九上数学一元二次方程、二次函数中考真题专项练（带答案详解详析

数学一元二次方程、二次函数专项练习

（精选中考真题）

题号 得分 一 二 三 总分

试卷说明：本试卷共30小题，其中选择题15道，填空题10道，解答题5道

考试时间：90分钟 满分：120分

（注：选择题答在末页答题卡上）

一．选择题（共15小题，50分. 1-10题每题3分，11-15题每题4分.） 1．（3分）一元二次方程x﹣2x=0的根是（ ） A．B． C． x1=0，x2=﹣2 x1=1，x2=2 x1=1，x2=﹣2 2

2

D． x1=0，x2=2 2．（3分）关于x的一元二次方程x+x+m=0有实数根，则m的取值范围是（ ） A．B． C． D． m≥ m≤ m≥ m≤ 3．（3分）我们解一元二次方程3x﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是（ ） A．转化思想 B． 函数思想 C． 数形结合思想 D． 公理化思想 4．（3分）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ） 22 A．y=3x﹣1 B． C． D． 2s=2t﹣2t+1 y=ax+bx+c y=x+ 5．（3分）下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（ ） A．B． C． D． 2

第１页 （试题部分 共7页）

6．（3分）如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数

2

y=ax+（b﹣1）x+c的图象可能是（ ）

2

A．B． C． D． 2

7．（3分）如图，抛物线y=﹣x+2x+m+1交x轴与点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题： ①当x＞0时，y＞0； ②若a=﹣1，则b=4；

③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2； ④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6． 其中真命题的序号是（ ）

① ③ ④ A．C． D． 8．（3分）如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（ ）

② B． A．60m 2 2B． 63m 2C． 64m 2D． 66m 第２页 （试题部分 共7页）

9．（3分）小明和他爸爸做了一个实验，小明由一幢245米高的楼顶随手放下一只苹果，由他爸爸测量有关数据，得到苹果下落的路程和下落的时间之间有下面的关系：

2 3 4 5 6 下落时间t（s） 1 20 45 80 125 180 下落路程s（m） 5 下列说法错误的是（ ） A．苹果每秒下落的路程不变 苹果每秒下落的路程越来越长 B． 苹果下落的速度越来越快 C． D．可以推测，苹果下落7秒后到达地面 10．（3分）若a满足不等式组

，则关于x的方程（a﹣2）x﹣（2a﹣1）x+a+=0

2

的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B． 有两个相等的实数根 没有实数根 C．D． 以上三种情况都有可能 11．（4分）学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ） 2 A．B． C． 2D． x（x﹣1）=21 x=21 x（x﹣1）=21 x=21 12．（4分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（ ） 2222 A．200（1﹣x）=162 B． 200（1+x）=162 C． 162（1+x）=200 D． 162（1﹣x）=200 13．（4分）如图，以（1，﹣4）为顶点的二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴负半轴交于A

2

点，则一元二次方程ax+bx+c=0的正数解的范围是（ ）

2

A．2＜x＜3 14．（4分）根据下列表格的对应值： x 8 9 10 B． 3＜x＜4 C． 4＜x＜5 D． 5＜x＜6 2﹣2.01 ﹣0.38 ax+bx+c ﹣4.56 2判断方程ax+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ）

11 1.2 12 3.4 第３页 （试题部分 共7页）

A．8＜x＜9 B． 9＜x＜10 C． 10＜x＜11 D． 11＜x＜12 15．（4分）定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．如图，直线l：y=x+b经过点M（0，），一组抛物线的顶点B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…Bn（n，yn） （n为正整数），依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），…An+1（xn+1，0）（n为正整数）．若x1=d（0＜d＜1），当d为（ ）时，这组抛物线中存在美丽抛物线．

A．或 B． 或 C． 或 D．

二．填空题（共10小题，共26分.16-19题每题2分，20-25题每题3分.）

16．（3分）若x=1是一元二次方程x+2x+m=0的一个根，则m的值为 ．

17．（3分）关于m的一元二次方程2

= ．

nm﹣nm﹣2=0的一个根为2，则n+n

2

2

2

﹣

2

18．（3分）△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x﹣8x+15=0的根，则△ABC的周长是 ．

19．（3分）抛物线y=x+2x+3的顶点坐标是 ．

20．（4分）函数y=x+2x+1，当y=0时，x= ；当1＜x＜2时，y随x的增大而 （填写“增大”或“减小”）． 21．（4分）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，

2

则能建成的饲养室面积最大为 m．

22

2

22．（4分）定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＜y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有 （填上所有正确答案的序号）

第４页 （试题部分 共7页）

①y=2x；②y=﹣x+1；③y=x（x＞0）；④y=﹣．

23．（4分）如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB=1.6m，涵洞顶点O到水面的距离CO为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞截面所在抛物线的解析式是 ．

2

24．（4分）已知实数a≠b，且满足（a+1）=3﹣3（a+1），3（b+1）=3﹣（b+1）．则的值为 ．

25．（4分）如图，分别过点Pi（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交点Ai，交直线

于点Bi．则

= ．

的图象于

2

2

三．解答题（共5小题，44分.第26题7分，27、28题每题8分，29题9分，30题12分.）

2

26．（7分）（1）解方程：x﹣2x﹣3=0；

（2）解不等式组：

第５页 （试题部分 共7页）

．

27．（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；

（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？ 28．（8分）某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示． （1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？

29．（9分）实验与操作：

小明是一位动手能力很强的同学，他用橡皮泥做成一个棱长为4cm的正方体．

（1）如图1所示，在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm的正方形孔，打孔后的橡

2

皮泥块的表面积为 cm；

（2）如果在第（1）题打孔后，再在正面中心位置（如图2中的虚线所示）从前到后打一个

2

边长为1cm的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥块的表面积为 cm； （3）如果把（1）、（2）中的边长为1cm的通孔均改为边长为acm（a≠1）的通孔，能否使橡皮泥块的表面积为118cm？如果能，求出a，如果不能，请说明理由．

2

第６页 （试题部分 共7页）

30．（12分）如图，二次函数

与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P

从A点出发，以1个单位每秒的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动．设PQ交直线AC于点G．

（1）求直线AC的解析式；

（2）设△PQC的面积为S，求S关于t的函数解析式；

（3）在y轴上找一点M，使△MAC和△MBC都是等腰三角形．直接写出所有满足条件的M点的坐标；

（4）过点P作PE⊥AC，垂足为E，当P点运动时，线段EG的长度是否发生改变，请说明理由．

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2015—2016数学一元二次方程、二次函数专练（中考真题）

参考答案

一．选择题（共15小题，50分. 1-10题每题3分，11-15题每题4分.）

1．D 2．D 3．A 4．C 5．B 6．A 7．C 8．C 9．A 10．C 11．B 12．A 13．C 14．C 15．B

二．填空题（共10小题，共26分.16-19题每题2分，20-25题每题3分.）

16．-3 17．26 18．8 19．（-1，2） 20．-1增大

x2 24．-23 25．

21．75 22．①③ 23．y=-

三．解答题（共5小题，44分.第26题7分，27、28题每题8分，29题9分，30题12分.） 26．解：（1）因式分解得：（x+1）（x﹣3）=0， 即x+1=0或x﹣3=0， 解得：x1=﹣1，x2=3； （2）

由①得x＞3 由②得x＞1

∴不等式组的解集为x＞3．

27．解：（1）设每件衬衫应降价x元， 根据题意得（40﹣x）（20+2x）=1200， 整理得2x2﹣60x+400=0 解得x1=20，x2=10．

因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快， 故每件衬衫应降20元． 答：每件衬衫应降价20元．

（2）设商场平均每天赢利y元，则 y=（20+2x）（40﹣x） =﹣2x2+60x+800

=﹣2（x2﹣30x﹣400）=﹣2[（x﹣15）2﹣625] =﹣2（x﹣15）2+1250．

∴当x=15时，y取最大值，最大值为1250．

答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元．

第８页 （试题部分 共7页）

28．解：（1）设y=kx+b，由图象可知，

，

解之，得：

，

∴y=﹣2x+60； （2）p=（x﹣10）y =（x﹣10）（﹣2x+60） =﹣2x2+80x﹣600， ∵a=﹣2＜0， ∴p有最大值， 当x=﹣

=20时，p最大值=200．

即当销售单价为20元/千克时，每天可获得最大利润200元．

29．解：（1）表面积S1=96﹣2+4×4=110（cm2），故填110； （2）表面积S2=S1﹣4+4×1.5×2=118（cm2），故填118； （3）能使橡皮泥块的表面积为118cm2，理由为： ∵S1=96﹣2a2+4a×4，S2=S1﹣4a2+4×4a﹣4a2 ∴96﹣2a2+16a﹣8a2+16a=118 96﹣10a2+32a=118 5a2﹣16a+11=0 ∴a1=∵a≠1，

，a2=1 ＜4

cm时，表面积为118cm2．

∴当边长改为

30．解：（1）y=﹣x2+2，

x=0时，y=2， y=0时，x=±2， ∴A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2）， 设直线AC的解析式是y=kx+b， 代入得：

，

解得：k=1，b=2，

即直线AC的解析式是y=x+2；

（2）当0≤t＜2时，

第９页 （试题部分 共7页）

OP=（2﹣t），QC=t，

∴△PQC的面积为：S=（2﹣t）t=﹣t2+t， 当2＜t≤4时， OP=（t﹣2），QC=t，

∴△PQC的面积为：S=（t﹣2）t=t2﹣t，

∴；

（3）当AC或BC为等腰三角形的腰时，

AC=MC=BC时，M点坐标为（0，2﹣2）和（0，2+2当AC=AM=BC 时，M为（0，﹣2） 当AM=MC=BM时M为（0，0）．

）

∴一共四个点，（0，），（0，），（0，﹣2），（0，0）；

（4）当0＜t＜2时，过G作GH⊥y轴，垂足为H． 由AP=t，可得AE=∵GH∥OP ∴所以GC=

即GH=

=

，解得GH=

．

=

．

，

．

于是，GE=AC﹣AE﹣GC=

即GE的长度不变．

当2＜t≤4时，过G作GH⊥y轴，垂足为H． 由AP=t，可得AE=由

即

=

． ，

∴GH（2+t）=t（t﹣2）﹣（t﹣2）GH， ∴GH（2+t）+（t﹣2）GH=t（t﹣2）， ∴2tGH=t（t﹣2）， 解得GH=所以GC=

， GH=

． ﹣

t+

=

，

于是，GE=AC﹣AE+GC=2即GE的长度不变．

第１０页 （试题部分 共7页）

综合得：当P点运动时，线段EG的长度不发生改变，为定值．

答 题 卡 选 择 题 填 空 题 1 6 11 16 21 2 7 12 17 22 3 8 13 18 23 4 9 14 19 24 5 10 15 20 25 第１１页 （试题部分 共7页）

综合得：当P点运动时，线段EG的长度不发生改变，为定值．

答 题 卡 选 择 题 填 空 题 1 6 11 16 21 2 7 12 17 22 3 8 13 18 23 4 9 14 19 24 5 10 15 20 25 第１１页 （试题部分 共7页）

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