多边形的内角和教案

7.3.2 《多边形的内角和》教案

教 学 任 务 分 析

知识目标 了解多边形的内角和与外角和公式,进一步了解转化的数学思想 1、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已教 学 目 标 能力目标 知的思想方法。 2、通过把多边形转化为三角形,体会转化思想在几何中的运用,让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。 3、通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。 情感情感 通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，求知欲望，养成良好的数学思维品质。 重点 探索多边形的内角和及外角和公式 难点 如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和。 教 学 流 程 安 排

活 动 流 程 活 动 内 容 和 目 的 活动1 回顾三角形内角和，引入课回顾三角形内角和知识，激发学生的学习兴趣，为后题 继问题解决作铺垫。 鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质—将四边形转化为三角形问题来解决。 活动3 探索五边形内角和，推导出通过类比得出方法，探索多边形内角和公式，体会数任意多边形内角和公式 形间的联系，感受从特殊到一般的思考问题的方法。 活动2 探索四边形内角和 通过类比和扩展方法的使用，使学生掌握复杂问题化活动4 探索六边形及n边形外角和 为简单问题，化未知为已知的思想方法。 活动5 多边形内角和与外角和公式的运用 活动6 归纳总结，布置作业 综合运用所学知识去解决问题。 小结及课后探究习题梳理所学知识，达到巩固，发展提高的目的。

问 题 与 情 况 活动1 问题：你知道三角形的内角和是多少度吗？ A B C 三角形的内角和等于180° 课题：多边形的内角和与外角和 活动2 问题：你知道任意一个四边形的内角和是多少吗？ 学生展示探究成果 A D B C 分成2个三角形 180°×2=360° D A O B C 分割成4个三角形 180°×4-360°=360° A D B P C 分割成3个三角形 180°×3-180°=360° 师 生 行 为 设 计 意 图 1、教师提问，学生思考作答。 回顾已学知识：三角形的内2、教师总结：三角形的内角和等于180°。 3、引出课题：您想知道任意一个多边形的内角和吗？今天我们就来进一步探讨多边形的内角和与外角和。 角和等于180°，为后继问题的解决作铺垫。 利用学生的好奇心设疑，激发学生的求知欲望，使他们能自觉地参与到下面多边形内角和探索的活动中去。 1、引导学生猜想：四边形的内角和等于360°。 教师可点拨学生从正方形、长方形这两个特殊的2、学生分小组交流与探究，多边形的内角和，进而猜测进一步来论证自己的猜想。 出四边形的内角和等于3、由各小组成员汇报探索的思路与方法，讲明理由。 4、教师汇总学生所探索出的不同方法，除测量与拼凑法外，并提出疑问：你们添加辅助线的目的是什么？说一说你的想法。 鼓励学生寻找多种分5、教师在学生回答的基础上割形式，深入领会转化的本小结：借助辅助线把四边形质——将四边形转化为三分割成几个三角形，利用三角形内角和求得四边形内角和。 角形问题来解决。 360°。 “解放学生的手，解放学生的大脑”，鼓励学生积极参与，合作交流，用自己的语言表达解决问题的方式方法，发展学生的语言表达能力与推理能力。 活动3 问题1：你知道五边形、六边形、七边形的内角和分别是多少度吗？ A E B D C A E O B D C A E B D P C 问题2：你知道n边形的内角和吗？ (n-2)·180° 180°n-360° 180°(n-1)-180° 板书： 多边形内角和公式：(n-2)·180° 例：求15边形内角和的度数 活动4 问题：你能运用多边形内角和公式解决问题吗？ （1）七边形内角和为（ ） 多边形内角和为1080°，则它是（ ）边形。 （2）求下列图中x值 1、教师提出问题，学生思考后分组活动。 通过增加图形的复杂性，让学生再一次经历转化2、教师深入小组，参与的过程，加深对转化思想方小组活动，及时了解学生探索法的理解，在探索过程中进的情况。 一步体现新课标“以人为本”3、让学生归纳借助辅助的思想，再一次发展学生的线将五边形、六边形、七边形平理能力和语言表达能力。 分割成三角形的不同分法。 通过四边形、五边形、4、探究五边形、六边形、六边形、七边形特殊，多边七边形的边数与所分割的三形内角和的探索，让学生从角形个数间的关系，进而得出特殊到一般归纳总结出多边五边形内角和与边数的关系。 形内角和公式，体会数形间5、根据以上分割三角形的联系，感受从特殊到一般的方法，引导学生归纳n边形的数学推理过程和数学思考内角和公式及不同公式间的方法。 联系，指明为了书写整齐，便于记忆，我们选择(n-2)·180°这个公式。 6、通过计算让学生巩固并掌握n边形内角和公式。 1、学生利用当堂所学的知学生自主探索巩固知识通过小组合作解决问题，巩固识和获得技能，掌握基本的本节知识。 2、教师从学生的回答中，数学思想。 教师及时了解学生的了解学生有条理表达自己的思考学习效果，让学生经历用知过程。 3、引导学生利用多边形的识解决问题的过程。 同时激发学生的学习内角和公式解释小明的设想能否和积极性，建立学好数学的实现，进一步让学生感受到数学自信心。学生巩固、发展、的趣味性，以及与实际生活间的提高。 1400x0∟ x0密切联系。 (1) 150012002X0∟ x0(2) （3）如图：某居民小区搞绿化，分别在三角 形、四边形、五边形的广场各角修建半径为1米的花坛。小区绿化组长想先求花坛的面积，再根据面积买花苗。 你能帮绿化组长求出花坛的面积吗？（结果保留π） 活动6 1、学生反思学习和解决问问题：谈谈本节课你有哪些题的过程。 收获？ 2、鼓励学生大胆表达，并 布置作业： 对学生的进步给予肯定，树立学如图：我国的国旗上的五星生学好数学的自信心。 是正五角星，正五角星中的五边形ABCDE是正五边形，你能求出五角星中∠F的度数吗？ 通过回顾和反思，让学生看到自己的进步，激励学生，使学生自己在今后的学习中会不断进步，提高学生的学习热情。

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