计算方法3_线性方程组的解法

计算方法

习题3

3.1 设有方程组

5x1 2x2 x3 12

x1 4x2 2x3 20 2x 3x 10x 3

123

(1) 考察用Jacobi法，Gauss-Seidal法解此方程组的收敛性； (2) 用Jacobi法及Gauss-Seidal法解方程组，要求当x

3.2 设有方程组

a11x1 a12x2 b1

, (a11,a12 0) ,

ax ax b2222 211

(k 1)

x

(k)

10

4

时迭代终止。

迭代公式

1 (k)(k 1)

x (b ax)11122 a11

, k 1,2, .

1(k)(k 1)

x2 (b2 a21x2) a22

求证由上述迭代公式产生的向量序列 x(k) 收敛的充要条件是

a12a21a11a22

1.

1

3.3 给定方程组 a

1

收敛。

a20

0

0 1 x1 1 x 0

2 ，确定a的取值范围，使方程组对应的Jacobi迭代 x3 1

(k 1)(k)

x3.4 用SOR方法解下列方程组（取松驰因子 1.2）,要求x

10

4

.

2x1 x2 1

.

x 4x 52 1

计算方法

1a 2

3.5 给定线性方程组AX=b，其中A ,x,b R，

4a1

1）求出使Jacobi迭代法和G-S迭代法均收敛的 的取值范围。 2）当 0时，给出这两种迭代法的收敛速度之比。

3.6 用Gauss消去法解方程组

2x1 x2 x3 4

3x1 x2 2x3 6 x 2x 2x 5

23 1

3.7 用选列主元高斯消去法求解方程组

3x1 x2 4x3 7

x1 2x2 2x3 1 2x 3x 2x 0

123

3.8 用追赶法解三角方程组

2 1 0 0 0

12 100

0 12 10

00 12 1

0 x1 1

x00 2 0 x3 0 1 x4 0

2 x5 0

3.9 用三角分解法求解方程组

2 4 6

4182

8 x1 5

16x2 6

20 x3 7

3.10 用选主元法去法计算下列行列式的值

139

225

64. 1

3.11 设

计算方法

1104

A

11

计算 cond(A) .

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/drx1.html