高考数学解答题专项训练(一)：三角函数的图像与性质

高考数学解答题专项训练（一）：三角函数的图像与性质

1．已知函数f(x)?2cos2x?sin2x

（1）求f(?3)的值；（2）求f(x)的最大值和最小值；

（3）求f(x)的单调递增区间.

2．已知函数f?x??sinxcos??cosxsin? （其中x?R,0????）． （1）求函数f?x?的最小正周期；

（2）若点????6,1?2??在函数y?f?????2x?6??的图像上，求?

3．已知函数f(x)?(sin?x?3cos?x)2?1（其中?>0），且函数f(x)的最小正周期为?.

（Ⅰ）求?的值；

（Ⅱ）求函数f(x)在区间[???4,3]上的最大值和最小值.

4．已知函数y?12cos2x?32sinxcosx?1,x?R （1）当函数y取得最大值时，求自变量x的取值集合； （2）求该函数的单调递增区间。

5．已知函数f(x)?cos2(x?π)?sin26x． （1）求f(π12)的值； （2）求函数f(x)在x?[0,π2]的最大值．

6．已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0 （1）令ω=1，判断函数F（x）=f（x）+f（x+

）的奇偶性，并说明理由；

（2）令ω=2，将函数y=f（x）的图象向左平移个

单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g

（x）的图象，对任意a∈R，求y=g（x）在区间[a，a+10π]上零点个数的所有可能值．

7．已知函数f(x)?Asin(?x??)（???2），该函数所表示的曲线上的一个最高点为(2,2)，由此最高点到相邻的最低点间曲线与x轴交于点（6，0）。 （1）求f(x)函数解析式； （2）求函数f(x)的单调区间； （3）若x?[0,8]，求f(x)的值域。

8．已知f(x)?2cos(1?2x?6)，x?R。

（1）求f(x)的振幅，最小正周期，对称轴，对称中心。 （2）说明f(x)是由余弦曲线经过怎样变换得到。

9．已知函数f(x)?sinx?cosx?3cos2x?32．

（1）求函数f(x)的对称轴方程和单调递增区间；

（2）若?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且f(A)?32,a?4，sinB?sinC?32sinA，求?ABC的面积．

10．函数f(x)?Msin(?x??4) (M?0,??0)的部分图像如图所示.

（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；

（Ⅱ）?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若f(A2??8)?3， 其中A?(0,?2)，且a2+c2-b2=ac，求角A,B,C的大小.

11．已知函数f(x)?23sinx?sin(?2?x)?2cos(??x)?cosx?2.

（1）求f(x)的最小正周期；

（2）在?ABC中，a,b,c分别是?A、?B、?C的对边，若f(A)?4，b?1，?ABC的面积为

32，求a的值.

12．已知函数f(x)?2cos2x?23sinxcosx?1 （Ⅰ）求f(x)的最小正周期；

（Ⅱ）在?ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若f(C2)?2且c2?ab，试判断?ABC的形状．

13．已知函数f(x)?3sinxcosx?cos2x． （1）写出函数f(x)的最小正周期和单调增区间；

（2）若函数f(x)的图象关于直线x?x0对称，且0?x0?1，求x0的值．

14．已知函数f(x)?23sin2x2?2sinx2cosx2?3， (1)求函数f(x)的单调递减区间； (2)当x?[??2,?2]时，求函数f(x)的最值及相应的x.

15．已知函数f(x)?32sinx?12cosx,x?R的最大值为M，最小正周期为T。 （1）求M、T；

(2)求函数的单调增区间。

16．已知f(x)?acosx?bsinx?c(x?R)的图象经过点(0,1)，(?,1)，当x?[0,?22]时，恒有|f(x)|?2，求实数a的取值范围。

17．已知函数f(x)?Asin(?x??), (x?R,A?0,??0,???2)的部分图象如图所示:

（Ⅰ）试确定f(x)的解析式; （Ⅱ）若f(?2?)?13, 求cos(2?3??)的值.

18．已知函数f(x)?cos2x?cosx,x?[??,5?66]，求函数f(x)的值域．

19．已知函数f(x)?sin2x?cos2x?12cosx. (1)求f(x)的定义域和值域；

(2)若x?(??4,?4),且f(x)?325,求cos2x的值； (3)若曲线f(x)在点P(x?0,f(x0))(?2?x0??2)处的切线平行直线y?62x,求x0的值.

20．已知函数f?x??23sinxcosx?2cos2x?1. (I)求函数f?x?的单调增区间;

(II)当x????0,??2??时,求函数f?x?的最大值及相应的x值.

21．已知函数f(x)?Asin(?x??),(A?0,??0,???2,x?R)的图像的一部分如图所示.

（Ⅰ）求函数f(x)的解析式;

（Ⅱ）求函数y?f(x)?f(x?2)的最值;

22．已知函数f(x)?2cos2x2?3sinx． （Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和值域； （Ⅱ）若?为第二象限角，且f(???3)?1cos2?3，求1?tan?的值．

23．函数f(x)?Asin(?x??4) (A?0,??0)的部分图像如右所示.

（1）求函数f(x)的解析式； （2）设??(?2,?)，且f(?2??68)?5，求tan?的值.

24．求y?(sinx?2)(cosx?2),x?[0,?2]的最大值.

25．已知函数f(x)?sin2?x?3sin?xsin???x?π??2??（??0）的最小正周期为π． （1）求?的值；

（2）求函数f(x)在区间??2π??0，3??上的取值范围．

26．函数f(x)?6cos2?x2?3sin?x?3(??0)在一个周期内的图象如图所示,A为

图象的最高点,B、C为图象与x轴的交点,且?ABC为正三角形.

(Ⅰ)求?的值及函数f(x)的值域；

(Ⅱ)若f(x0)?831025,且x0?(?3,3),求f(x0?1)的值.

27．已知函数f(x)?asinx?cosx?3acos2x?32a?b(a?0) (1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)设x?[0，?2]，f(x)的最小值是?2，最大值是3，求实数a,b的值．

28．设函数f(x)?3sinxcosx?cos2x?a. （Ⅰ）写出函数的最小正周期及单调递减区间；

（Ⅱ）当x?[???6,3]时，函数f(x)的最大值与最小值的和为32，求f(x)的解析式；

（Ⅲ）将满足（Ⅱ）的函数f(x)的图像向右平移?12个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2

倍，再向下平移12，得到函数g(x)，求g(x)图像与x轴的正半轴、直线x??2所围成图形的

面积.

29．已知函数f?x??cos2x?3sinxcosx?12． （1）若x???0, ???2??，求f?x?的最大值及此时相应的x的值；

（2）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若f??A??2???1，b =l，c?4，求a的值．

30．已知函数y?2sin(2x?π4)?2求

(Ⅰ)函数的最小正周期是多少？ (Ⅱ)函数的单调增区间是什么？ (Ⅲ)函数的图像可由函数y?2sin2x(x?R)的图像如何变换而得到？

31．设函数，，，且以为最小正周期．

（1）求； （2）求

的解析式；

（3）已知，求

的值．

32．设函数f?x??2sinxcos2?2?cosxsin??sinx(0????)在x??处取最小值.

(1)求?的值; (2)在?ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知a?1,b?2,f(B)??22，求值

2sin(3C??)?sin(C??)cos(C??).

33．已知函数f(x)?23sinxcosx?2cos2x?1(x?R) （1）求函数f(x)的最小正周期及在区间??0,???2??上的最大值和最小值； （2）若f(x6???0)?5,x?0???4,2??，求cos2x0的值.

34．已知函数f?x??sin2x?23sinxcosx?3cos2x．

（1）已知f????3，且???0,π?，求?的值;

（2）当x??0,??时，求函数f(x)的单调递增区间；

（3）若对任意的x∈[?4,?2]，不等式f(x)?m?3恒成立，求实数m的取值范围.

35．已知函数f(x)?23sinxcosx?2cos2x?1 （Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；

（Ⅱ）在?ABC中，若f(A2)?2,b?1，c?2，求a的值.

36．已知定义在R上的函数f(x)=asin?x?bcos?x(??0)的周期为?， 且对一切x?R，都有f(x)?f(?12)?4；

（1）求函数f(x)的表达式； （2）若g(x)=f(?6?x),求函数g(x)的单调增区间.

37．已知函数f(x)?sin2x?3sinxcosx?2cos2x,x?R.

（1）求函数f(x)的最小正周期；

（2）求函数f(x)的最大最小值及相应的x的值；

（3）函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？

38．函数f(x)?Asin(?x??)??A?0,??0，?????2??的一段图象如图所示．

(1)求函数y?f(x)的解析式；

(2)将函数y?f(x)的图象向右平移?8个单位，得到y?g(x)的图象，求直线y?6与函数y?2g(x)的图象在?0，??内所有交点的坐标．

39．函数f(x)?2cos2x?2sinx?1,x?[??5?3,6]，求该函数的最大值和最小值以及取得最值时

的x的值．

40．已知函数f(x)?3sin(x??26)?3，(x?R) （1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象； y ??2 O ?2 ? 3? 22? 5?2 3? 7?2 4? x

（2）求单调增减区间。

41．已知函数f(x)?(sinx?cosx)sin2xsinx。

（1）求f(x)的定义域及最小正周期； （2）求f(x)的单调递增区间。

42．已知函数f(x)=3cos2

x+sinxcosx?32.

（1）求函数f（x）的单调递增区间；

(2)若x??????0,4??，求函数f（x）的取值范围；

43．(本题满分12分)设函数f?x??sinx?cosx，g?x??f?x??f'?x???2?f?x??? （Ⅰ）求g?x?的周期和最大值 （Ⅱ）求g?x?的单调递增区间

44．已知函数f(x)?Asin(?x??),(A?0,??0,???2)的最小正周期为23?,最小值为?2,图象过点??5?,0???9?,(1)求f(x)的解析式;(2)求满足f(x)?1且x??0,??的x的集合.

45．函数f(x)?Asin(?x??4)(A>0,?>0)的最大值2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为?。

（1）求f(x)的解析式；

（2）求函数的单调增区间；

46．已知函数y?sin(?x??)???0,0?????为偶函数，其图象上相邻两个最高点之间的距离为2?.

(1)求函数f?x?的解析式. (2)若??????,???f????15??32?,???3???3，求sin(2??3)的值.

47． 已知函数f(x)?sinxcosx?3cos2x. （Ⅰ）求f(x)的最小正周期； （Ⅱ）求f(x)在区间[???6,2]上的最大值和最小值．

参考答案

11．（1）? 4（2）f(x)取最大值2，f(x)取最小值-1

（3）[k?-【解析】

试题分析：解：（Ⅰ）f()?2cos∴sin?2?即cos?????6???1????． 8分 6?2?2，k?]，k?Z 1． 10分 2∵0????，∴???3 12分

?32??31?sin2=?1??? 6分

44332考点：三角函数化简求值及周期性

点评：本题较简单，基本知识点的考查，三角函数要求其性质首先要整理为y?Asin??x???的形式，周期T?（Ⅱ）f(x)?2(2cosx?1)?(1?cosx)

22??3cos2x?1,x?R 10分

因为cosx???1,1?,所以，当cosx??1时f(x)取最大值2；当cosx?0时，f(x)去最小值-1。 （3）根据题意，由于f(x)?2cos2x?sinx即为f(x)?2(2cosx?1)?(1?cosx)，那么化简为

222????0? ππ时，函数取得最小值f(?)??3?1 ， 44ππ当x?时，函数取得最大值f()?3 .

663．（Ⅰ）??1。（Ⅱ）当x??【解析】

2f(x)?(sin?x?3cos?x)?1 试题分析：（Ⅰ）因为331f(x)?3cos2x?1?(1?cos2x)?1?cos2x?,x?R 2222k?]?x?[k?-，k?]，k?Z函数递增，故可知递增区间为当2x?[2k?-?，2[k?-，k?]，k?Z12分 2考点：三角函数的性质

点评：主要是考查了二倍角公式以及三角函数的性质的运用，属于基础题。 2．（1）2?（2）??【解析】

试题分析：（1）解：∵f(x)?sin?x???

2分

?= (sin2?x?3cos2?x?23sin?xcos?x)?1 ??2cos2?x?3sin2?x 2分

= cos2?x?3sin2?x?1 4分

?3 π= 2sin(2?x?)?16 6分

因为函数f(x)的最小正周期为π，所以2??2π2π?? 2 Tπ∴函数f?x?的最小正周期为2? 4分 （2）解：∵函数y?f?2x?所以??1 8分

????????sin2x?????6分 ??6?6??又点?????1??,?在函数y?f?2x??的图像上，

6???62?π)?1 6πππ2πππ5π当x?[?,]时，2x?[?,]，(2x?)?[?,] 4323636ππ所以当x??时，函数取得最小值f(?)??3?1 11分

44ππ当x?时，函数取得最大值f()?3 13分

66（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函数f(x)?2sin(2x?答案第1页，总16页

考点：和差倍半的三角函数，正弦型函数的图象和性质。

点评：中档题，本题较为典型，一般的，研究三角函数式的图象和性质，往往需要利用三角公式“化一”，再利用三角函数的图象和性质进一步解题。本题（2）给出角的较小范围，确定三角函数的最值时 ，易于出错，应特别注意。 4．（1）∴当 2x?3πππ． 12分 ?，即x?时，f(x)取得最大值232127??? ，x?k??,k?Z （2）[k??,k??],k?Z 4636分

析

：

（

1

）

根

据

题

意

，

由

于

【解析】

试题

考点：三角函数的性质

点评：主要是考查了二倍角公式以及三角函数性质的综合运用，属于基础题。 6．（1）F（x）既不是奇函数，也不是偶函数（2）21或20 【解析】 试题分析：（1）f（x）=2sinx， F（x）=f（x）+f（x+F（

）=2

，F（﹣

）=2sinx+2sin（x+）=0，F（﹣

）=2（sinx+cosx），

），F（﹣

）≠﹣F（

），

131351?y?cos2x?sinxcosx?1,x?R=(1+cos2x)?sin2x?1??sin(2x?) 2244426那么结合三角函数的性质可知，当2x??6=2k???2时，函数取得最大值，同时为7 ，4）≠F（

x?k???6,k?Z 所以，F（x）既不是奇函数，也不是偶函数． （2）f（x）=2sin2x， 将y=f（x）的图象向左平移以g（x）=2sin2（x+令g（x）=0，得x=kπ+

个单位，再向上平移1个单位后得到y=2sin2（x+

）+1的图象，所

（2）当2x??6?[2?k?时函-，?2k+]数递增，那么解得函数的单调递增区间

22?[k???,k??],k?Z 36?）+1．

或x=kπ+

（k∈z），

考点：三角函数的图象和性质

点评：本小题主要考查三角函数的图象和性质，考查利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力．属于中档题。 5．(1)33 (2) 22【解析】

试题分析：解：（1）f(（2）f(x)?ππππ3)?cos2(?)?sin2?cos?． 5分 12121262因为[a，a+10π]恰含10个周期，所以，当a是零点时，在[a，a+10π]上零点个数21，

当a不是零点时，a+kπ（k∈z）也都不是零点，区间[a+kπ，a+（k+1）π]上恰有两个零点，故在[a，a+10π]上有20个零点．

综上，y=g（x）在[a，a+10π]上零点个数的所有可能值为21或20．

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；函数奇偶性的判断；根的存在性及根的个数判断

点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换、函数的奇偶性、根的存在性及根的个数的判断，考查数形结合思想，结合图象分析是解决（2）问的关键 7．（1） f(x)?2sin(?（2）单调递增区间：[16k?6,16k?2],k?Z， 单调递x?)；84?1π1[1?cos(2x?)]?(1?cos2x) 232减区间：[16k?2,16k?10],k?Z；（3）[?1,2] 【解析】

试题分析：（1）由曲线y=Asin（ωx+φ）的一个最高点是(2,2)，得A=2，又最高点(2,2)到1π133?[cos(2x?)?cos2x]?(sin2x?cos2x) 23222?3πsin(2x?)． 9分 23∵x?[0,]，∴2x?π2ππ4π?[,]， 3332??T=6-2=4，即T=16，所以ω=此时y=2sin=．T84??????（x+φ），将x=2，y=2代入得2=2sin（×2+φ），??，+φ=，∴φ=，所以248824相邻的最低点间，曲线与x轴交于点（6，0），则答案第2页，总16页

这条曲线的解析式为f(x)?x?)． 84????（2）因为x?∈[2kπ-，2kπ+]，解得x∈[16k-6，2+16k]，k∈Z．所以函数的单调增区8422??3??间为[-6+16k，2+16k]，k∈Z，因为x?∈[2kπ+，2kπ+]，解得x∈[2+16k，10+16k]，k8422∈Z， 所以函数的单调减区间为：[2+16k，10+16k]，k∈Z， （3）因为x?[0,8]，由（2）知函数f(x)在[0.2]上单调递增，在[2,8]上单调递减，所以当x=2时，f(x)有最大值为2，当x=8时，f(x)有最小值为-1，故f（x）的值域为[?1,2] 考点：本题考查了求函数y=Asin（ωx+φ）的解析式的方法．函数单调区间的求法

点评：求解三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性问题，一般都要经过三角恒等变换，转化为y＝Asin(ωx＋Φ)型等，然后根据基本函数y＝sinx等相关的性质进行求解 8．（1）振幅为2，最小正周期为4?，对称轴为x?2k??（2）利用三角变换即可得到 【解析】

试题分析：（1）因为f(x)?2cos(x?2sin(???sin(2x?) 2分 3??5k?2x???k?(k?Z)，即x????(k?Z) 321225k?对称轴方程为x????(k?Z) 4分 122???15又??2k??2x???2k?(k?Z)，????k??x???k?(k?Z) 232121215?单调递增区间为[???k?,??k?](k?Z) 6分 1212（2）f(A)?sin(2A???3)?3??5???2?， ,???2A??,?2A??或2333333?A??3或?2 8分

?3对称中心为(2k??,k?Z，4?,0),k?Z；3又?sinB?sinC?①当A?33sinA，由正弦定理得b?c?a?6 10分 22?32时，由余弦定理得a2?b2?c2?2bccosA?b2?c2?bc?16，

2212?6)，所以振幅为2，最小正周期为2?=4?，令12又(b?c)?b?c?2bc?36，?bc?20， 31??1??令x?=x?=k?,k(?Z得函数的对称轴为)x?2k??,k?Z，k??(,k)?Z得函数的2632624?对称中心为(2k??,0),k?Z 3?（2）将y=cosx先向右平移个单位，然后横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再把纵坐标扩

61?大到了原来的2倍（横坐标不变）即可得到曲线f(x)?2cos(x?) 26考点：本题考查了三角函数的变换及性质

点评：解答三角函数的图象变换问题，关键是要分析清楚平移或伸缩的单位和倍数，要准确理解变换的法则 9．（1）x?【解析】

试题分析：（1）f(x)?112035?S?ABC?bcsinA????3 12分

22323②当A??2时，得a2?b2?c2?16，又(b?c)?b?c?2bc?36，?bc?10，

222?16?b2?c2?2bc,?bc?8，所以A?综上：?ABC的面积为?2不符合条件

53． 14分 3考点：本题考查了三角函数的变换及性质、正余弦定理的运用

点评：此类问题比较综合，除了考查三角函数恒等变换、性质外，还综合考查了正余弦定理的运用，解题时注意分类讨论思想的运用

10．（Ⅰ）函数f(x)的解析式为f(x)?2sin(2x?【解析】 试题分析：（Ⅰ）由图像可知M?2 2分 且5k155???(k?Z) ,[???k?,??k?](k?Z);（2）3． 1221212313313sin2x?(1?cos2x)??sin2x?cos2x) 22222?4（Ⅱ）A?B?C?)；?3.

T3?????? ∴T?? 4分 4824答案第3页，总16页

∴ ??2??2 5分 T考点：本题考查了三角函数的性质及余弦定理

点评：此类问题比较综合，不仅考查了学生对三角函数的变换及性质，还考查了余弦定理等的运用，故函数f(x)的解析式为f(x)?2sin(2x??考查了学生的综合分析能力及解题能力 4) 6分

12．（1）?

（2）等边三角形 （Ⅱ）由（Ⅰ）知f(A2??8)?2sinA?3 ∴sinA?32 7分 【解析】

试题分析：（Ⅰ）f(x)?2cos2x?23sinxcosx?1?A?(0,?2) ?A?? 3 8分

?cos2x?3sin2x

22由余弦定理得：cosB=a+c-b2ac2ac=2ac=12 9分

?2(13?2cos2x?2sin2x) ?2sin(2x?6)

?B?(0,?) ?B??3 10分

周期为T?2?从而C???(A?B)?? ?A?B?C??2??. 733 12分

考点：本题主要考查三角函数的图象和性质，和差倍半的三角函数，余弦定理的应用。

（Ⅱ）因为 f(C?2)?2sin(C?6)?2

点评：中档题，利用图象或变量的对应值表确定函数的解析式，要明确A，T，进一步求?。三角形中的求角问题，多应用余弦定理，以避免讨论。 所以 sin(C??6)?1 11．（1）?.（2）3. 因为0?C?? 所以??6?C?6?7?6 【解析】

所以C??C??试题分析：（1）f(x)?3sin2x?2cos2x?2 6??2 所以3 2?3sin2x?cos2x?3?2sin(2x??c2?a2?b2?2abcosC?a2?b?ab?ab

6)?3 4分

整理得 a?b

?T?2???. 6分 所以 三角形ABC为等边三角形 142考点：三角函数化简和解三角形

（2）由f(A)?4，?f(A)?2sin(2A???1点评：主要是考查了解三角形的运用,属于基础题. 6)?3?4，?sin(2A?6)?2. 2π又?A为?ABC的内角，???13．（1）?T?6?2A?136?6?， 2?π，?ππ??kπ?3，kπ??6??(k?Z) ?2A??【解析】

6?56?，?A??3. 8分 试题分析：、解：（1）f(x)?3sinxcosx?cos2x ?S313?ABC?2，b?1，?2bcsinA?2，?c?2 11分

?32sin2x?12cos2x?12 a2?b2?c2?2bcosA?1?4?2?1?2?12?3，?a?3. 14分 答案第4页，总16页

分 分 2）?xπ0?6 （

π?1??sin?2x???，

6?2?（1）f(x)取到最大值M为1，最小正周期为T=2? （2）由??2?2k??x??6??2?2k?,k?z，

?T?2π?π． 2πππππ由2kπ?≤?x?≤?kπ?(k?Z)，得kπ?≤x≤kπ?(k?Z)．

26236得函数的增区间为?2?????2k?,?2k?k?z ??3?3?ππ???y的单调递增区间为?kπ?，kπ??(k?Z)．

36??（2）?f(x)的图象关于直线x?x0对称，

考点：本题主要考查两角和差的三角函数，三角函数的图象和性质。

点评：中档题，为研究三角函数的图象和性质，往往需要应用三角公式将函数式“化一”，如（1）小题；研究函数的单调性，应用复合函数的单调性的研究方法，注意复合函数的单调性判断遵循“内外层函数，同增异减”。 16．a?[?3(2?1),2?1] 【解析】

ππkππ?kπ?，x0??(k?Z)． 6226π?0?x0?1，?x0?． 6?2x0?考点：三角函数的性质

点评：主要是考查了三角函数的化简与性质的运用，属于中档题。

?f(0)?1?a?c?1?a?b?????试题分析：由?? b?c?1c?1?af()?1????2从而f(x)???5?11?14．（1）[?2k?,?2k?],k?Z（2）f(x)的最值为1，-2，对应的变量的值为，? 6626【解析】

2????sin(x?)?1 2asin(x?)?(1?a)，?x?[0,]，?2424xx2x试题分析：解：（1）根据题意，函数f(x)?23sin?2sincos?3化简变形可知，

222?5?11?f(x)?2sin(x?)，结合正弦函数的性质可知，递减区间为[?2k?,?2k?],k?Z；

366?5????（2）那么当那么得到x?[?,，]x??[?,],22366f(x)max?f()?1,f(x)min?f(?)??2. 26考点：三角函数的性质

点评：主要是对于三角函数的二倍角公式的运用，化简为单一三角函数来求解性质，属于基础题。 15．（1）f(x)取到最大值M为1，最小正周期为T=2? （2）增区间为?【解析】

试题分析：f(x)?（1）当a?0时，f(x)?1，满足题意

（2）当a?0时，1?f(x)?(2?1)a?1，由|f(x)|?2，有(2?1)a?1?2，即0?a?（3）当a?0时，(2?1)a?1?f(x)?1，由|f(x)|?2，有(2?1)a?1??2， 即?3(2?1)?a?0 综上所述，实数a?[?3(2?1),2?1] 考点：本题考查了三角函数解析式的求法及性质

点评：三角函数的图象是高考的热点之一，常重点考查已知函数图象求解析式，函数的图象变换及对称问题，或利用图象解应用题等，各种题型都有，属中等题 17．（Ⅰ）f(x)=2sin(πx＋【解析】

2?1 ??2?????2k?,?2k?k?z ??3?3?17?) (x∈R) （Ⅱ）? 186112?T5= － = , ∴T=2,ω= =π

32T4631???sinx?cosx?sinxcos?cosxsin?sin(x?) 22666试题分析：（Ⅰ）由图象可知A=2,

答案第5页，总16页

1???, 2)代入y=2sin(πx＋?), 得 sin(＋?)=1, 又|?| < ?sinx?cosx?2sin(x?) 4332????3?由2cosx?0，得x?k??(k?Z),?x??k??所以? =. 故所求解析式为f(x)=2sin(πx＋) (x∈R) (k?Z)24466a1a?1a?1?{y|?2?y?2} （Ⅱ）∵f() = , ∴2sin(＋) = , 即, sin(＋) = {x|x?k??,k?z}， f(x)的值域为22?32632662??a?a?a17∴cos(－a)=cos[π－2(＋)] =－cos2(＋)=2sin2(＋)－1 =? ? 323 2（2）∵f(x)?,?2sin(x?)?. 362626218545考点：由y= A sin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

将点(点评：本题考查由y=A sin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，突出考查特值法与排除法的综合应用，

考查分析与计算的能力，属于中档题． 18．[?,2] 【解析】

试题分析：?f(x)?cos2x?cosx?2cosx?1?cosx ∴f(x)?2(cosx?)?2 函数定义域为

∴sin(x?∵??4)?3 5，?0?x?98?4?x??4?4??2 1429 84 45????24∴cos2x?sin(2x?)?2sin(x?)?2sin(x?)cos(x?)?

244425∴cos(x??)?(3)f(x)?cosx?sinx 由题意得f/(x0)?cosx0?sinx0?/3?5?,1] ?x?[?,], ∴cosx?[?266∴当cosx??19时,有f(x)min??； 486? 2cos(x0?)=24当cosx?1时，有f(x)max?2 ∴f(x)的值域为[?,2]

考点：二倍角公式

点评：考查学生利用运用二倍角的正弦、余弦公式化简求值，牢记特殊角的三角函数值．掌握正弦函数的图象和性质并会求正弦函数的值域． 19．（1）{x|x?k??∴cos(x0?∴x0??4)?3??3? 又∵??x0?? 244498?4????5? ,??x0??,?661212{y|?2?y?2} ,k?z} ;f(x)的值域为2????24（2）cos2x?sin(2x?)?2sin(x?)?2sin(x?)cos(x?)?

244425????5?(3)x0??,??x0??,? 4661212 【解析】

?考点：本题主要考查三角函数的和差倍半公式，三角函数的图象和性质，导数的几何意义。

点评：中档题，本题综合考查三角函数的和差倍半公式，三角函数的图象和性质。运用三角公式对三角函数式进行化简，以便于进一步研究函数的性质，是这类题的显著特点。（3）利用函数图像的切线斜率等于函数在切点的导函数值。 20．(I) f?x?的单调递增区间为?k?????3.k?????k?Z? ?6?(II)x?时. f?x?取最大值,最大值为2.

6 【解析】

2试题分析：(I)f?x??23sinxcosx?2cosx?1??2sinxcosx?2cos2x?1?1试题分析：（1）f(x)? 2cosx???3sin2x?cos2x?2sin?2x?? 6??答案第6页，总16页

令2k???2?2x??6?2k???2?k?Z?得k???3.k???3?x?k???6?k?Z? ?1?2cos(x?)， 3分

3所以函数f(x)的周期为2?，值域为[?1,3]． 5分 （Ⅱ）因为 f(???∴f?x?的单调递增区间为?k???????k?Z? ?6??1)?， 331． 6分 3??7????(II)由x??0,?可得?2x?? 666?2?所以当2x?所以 1?2cos?=，即cos???13?6??2,即x??6时. f?x?取最大值,最大值为2.

考点：本题主要考查三角函数的和差倍半公式，三角函数的图象和性质。

点评：中档题，本题综合考查三角函数的和差倍半公式，三角函数的图象和性质。运用三角公式对三角函数式进行化简，以便于进一步研究函数的性质，是这类题的显著特点。 21．（Ⅰ）?f(x)?2sin(【解析】

试题分析：（Ⅰ）由图像知，A?2,当x?1时，有（Ⅱ）

cos2?cos2??sin2?因为 8分 ?cos??sin?1?tan?cos??cos?(cos??sin?)?cos2??cos?sin?， 10分

因为?为第二象限角， 所以 sin????ymax?22,ymin??22 x?),（Ⅱ）442??8，????22． 11分 3?4?4?1????2,?????4 ?f(x)?2sin(?4x??) 所以 ,?f(x)?2sin(?x?), 44?cos2?1221?22． 12分 ???1?tan?999y?2sin(?2sin(??????x?)?2sin?(x?2)??444??4??????考点：本题考查了三角函数图象及角的变换

点评：求解三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性问题，一般都要经过三角恒等变换，转化为y＝Asin(ωx＋Φ)型等，然后根据基本函数y＝sinx等相关的性质进行求解

23．（1）f(x)?2sin(2x?【解析】

试题分析：解：（1）∵ 由图可知：函数f(x)的最大值为2， 2分

?4)（2）tan???sin?3?? cos?4x?)?2cos(x?)?22sin(x?)?22cosx4444424?ymax?22,ymin??22

考点：本题主要考查三角函数的解析式，三角函数的图象和性质。

点评：典型题，根据函数图象特征确定函数的解析式，一般地，先确定A，T，通过代人计算确定?。22．（Ⅰ）2?， [?1,3]．（Ⅱ） ???1?tan?99【解析】

试题分析：（Ⅰ）因为 f(x)?1?cosx?3sinx 1分

cos2?1221?22． 9T3?????? 4824∴A?2，最小正周期T?? 4分 2??2 ∴ ??T且故函数f(x)的解析式为f(x)?2sin(2x??4). 6分

?6?)?2sin??， 8分 2853?∴ sin?? ∵ ????， 52（2）f(答案第7页，总16页

?

∴ cos???1?sin???∴ tan??24， 10分 5试题分析：（1）f(x)?sin?3?? 12分 cos?4?1?cos2?x3?sin2?x 22考点：三角函数的性质的运用

点评：解决的关键是熟练的掌握正弦函数的图像和性质，以及同角关系式，属于基础题。 24．311π?1?sin2?x?cos2?x??sin?2?x???． 2226?2?9 2（2分）

因为函数f(x)的最小正周期为π，且??0，所以2π?π，解得??1． 2?【解析】

试题分析：y?sinxcosx?2(sinx?cosx)?2 令t?sinx?cosx?（2）由（Ⅰ）得f(x)?sin?2x???π?1??． 6?22sin(x?) 4?x?? （4分）

因为0≤x≤1π?2πππ7π?，所以?≤2x?≤，所以?≤sin?2x??≤1．

26?3666?∵0?x??2 ∴?4?4??23? ∴sin(x?)?[,1] 424因此0≤sin?2x???π?13?3?，即的取值范围为?≤0，? f(x)??6?22?2?∴t?[1,2] （6分）

t2?1 t?1?2sinxcosx ∴sinxcosx?22考点：本题考查了三角函数的变换及性质

点评：三角函数的性质，如定义域、值域、单调性、周期性、对称性等是重点考查的对象，考题多为中等难度的题目。这类试题往往概念性较强，具有一定的综合性和灵活性，有一定的难度 26．(Ⅰ函数f(x)的值域为[?23,23] ；(Ⅱ)f(x0?1)?? 【解析】

13∴y?t2?2t? 22对称轴：t?76． 521?2?22)??2?[1,2] （8分）

试题分析：(Ⅰ)由已知可得:f(x)?6cos2=3cosωx+3sin?x?23sin(?x??x2?3cos?x?3(??0)

?3∴ymax?y(39?1?2?? （10分）

22) 考点：本题考查了三角函数的恒等变换及最值的求法

点评：对于形如y?asinxcosx?b(sinx?cosx)?c的三角函数求最值问题，设t?sinx?cosx化

又由于正三角形ABC的高为23,则BC=4 所以,函数f(x)的周期T?4?2?8，即2???8，得???4

a(t2?1)?bt?c在闭区间t?[?2,2]上的最值求之； 为二次函数y??225．（1）??1．（2）?0，? 【解析】

[?23,23] 7分 所以，函数f(x)的值域为(Ⅱ)因为f(x0)??3??2?83，由(Ⅰ)有 5?f(x0)?23sin(答案第8页，总16页

?x04?3)??x?483 即sin(0?)? ，5435

由x0?（??x?102??，），得(0?)?(?,) 334322?x0?f(x)min??3a?b??2,f(x)max?a?b?3, 243?)?1?()2? 所以,即cos(4355故f(x0?1)?23sin(?x04??4??3)?23sin[(?x04??3)??4?3a?b??2????a?2? ?2?b??2?3???a?b?3?]

考点：三角函数的性质

点评：解决的关键是熟练的根据三角函数的性质来得到函数的周期以及函数的值域，属于基础题。 28．（Ⅰ）T??，[?23[sin(?x04344232?23(???)5252???)cos??cos(?x04??3)sin?4

?6?k?,2??1?k?](k?Z)（Ⅱ）f(x)?sin(2x?)? 362（Ⅲ）1

【解析】

试题分析：（Ⅰ）f(x)?∴T??. 76． 14分 531?cos2x?1sin2x??a?sin(2x?)?a?， 2262考点：本题主要考查三角函数的和差倍半公式，三角函数的解析式及其图象和性质。

点评：典型题，本题首先根据给定图象，确定得到三角函数式，为研究三角函数的图象和性质，由利用三角函数和差倍半公式等，将函数“化一”，这是常考题型。首先运用“三角公式”进行化简，为进一步解题奠定了基础。（2）利用整体代换思想，通过变角应用两角和差的三角函数公式，计算得到函数值。 27．（1）T?2??? 23??2??2k?，得?kx?x??k?. 26263?2?故函数f(x)的单调递减区间是[?k?,?k?](k?Z).

63????5?1?Q??x?,???2x??.???sin(2x?)?1. 6366626由??2k??2x???（2）???a?2 ??b??2?3 当x???1113????,?时，原函数的最大值与最小值的和（1?a?)?(??a?)?，

2222?63?【解析】

试题分析：f(x)?13a3asin2x?(1?cos2x)?a?b 222?1?a?0,?f(x)?sin(2x?)?.

62（3）由题意知g(x)?sinx

??20sinxdx??cosx|2=1 0?a3a??sin2x?cos2x?b?asin(2x?)?b 223（1）f(x)的最小正周期T?2???. 2考点：三角函数的恒等变换及化简求值 三角函数的周期性及其求法 正弦函数的单调性

点评：本题考查的知识点是三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性及其求法， 正弦函数的值域，正弦函数的单调性，其中根据二倍角公式，和辅助角公式，化简函数的形 式，是解答本题的关键．

2?3?,??sin(2x?)?1 （2）0?x?,??2x??233323???29．（1）【解析】

答案第9页，总16页

f?x?man?1x?，此时 ?6．（2）a?13

1f?x??cosx?3sinxcosx?2 试题分析：解：（Ⅰ）2（3）函数的图像可由函数y?而得到。

【解析】

2sin2x(x?R)的图像先向左平移π个单位，在向上平移2个单位8?1?cos2x31?sin2x?222 2分

????sin?2x??6?． 4分 ?0?x?∵??2，∴6?2x??6?7?6， 5分

1???1??sin?2x???1??f?x??16?， 即2?∴2． 7分 f?x?man?1π2?2sin(2x?)?2的最小正周期为??； 42?π?3??（II）由2k???2x??2k??,k?z，得，k???x?k??,k?z，所以函数的增区242883??间为[k??,k??],k?z。 88ππ（III）因为y?2sin(2x?)?2=y?2sin2(x?)?2，所以函数的图像可由函数

48π（顺序换一下也可y?2sin2x(x?R)的图像先向左平移个单位，在向上平移2个单位而得到。8试题分析：（I）y?以）。

考点：本题主要考查正弦型函数的图象和性质，函数图象的平移变换。

点评：典型题，正弦型函数图象和性质，是高考考查的重点内容之一，本题涉及到了函数的单调性、及图象的平移变换，比较典型。

2x?，此时?6??2，∴x??6． 8分

∴

???A??f???sin?A???16? ， 9分 ?（Ⅱ）∵?2?7??A??66， 在?ABC中，∵0?A??，6A?∴ 331．（1）2（2）

【解析】

4（3）5 ???f(0)?3sin(??0?试题分析：（1）?6)?3sin?6??6??2，A??3． 10分

32 （2）

又b?1，c?4，

由余弦定理得a?4?1?2?4?1cos60??13， 故a?13． 12分

考点：三角函数的性质

点评：解决的关键是对于三角关系式的化简，以及结合其三角函数的性质，以及余弦定理来求解，属于基础题。

30．(1) π；(2[k??

222 ， ，所以的解析式为：

（3）由 得 ，即

，

考点：本题考查了三角函数解析式的求法及性质

点评：掌握三角函数的性质及三角恒等变换公式是解决此类问题的关键，属基础题 32．(1) 3??,k??],k?z 88? (2) 3 2【解析】

答案第10页，总16页

试题分析：解：(1)? f(x)=2sinxcos2= sinxcos?+ cosxsin?=sin(x+?), ?2?cosxsin??sinx=sinx(2cos2?-1)+cosxsin? 2当sin?2x???????1,即2x??,x?时,函数f(x)有最大值为2; 5分 6?6261?7??,x?时,函数f(x)有最小值为-1 6分 ???,即2x??6?2662???依题意，sin(?+?)=-1， ?0

222（Ⅱ）解：由（1）可知f(x0)?2sin?2x0??06?55??C=?-A-B=?； 9分 12由x0????2?7??????,?，得2x0???,? 9分

6?36??42?2sin(3C??)?sin(C??)2sin(450??)?sin(15o??)= ?cos(15o??)cos(C??)2sin(600?(15o??))?sin(15o??)2sin600cos(15o??)===3 12分 oocos(15??)cos(15??)考点：解三角形，两角和差的公式

点评：解决的关键是利用三角函数的恒等变换来化简变形，结合三角形的正弦定理来得到角的求解，以及化简，属于基础题。 33．（Ⅰ）当x?????4?2??cos?2x0????1?sin?2x0???? 11分

6?6?5??????????????3?43???14分 ?cos2x0?cos??2x0?????cos?2x0??cos?sin?2x0??sin?6?6?6?66?610????考点：本题主要考查三角函数和差倍半公式的应用，三角函数图象和性质。

点评：典型题，为研究三角函数的图象和性质，往往需要将函数“化一”。在对正弦型函数研究过程中，注意将?x??看成一个整体，利用复合函数的相关知识解题。（2） 小题解答中“变角”技巧常常用到。 34．（1）??【解析】

试题分析：（1）f?x??3sin2x?cos2x?2＝2sin(2x??6时,函数f(x)有最大值为2;

当x??2时,函数f(x)有最小值为-1；（Ⅱ）3?43 。 10π????2??．（2）函数f?x?的单调增区间为?0,?和?，??．(3) m<4 。 3?6??3?π)?2． 6【解析】

2试题分析：（Ⅰ）解：由f(x)?23sinxcosx?2cosx?1，得

f(x)?3(2sinxcosx)?(2cos2x?1)?3sin2x?cos2x?2sin(2x?) 2分

6所以函数f(x)的最小正周期为? 3分

?由f????3，得2sin(2??∴sin(2??π)?2?3． 6?0?x??2??6?2x??6?7?1??????sin?2x???1 4分 626??π1)?． 62πππ5π∴2????2k1π，或2????2k2π?k1,k2?Z?， 6666π即??k1π或???k2π?k1,k2?Z?． 3答案第11页，总16页

π． 3πππππ（2）由??2kπ≤2x?≤?2kπ，得??kπ≤x≤?kπ．

26236???0,π?，∴???A??6??2?2k?,A?2??2k?,k?Z 10分 3∴函数f?x?的单调增区间为?0,????2??． 和，?????6??3?又0?A??,?A?2? 11分 3(3) f(x)?m?3恒成立，即m?f(x)?3恒成立，所以只需m?[f(x)?3]min，而x∈[??a2?b2?c2?2bccosA?7 12分

,]时，422??7?π， f?x??3sin2x?cos2x?2＝2sin(2x?)?2最小值为1，所以?2x??6366?a?7 13分

考点：三角函数的性质

点评：解决的关键是利用二倍角公式将表达式化为单一函数，同时能结合性质来得到结论，属于基础题。

36．(1) f?x??2sin?x?23cos?x,（2）g(x)的增区间为[k??【解析】

试题分析：(1)∵f?x??asin?x?bcos?x?∵对一切x?R，都有f(x)?f(m?[f(x)?3]min=4，即m<4 。

考点：本题主要考查三角函数和差倍半公式的应用，三角函数的性质，不等式恒成立问题。

点评：典型题，三角函数的图象和性质、三角函数图象的变换是高考考查的重点，为研究三角函数的性质，往往要利用诱导公式、和差倍半公式进行“化一” 。（II）研究三角函数单调区间，遵循“内

外层函数，同增异减”。（3）不等式的恒成立问题，往往通过“分离参数”转化成求函数最值。35．（1）T?7?13?,k??](k?Z) 12122??? ∴??2,

a2?b2sin(?x??)，又周期T?2???????，f(x)的单调递增区间为?k??,k???(k?Z).

63?????12)?4

（2）?a?【解析】

7 试题分析：解：（Ⅰ）f(x)?3sin2x?cos2x 2分

?a2?b2?4???a?2 ∴? 解得：? ????b?23?asin?bcos?266?∴f?x?的解析式为f?x??2sin?x?23cos?x （2）∵g?x??f(?2sin(2x?2??6) 4分

???2?2????x)?4sin?2(?x)???4sin(?2x?)??4sin(2x?) 63?33?6T???? 5分

由2k???2?2x??6?2k?????2得，k???6?x?k???3(k?Z).， 7分

故f(x)的单调递增区间为?k???6,k????3??2?)的减区间 3?2?3?7?13? ∴由2k???2x?得g(x)的增区间为[k???2k??,k??](k?Z) （等价于

23212125??[k??,k??]. 1212∴g(x)的增区间是函数y=sin(2x?考点：本题考查了三角函数的解析式及性质

点评：求解三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性问题，一般都要经过三角恒等变换，转化为y＝Asin(ωx＋Φ)型等，然后根据基本函数y＝sinx等相关的性质进行求解

(k?Z). 8分

（Ⅱ）f()?2,则2sin(A?A2?6)?2?sin(A??6)?1 9分

答案第12页，总16页

5?1；当x=k??,k?Z时y取最小值；（3）

6232??先把y=sin 2x图象上所有的点向左平移个单位长度，得到y=sin(2x+)的图象，再把所得图象

1263?3上所有的点向上平移个单位年度，就得到y=sin(2x+)+的图象.

26237．(1) T=π;（2）当x=k???,k?Z时y取最大值

故y＝2g(x)＝22sin?2x????. 7分 12???【解析】

?y?6?由??? ?y?22sin2x????12???得sin?2x?∴2x－3??sin(2x?)，∴ T=π 26???5??（2）当2x??2k??即x=k??,k?Z时y取最大值；当2x??2k??即

626262?1x=k??,k?Z时y取最小值；

32??（3）先把y=sin 2x图象上所有的点向左平移个单位长度，得到y=sin(2x+)的图象，再把所得

1263?3图象上所有的点向上平移个单位年度，就得到y=sin(2x+)+的图象.

262试题分析：(1) ∵f(x)?sin2x?3sinxcosx?2cos2x?考点：本题考查了三角函数的性质及变换

点评：三角函数的值域、最值、单调性是考查的重点对像，是三角解答题的主要题型，这类试题往往概念性强，具有一定的综合性和灵活性，顺利解答有一定的难度 38．（1）f(x)＝2sin?2x?【解析】

????12??＝3. 8分 2???2?＝＋2kπ或2x－＝＋2kπ(k∈Z)， 1231235?3?∴x＝＋kπ或x＝＋kπ(k∈Z)． 10分

248∵x∈(0，π)，

5?3?或x＝. 11分 2485?3?∴交点坐标为(,6),(,6). 12分

248∴x＝考点：三角函数图像以及性质

点评：解决的关键是利用整体的思想结合三角函数的性质熟练的求解其解析式以及交点，属于基础题。 39．t=????6??（2）交点坐标为(5?3?,6),(,6). 248?????时f(x)max=，此时x= 或x= ???????时 f(x)min=－?,此时x=－ ???2?试题分析：解：(1)由图知A＝2，T＝π，于是ω＝＝2， 3分

T将y＝2sin 2x的图象向左平移得y＝2sin(2x＋φ)的图象． 于是φ＝2·当t=－?， 12【解析】

试题分析：f(x)＝2cosx+2sinx+1=－2sinx+2sinx+3=－2(sinx－2

2

?2?)+ 3分 ????＝， 4分 126??设t= sinx，∵x?[－∴f(x)＝2sin?2x?(2)依题意得

??????，]∴t?[－，1] 6分

????. 5分

6?∴t=?????时f(x)max=，此时x= 或x= 9分 ???????时 f(x)min=－?,此时x=－ 12分 ???g(x)＝2sin?2?x???????????????=2sin?2x??. 8?6?12??当t=－考点：三角函数的值域

点评：解决的关键是能根据二次函数的性质，结合整体代换的思想来求解最值，属于常规试题。

答案第13页，总16页

y 42?28???；减区间4k???,4k???,k?z4k???,4k????,k?z ???3333????考点：三角函数五点作图法及单调性 点评：三角函数五点作图法中的五点是一个周期内的最值点与平衡位置的点，求单调区间要先将角40． (1） ?? O ? 22? 3?2 2? 5? 3? 7? 22x??看做一个整体，代入相应的x的范围求解不等式 262?41．（1）T???； 2 （2）f(x)的单调递增区间为[k??【解析】 试题分析：（1）：nis f(x)?4? ?8,k?),(k?,k??3?](k?Z) 842?28???（2）增区间?4k???,4k????,k?z；减区间?4k???,4k????,k?z 33?33???【解析】 试题分析：(1）解：①列表 x x0??x?k(k??Z)得：函数f(x)的定义域为{xx?k?,k?Z} (sinx?cosx)sin2x?(sinx?cosx)?2cosx sinx?0 ?3 x?? 262? 3? 25? 3? 8? 33? 20 11? 3 ?sin2x?(1?cos2x)??2?2sin(2x?)?1得：f(x)的最小正周期为T???； 42??2? 3 （2）函数y?sinx的单调递增区间为[2k??y 3 6 3 ②描点；③用光滑的由线把各点连接 y ,2k??](k?Z) 22????3? 则2k???2x??2k???k???x?k?? 24288?3? 得：f(x)的单调递增区间为[k??,k?),(k?,k??](k?Z) 88考点：本题主要考查三角函数恒等变换，三角函数图象和性质。 点评：典型题，此类题目是高考常考题型，关键是首先准确地化简三角函数。在确定复合三角函数的单调区间时，遵循“内外层函数，同增异减”。 42．（1）???1?5???k?,?k??k?Z（2）?f(x)?1 122?12??? O ? 22? 3? 22? 5? 3? 7? 22【解析】 试题分析：解：(1)f(x)? 4? （2）令x????42????????2k?,?2k???k?Z?得x??4k???,4k????,k?z， 26?2233???1?cos2x133()?sin2x? 222?x???3?28???令??得x?4k???,4k???,k?z，所以增区间?2k?,?2k?k?Z????26?233??2???31?cos2x?sin2x?sin(2x?)223?由??2?2k??2x??3??2?2k?得?5???k??x??k?1212 答案第14页，总16页

所以f(x)的单调递增区间为????5?12?k?,??12?k???k?Z (2)?x???????0,??4???2x?5??3???3,6???当2x???3?2即x??12时f(x)max?1 当2x???5?6即x??1134时f(x)min?2?2?f(x)?1考点：三角函数的性质

点评：解决的关键是能利用三角恒等变换，以及函数的性质准确的求解，属于基础题。43．（1）

的周期

（2）

【解析】

试题分析：解：（1）

， 2分

4分

6分

的周期

7分 8分

（2）由得

所以 10分

的增区间为 12分

考点：三角函数的性质

点评：解决的关键是将函数式化为单一函数的形式，然后结合三角函数的性质来求解得到结论，属于基础题。

44．(1)f(x)?2sin(3x??3);(2) ???xx?11?18或x=?6或x=5??6?? 【解析】

试题分析：(1)由题意:A?2,T?2??2??3,故??3 又图象过点(59?,0),代入解析式中,sin(3?5?9??)?0 因为?????2,故??3,f(x)?2sin(3x?3) (2)由f(x)?1?2sin(3x??3)?1?3x??5?3?2k???6或2k??6,k?Z 解得x?23k???18或x?2?3k??6,k?Z 又x??0,??,所以满足题意的x的集合为??xx?11?18或x=?6或x=5???6?? 考点：本题考查了三角函数解析式的求法及三角方程的求解

点评：根据图象写出解析式，一般通过图象的最高或最低点先求得函数的周期和振幅，再根据图象上的已知求得初相，进行可求得函数的解析式 45．（1）f(x)?2sin(x??4) ；

（2）函数的单调增区间为:[2k??3?4,2k???4] ,k?Z 【解析】

试题分析：（1）由题意：A=2，T?2?，即??1， 所以函数解析式为：f(x)?2sin(x??4) （2）令2k????2?x??4?2k??2 ,k?Z 得2k??3?4?x?2k???4 ,k?Z ?函数的单调增区间为:[2k??3??4,2k??4] ,k?Z 考点：本题主要考查三角函数的图象和性质。

答案第15页，总16页

点评：基础题，在复合三角函数研究单调性时，注意观察内外层函数构成。复合函数的单调性具有规律：内外层函数，“同增异减”。 46．（1）f?x??sin?x?【解析】

试题分析：（1）∵函数f?x?的图象上相邻的两个最高点之间的距离为2? ∴T?2?，则???133 sin2x?cos2x?222????42;（2） ??cosx?92??sin(2x??3)?3 22?=1 ∴f?x??sin?x??? T2???. 2???4?（Ⅱ）∵??x?，0?2x??，

6233∴函数f(x)的最小正周期T?∴?∵f?x?是偶函数，∴??k??∴f?x??sin?x??2?k?Z?又0????,∴???2 ????3??sin(2x?)?1, 23??cosx 2???∴0?sin(2x??3)?（2）由（1）知：cos?????1332?3?1??, 2222?3，最小值为0． 2?? 3?3∴ f(x)在区间[???∵??????5?????,??????0,3?6?32?2?????sin2????3????22???sin?? ????33???,]上的最大值为625???sin?2??3??????42????2sin??cos???? ?????3?3?9???考点：三角函数的周期性最值及其求法．

点评:本题考查三角函数的化简，二倍角公式与两角和的正弦函数的应用，考查三角函数的周期性及其求法，计算能力．

考点：本题考查了三角函数的诱导公式及解析式的求法

点评：三角函数求值问题中的解题思路，一般是运用基本公式，将未知角变换为已知角求解；在最值问题和周期问题中，解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解 47．（Ⅰ）T?2???; 2（Ⅱ）f(x)在区间[?【解析】

??,]上的最大值为622?3，最小值为0． 2试题分析：（Ⅰ）?f(x)?sinxcosx?3cosx 2?13?2sinxcosx?(cos2x?1) 22答案第16页，总16页

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