(人教版必修1+必修3)高一数学期末复习

高一上学期期末测试题1（必修1+必修3）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有

一个是符合题目要求的．

1.设集合X {0,1,2,4,5Y, 7},（ ）

A. {0,1,2,6,8} B. {3,7,8} C. {1,3,7,8} D. {1,3,6,7,8} 2. 设集合A和集合B都是自然数集N，映射f:A B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素n2 n，则在映射f下，像20的原像是（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 与函数y x有相同的图像的函数是（ ）

A. y

B. y

logax

{1,Z3, 6,8,9，}那么集合(X Y) Z是

x

2

x

C. y a

x

（a 0且a 1) D.y logaa （a 0且a 1)

4. 方程lgx 3 x的解所在区间为（ ）

A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 5. 设f(x)是( , )上的奇函数，且f(x 2) f(x)，当0 x 1时，f(x) x， 则f(7.5)等于

A. 0.5 B. 0.5 C. 1.5 D. 1.5

6. 某单位有老年人28 人，中年人54人，青年人81人，为

了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是

A、6,12,18 B、7,11,19 C、6,13,17 D、7,12,17

7. 某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（ ） A、不增不减 B、增加9.5% C、减少9.5% D、减少7.84% 8. 在如图所示的算法流程图中，输出S的值为（ ）

A、11 B、12 C、13 D、15

9. 当a 0时，函数y ax b和y bax的图象只可能是（ ）

二、填空题：

11. 幂函数y

f(x)的图象过点(2,

2

，则f(x)的解析式为_______________

12.管理人员从一池塘中捞出30条鱼做上标记，然后放回池塘，将带标记的鱼完全混合于鱼群中。10天后，再捕上50条，发现其中带标记的鱼有2条。根据以上数据可以估计该池塘有条鱼。

13.从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是________

14.

函数y _____________ 15. （12分）计算：（1）1.10

3

216 0.5

2

lg25 2lg2；

（2）log

273

3

lg25 lg4 7

log

7

2

。

16. 某班有50名学生，在学校组织的一次数学质量抽测中，如果按照抽测成绩的分数段[60，65)，[65，70)，…[95，100) 进行分组，得到的分布情况如图所示．求：

Ⅰ、该班抽测成绩在[70，85)之间的

人数；

Ⅱ、该班抽测成绩不低于85分的人数占全班总人数的百分比。（12分）

17. 已知函数f(x) loga(ax 1)(a 0,a 1).

（1）求函数f(x)的定义域；（2）讨论函数f(x)的单调性.

18、袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．求：

Ⅰ、3只全是红球的概率； Ⅱ、3只颜色全相同的概率； Ⅲ、3只颜色不全相同的概率． （14分）

19、求二次函数f(x) x2 2(2a 1)x 5a2 4a 2在[0,1]上的最小值g(a)的解析式.

20. 已知函数f(x) loga

1 mxx 1

(a 0,a 1,m 1)是奇函数.

（1）求实数m的值；

（2）判断函数f(x)在(1, )上的单调性，并给出证明；

（3）当x (n,a 2)时，函数f(x)的值域是(1, )，求实数a与n的值

高一上学期期末复习题参考答案及评分标准

一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算. 共10小题，每小题5分，满分5 0分．

11. f(x) x三、解答题：

15. 本小题主要考查分段函数的图象，考查函数奇偶性的判断. 满分12分. x2 2x 1,(x 0)

解：f(x) 2 ……2分

x 2x 1,(x 0)

12

12. 750 13.

16

14. (0,2

函数f(x)的图象如右图 ……6分 函数f(x)的定义域为R ……8分

f(x) x 2|x| 1

2

f( x) （ x） 2| x| 1

x 2|x| 1 f(x)

2

2

所以f(x)为偶函数. ……12分

16.解：从分布图可以看出，抽测成绩各分数段的人数依次为：

[60

，65)1人； [65，70)2人； [70，75)10人； [75，80)16人； [80，85)12人； [85，90)6人； [90，95)2人； [95，100)1人． 因此，Ⅰ、该班抽测成绩在[70，85)之间的人数为38人； Ⅱ、该班抽测成绩不低于85分的占总人数的18％。

17. 本小题主要考查指数函数和对数函数的性质，考查函数的单调性. 满分14分. 解：（1）函数f(x)有意义，则a 1 0 ……2分

x

当a 1时，由a 1 0解得x 0；

x

当0 a 1时，由ax 1 0解得x 0.

所以当a 1时，函数的定义域为(0, )； ……4分

当0 a 1时，函数的定义域为( ,0). ……6分 （2）当a 1时，任取x1,x2 (0, )，且x1 x2，则ax ax

1

2

f(x1) f(x2) loga(a

x1

1) loga(a

x2

1) loga

x1

x2

aa

x1x2

1 1

loga(1

a

x1

a

x2

x2

a 1

)

a

x1

a,

x2

f(x1) f(x2) loga(1

a a

x2

a 1

) loga1 0，即f(x1) f(x2)

由函数单调性定义知：当a 1时，f(x)在(0, )上是单调递增的. ……10分 当0 a 1时，任取x1,x2 ( ,0)，且x1 x2，则ax ax

1

2

f(x1) f(x2) loga(a

x1

1) loga(a

x2

1) loga

x1

x2

aa

x1x2

1 1

loga(1

a

x1

a

x2

x2

a 1

)

a

x1

a,

x2

f(x1) f(x2) loga(1

a a

x2

a 1

) loga1 0，即f(x1) f(x2)

由函数单调性定义知：当0 a 1时，f(x)在( ,0)上是单调递增的. ……14分 18. 解法一：由于是有放回地取球，因此袋中每只球每次被取到的概率均为

12

．

Ⅰ、3只全是红球的概率为P1＝·

2

112

·

12

＝．

818

14

1

Ⅱ、3只颜色全相同的概率为P2＝2·P1＝2·＝

14

．

34

Ⅲ、3只颜色不全相同的概率为P3＝1－P2＝1－＝

．

解法二：利用树状图我们可以列出有放回地抽取3次球的所有可能结果：

红－红

红－黄红 ，黄

黄－红 黄－黄

红－红

红－黄

黄－红 黄－黄

由此可以看出，抽取的所有可能结果为8种．所以 Ⅰ、3只全是红球的概率为P1＝．

81

Ⅱ、3只颜色全相同的概率为P2＝＝

8

214

．

1

3

Ⅲ、3只颜色不全相同的概率为P3＝1－P2＝1－＝

44

19. 本小题以二次函数在闭区间上的最值为载体，主要考查分类讨论的思想和数形结合的思想.

．

满分14分.

解：f(x) x2 2(2a 1)x 5a2 4a 2=[x (2a 1)]2 a2 1 所以二次函数的对称轴x 2a 1 ……3分

当2a 1 0，即a 1

2

时，f(x)在[0,1]上单调递增，

g(a) f(0) 5a2

4a 2 ……6分

当2a 1 1，即a 1时，f(x)在[0,1]上单调递减，

g(a) f(1) 5a2

8a 5 ……9分

当0 2a 1 1，即

12

2

a 1时，g(a) f(2a 1) a 1 ……12分

5a2

4a 2,(a 1

2)综上所述g(a) a2

1,

(1 a 1) ……14分

2 5a2

4a 2,

(a 1)

20.解：（1）由已知条件得

f( x) f(x) 0对定义域中的x均成立.…………………………………………1分 logmx 11 mxa

x 1

loga

x 1

0

即

mx 11 m x 1 x

x 1

1 …………………………………………2分 m2

x2

1 x2

1对定义域中的x均成立. m2

1

即m 1（舍去）或m 1. …………………………………………4分 （2）由（1）得f(x) log1 xax 1

设t

x 1x 1 22x 1

x 1

1

x 1

，

当xt222(x2 x1)1 x2 1时，t1 2

x1 1

x

2 1

(x1 1)(x2 1)

t1 t2. …………………………………………6分

当a 1时，logat1 logat2，即f(x1) f(x2).……………………………………7分

当a 1时，f(x)在(1, )上是减函数. …………………………………………8分

同理当0 a 1时，f(x)在(1, )上是增函数. …………………………………9分 （3） 函数f(x)的定义域为(1, ) ( , 1)，

①n a 2 1， 0 a 1.

f(x)在(n,a 2)为增函数，要使值域为(1, )，

则 1 n loga

n 1 1（无解） …………………………………………11分

a 2 1②1 n a 2， a 3.

n f(x)在(n,a 2)为减函数,要使f(x)的值域为(1, ), 则

1 a 1

loga

a 3 1 a 2 n 1. …………………………………………14分

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/dtt1.html