2014二次函数中考复习题

1.（2013 苏州）已知二次函数y=x-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），

2则关于x的一元二次方程x-3x+m=0的两实数根是（ ）

A．x1=1，x2=-1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=3

22．（2013 株洲）二次函数y=2x+mx+8的图象如图所示，则m的值是（ ）

A．-8 B．8 C．±8 D．6

23．（2013 大庆）已知函数y=x+2x-3，当x=m时，y＜0，则m的值可能是（ ） A．-4 B．0 C．2 D．3

24．（2013 南昌）若二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，

0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，则下列判断正确的是（ ）

2A．a＞0 B．b-4ac≥0

C．

x1＜x0＜x2 D．a（x0-x1）（x0-x2）＜0 2

5.(2013 淄博）如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax上，将Rt△OAB绕点O

顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（ ）

A．

B

．（2，2） C．2） D．（2 2

6.2012，(西城，一模)已知：关于x的方程mx2 3(m 1)x 2m 3 0． ⑴求证：m取任何实数时，方程总有实数根；

⑵若二次函数y1 mx2 3(m 1)x 2m 1的图象关于y轴对称．

①求二次函数y1的解析式；

②已知一次函数y2 2x 2，证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1≥y2均成立；

0)，且在实数范围内，对于x⑶在⑵条件下，若二次函数y3 ax2 bx c的图象经过点( 5，

的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1≥y3≥y2，均成立，求二次函数y3 ax2 bx c的解析式．

7.2012，门头沟，一模关于x的一元二次方程(m2 1)x2 2(m 2)x 1 0.

（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；

1 是抛物线y (m2 1)x2 2(m 2)x 1上的点，求抛物线的解析式； （2）点A 1，

（3）在（2）的条件下，若点B与点A关于抛物线的对称轴对称，是否存在与抛物线只交于点B的直线，若存在，请求出直线的解析式；若不存在，请说明理由.

8.已知P（ 3,m)和Q（1，m）是抛物线y 2x2 bx 1上的两点．

（1）求b的值；

（2）判断关于x的一元二次方程2x2 bx 1=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；

（3）将抛物线y 2x2 bx 1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值

9(2012昌平，一模)已知抛物线y ax2 4ax 4a 2，其中a是常数．

（1）求抛物线的顶点坐标；

（2）若a

10(2012，平谷).一模已知：关于x的一元二次方程 m 1 x2 m 2 x 1 0（m为实数） （1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，求证：无

2论m取何值，抛物线y m 1 x m 2 x 1总过x轴上的一个固定点； 2，且抛物线与x轴交于整数点（坐标为整数的点），求此抛物线的解析式． 5

2（3）若m是整数，且关于x的一元二次方程 m 1 x m 2 x 1 0有两个不相等的整数

2根，把抛物线y m 1 x m 2 x 1向右平移3个单位长度，求平移后的解析式．

11.2012，北京中考已知关于x的一元二次方程2x2 4x k 1 0有实数根，k为正整数. （1）求k的值；

（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y 2x2 4x k 1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；

（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线y

1x b b k 与此图象有两个公共点时，b的取值范围. 2

212.（2013 牡丹江）如图，已知二次函数y=x+bx+c过点A（

1

，0），C（0，-3）

（1）求此二次函数的解析式；

（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．

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