信号处理原理期末练习题

信号处理原理期末练习题

1．判断题

1）直流信号的傅立叶频谱是直流函数。 错误

2）按照抽样定理，抽样信号的频率比抽样频率的一半要大。 错误 3）实信号的自相关函数是偶函数 正确

4）如果x(n)是偶对称序列，则X(z)=X(z -1)。 正确 5）Sa函数是奇函数。 错误

6）实信号的傅立叶变换的相位频谱是偶函数。 错误 7）单位阶跃序列的Z变换结果是常数 错误 8）e(t)与h(t)的卷积是

????e(?)h(t??)d?. 正确

9）反因果信号只在时间零点之后有非0值。 错误 10）信号时移只会对幅度谱有影响。 错

11) 序列ZT的ROC是以极点为边界的 正确

12) 拉普拉斯变换是连续时间系统进行分析的一种方法。 正确 13）使用确定的时间函数可以描述所有的信号。 错误 14）信号在频域中压缩等于在时域中压缩 。 错误

15）傅立叶变换,拉普拉斯变换都满足线性性。 正确

二、填空

1）信号的取值是实数的信号称为实值信号，信号的取值为复数的信号称为复值信号。 2）指数信号的一个重要性质是它的积分、微分仍然是--------------------。 指数形式

3）阶跃函数u(t)与符号函数的关系是-------------------。 sgn(t)=2u(t)-1 4)Sa(0)= . 1 5） ??0f(t)?(t?t0)dt? 。 f(t0)

6）信号处理就是对信号进行------------、-------------、-------------、------------等等。 提取,变换,分析,综合

7）任一个函数f(t)与信号?(t?t0)的卷积等于-------------------。 f(t?t0)

8)信号可以有以下分类方法： 确定信号 与随机信号，周期信号与 非周期信号 ，连续信号与 离散信号 ，模拟信号与 数字信号 。 5）符号函数不满足绝对可积条件但是却存在--------------------。 FT 6)用数学表达式描述信号f (t)的FT的线性性和叠加性，线性性的描述为

[k f (t)]=------------------.。叠加性的描述为 [f (t)+g (t)]=--------------------.。 ( k[f (t)]， [f(t)]+ [g (t)] )

7)若信号在时域被压缩，则其频谱会--------------------。 （扩展）

8)傅立叶变换以及傅立叶逆变换的定义中分别引入了核函数，这两个核函数是---------------------------的。（共轭对称） 9)傅立叶正变换的变换核函数为----------------------------（e

1

?j?t）

10)傅立叶变换与傅立叶逆变换的本质是一致的，但是在数学形式上有着某中关系，这种关系称为------------，数学表示为-------------------。（对偶性，F[F(t)]?2?f(??)）

11)FT的尺度变换特性又称为-------------------，压扩特性

对它的数学描述是------------------------------------------------------。

12)信号的时域平移不影响信号的FT的-----------------，但是会影响到-----------------------。 （幅度谱 相位谱）

13)所谓频谱搬移特性是指时间域信号乘一个复指数信号后的频谱相当于原来的频谱搬移到复指数信号的 处。（频率位置）

14)要保证信号抽样后的离散时间信号没有失真的恢复原始时间连续信号，或者说要保证信号的抽样不导致任何信号丢失，必须满足两个条件： 1．信号必须是 的。

2．采样频率至少是信号 的2倍。

15)偶周期信号的傅立叶级数中只有直流项和-------------（余弦项） 16)奇周期信号的傅立叶级数中只有 正弦项 。

17)若信号f(t)的傅立叶变换为F(?)=1，则F（t）的傅立叶变换为---------------。2??(?) 18)如果一个系统的幅频响应是常数，那么这个系统就称为 。 全通系统

19)单位冲击信号的拉氏变换结果是 。( 1 ) 20)单位阶跃信号的拉氏变换结果是 。(1 / s)

21)系统的频率响应和系统的传递函数之间的关系是把传递函数中的s因子用j?代替后的数学表达式。

22)称X(n)与X（z）是一对 ZT变换对 。

23)离散时间系统是指输入、输出都是 序列 的系统。

24)在没有激励的情况下，系统的响应称为 零输入响应 。

25)．双边序列ZT的ROC是以模的大小相邻的两个极点的 模长 为半径的两个圆所形成的环形区域。

26)左边序列的ROC是以其模最 小 的非零极点的模为半径的圆内部的区域。 27)从定义式可以看出序列的DTFT是其在单位圆上的 抽样 ，这个结论成立的条件是：ZT的ROC 包含 单位圆 。

28)序列x(n)为右边序列,其Z变换为X(z)向右平移5个单位后再求取单边Z变换，结果是

Z[x(n?5)]?z?5X(z)。

29）Z[2u(n)??(n)]? 。 30)已知左边序列x(n)的Z变换是X(z)?|z|<0.5。

三、选择题

（1）关于奇信号，说法错误的是[C]

3z?1 z?110z，那么其收敛域为

(z?0.5)(z?2) 2

A．奇信号的奇分量是其本身，而偶分量为零 B．奇信号不一定是实信号

C．经两次反褶操作后能还原的信号，就是奇信号 D．f(-t) = -f(t)

（2）下列关于周期信号的说法正确的是[A]

A．周期信号是无始无终的信号 B．周期信号的波形不是重复出现的 C．周期信号一定是离散时间信号 D．周期信号一定是连续时间信号 (3）

??0Sa(t)dt等于：d

a 1 b ? c ? d ?/2

(4）卷积不具有的特性是 d a 交换律 b 结合律 c 分配律 d 互补性

(5)图解法求卷积所涉及的操作有：b a． 采样、量化、相乘

b． 反褶、平移、相乘（积分） c． 编码，传输、解码 d． 相乘、取对数、相加

(6) 为使用计算机来处理信号，需涉及下列步骤：b a 编码，传输，解码

b 模数转换，数字信号处理，数模转换 c 平移，反褶，相乘 d 采样，量化，计算 (7)下列说法正确的是：[d]

a 直流信号的傅立叶频谱是阶跃函数 b ?(t)在t=0时，取值为零

c 复指数频谱中负频率出现是数学运算的结果，有相应的物理意义。 d

(?(t))=1

(8) X(-w)=X*(w)是x(t)是实信号的（c）条件

a． 充分条件 b． 必要条件 c． 充要条件 d． 没有关系

3

(9) 若F[f(t)]=F(?)，则下面关于傅立叶变换性质正确的描述是(a)

e． F[f(at)]=1w，a 为非零实数。 Faa()f． F[f(t-t0)]=F(w)ejwt0 g． F[f(t)ejw0t]=F(w+w0) h． F[df(t)]=-jwF(w) dt

(10) 对于傅立叶变换来说，下列哪个说法是错误的：[c]

a 信号在时域上是非周期连续的，则其频谱也是非周期连续的 b 信号在时域上周期离散，则其频谱也是周期离散的

c 信号的频谱不是周期连续的,那么信号在时域也不周期连续 d 信号在 时域非周期离散，则其频谱是周期连续的 11）

n??????g(t)*?(t?nT)所表示的含义是 b a．将信号g(t)搬移到nT处，即得g(t?nT)。 b．将信号g(t)以T为周期进行重复（或者延拓） c对信号g(t)以T为周期进行理想采样 d筛选出信号g(t)在nT处的值f(nT)

12）一个序列x(n)是反因果序列的充分必要条件是: c a、x(n)?x(n)?u(n) b、 x(n)?x(?n) c、x(n)?x(n)?u(?n?1) d、x(n)?x(n)?u(?n) 13）下面关于矩形脉冲信号的傅立叶频谱的特点只有（c）不正确

a．周期矩形脉冲信号的傅立叶频谱的包络线为Sa函数 b．在频域，能量集中在第一个过零点之内

c．周期矩形脉冲信号的傅立叶频谱是连续的Sa函数

d．周期矩形脉冲信号的傅立叶频谱的包络线过零点是可以确定的，为w=2kp(k?0) t14)已知偶序列x (n)的Z变换为X(z), z=2为X(z)的一个零点,以下说法正确的是：

b 。

a、X(z)= -X(1/z) b、0.5一定是X(z)的零点

4

c、-0.5一定是X(z)的零点 d、0.5一定是X(z)的极点 15) 下列说法不正确的是：b c d a 单位冲激函数的频谱等于常数 b 直流信号的频谱是阶跃函数 c 信号时移会使其幅度谱发生变化

d 可以同时压缩信号的等效脉宽和等效带宽 (16)

符号函数sgn(t)可用单位阶跃函数可表示为（b）

a． u(t)-1 b． 2u(t)-1 c． u(t)-u(-t) d． u(t)+u(-t)

（17）下面的叙述中，只有（c）不正确

a．用单位阶跃信号u(t)去乘任何信号都是因果信号。 b．任何实际的物理信号都可以表示为一个因果信号。 c．周期信号都是连续时间信号。

d．两因果信号做卷积积分时，所得结果也一定是因果信号。 (18) 下列说法正确的是：b

a非因果信号在时间零点之前不可能有值

b．通过与三角函数相乘可以使信号的频谱发生搬移 c．频谱是阶跃函数的信号一定是直流信号 d. 信号的等效脉宽和等效带宽可以被同时压缩

z3 (19) 已知因果序列x (n)的z变换为：X(z)?3, 则x (n+1)的单边z2z?3z?5z?9变换为 b 。

z43z3?5z2?9za、3 b、3

z?3z2?5z?9z?3z2?5z?93z3?5z2?9z3z2?5z?9c、z3 d、32z?3z?5z?9z?3z2?5z?9

（20）已知 X(z)?10z，其反变换 x (n)的第2项x (1)= c 。

(z?1)(z?2)a、0 b、 70 c、10 d、 1 四、

1. 试证明：若信号是偶函数，而且是实函数，则它对应的傅里叶变换结果也是实的偶函数。 证明：F(?)?????f(t)e?j?tdt?????f(t)cos?tdt?j?f(t)sin?tdt

??? 5

H(z)?Y(z)/X(z)?

ca?bz?1cz?a

bz?a(2)输入为?(n)时系统的零状态响应的Z变换为

ccz Y(z)?H(z)X(z)?aZ[?(n)]=a

bbz?z?aa所以，输入为?(n)时系统的零状态响应为：

y(n)?cb?(?)nu(n) aa

11.求信号f (t)= ?(t?2) 及y (t)= ?(t?k) 的FT

解：

??(t?2)??????(t?2)e同理，[?(t?k)]=e??j?tdt???(t?2)e?j?2dt?e?j?2.1?e?j2?

2?2??jk?

六 画图

1、已知信号f(t)的频谱如下图所示，如果以2秒的时间间隔对f (t)进行理想抽样，试根据

F(?)绘出抽样信号的频谱。

图 信号f(t)的频谱

1提示：（抽样信号的频谱：Fs(?)?Tsn????F(??n?s)）

?解：时域信号是抽样信号那么其FT将会是周期的波形（时域离散对应频域周期）

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单个周期的波形形状还与题中所给连续信号f(t)的频谱图形形状一致 其频谱的周期与振幅都可由提示得出：频谱周期为?s=

2?=?， Ts 振幅为 （波形略）

11= Ts2

2、某个序列的ZT有3个极点-1,-2,-4，请画出其所有可能的ROC区域（阴影表示）

解：4种可能：

1）序列为左边序列，收敛域：| z|<1 2）序列为右边序列，收敛域：| z|>4 3）序列为双边序列，收敛域：1<| z|<2 4）序列为双边序列，收敛域：2<| z|<4 图形略

3．画出矩形脉冲信号：f(t)?EG?(t) (脉宽为?、脉高为E)及其FT波形。

解：

F(?)?????f(t)e?j?tdt???/2??/2Ee?j?tdt???/2??/2E(cos?t?jsin?t)dt

???/2??/2Ecos?tdt?E?sin?t??/2??/2?????E??Sa??，为实函数。

?2?

矩形脉冲信号 频谱

4．画出抽样信号Sa (t)及其FT波形。

解：当??2,E=0.5时, f(t)?EG?(t)?0.5G2(t),F(?)=Sa???

f(??)?0.5G2(??) ， F(t)?Sa?t?

由对偶性([F(t)]?

2?f(??)]

[F(t)]?[Sa?t?]=2?f(??)??G2(??)=?G2(?)

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Sa(t) Sa(t)的FT

5、求序列x(n)?(2?2n?1)u(n)的ZT结果，并画出ROC。

zzz(2z?1.25)解： Z[x(n)]?，有两个极点0.25和1。??z?0.25z?1(z?0.25)(z?1)序列为右边序列，则其ROC为|z|> 1，如图所示：

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