华南农业大学期末考试试卷A2008.pdf_51bkki9d6e1bkisq1bs2bsqnhtm0bt0c0c1b5btonp0cnju12f00f02z(1)

华南农业大学 2008-2009概率论期末考试题

华南农业大学期末考试试卷（ A卷 ）

2008－2009 学年第1学期

考试类型：（闭卷） 考试时间： 120 分钟

学号 姓名 年级专业

题号 得分 评阅人

一

二

三

四

五

六

七

总分

一、填空题（每空3分，共24分） 1. 已

知

11

P(A)=P(B)=P(C)=,P(AB)=0,P(AC)=P(BC)=

49

，则

P(A∪B)=PC。

2. 设F1(x),F2(x)分别是随机变量X1,X2的分布函数，为使F(x)=aF1(x)+bF2(x)是某一随机变量的分布函数，则a+b= 。

3. 设随机变量X服从泊松分布P(λ)，且P{X=1}=P{X=2}，则λ=()

P(3≤X≤4)=。

4. 公共汽车站每隔5分钟有一辆车到站，乘客到站的时刻是任意的，则一个乘

客候车时间不超过3分钟的概率为

。 关于X的边缘分布律为 ，Y=X2+1的分布律为 。

二、选择题（每小题3分，本题共15分）

1. 对两事件A和B，下列命题成立的是（ ）。

A、如果A、B相容，则也相容； B、如果P(AB)=0，则A、B不相容； C、如果A、B相互独立，则PB=P(B)成立；

()

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D、如果P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则事件A、B、C相互独立。

2. 设X~N(2,9),Y~N( 2,2)，而且X，Y相互独立，则E(X Y)=D(X 2Y)=。（ ）

A、0，5； B、0，1； C、4，13； D、4，17.

3. 当随机变量X的可能值充满区间F(x)=sin(x)才可以成为随机变量X的

分布函数 ( ) (A) 0,

π π 3π

,2,ππ (B) (C) (D) 0,π[] 222

X

P

01Y01

0.40.6P0.40.6

4. 设随机变量X与Y相互独立，其概率分布分别为

则有（ ）

（A）P(X=Y)=0. （B）P(X=Y)=0.5. （C）P(X=Y)=0.52. （D）P(X=Y)=1. 5. 随机变量X的概率密度函数为fX(x)=

1

,x∈R，则Y=2X的密度函数为（ ） 2

π(1+x)

1

D,x∈R；

A12

,x∈R； B,x∈R； Cπ(1+x2)π(4+x2)

x2

π(1+)

4

1

,x∈R.

π(1+4x2)

三、解答题（13分）

设随机变量X与Y相互独立，它们的密度函数分别为：

1

,0≤x≤2

fX(x)= 2

0,其他 4e 4y,y>0

fY(y)=

0,y≤0

试求：

(1) (X,Y)的联合密度函数；（3分） (2) 概率P(Y<X)；（4分） (3) 试求D(X+Y)。（6分）

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四、简答题（12分）

炮战中，在距目标250米，200米，150米处击毁目标的比例为1：7：2，而在各处射击时命中目标的概率分别为0.05，0.1，0.2，求： (1) 目标被击毁的概率；（6分）

(2) 现在已知目标被击毁，求击毁目标的炮弹是由距目标250米处击出的概率。（6分）

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五、解答题（13分）

设平面区域为D=(x,y)x+y≤4，二维随机变量(X,Y)在该区域上服从均匀分布； (1) 求出(X,Y)的联合密度函数；（4分）

(2) 分别求出关于X和关于Y的边缘密度函数fX(x),fY(y)；（5分） {

22

}

(3) 问X、Y是否独立？（4分）

六、简答题（10分）

对球的直径X作近似测量，设X的概率密度为f(x)=

ax+1,

0,求（1）常数a；(5分)

（2）试求X的分布函数F(x);(5分)

0≤x≤2,

其它.

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七、简答题（13分）

某厂生产的某种电子元件的寿命X(小时)服从正态分布N(μ,σ)，现对该批产品进行抽查，发现元件的寿命在1200小时以上的占96%，寿命不超过1800小时的占了80%， (1)试求出μ,σ；（7分）

(2)若该电子元件的寿命超过1895小时，就视为优秀产品，则试求出该批元件的优秀率。（6分）

（Φ(1.75)≈0.96,Φ(0.84)≈0.8,Φ(1.25)≈0.8944）

2

2

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