2014年澄海区中考模拟考数学科试题（含答案）

2014年澄海区初中毕业生学业模拟考试

数 学 科 试 题

说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分；

2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷填写自己的姓名、座位号； 3．答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，且必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效；

4．考生务必保持答题卷的整洁．考试结束时，将试卷和答题卷一并交回．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分,在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填涂在答题卷中对应题号的方格内） 1．4的算术平方根是

A．?2 B．2 C．-2 D．2

2．环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物． 如果1微米=0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为 A．2.5?105 B．2.5?106 C．2.5?10?5 D．2.5?10?6 3．下列四种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．平行四边形 D．矩形 4．下列运算正确的是

l3 2236l4 A．3a?2a?5a B．a?a?a 1

l1

22222C．?a?b??a?2ab?b D．?x?y??x?2y??x?2y

l2

5．如图，l1//l2，l3⊥l4，∠1=42°，那么∠2的度数为

第5题图 A．48° B．42° C．38° D．21°

6．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，则在

应

该正方体中，和“沉”相对的面上写的汉字是

沉 着 冷 静 A．冷 Ｂ．静 Ｃ．应 Ｄ．考

1?x?07．不等式组?的非负整数解有 考 ?第6题图

?3x?2x?4A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．我市5月某一周每天的最高气温统计如下： 最高气温（单位：℃） 天数 28 1 29 1 30 3 31 2 E2 则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是 A．29，30 B．30，29 C．30，30 D．30，31 9．如图，EM经过圆心O，EM⊥CD于M，若CD=4，EM=6，则弧CED所 在圆的半径为

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（第9题图）

A．10 B．8 C．3 D．4

3310．如图，矩形ABCD在第一象限，AB边在x轴正半轴上，AB=3，BC=1， 直线y?y 1kx?1经过点C，双曲线y=经过点D，则该反比例函数的解析式是 2xD O A C B （第10题图） 4211A．y? B．y? C．y? D．y?

2xxxx二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将下列各题的 正确答案填写在答题卷相应的位置上）

11．已知函数y?2，则自变量x的取值范围为 ．

x?312． 分解因式：2a2?4a?2? ．

13．已知实数x，y满足|x?4|?3y?6?0，则以x，y的值为两边长的等

x

A Q P 腰三角形的周长是 ．

14．若一个三角形三个内角度数的比为1︰2︰3，那么这个三角形最小角

B D E 的正切值为 ．

（第15题图）

15．如图，点D，E都在△ABC的边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE， 垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，连结PQ，若DE=6，

M 则PQ的长为 ．

16．如图，已知∠MON=45o，OA1=1，作正方形A1B1C1A2，面积记 C3 B3 作S1；再作第二个正方形A2B2C2A3，面积记作S2；继续作第三个

B2 正方形A3B3C3A4，面积记作S3；点A1、A2、A3、A4??在射线ON C2 B1 C

上，点B1、B2、B3、B4??在射线OM上，??依此类推，则第4 1

N

个正方形的面积S4= ，第n个正方形的面积Sn= ． O A1 A2 A3 A4 三、解答题(一)（本大题共3小题，每小题6分，共18分） （第16题图）

117．（本题满分6分）计算：(2014??)0?(?)?2?2cos30??|1?3|．

221x?2x?1，其中x??5． 18．（本题满分6分）先化简，再求值：(1?)?x?2x2?4C 19．（本题满分6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．

C（1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O； （用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹） D（2）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由． AB（第19题图） 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 20．（本题满分7分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，

某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息回答下列问题：

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（1）本次调查的学生人数是 人；

（2）图(1)中?是 度，并将图(2)条形统计图补充完整；

（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有 人；

（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表或画树状图的方法求出选中小亮A的概率．

人数

1小时

30% 2小时 35% ?1.5小时 0.5小时

第20题图（1） 小时 1 1.5 2 0.5 2）第20题图（

21．（本题满分7分）“六·一”儿童节前夕，某童装专卖店用2500元购进一批儿童服装，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种服装，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．

（1）求第一批童装每套的进价是多少元？

（2）如果这两批童装每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？ B 22．（本题满分7分）如图，某数学课外活动小组测量一座竖直电视 塔AB的高度，他们借助一个高度为30m的竖直的建筑物CD进行测

14 12 10 8 6 4 2 0 量，在点C处测得塔顶B的仰角为45°，在点E处测得B的仰角为

37°（B、D、E三点在一条直线上），求电视塔的高度．

（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

D 37° 45°

E C A

第22题图

五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 23．（本题满分9分）阅读材料：在平面直角坐标系中，已知x轴上两点A(x1，0)，B(x2，0)的距离记作AB=|x1-x2|，如果A(x1，y1)，B(x2，y2)是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求AB间的距离．如图，过A，B分别向x轴、y轴作垂线AM1、AN1和BM2、BN2，垂足分别

是M1、N1、M2、N2，直线AN1交BM2于点Q，在Rt△ABQ中，AQ=|x1-x2|，BQ=|y1-y2|， ∴AB2?AQ2?BQ2?|x1?x2|2?|y1?y2|2?(x1?x2)2?(y1?y2)2，

由此得到平面直角坐标系内任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)间的距离公式为： AB?(x1?x2)2?(y1?y2)2．

y B N2 （1）直接应用平面内两点间距离公式计算点A(1，-3)，B(-2，1) 之间的 距离为 ；

（2）平面直角坐标系中的两点A（2，3），B（4，1），P为x轴上任一点， 数学科模拟试题 第 3 页 （共 8 页）

M2 Q M1 O N1 A x

第23题图

则 PA+PB的最小值为 ；

（3）应用平面内两点间的距离公式，求代数式x2?(y?2)2?(x?3)2?(y?1)2

的最小值． 24．（本题满分9分）问题情境：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图（1）所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，∠E=30°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N．

（1）试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由；

（2）将图（1）中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图（2）所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连结OM、ON．试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程． EE

N CFCF

NM

DABOABO(D) M 第24题图(1) 第24题图(2)

25．（本题满分9分）如图，已知直线y?kx?6与抛物线y?ax2?bx?c相交于A，B两点，且点A（1，-4）为抛物线的顶点，点B在x轴上． （1）求抛物线的解析式；

（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若在y轴上存在点Q，使△ABQ为直角三角形，请求出点Q的坐标．

y

P

O C

A D

B

x

第25题图

数学科模拟试题 第 4 页 （共 8 页）

2014年澄海区初中毕业生学业模拟考试

数学科试题参考答案及评分意见

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．B；2．D；3．D；4．C；5．A；6．A；7．B；8．C；9．A；10．C． 二、填空题（本大共题6小题，每小题4分，共24分）

11．x??3；12．2(a?1)2；13．10；14．3；15．3；16．64，22n?2．

3三、解答题(一)（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 17．解：原式?1?4?3?3?1-------------------4分 ?4----------------------------------------6分

x18．解：原式?x?1?-------------------3分

x(x?1)(x?1) ?1------------------------------------4分 x?111------------------6分 ?x?12013当x?2014时，原式?19．解：（1）如图，⊙O为所求作的圆------------3分 （2）BC与⊙O相切．---------------------------------4分 连结OD，

∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA， ∵∠OAD=∠DAC， ∴∠ODA=∠DAC，

∴OD∥AC，---------------------------------------------5分 ∵∠C=90o，∴∠BDO=90o，

∴BC与⊙O相切．------------------------------------6分

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 20．解（1）40；---------------------------------------1分 （2）54，补充条形图如图20-2；-------------3分 （3）330；------------------------------------------5分 （4）解：列表如下:

A B A (B，DACBO（第19题图）

人数 14 12 10 B C D 8 (A，(A，6 (A，B) C) D) 4 2 (B，(B，0 数学科模拟试题 第 5 页 （共 8 页）0.5 1.5 2 2） 第20题图（

1 小时

A) C D (C，A) (D，A) (C，B) (D，B) C) (D，C) D) (C，D)

∵有12种等可能结果，其中“小亮被选上”的结果有6种， ∴P(A)=6?1-------------------------------------------------------7分

12221．解：（1）设第一批童装每套的进价为x元，依题意得： 25004500，------------------------------------------------2分

?1.5?xx?10解得：x?50，------------------------------------------------------3分 经检验：x?50是原方程的解．

答：第一批童装每套的进价为50元．--------------------------4分 （2）设每套童装的售价为y元，依题意得：

2500(1?1.5)y?(2500?4500)?(2500?4500)?25%，----5分 50解得y≥70，-------------------------------------------------------6分

答：每套童装的售价至少为70元．----------------------------7分

22．解：在Rt△ECD中，tan?DEC?DC，------------------1分

EC?EC?DC30．------------------------2分 ≈?40（m）

tan?DEC0.75B 在Rt△BAC中，?BCA?45° ，?BA?CA．设AB=x，则CA=x，EA=40+x，-------------------------------3分

在Rt△BAE中，tan?BEA?BA，

EAD 37° 45°

E C

第22题图

A

∴

x?0.75,---------------------------------------------------4分 x?40 解得x?120，-----------------------------------------------------5分

经检验：x?120是原分式方程的解，-------------------------6分 答：电视塔的高度为120m．----------------------------------7分 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

23．解：（1）5；----------------------------------------------------------------------------------2分 (2) 25； ----------------------------------------------------------------------------------------5分 (3)原式表示的几何意义是点（x，y）到点（-2，-4）和（3，1）的距离之和，

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当点（x，y）在以（-2，-4）和（3，1）为端点的线段上时其距离之和最小，--6分 ∴原式最小值为(?2?3)2?(?4?1)2?52．-------------------------------------------9分 24. 证明：（1）∵CA=CB， ∴∠A=∠B，----------------------------------------------1分 ∵O是AB的中点，∴OA=OB． ∵DF⊥AC，DE⊥BC，∴∠AMO=∠BNO=90°，--------------------------------------2分 ∴△OMA≌△ONB（AAS），----------------------------------------------------------------3分 ∴OM=ON． ------------------------------------------------------------------------------------4分 （2）解：OM=ON，OM⊥ON．-----------------------------------------------------------5分 理由如下：连结OC， ∵BN⊥DE，FM⊥CM， CM⊥BN， ∴四边形DMCN是矩形，∴CN=DM， ∵∠DAM=∠CAB=45°，∠DMA=90°， ∴DM=MA，∴CN= MA----------------------------------------------6分 EFMACNO(D)B第24题图(1) ∵∠ACB=90°，O为AB中点， ∴CO =1AB=AO，∠BCO=45°，CO⊥AB， 2∴∠NCO=∠MAO=135°， ∴△NOC≌△MOA（SAS），---------------------------------------7分 ∴OM=ON，∠AOM=∠NOC，------------------------------------8分 ∵∠NOC+∠AON=90°， ∴∠AOM+∠AON=90°，

∴∠MON =90°，即OM⊥ON．-----------------------------------9分 25．解：（1）∵点A（1，-4）在直线y=kx-6上， ∴-4=k-6，解得k=2， ∴直线的解析式为y=2x-6，-----------------------------------------1分 又当y=0时，2x-6=0，解得x=3， ∴B（3，0）， ∵A为顶点，∴设抛物线的解析为y=a(x-1)2-4， 又∵点B在抛物线上，∴0=a(3-1)2-4，解得a=1，-----------2分 ∴抛物线的解析式为y=(x-1)2-4，即y=x2-2x-3．---------------3分

（2）存在．过点P作PF⊥x轴于F． ∵OB=OC=3，OP=OP，

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FNCDMAOB第24题图(2)

∴当∠POB=∠POC时，△POB≌△POC，--------------------4分 此时PO平分第三象限的角，∴∠POF=45°．∴PF=OF． 设PF=OF= m．则点P的坐标为P（-m，m），其中m>0． ∵点P在抛物线y=x2-2x-3上，

∴m=m2＋2m－3---------------------------------------------------- 5分 解得m1=?1?13，m2=?1?1322（不合题意，舍去）

∴P（1?132，13?12）．-----------------------------------------6分

（3）①如图，当∠Q1AB=90°时，∠Q1AD=∠BOD= 90°， ∵∠ADQ1=∠BDO，∴△ADQ1∽△DOB， ∴ADOD?DQ1DB，即5DQ16?35，∴DQ1=52， ∴OQ1=72，即Q1（0，?72）；------------------------------------7分

②如图，当∠Q2BA=90°时，△BOQ2∽△DOB， ∴OB3OQ2OD?OQ2OB，即6?3， ∴OQ2=

32，即Q2（0，32）；----------------------------------------------8分③如图，当∠AQ3B=90°时，作AE⊥y轴于E， 则△BOQ3∽△Q3EA， ∴OB?OQ3，即

3OQ3Q， 3EAE4?OQ?31∴OQ32－4OQ3+3=0，∴OQ3=1或3，

即Q3（0，-1），Q4（0，-3）．

∴Q点坐标为（0，?732），（0，2），（0，-1），（0，-3）．---------9分

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F

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