运筹学与最优化方法习题集

S .. . ..

. . . 资 料. . 一．单纯性法

1.用单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）

12

2121212max 2515

6224..5

,0

z x x x x x s t x x x x =+≤??+≤??+≤??≥?

2.用单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）

12

121212max 2322

..2210

,0

z x x x x s t x x x x =+-≥-??+≤??≥?

3.用单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）

1234

123412341234max 24564282

..2341

,,,z x x x x x x x x s t x x x

x x x x x =-+-+-+≤?

?-+++≤??≥

?

4.用单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）

123

123123123123max 2360

210..20

,,0

z x x x x x x x x x s t x x x x x x =-+++≤??-+≤??+-≤??≥?

5.用单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）

123

12312123max 224

..26,,0

z x x x x x x s t x x x x x =-++++≤??+≤??≥?

6.用单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）

S .. . ..

. . . 资 料. . 12

121212

max 105349..528

,0z x x x x s t x x x x =++≤??+≤??≥? 7.用单纯形法求解下列线性规划问题（共 16 分）

12

121212max 254

212..3218

,0

z x x x x s t x x x x =+≤??≤??+≤??≥?

S .. . ..

二．对偶单纯性法

. . . 资料. .

S .. . ..

. . . 资 料. . 1.灵活运用单纯形法和对偶单纯形法解下列问题（共 15 分）

12

121212

max 62..33

,0z x x x x s t x x x x =++≥??+≤??≥? 2.灵活利用单纯形法和对偶单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分） 12

1212212max 351050

1..4

,0

z x x x x x x s t x x x =++≤??+≥??≤??≥?

3.用对偶单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）

12

1212

1212min 232330

210

..0

5

z x x x x x x s t x x x x =++≤??+≥??-≥??≥??≥?

4.灵活运用单纯形法和对偶单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分） 124

123412341234min 26

..2335

,,,0

z x x x x x

x x s t x x x x x x x x =+-+++≤??-+-≥??≥?

5.运用对偶单纯形法解下列问题（共 16 分）

12

121212max 24

..77

,0

z x x x x s t x x x x =++≥??+≥??≥?

6.灵活运用单纯形法和对偶单纯形法解下列问题（共 15 分）

12

121212max 62

..33

,0

z x x x x s t x x x x =++≥

??+≤??≥?

S .. . ..

. . . 资 料. .

三．0-1整数规划

1.用隐枚举法解下列0-1型整数规划问题（共 10 分） 12345

123451234512345123345max 56789322

3220

..32

,,,,,01

z x x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x x or =++++-++-≥??+--+≥??--+++≥??=?

2.用隐枚举法解下列0-1型整数规划问题（共 10 分） 123

12312323123min 4322534

433..1

,,01

z x x x x x x x x x s t x x x x x or =++-+≤??++≥??+≥??=?

3.用隐枚举法解下列0-1型整数规划问题（共 10 分） 12345

12345123451234512345max 20402015305437825

794625

..81021025

,,,,01

z x x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x =++++++++≤??++++≤??++++≤??=?或

4.用隐枚举法解下列0-1型整数规划问题（共 10 分） 12345

12345

1234512345max 2534327546

..2420

,,,,01

z x x x x x x x x x x s t x x x x x

x x x x x =-+-+-+-+≤??-+-+≤??=?或 5.用隐枚举法解下列0-1型整数规划问题（共 10 分）

S .. . ..

. . . 资 料. . 1234

1234123412341234min 25344024244

..1

,,,01

z x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x =+++-+++≥??-+++≥??+-+≥??=?或

6.7.用隐枚举法解下列0-1型整数规划问题（共 10 分）

12345123451345124512345max 325232473438..116333,,,,01z x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x =+--+++++≤??+-+≤??-+-≥??=?或 123

1231231223123max 32522

44

..3

46

,,01

z x x x x x x x x x s t x x x x x x x =-++-≤?

?++≤??+≤??

+≤??=?或

四.K-T 条件

1.利用库恩-塔克（K-T ）条件求解以下问题（共 15 分）

2

2

121122

121212max ()104446

..418

,0

f X x x x x x x x x s t x x x x =+-+-+≤??+≤??≥? 2.利用库恩-塔克（K-T ）条件求解以下非线性规划问题。（共 15 分） 22

12

212min ()..1

f X x x s t x x =++≥ 3.利用库恩-塔克（K-T ）条件求解以下非线性规划问题。（共 15 分） 22

1121212min ()69

420..,0

f X x x x x x s t x x =+++--≤??≥?

4.利用库恩-塔克（K-T ）条件求解以下非线性规划问题。（共 15 分） 2

min ()(3)..05f X x s t x =-≤≤

5.利用库恩-塔克（K-T ）条件求解以下非线性规划问题。（共 15 分）

S .. . ..

. . . 资 料. . 22

1212

1212121

1min ()222236

45..0

f X x x x x x x x x s t x x =+--+≤??+≤??≥??≥?

6.利用库恩-塔克（K-T ）条件求解以下非线性规划问题。（共 16 分） 121212max ()ln()

25

..0

f X x x x x s t x x =++≤??≥??≥?

7.利用库恩-塔克（K-T ）条件求解以下问题（共 15 分）

22

121122

121212max ()104446

..418

,0

f X x x x x x x x x s t x x x x =+-+-+≤??+≤??≥?

五.内点法

1.用内点法求解下列非线性约束最优化问题（共 15 分）

2

112

12min ()6923..3

f X x x x x s t x =-++≥??≥?

2.用内点法求解下列非线性约束最优化问题（共 15 分）

312

1

21

min ()(2)1220..0

f X x x x s t x =++-≥??≥?

3.用内点法求解下列非线性约束最优化问题（共 15 分）

S .. . ..

. . . 资 料. . 22

12

21min ()10..10

f X x x x s t x =+-+≤??-+≤?

4.用内点法求解下列非线性约束最优化问题（共 15 分） 12

2

121min ()0..0

f X x x x x s t x =+?-+≥?≥?

5.用内点法求解下列非线性约束最优化问题（共 15 分） 312

111

min ()(1)310

..0

f X x x x s t x =++-≥??≥?

6.用内点法求解下列非线性约束最优化问题（共 15 分） 2

112

12min ()6923..3

f X x x x x s t x =-++≥??≥?

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