多元线性回归练习题

多元线性回归

1. 某研究者测得29例儿童的血液中血红蛋白（Y，μg）与钙（X1）、镁（X2）、铁（X3）、锰（X4）及铜（X5）的含量值，见以下数据：

X1 X2 X3 X4 X5 Y 54.89 30.86 448.70 .012 1.010 13.50 72.49 42.61 467.30 .008 1.640 13.00 53.81 52.86 425.61 .004 1.220 13.75 64.74 39.18 469.80 .005 1.220 14.00 58.80 37.67 456.55 .012 1.010 14.25 43.67 26.18 395.78 .001 .594 12.75 54.89 30.86 448.70 .012 1.010 12.50 86.12 43.79 440.13 .017 1.770 12.25 60.35 38.20 394.40 .001 1.440 12.00 54.04 34.23 405.60 .008 1.300 11.75 61.23 37.35 446.00 .022 1.380 11.50 60.17 33.67 383.20 .001 .914 11.25 69.69 40.01 416.70 .012 1.350 11.00 72.28 40.12 430.80 .000 1.200 10.75 55.13 33.02 445.80 .012 .918 10.50 70.08 36.80 409.80 .012 1.990 10.25 63.05 35.07 384.10 .000 .853 10.00 48.75 30.53 342.90 .018 .924 9.75 52.28 27.14 326.29 .004 .817 9.50 52.21 36.18 388.54 .024 1.020 9.25 49.70 25.43 331.10 .012 .897 9.00 61.02 29.27 258.94 .016 1.190 8.75 53.68 28.79 292.60 .048 1.320 8.50 50.22 29.17 292.60 .006 1.040 8.25 65.34 29.99 312.80 .006 1.030 8.00 56.39 29.29 283.00 .016 1.350 7.80 66.12 31.93 344.20 .000 .689 7.50 73.89 32.94 312.50 .064 1.150 7.25 47.31 28.55 294.70 .005 .838 7.00 问题：（采用强迫引入法——Enter） （1）建立多元线性回归方程；

（2）方程中微量元素与血红蛋白之间有无线性关系？ （3）对血红蛋白的影响有统计学意义的微量元素是哪些？

（4）在微量元素中，哪个对血红蛋白的作用最大？并请排出个作用大小顺序； （5）评价回归模型的拟合优度。

2. 为研究0～8岁儿童身高增长规律，调查了20名男童和20名女童的身高Y(cm)

和年龄X1（岁），数据如下表所示，试进行二元线性回归分析，并评价模型的拟合优度。

20名男童和20名女童的身高和年龄数据

编号 1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

性别 年龄 身高 性别 年龄 身高

编号

X1 X2 Y X1 X2 Y 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

0.3 0.4 0.8 1.0 1.6 4.4 4.5 4.9 5.1 2.0 2.1 3.3 4.1 4.4 5.4 6.7 6.9 7.1 7.5 4.8

65 66 69 69 75 98 99 101 102 80 80 89 94 98 106 114 117 119 124 101

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0.9 4.6 1.8 0.8 6.4 2.2 4.7 2.8 5.5 5.4 3.2 0.4 5.7 7.1 0.7 3.3 6.9 5.7 3.6 0.8

72 103 80 72 118 85 105 90 112 109 93 68 111 126 71 94 121 113 94 72

注：性别：1表示男童，0表示女童

3. 某学校20名一年级女大学生体重、胸围、肩宽及肺活量的实测数据如下表所示，试进行多元线性回归分析，并评价模型的拟合优度。

20名一年级女大学生体重、胸围、肩宽及肺活量的实测数据

编号

体重 X1 (kg) 51.3 48.9 42.8

胸围 X2 (cm) 73.6 83.9 78.3

肩宽 X3 (cm) 36.4 34.0 31.0

肺活量 Y(L) 2.99 3.11 1.91

1 2 3

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

55.0 45.3 45.3 51.4 53.8 49.0 53.9 48.8 52.6 42.7 52.5 55.1 45.2 51.4 48.7 51.3 45.2

77.1 81.7 74.8 73.7 79.4 72.6 79.5 83.8 88.4 78.2 88.3 77.2 81.6 78.3 72.5 78.2 74.7

31.0 30.0 32.0 36.5 37.0 30.1 37.1 33.9 38.0 30.9 38.1 31.1 30.2 36.5 30.0 36.4 32.1

2.63 2.86 1.91 2.98 3.28 2.52 3.27 3.10 3.28 1.92 3.27 2.64 2.85 3.16 2.51 3.15 1.92

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