固体物理

固体物理学论文

本学期按学校安排，我们开设了《固体物理》这门课，在学习过程中，我们进一步了解了晶体结构、晶格振动、晶体缺陷、能带理论、半导体等内容。由于所学知识有限；我们只是了解、熟悉了一些新的知识，不能深入进行研究、计算；但本课程的学习，帮助了我们扩展知识面，对以后的学习也有不少好处。通过对这门课的学习，我对固体材料中的许多性质有了更深的认识，也体会到了材料学中的复杂与高深。在以后的教学中，希望老师，除了基本概念和基本理论的教导外，多结合实际应用，来使学生对知识有更深的兴趣与理解。 关键词： 固体物理知识结构 学习体会 实际应用

一、课程性质

固体物理学（英文solid-state physics）是研究固体物质的物理性质、微观结构、构成物质的各种粒子的运动形态，及其相互关系的科学。是研究固体的性质、它的微观结构及各种内部运动，以及这种微观结构和内部运动同固体的宏观性质的关系的学科。它是物理学中内容极丰富、应用极广泛的分支学科，从电子、原子和分子的角度研究固体的结构和性质(主要是物理性质) 的一门基础理论学科。它和普通物理、 热力学与统计物理、金属物理、材料科学、特别是量子力学等学科有着密切关系。

二、课程任务

固体物理学的基本任务：从宏观到微观研究固体的各种物理性能并阐明其 规律性。固体物理学的基本问题有：固体是由什么原子组成？它们是怎样排列和结合的？这种结构是如何形成的？在特定的固体中，电子和原子取什么样的具体的运动形态？它的宏观性质和内部的微观运动形态有什么联系？各种固体有哪些可能的应用？探索设计和制备新的固体，研究其特性，开发其应用。固体物理也讨论晶体学、 晶体的结合键、晶体缺陷、扩散、相图等问题。但它着重研究的是晶格振动和晶体的热学性质、固体电子论(包括自由电子论和能带理论)、半导体、固体的磁性、超导体等专题。

三、固体物理课程知识架构与特点

排列方式 （周期性+对称性）

点阵行为 点阵之间的线互作用以及结合 点阵振动 点缺陷 面缺陷 体缺陷 周期性破坏以及晶格缺陷 线缺陷—位错 电子行为 布洛赫定理 近自由电子近似 紧束缚近似 布洛赫电子的准经典运动

导体、半导体和绝缘体的能带论解释

四、部分知识总结

4.1倒格子 倒格子空间

摘 要：倒格子（Reciprocal lattice）是固体物理学专业术语。和布拉发矢量（晶格矢量）共轭的另一组矢量基，俗称动量空间，适合于用来描述声子电子的晶格动量。

关 键 词 ：固体物理、倒格子、倒格子空间

4.1.1 试论倒格子、倒格子空间的基本概念、与正格子的关系以及在固体物理研究中的意义和作用。

实例：对于由碳原子排列成正六边形网状结构二维晶体的石墨烯（如图，设六边形的边长为a），

（1）选定原点，画出它的一个原胞和原胞基矢，并计算原胞的大小。 （2）石墨烯晶格是简单格子还是复式格子？为什么？

（3）画出石墨烯晶格的倒格子图形，给出说明，并在图上标示出第一布里渊区。 解：（1）倒格子定义：假定晶格点阵基矢a1、

a2、a3（1、2、3表示 a 的下标，粗体字表示 a1 是矢量，以下类同）定义一个空间点阵，我们称之为正点阵或正格子，若定义b1 = 2 π ( a2 × a3) /ν b2 = 2 π ( a3 × a1) /ν b3 = 2 π ( a1 × a2) /ν

其中 v = a1 · ( a2 × a3 ) 为正点阵原胞的体积，新的点阵的基矢 b1、b2、b3是不共面的，因而由 b1、b2、b3也可以构成一个新的点阵，我们称之为 倒格子

（2）倒格子空间定义：由倒格子所构成的空间就是倒格子空间。

（3）与正格子的关系：由倒格子的定义知：a1、a2、a3是一个正格子空间晶 格基矢；b1、b2、b3是倒格子晶格基矢。他们间的关系 b1=2∏（a2 x a3）/V b2=2∏（a3 x a1）/V b1=2∏（a1 x a2）/V （4）在固体物理中的意义：

①倒格子中的一个基矢对应于正格子中的一族晶面，也就是说，晶格中的一 族晶面可以转化为倒格子中的一个点，这在处理晶格的问题上有很大的意义。例如，晶体的衍射是由于某种波和晶格互相作用，与一族晶面发生干涉的结果，并在照片上得出一点，所以，利用倒格子来描述晶格衍射的问题是极为直观和简便的。

②固体物理中许多问题，诸如能带理论的布洛赫定理和晶体X射线衍射的处 理在倒空间中能方便的处理。引入倒格矢是为了方便研究，通过空间变换得到的一种工具。这种工具将正空间与倒空间联系起来，倒空间中任一点能表示正空间的晶面，倒空间一个晶面表示正空间的一个格点。倒格矢也是一样，它能提供的不是具体某个粒子的信息，而是一个对这些粒子的状态和运动的统计结果。 当然，既然用位置坐标描述和用波矢描述可以用傅里叶变换相互转换，那么理论上用一种倒格矢能描述的性质，应该也可以用位置坐标描述，区别只是前者更为方便直观而已。

③在固体物理中比较重要的布里渊区，也是在倒格子下定义的。 4.2能带理论的意义和作用

摘 要：在形成分子时，原子轨道构成具有分立能级的分子轨道。晶体是由大量的原子有序堆积而成的。由原子轨道所构成的分子轨道的数量非常之大，以至于可以将所形成的分子轨道的能级看成是准连续的，即形成了能带。 关 键 词 ：能带(Energy band)、 能带理论(Energy band theory)

4.2.1试论晶体中能带产生的原因、物理实质、能带理论的基本内容、意义和作用。

（1）晶体中能带产生的原因：在形成分子时，原子轨道构成具有分立能级的分子轨道。晶体是由大量的原子有序堆积而成的。由原子轨道所构成的分子轨道的数量非常之大，以至于可以将所形成的分子轨道的能级看成是准连续的，即形成了能带。由于泡利不相容原理及电子费米-狄拉克分布，导致多个相同的能级聚集在一块时由于对称与反对称波函数不一样以至能级出现分裂导致能带出现。 （2）物理实质：能带理论就是认为晶体中的电子是在整个晶体内运动的共有化电子，并且共有化电子是在晶体周期性的势场中运动；结果得到：共有化电子的本征态波函数是Bloch函数形式，能量是由准连续能级构成的许多能带。 （3）能带理论的基本内容：讨论晶体（包括金属、绝缘体和半导体的晶体） 中电子的状态及其运动的一种重要的近似理论。它把晶体中每个电子的运动看成是独立的在一个等效势场中的运动，即是单电子近似的理论；对于晶体中的价电子而言，等效势场包括原子实的势场、其他价电子的平均势场和考虑电子波函数反对称而带来交换作用，是一种晶体周期性的势场。 （4）意义和作用：

①能带理论是现代固体电子技术的理论基础，对于微电子技术的发展起了不可估量的作用。

②它曾经定性地阐明了晶体中电子运动的普遍特点，并进而说明了导体与绝缘体、半导体的区别所在，解释了晶体中电子的平均自由程问题。 ③能带理论研究固体中电子运动规律的一种近似理论。固体由原子组成，原子又包括原子核和最外层电子，它们均处于不断的运动状态。为使问题简化，首先假定固体中的原子核固定不动，并按一定规律作周期性排列，然后进一步认为每个电子都是在固定的原子实周期势场及其他电子的平均势场中运动，这就把整个问题简化成单电子问题。能带理论就属这种单电子近似理论，它首先由F.布洛赫和L.-N.布里渊在解决金属的导电性问题时提出。具体的计算方法有自由电子近似法、紧束缚近似法、正交化平面波法和原胞法等。前两种方法以量子力学的微扰理论作为基础，只分别适用于原子实对电子的束缚很弱和很强的两种极端情形；后两种方法则适用于较一般的情形，应用较广。

五、固体物理学的应用

5.1导体材料的综述

摘要：电阻率介于金属和绝缘体之间并有负的电阻温度系数的物质称为半导体：室温时电阻率约在1mΩ·cm～1GΩ·cm之间。温度升高时电阻率则减小。半导体材料很多，按化学成分可分为元素半导体和化合物半导体两大类。锗和硅是最常用的元素半导体；化合物半导体包括第Ⅲ和第Ⅴ族化合物（砷化镓、磷化镓等）、第Ⅱ和第Ⅵ族化合物( 硫化镉、硫化锌等)、氧化物(锰、铬、铁、铜的氧化物),以及由Ⅲ-Ⅴ族化合物和Ⅱ-Ⅵ族化合物组成的固溶体（镓铝砷、镓砷磷等）。除上述晶态半导体外，还有非晶态的玻璃半导体、有机半导体等。半导体 还可分为本征半导体和杂质半导体。

关键词：半导体的发展；半导体的特性；半导体杂质；能带结构

引言：半导体早在十九世纪就最先被英国科学家发现，他发现半导体的电阻随着温度的变化并不同其他一般的金属，半导体的电阻与金属相反它随着温度的升高而减小，随后法国科学家发现了半导体和电解质接触现成的结，在光照下出现了伏特效应，在不到三十年后德国科学家有发现了半导体第三个特性即，半导体的整流效应。

5.1.1半导体的发展

半导体的发现实际上可以追溯到很久以前，1833年，英国巴拉迪最先发现硫化银的电阻随着温度的变化情况不同于一般金属，一般情况下，金属的电阻随温度升高而增加，但巴拉迪发现硫化银材料的电阻是随着温度的上升而降低。这是半导体现象的首次发现。不久，1839年法国的贝克莱尔发现半导体和电解质接触形成的结，在光照下会产生一个电压，这就是后来人们熟知的光生伏特效应，这是被发现的半导体的第二个特征。1873年，英国的史密斯发现硒晶体材料在光照下电导增加的光电导效应，这是半导体又一个特有的性质。半导体的这四个效应，(霍尔效应的余绩──四个伴生效应的发现)虽在1880年以前就先后被发现了，但半导体这个名词大概到1911年才被考尼白格和维斯首次使用。而总结出半导体的这四个特性一直到1947年12月才由贝尔实验室完成。在1874年，德国的布劳恩观察到某些硫化物的电导与所加电场的方向有关，即它的导电有方向性，在它两端加一个正向电压，它是导通的；如果把电压极性反过来，它就不导电，这就是半导体的整流效应，也是半导体所特有的第三种特性。同年，舒斯特又发现了铜与氧化铜的整流效应。

5.1.2半导体五大特性

半导体的特性：伏安特性曲线掺杂性，热敏性，光敏性，负电阻率温度特性， 整流特性。在形成晶体结构的半导体中，人为地掺入特定的杂质元素，导电性能具有可控性。在光照和热辐射条件下，其导电性有明显的变化。晶格：晶体中的原子在空间形成排列整齐的点阵，称为晶格。共价键结构：相邻的两个原子的一对最外层电子（即价电子）不但各自围绕自身所属的原子核运动，而且出现在相邻原子所属的轨道上，成为共用电子，构成共价键。自由电子的形成：在常温下，少数的价电子由于热运动获得足够的能量，挣脱共价键的束缚变成为自由电子。空穴：价电子挣脱共价键的束缚变成为自由电子而留下一个空位置称空穴。电子电流：在外加电场的作用下，自由电子产生定向移动，形成电子电流。空穴电流：价电子按一定的方向依次填补空穴（即空穴也产生定向移动），形成空穴电流。本征半导体的电流：电子电流+空穴电流。自由电子和空穴所带电荷极性不同，它们运动方向相反。载流子：运载电荷的粒子称为载流子。导体电的特点：导体导电只有一种载流子，即自由电子导电。本征半导体电的特点：本征半导体有两种载流子，即自由电子和空穴均参与导电。本征激发：半导体在热激发下产生自由电子和空穴的现象称为本征激发。复合：自由电子在运动的过程中如果与空穴相遇就会填补空穴，使两者同时消失，这种现象称为复合。动态平衡：在一定的温度下，本征激发所产生的自由电子与空穴对，与复合的自由电子与空穴对数目相等，达到动态平衡。载流子的浓度与温度的关系：温度一定，本征半导体中载流子的浓度是一定的，并且自由电子与空穴的浓度相等。当温度升高时，热运动加剧，挣脱共价键束缚的自由电子增多，空穴也随之增多（即载流子的浓度升高），导电性能增强；当温度降低，则载流子的浓度降低，导电性能变差。结论：本征半导体的导电性能与温度有关。半导体材料性能对温度的敏感性，可制作热敏和光敏器件，又造成半导体器件温度稳定性差的原因。杂质半导体：通过扩散工艺，在本征半导体中掺入少量合适的杂质元素，可得到杂质半导体。P型半导体：在纯净的硅晶体中掺入三价元素（如硼），使之取代晶格中硅原子的位置，就形成了P型半导体。多数载流子：P型半导体中，空穴的浓度大于自由电子的浓度，称为多数载流子，简称多子。少数载流子：P型半导体中，自由电子为少数载流子，简称少子。受主原子：杂质原子中的空位吸收电子，称受主原子。P型半导

体的导电特性：它是靠空穴导电，掺入的杂质越多，多子（空穴）的浓度就越高，导电性能也就越强。N型半导体：在纯净的硅晶体中掺入五价元素（如磷），使之取代晶格中硅原子的位置，形成N型半导体。多子：N型半导体中，多子为自由电子。少子：N型半导体中，少子为空穴。施子原子：杂质原子可以提供电子，称施子原子。N型半导体的导电特性：掺入的杂质越多，多子的浓度就越高，导电性能也就越强 。在它们的交

界面就形成PN结。PN结的形成过程：如图所示，将P型半导体与N型半导体制作在同一块硅片上，在无外电场和其它激发作用下，参与扩散运动的多子数目等于参与漂移运动的少子数目，从而达到动态平衡，形成PN结扩散运动：物质总是从浓度高的地方向浓度低的地方运动，这种由于浓度差而产生的运动称为扩散运动。空间电荷区：扩散到P区的自由电子与空穴复合，而扩散到N区的空穴与自由电子复合，所以在交界面附近多子的浓度下降，P区出现负离子区，N区出现正离子区，它们是不能移动，称为空间电荷区 。

5.1.3半导体掺杂

哪种材料适合作为某种半导体材料的掺杂物需视两者的原子特性而定。一般而言，掺杂物依照其带给被掺杂材料的电荷正负被区分为施主与受主。施主原子带来的价电子大多会与被掺杂的材料原子产生共价键，进而被束缚。而没有和被掺杂材料原子产生共价键的电子则会被施主原子微弱地束缚住，这个电子又称为施主电子。和本质半导体的价电子比起来，施主电子跃迁至传导带所需的能量较低，比较容易在半导体材料的晶格中移动，产生电流。虽然施主电子获得能量会跃迁至传导带，但并不会和本质半导体一样留下一个电洞，施主原子在失去了电子后只会固定在半导体材料的晶格中。因此这种因为掺杂而获得多余电子提供传导的半导体称为n型半导体，n代表带负电荷的电子。和施主相对的，受主原子进入半导体晶格后，因为其价电子数目比半导体原子的价电子数量少，等效上会带来一个的空位，这个多出的空位即可视为电洞。受主掺杂后的半导体称为p型半导体，p代表带正电荷的电洞。以一个硅的本质半导体来说明掺杂的影响。硅有四个价电子，常用于硅的掺杂物有三价与五价的元素。当只有三个价电子的三价元素如硼掺杂至硅半导体中时，硼扮演的即是受主的角色，掺杂了硼的硅半导体就是p型半导体。反过来说，如果五价元素如磷掺杂至硅半导体时，磷扮演

施主的角色，掺杂磷的硅半导体成为n型半导体。一个半导体材料有可能先后掺杂施主与受主，而如何决定此外质半导体为n型或p型必须视掺杂后的半导体中，受主带来的电洞浓度较高或是施主带来的电子浓度较高，亦即何者为此外质半导体的“多数载子”。和多数载子相对的是少数载子。对于半导体元件的操作原理分析而言，少数载子在半导体中的行为有着非常重要的地位。

掺杂物浓度对于半导体最直接的影响在于其载子浓度。在热平衡的状态下，一个未经掺杂的本质半导体，电子与电洞的浓度相等，通常掺杂浓度越高，半导体的导电性就会变得越好，原因是能进入传导带的电子数量会随着掺杂浓度提高而增加。掺杂浓度非常高的半导体会因为导电性接近金属而被广泛应用在今日的集成电路制程来取代部份金属。高掺杂浓度通常会在n或是p后面附加一上标的“+”号，例如n代表掺杂浓度非常高的n型半导体，反之例如p则代表轻掺杂的p型半导体。需要特别说明的是即使掺杂浓度已经高到让半导体为导体，掺杂物的浓度和原本的半导体原子浓度比起来还是差距非常大。以一个有晶格结构的硅本质半导体而言，原子浓度大约是5×10 cm，而一般集成电路制程里的掺杂浓度约在10 cm至10 cm之间。掺杂浓度在10 cm以上的半导体在室温下通常就会被视为是一个“简并半导体”。重掺杂的半导体中，掺杂物和半导体原子的浓度比约是千分之一，而轻掺杂则可能会到十亿分之一的比例。在半导体制程中，掺杂浓度都会依照所制造出元件的需求量身打造，以合于使用者的需求。

掺杂之后的半导体能带会有所改变。依照掺杂物的不同，本质半导体的能隙之间会出现不同的能阶。施主原子会在靠近传导带的地方产生一个新的能阶，而受主原子则是在靠近价带的地方产生新的能阶。假设掺杂硼原子进入硅，则因为硼的能阶到硅的价带之间仅有0.045电子伏特，远小于硅本身的能隙1.12电子伏特，所以在室温下就可以使掺杂到硅里的硼原子完全解离化。掺杂物对于能带结构的另一个重大影响是改变了费米能阶的位置。

5.1.4能带结构

半导体中的电子所具有的能量被限制在基态与自由电子之间的几个“能带”里，在能带内部电子能量处于准连续状态，而能带之间则有带隙相隔开，电子不能处于带隙内。当电子在基态时，相当于此电子被束缚在原子核附近；而相反地，如果电子具备了自由电子所需要的能量，那么就能完全离开此材料。每个能带都

有数个相对应的量子态，而这些量子态中，能量较低的都已经被电子所填满。这些已经被电子填满的量子态中，能量最高的就被称为价电带。半导体和绝缘体在正常情况下，几乎所有电子都在价电带或是其下的量子态里，因此没有自由电子可供导电。半导体和绝缘体之间的差异在于两者之间能带间隙宽度不同，亦即电子欲从价带跳入导电带时所必须获得的最低能量不一样。通常能带间隙宽度小于3电子伏特者为半导体，以上为绝缘体。在绝对零度时，固体材料中的所有电子都在价带中，而导电带为完全空置。当温度开始上升，高于绝对零度时，有些电子可能会获得能量而进入导电带中。导电带是所有能够让电子在获得外加电场的能量后，移动穿过晶体、形成电流的最低能带，所以导电带的位置就紧邻价电带之上，而导电带和价电带之间的差距即是能带间隙。通常对半导体而言，能带间隙的大小约为1电子伏特上下。在导电带中，和电流形成相关的电子通常称为自由电子。根据包利不相容原理，同一个量子态内不能有两个电子，所以绝对零度时，费米能级以下的能带包括价电带全部被填满。由于在填满的能带内，具有相反方向动量的电子数目相等，所以宏观上不能载流。在有限温度，由热激发产生的导电带电子和价电带空穴使得导电带和价电带都未被填满，因而在外电场下可以观测到宏观净电流。在价电带内的电子获得能量后便可跃升到导电带，而这便会在价带内留下一个空缺，也就是所谓的“空穴”。导电带中的电子和价电带中的空穴都对电流传递有贡献，空穴本身不会移动，但是其它电子可以移动到这个空穴上面，等效于空穴本身往反方向移动。固体材料内的电子能量分布遵循费米-狄拉克分布。在绝对零度时，材料内电子的最高能量即为费米能阶，当温度高于绝对零度时，费米能阶为所有能阶中，被电子占据概率等于0.5的能阶。半导体材料内电子能量分布为温度的函数也使其导电特性受到温度很大的影响，当温度很低时，可以跳到导电带的电子较少，因此导电性也会变得较差。

结束语：无论从科技或是经济发展的角度来看，半导体的重要性都是非常巨大的。今日大部分的电子产品，如计算机、移动电话或是数字录音机当中的核心单元都和半导体有着极为密切的关连。常见的半导体材料有硅、锗、砷化镓等，而硅更是各种半导体材料中，在商业应用上最具有影响力的一种。因此我们应该不断地去发现和应用半导体的所具有的特性，能够为人类带来更多的方便和财富。

六、参考文献

1.《固体物理学》作者：黄昆，高等教育出版社，1988年出版 2.朱建国．固体物理学 【M】．科学出版社．2012

3.关振择．无机材料物理性能【M】．清华大学出版社．2011 4.谢希德．固体能带理论【M】．复旦大学出版社．2001

七、固体物理导论课学习体会

1.固体材料的微观性质比宏观性质要复杂得多 2.研究的一般过程都是简单到复杂，特殊到一般

3.数学真的只是一门工具学科，只是基础，当然打好基础很重要

4.固体物理学是一门理论性很强的学科；在学习过程中，一定要把握自己学习这门课的目的，是深入理解，还是初步涉猎。在明确学习目的后，选择适合自己的学习方法；由于课程的理论性较强，一定要在学习过程中，不断结合在实际中的应用，来对知识点进行理解。涉及固体物理材料的微观结构学习时，由于微观结构比较抽象，可以借助视频教学来为学生讲解，这样效果会比较好。整体来说，固体物理学虽然很复杂、抽象，但把握住了重点与其间的规律性，它是一门很有实用价值的学科。

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