经典数学选修1-1练习题2331

经典数学选修1-1练习题

单选题（共5道）

1、下列命题中,其中假命题是()

A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的 可信程度越大

B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好 C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1 D三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数

2、下列说法中，不正确的是（ ）

A“|x|=|y|”是“x=y”的必要不充分条件

B命题p：?x∈R，sinx≤1，则?p：?x∈R，sinx＞1

C命题“若x，y都是偶数，则x+y是偶数”的否命题是“若x，y不是偶数，则x+y不是偶数”

D命题p：所有有理数都是实数，q：正数的对数都是负数，则（?p）∨（?q）为真命题

3、曲线y＝ex在点A(0,1)处的切线斜率为( )

A1 B2 Ce D1/e

4、直线y=x+1与椭圆

A

+=1相交于A、B两点，则|AB|=（ ）

BC

D

5、函数y=x3-3x+1在[-2，1]上的最大值为（ ）

A3 B4 C5 D6

简答题（共5道）

6、（本小题满分12分） 求与双曲线

有公共渐近线，且过点

的双曲线的标准方程。

7、已知a为实数，f（x）=（x2-4）（x-a）， （Ⅰ）求导数f′（x）；

（Ⅱ）若f′（-1）=0，求f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值； （Ⅲ）若f（x）在（-∞，-2]和[2，+∞）上都是递增的，求a的取值范围。

8、求函数的导数 (1)y=(x2－2x+3)e2x; (2)y=

.

9、（本小题满分12分） 求与双曲线

有公共渐近线，且过点

的双曲线的标准方程。

10、（本小题满分12分） 求与双曲线

有公共渐近线，且过点

的双曲线的标准方程。

填空题（共5道）

11、设的最小值为

为双曲线

的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且

，则双曲线的离心率的取值范围是．

12、函数y=x3+ax2+bx+a2，在x=1时有极值

，那么a，b的值分别为______．

13、已知函数

且

，另外两个零点可分别作为一个椭

圆、一双曲线的离心率，则的取值范围是.

14、设的最小值为

为双曲线

的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且

，则双曲线的离心率的取值范围是．

15、设的最小值为

为双曲线

的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且

，则双曲线的离心率的取值范围是．

-------------------------------------

1-答案：A

2-答案：C

3-答案：A

4-答案：tc

解：把直线 y=x+1 代入椭圆x1?x2=

．∴|AB|=

×

+=1 化简可得 5x2+8x-8=0，∴x1+x2=

=

=

，故选B．

，

5-答案：tc

解：∵y=x3-3x+1，∴y′=3x2-3=0解得x=1或x=-1又∵f（-2）=-1，f（-1）=3，f（1）=-1，∴函数的最大值为3，故选：A．

-------------------------------------

1-答案：设所求双曲线的方程为所求双曲线的标准方程为

略

，将点

代入得

，

2-答案：解：(Ⅰ)由原式得（-1）=0，得或x=-1，又

，此时有

， ∴

； (Ⅱ)由f′

，由f′（-1）=0得

， 所以f(x)在[--2，2]上的最大值为，

最小值为由条件得

。 (Ⅲ)

，即

的图象为开口向上且过点(0，-4)的抛物线，，∴-2≤a≤2，所以a的取值范围为[-2，2]。

3-答案：见解析 (1)注意到y＞0,两端取对数，得lny=ln(x2－

2x+3)+lne2x=ln(x2－2x+3)+2x(2)两端取

对数，得ln|y|=(ln|x|－ln|1－x|),两边解x求导，得

4-答案：设所求双曲线的方程为所求双曲线的标准方程为

略

，将点

代入得

，

5-答案：设所求双曲线的方程为所求双曲线的标准方程为

略

，将点

代入得

，

-------------------------------------

1-答案： 试题分析：∵双曲线(a＞0，b＞0)的左右焦点分

别为F1，F2，P为双曲线左支上的任意一点，∴|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，∴

(当且仅当

时取等号)，所以

|PF2|=2a+|PF1|=4a，∵|PF2|-|PF1|=2a＜2c，|PF1|+|PF2|=6a≥2c，所以e∈（1，3]。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。

2-答案：

，∴

解：求导数可得y′=3x2+2ax+b，∵函数在x=1时有极值

∴

此时y′=3x2+x-4=（3x+1）（x-1），显然在x=1

的左右附近，导数符号改变故答案为：

3-答案：

略

4-答案：

试题分析：∵双曲线

(a＞0，b＞0)的左右焦点分

别为F1，F2，P为双曲线左支上的任意一点，∴|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，∴

(当且仅当

时取等号)，所以

|PF2|=2a+|PF1|=4a，∵|PF2|-|PF1|=2a＜2c，|PF1|+|PF2|=6a≥2c，所以e∈（1，3]。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。

5-答案：

试题分析：∵双曲线

(a＞0，b＞0)的左右焦点分

别为F1，F2，P为双曲线左支上的任意一点，∴|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，∴

(当且仅当

时取等号)，所以

|PF2|=2a+|PF1|=4a，∵|PF2|-|PF1|=2a＜2c，|PF1|+|PF2|=6a≥2c，所以e∈（1，3]。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。

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