2019年浙江省湖州部分地区高考适应性考试 数学试卷（理科）

2019年浙江省湖州部分地区高考适应性考试

数学试卷（理科） 2019、5

考试时间：120分钟 满分：150分

第I卷（选择题 共50分）

注意事项：

1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2.每题选出大案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。（特别强调：为方便本次阅卷，每位考生在认真填涂“数学”答题卡的前提下，再将I卷选择题答案重涂在另一答题卡上。）如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其他答案标号。

一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知集合A?{y|y?log2x,11?x?2},B?{y|y?()x,0?x?1}，则AB为 22111A．(0,) B． (0,2) C．(,??) D．(,1)

2222632、(1?ax)(1?x)的展开式中，x项的系数为?16，则实数a的值为

A、2 B、3 C、-2 D、2或3

1?x23、设p：x?x?20?0，q：?0，则p是q的

x?22A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

4、有一容量为10的样本：2，4，7，6，5，9，7，10，3，8，则数据落在?5.5,7.5?内的

频率为

A、0．3 B、0．4 C、0．35 D、0．25 5、已知数列3，7，11，15，…则311是它的

（A）第23项 （B）第24项 （C）第19项 （D）第25项

6、正四棱锥相邻两个侧面所成的二面角的平面角为?，侧面与底面的二面角的平面角为?，则2cos??cos2?的值是 A．-1 B．2 C．1 D．

3 27、定义在R上的函数y?f(x)，它同时满足具有下述性质：①对任何x?R均有f(x3)?f3(x);

②对任何x1,x2?R,x1?x2均有f(x1)?f(x2).则f(0)?f(1)?f(?1)?

A、1 B、0 C、-1 D、2

8、设a?sin(sin20080)，b?sin(cos20080)，c?cos(sin20080)，d?cos(cos20080),则a,b,c,d的大小关系是

A．a?b?c?d B．b?a?d?c

C．c?d?b?a D．d?c?a?b

9、在平面直角坐标系中，定义点P?x1,y1?、Q?x2,y2?之间的“直角距离”为

d(P,Q)?x1?x2?y1?y2.若C?x,y?到点A?1,3?、B?6,9?的“直角距离”相等，其中实

数x、y满足0?x?10、0?y?10，则所有满足条件的点C的轨迹的长度之和为

A、

B、 5?2?1? C、3 D、

?10、已知函数f(x)??ex?x?1(x?0)??13，则下列说法①f(x)在[??3x?2x(x?0)2,??)上是减函数；

②f(x)的最大值是2；③方程f(x)?0有2个实数根；④f(x)?432在R上恒成立，则下列正确的命题是

A、①③④ B、②③④ C、①④ D、①②③

第II卷（非选择题，满分100分）

注意事项：

1.第II卷包括填空题和解答题共两个大题。

2.第II卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上。 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 4

11、复数

i(1?i)2等于____▲____. 4 主视图

12、一几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为____▲____.

13、双曲线x2?y20)的距离是6，则点P的坐标是4

169?1上的点P到点(5, ▲ . 14、由甲城市到乙城市t分钟的电话费由函数g(t)=1.06×(0.75[t]+1)给出，其 4 中t>0，[t]表示大于或等于t的最小整数，则从甲城市到乙城市5.5分钟的电 俯视图

话费为____▲____.

15、将一个4?4棋盘中的8个小方格染成黑色，使得每行、每列都恰有两个黑色方格，则有 ▲ 不同的染法.（用数字作答）

2 2

4 左视图

16、已知点P在直线x?2y?1?0上,点Q在直线x?2y?3?0上，PQ的中点为M(x0,y0),

且y0?x0?2,则

y0的取值范围是____▲____. x0???)，若数列?an?有一个形如17、数列?an?满足：a1?2，an?1?1(n?2，3，4，an?1an?Asin(?n??)?B的通项公式，其中A、B、?、?均为实数，且A?0，??0，??π，

2则an? ▲ .（只要写出一个通项公式即可）

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18、（本小题共14分）

已知向量m?sinA，1与n?3，sinA?3cosA共线，其中A是△ABC的内角．

2（1）求角A的大小；

（2）若BC=2，求△ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状.

19、（本题满分14分）

某地区有甲，乙，丙，丁四个单位招聘工作人员，已知一大学生到这四个单位应聘的概率分别是0.4，0.5，0.5，0.6，且他是否去哪个单位应聘互不影响，用?表示他去应聘过的单位数与没有去应聘的单位数之差的绝对值。 （1）求?的分布列及数学期望； （2）记“数列an?n?生的概率。

20、（本题满分15分）

如图，已知四边形ABCD为矩形，AD?平面ABE，AE=EB=BC=2, F为CE上的点，且BF?平面ACE. （1）求证：AE//平面BDF； （2）求三棱锥D－ACE的体积.

E

（第20题）

A GO F B

2????6?n?1（n?N*）是严格单调的数列”为事件A，求事件A发5D

C

21、（本题满分14分）

在平面直角坐标系xOy中，已知对于任意实数k，直线

?3k?1x?k?3y?3k?3?0?????恒过定点F. 设椭圆C的中心在原点，一个焦点为F，且椭圆C上的点到F的最大距离为2?3.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设（m，n）是椭圆C上的任意一点，圆O：x2?y2?r2(r?0)与椭圆C有4个相

异公共点，试分别判断圆O与直线l1：mx+ny=1和l2：mx+ny=4的位置关系.

22、（本题满分15分）

已知函数f(x)?x2?2acoskπ?lnx(k?N*，a?R，且a?0）． （1）讨论函数f(x)的单调性；

（2）若k?2010，关于x的方程f(x)?2ax有唯一解，求a的值.

2019年浙江省湖州部分地区高考适应性考试（理科）

参考答案

（1-5）DDAAD （6-10）ABBBA 11、

180 12、(8，?33) 14、5.83元 15、90 13、2316、?1，?1 17、3sin2πn?π?1 2533218、【解】（1）因为m//n,所以sinA?(sinA?3cosA)?3?0. ………………………2分

23sin2A?3?03sin2A?1cos2A?1所以1?cos2A?，即， …………3分

22222即 sin2A?π?1. …………………………………………………4分

6??????11π. …………………………………5分 因为A?(0,π) , 所以2A?π??π，666??故2A?π?π，A?π. ………………………………7分

623

（2）由余弦定理，得 4?b2?c2?bc. ……………………………………8分 又S?ABC?1bcsinA?3bc， ……………………………………9分

24 而b2?c2≥2bc?bc?4≥2bc?bc≤4，（当且仅当b?c时等号成立） …………11分

所以S?ABC?1bcsinA?3bc≤3?4?3. ………………………12分 244当△ABC的面积取最大值时，b?c.又A?π，故此时△ABC为等边三角形.…14分

319、（1）解：记该生到甲，乙，丙，丁四个单位应聘分别为事件B，C，D，E，则P(B)=0.4,P(C)=0.5,P(D)=0.5，P（E）=0.6 。去应聘过的单位数分别是0，1，2，3，4，故?的可能取值是0，2，4--------------2分

P（?=0）=0.38 P（?=2）=0.5 P（?=4）=0.12-------------------------------6分 所以?的分布列为

? P 0 0.38 2 0.5 4 0.12 E??0?0.38?2?0.5?4?0.12?1.48-------------------------------------------------------------9分

（2）解：因为数列an?n?即?<

2633 ?n?1（n?N*）是严格单调的数列，所以数列??，

5525----------------------------------------------------------------------------------------------------------12 分 25P(A)=P(?<)=P(?=0)+P(?=2)=0.88------------------------------------------------------------------------14分

220、（1）设

ACIBD?G，连结GF.

因为BF?面ACE,CE?面ACE，所以BF?CE.

因为BE?BC,所以F为EC的中点. ……………………………3分 在矩形ABCD中，G为AC中点，所以GF//AE. ………………5分 因为AE?面BFD,GF?面BFD，所以AE//面BFD. ………………7分 （2）取AB中点O，连结OE.因为AE?EB,所以OE?AB. 因为AD?面ABE,OE?面ABE,所以OE?AD,

所以OE?面ADC. ……………………………………………9分 因为BF?面ACE,AE?面ACE，所以BF?AE.

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