载后再加载时就处于超固结状态了，即在超固结状态下也会产生塑性应变。

Hashiguch 等提出下负荷面的概念以解决屈服面内应力状态无法造成塑性应变的问题。它有如下两个基本特征: ①连续平滑的弹塑性应力应变关系，图 1 显示下负荷面模型中在再加载过程依然产生了塑性应变; ②下负荷面是经过当前应力点并和正常屈服面几何相似的面，如图 2 所示。在下负荷面概念的描述下，即使土体应力状态处于正常屈服面内，在进行加载时仍会产生塑性应变，能较好地反映曼辛效应( 滞回特性) 、棘轮效应( 塑性应 变的积累性) 等材料的主要循环加载特性。

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Fig． 1 The stress-strain relationship of subloading cam-claymodel during unloading and reloading

Asaoka 等在剑桥模型基础上建立了下负荷面剑桥模型并进行了验证，后来，张锋借用 Nakai 等提出的土的密度的概念，在传统剑桥模的基础上，加入了一个反映土体超固结比的状态变量ρ，结合下负荷面的概念，推导了一个超固结重塑黏土的下负荷面剑桥模型。

下负荷面剑桥模型的屈服面方程( 亦即下负荷面方程) ，流动法则(采用联合流动法则) 及协调方程如下:

下负荷面剑桥模型能够较为精确地描述超固结，特别是重超固结黏土的力学特性，如体积剪胀，应变软化等。下负荷面概念的引入，使模型具备了描述循环荷载下土体应力应变特性的能力。因此，下负荷面剑桥模型有能力利用形式简单，物理意义明确的表达式，是一个很有应用价值和发展前途的岩土本构模型。 黄雨等利用 ABAQUS 提供的 UMAT 子程序，完成了下负荷面剑桥模型

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( subloading Cam-Clay model) 接口的开发工作。并且对超固结土的三轴 排水与不排水试验进行了数值模拟，将结果与解析解进行了比较; 对同样条件下不同 OCR 超固结土 的三轴排水与不排水试验进行了模拟。结果表明其所开发的子程序具有良好的稳定性和较高的计算精度，能够反映超固结土的应力应变特性( 如应变软化) ，得到比较合理的数值分析结果。

6 本构模型研究成果

综合来看，近年土的本构模型在以下五个方面取得了突出的研究成果: 土的超固结。为了弥补经典弹塑性理论中只存在一个屈服面( 正常固结屈服面) 的局限，许多学者研究出了不同的模型。如 Dafalias 等提出的二面模型，Hashiguch 等提出的下屈服面模型等。

土的结构性。土的结构性是指土结构的力学效应，即受力时土的结构与其力学行为的相互影响。其强弱与土的先期固结压力、沉积时间、沉积条件以及土的物理化学成分等相关。土结构性本构模型主要有三种研究方法: 1) 从微观角度出发，结合相关非线性理论，如分形理论、突变理论等，将微结构参数与宏观力学参数相结合进行研究;2) 结合固体材料力学研究方法进行，如损伤力学、扰动状态概念以及多屈服面理论等; 3) 采用土力学的研究方法，主要是通过对结构性土和重塑土做对比试验，得出可以描述结构破坏的结构性参数。为了正确描述土的超固结特性及结构特性，下屈服面 ( Subloading Surface) 及上屈服面的概念相继出现。基于这两个概念建立的模型可以反映自 然土的结构性。

土的中间主应力影响。常规三轴试验中土体受理条件为中主应力与小主应力相等。事实上，中主应力对土体变形有明显影响。它会影响到土的 抗剪强度、应力－应变曲线软化硬化形态等。 Nakai 等在 1974 年就提出了著名的空间滑动面 ( Spatial Mobilized Plane，SMP) 概念并建立了著名的 M-N 破坏准则 ( Matsuoka-Nakai failure criterion) ，以解释土的三维应力状态下的应力应变关系及临界状态下土的应力应变等问题。

土的时间依存性或蠕变特性 ( time dependency) 对于土的时间依存特性，存在二种不同的观点。一种观点认为土力学材料如粘土等的时间依存性，并不是土的本质特性，只不过是由于土的骨格与孔隙水的共同作用而产生的一种表观特性。另一种观点则认为，土力学中的材料，包括 软岩、粉笔、滑石及石英晶体

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等，即使没有水的作用，也存在明显的蠕变特性。对软土一类的材料， 即使不用弹粘塑性理论也能加以描述。但对一般的土力学材料而言，弹粘塑性模型的建立还是有其应用价值的。

土的应力诱导各向异性。各向异性有两种情况: 一种是土在自然堆积中形成的各向异性，通常 被成为原生各向异性; 另一种是由应力历史引起的，即经历了一定的外部应力后形成的各向异性， 被称为应力诱导各向异性。早期对各向异性的研究一般集中在原状土体不同方向上所表现出的不同的强度和变形，采用的手段也是按土体与沉积面不同角度切取试样后进行直剪和常规三轴试验，以此测定土体各向异性规律。实际经验表明，次生各向异性，即应力诱导各向异性对于土体应力变形特性也有显著影响。理论上讲，只要本构关系能准确地描述一般应力状态下循环荷载的力学特性，则应力诱导各向异性问题也能迎刃而解。

7 结 语

岩土材料多种多样，为了使计算结果更加精确，针对不同的岩土材料，需采用相应的本构模型。然而，尽管针对岩土材料的各种建模思想不断涌现，出现了各种不同形式的土体本构模型，但是弹塑性模型中，剑桥模型与修正的剑桥模型是得到公认的为数不多的模型之一。

而由此发展起来的临界状态理论，更具有明确的几何与物理意义，是其它许多模型无法比拟的。 对于软土地区的地面沉降问题，可运用剑桥模型及其扩展模型来计算分析。另外，在剑桥模型基础上针对其局限性进行改进和修正，仍是岩土材料本构模型研究的重要方向。

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