计算方法3_线性方程组的解法
更新时间:2023-06-11 02:34:01 阅读量: 实用文档 文档下载
计算方法
习题3
3.1 设有方程组
5x1 2x2 x3 12
x1 4x2 2x3 20 2x 3x 10x 3
123
(1) 考察用Jacobi法,Gauss-Seidal法解此方程组的收敛性; (2) 用Jacobi法及Gauss-Seidal法解方程组,要求当x
3.2 设有方程组
a11x1 a12x2 b1
, (a11,a12 0) ,
ax ax b2222 211
(k 1)
x
(k)
10
4
时迭代终止。
迭代公式
1 (k)(k 1)
x (b ax)11122 a11
, k 1,2, .
1(k)(k 1)
x2 (b2 a21x2) a22
求证由上述迭代公式产生的向量序列 x(k) 收敛的充要条件是
a12a21a11a22
1.
1
3.3 给定方程组 a
1
收敛。
a20
0
0 1 x1 1 x 0
2 ,确定a的取值范围,使方程组对应的Jacobi迭代 x3 1
(k 1)(k)
x3.4 用SOR方法解下列方程组(取松驰因子 1.2),要求x
10
4
.
2x1 x2 1
.
x 4x 52 1
计算方法
1a 2
3.5 给定线性方程组AX=b,其中A ,x,b R,
4a1
1)求出使Jacobi迭代法和G-S迭代法均收敛的 的取值范围。 2)当 0时,给出这两种迭代法的收敛速度之比。
3.6 用Gauss消去法解方程组
2x1 x2 x3 4
3x1 x2 2x3 6 x 2x 2x 5
23 1
3.7 用选列主元高斯消去法求解方程组
3x1 x2 4x3 7
x1 2x2 2x3 1 2x 3x 2x 0
123
3.8 用追赶法解三角方程组
2 1 0 0 0
12 100
0 12 10
00 12 1
0 x1 1
x00 2 0 x3 0 1 x4 0
2 x5 0
3.9 用三角分解法求解方程组
2 4 6
4182
8 x1 5
16x2 6
20 x3 7
3.10 用选主元法去法计算下列行列式的值
139
225
64. 1
3.11 设
计算方法
1104
A
11
计算 cond(A) .
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