计算方法教学大纲

《计算方法》教学大纲

一、课程基本信息

课程名称：计算方法

英文名称：Numerical Methods 课程代码：z0603004 课程类别：专业主干课 学 时：54 学 分：3

适用专业：信息与计算科学本科专业 考核方式：考试

先修课程：数学分析，线性代数

二、课程的性质和任务

计算方法是数学学科的一个分支，是一门与计算机使用密切结合的实用性很强的数学课程，也是科学计算的基础。它以各类数学问题的数值解法作为研究对象，并结合现代计算机科学与技术为解决科学与工程中遇到的各类数学问题提供基本的算法。通过本课程的学习，要求学生正确理解计算方法所涉及的基本概念，掌握利用计算机进行科学计算和工程计算的基本思想和基本方法，培养学生的数学建模能力、程序设计能力，以及数值分析能力，为后续的相关专业课打好理论基础和方法基础。

三、课程教学方法与手段

以课题讲授为主，充分运用现代教育技术进行多媒体教学，提供直观生动的图表资料以加深理解，同时结合习题课和实验课加以巩固。

四、教学内容及要求

第一章 求解线性代数方程组的直接方法

（一）主要教学内容 第一节 高斯顺序消去法 第二节 矩阵分解法

第三节 对特殊矩阵的矩阵分解法 第四节 主元消去法

第五节 行列式与逆矩阵的计算 第六节 向量范数与矩阵范数 第七节 基本误差估计与条件数

（二）学习目的要求

1、知道高斯消元法、主元消元法、紧凑格式的基本思想和使用条件, 熟练掌握用列主元消元法和紧凑格式解方程组的方法与步骤。

2、了解解特殊线性方程组的追赶法、平方根法.。

3、了解向量范数和矩阵范数的定义，会求三种基本范数.了解病态方程组概念。 4、知道矩阵的三角分解。 （三）重点和难点

重点是列主元消元法、紧凑格式，难点是紧凑格式。

第二章 求解线性代数方程组的迭代方法

（一）主要教学内容

第一节 简单迭代法与赛德尔迭代法 第二节 一般迭代法的收敛条件 （二）学习目的要求

1、掌握求解线性方程组的Jocobi 迭代和Seidel 迭代方法，理解这些方法的构造过程和特点以及适用的线性方程组。

2、知道解线性方程组迭代法的基本思想，了解一般迭代法的收敛性。 （三）重点和难点

重点是Jocobi 迭代法和Seidel 迭代法，难点是Seidel 迭代法。

第三章 插值与逼近

（一）主要教学内容 第一节 多项式插值

第二节 埃尔米特插值与分段插值 第三节 三次样条插值 第四节 均方逼近 第五节 曲线拟合 （二）学习目的要求

1、知道Lagrange 插值、Newton 插值、Hermite 插值的基本思想，它们之间的区别与联系。

2、掌握三种插值公式及其余项，熟练掌握用插值方法解一些简单问题。

3、了解分段插值及样条插值的特点.掌握由离散点求曲线拟合的方法，了解最小二乘原理概念以及法方程组。

（三）重点和难点

重点是拉格朗日插值多项式，牛顿插值多项式，难点是最小二乘法。

第四章 数值积分

（一）主要教学内容 第一节 引言

第二节 梯形公式、抛物线公式及其复合求积公式 第三节 龙贝格求积法 （二）学习目的要求

1、理解求积公式及代数精度概念，掌握确定求积公式的代数精度的方法。 2、了解Newton-Cotes 求积公式、Romberg 算法。

3、知道梯形公式、复合梯形公式及其余项，抛物线公式、复合抛物线公式及其余项，掌握运用它们求给定积分近似值。

（三）重点和难点

重点是复合梯形公式和复合抛物线公式，难点是龙贝格积分法。

第五章 常微分方程的数值解法

（一）主要教学内容 第一节 引言

第二节 欧拉方法 第三节 龙格—库塔方法 第四节 线性多步法

第五节 数值稳定性问题简介 （二）学习目的要求

1. 知道解常微分方程初值问题的基本思想和主要途径.

2. 掌握欧拉法、改进欧拉法、龙格-库塔法计算公式，掌握用欧拉法，改进欧拉法、龙格-库塔法求微分方程近似解的方法.

（三）重点和难点

重点是改进欧拉法，龙格-库塔法，难点是欧拉法的收敛性。

五、各教学环节学时分配

教学环节 教学时数 课程内容 第一章 求解线性代数方程组的直接方法 第二章 求解线性代数方程组讲 课 习 题 课 实验 自 学 小 计 4(2学时熟8 4 0 0 悉Matlab实验) 24 16 36 24 2 的迭代方法 第三章 插值与逼近 第四章 数值积分 第五章 常微分方程的数值解法 合计

8 4 8 32 0 0 0 0 4 2 4 16 20 12 24 96 30 18 36 144 六、推荐教材和教学参考资源

推荐教材：

陈公宁，沈嘉骥编著，计算方法，高等教育出版社，2002。 教学参考资源：

姚敬之、王淑云、丁莲珍编，计算方法，河海大学出版社，2002。 史万明等编著，计算方法，北京理工大学出版社，2002。 关治、陈景良编，数值计算方法，清华大学出版社，1990。

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