烟台市2019年高考一模诊断性测试理科数学
更新时间:2023-11-28 03:54:01 阅读量:3 教育文库 文档下载
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烟台市2019年高考一模诊断性测试
理科数学
注意事项:
1.本试题满分150分,考试时间为120分钟. 2.答卷前,务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上.
3.使用答题纸时,必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写,要字迹工整,笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效:在草稿纸、试题卷上答题无效.
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求.
1.已知复数z满足?1?i?z?2i(i为虚数单位),则z? A.?1?i
B.?1?i
C.1+i
D.1-i
2.若集合M?xx?1,N?x?Z0?x?4,则?CRM??N? A.?0?
B.?0,1?
C.?0,1,2?
D.?2,3,4?
????3.已知甲袋中有1个红球1个黄球,乙袋中有2个红球1个黄球,现从两袋中各随机取 一个球,则取出的两球中至少有1个红球的概率为
1 2114.“b?a?0”是“?”的
abA.
B.
A.充分不必要条件
1 3C.
2 3 D.
5 6B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
5.在平面直角坐标系xOy中,角?的顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点(-3,1),则cos2? A.?3 5 B.
3 5
C.?4 5 D.
456.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是 A.8 B.16 C.32 7.在?ABC中,AB?2,AC=3,?BAC? D.64
?3,若BD?
2BC,则AD?BD? 32222A. B.?
99 C.
16 9
D.?8 98.我国南北朝时期数学家祖暅,提出了著名的祖暅原理:“缘幂势既同,则积不容异也”.“幂”是截面积,“势”是几何体的高,意思是两等高几何体,若在每一等高处的截面积都相等,则两几何体体积相等.已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”,其中俯视图中的圆弧为则该不规则几何体的体积为 A.1?1圆周,4? 2B.?1? 36C.1?2?
D.
12?? 339.将函数f?x??sin??x??????0,??????2??的图象向右平移
?个单位长度后,所得图6象关于y轴对称,且f?1???,则当?取最小值时,函数f?x?的解析式为 ????2??A.f?x??sin?2x?????6??
B.f?x??sin?2x?????? 6?? 6?C.f?x??sin?4x?????6??
D.f?x??sin?4x?????10.设A,B,C,D是同一个球面上四点,?ABC是斜边长为6的等腰直角三角形,若三棱锥D—ABC体积的最大值为27,则该球的表面积为 A.36? B.64? C.100? D.144? 11.若函数f?x??e?ex?x?sin2x,则满足f?2x2?1??f?x??0的x的取值范围为
?1?2???1??2???1???? ???1,2?A.??1,? B.???,?1???,??? C.??,1? D.???,???1?2?x2y2??1的左、右焦点,M为双曲线右支上一点且满足12.已知F1、F2分别为双曲线
46MF1?MF2?0,若直线MF2与双曲线的另一个交点为N,则?MF1N的面积为
A.12
B.122
C.24
D.242 二、填空题:本大题共有4个小题,每小题5分,共20分. 13.已知?a?x??2?x?的展开式中x的系数为40,则实数a的值为
35?3x?y?3?0?,则z?2x?y的最小值是 14.己知x,y满足约束条件?x?y?0?x?y?4?0?15.在?ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,若a?2,asinB?3bcosA,则
?ABC周长的最大值为
0?x?2e??lnx,16.已知f?x???,若方程f?x??mx?0有2个不同的实根,则
??f?4e?x?,2e?x?4e实数m的取值范围是(结果用区间表示)
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:60分. 17.(12分)
?已知数列?an?中,a1?1,an?2an?1?1n?2,n?N.
??(1)记bn?log2?an?1?,判断?an?是否为等差数列,并说明理由: (2)在(1)的条件下,设cn?bn,求数列?cn?的前n项和Tn. an?1
18.(12分)
如图,在平面四边形ABCD中,△ABC等边三角形,AC?DC,以AC为折痕将△ABC折起,使得平面ABC?平面ACD.
(1)设E为BC的中点,求证:AE?平面BCD: (2)若BD与平面ABC所成角的正切值为
19.(12分)
已知F为抛物线C:y?2px?p?0?的焦点,过F的动直线交抛物线C于A,B两点.
23,求二面角A?BD?C的余弦值. 2当直线与x轴垂直时,AB?4.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若直线AB与抛物线的准线l相交于点M,在抛物线C上是否存在点P,使得直线PA,PM,PB的斜率成等差数列?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
20.(12分)
2019年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布,旨在保障全民阅读权利,培养全民阅读习惯,提高全民阅读能力,推动文明城市和文化强市建设.某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况,随机调查了200名学生每周阅读时间X(单位:小时)并绘制如图所示的频率分布直方图. (1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数x和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中间值代表);
(2)由直方图可以认为,目前该校学生每周的阅读时间X服从正态分布N?,?2,
其中?近似为样本平均数x,?2近似为样本方差s2.
(i)一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算:若
??X~N??,?2?,令Y?X???a????,则Y~N?0,1?,且P?X?a??P?Y??.
???利用直方图得到的正态分布,求P?X?10?。
(ii)从该高校的学生中随机抽取20名,记Z表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数,求P?Z?2?(结果精确到0.0001)以及Z的数学期望. 参考数据:178?
21.(12分)
已知函数f?x??e?2ax?3aex2?x40,0.773419?0.0076.若Y~N?0,1?,则P?Y?0.75??0.7734. 3?a?R?,其中e?2.71828???为自然对数的底数.
(1)讨论f?x?的单调性; (2)当x??0,???时,ex ?x?a??3a2e?x?x2?a2?10?f?x?恒成立,求a的取值范围.
(二)选考题:共10分.请在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题 计分.
22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)
?3x?1?t??2在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为?(t为参数),以坐标原点为?y??3?1t??2极点,x轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为??(1)求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程; (2)设点P1,?3,直线l与曲线C相交于两点A,B,求23.[选修4—5:不等式选讲](10分) 已知函数f?x??2x?1?mx?2。 (1)当m=1时,求不等式f?x??2的解集;
(2)若实数m使得不等式f?x?2??m在x???1,1?恒成立,求m的取值范围.
222?cos?2.
??11?的值. PAPB
(2)由已知得:f(x?2)?2x?5?mx?m,即m?2x?5|x|?1.
g(x)?2x?5|x|?1,x?[?1,1],由题意m?g(x)min. ………………5分
?2x?57??2?为减函数, x?1x?1当x?[0,1]时,g(x)?此时最小值为g(1)?3; ………………7分 2当x?[?1,0)时,g(x)??2x?5?x?1?2?3x?1为增函数,
此时最小值为g(?1)?72. 又32?72,所以g(x)?3min2. 所以m的取值范围为{m|m?32}. ………………9分
………………10分
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