2019-2020人教A版必修一(课件+讲义+课时作业)1.1

1．1 集合的概念

最新课程标准：(1)通过实例,了解集合的含义,理解元素与集合的属于关系．(2)针对具体问题,能在自然语言和图形语言的基础上,用符号语言刻画集合．

知识点一 集合的概念

1．元素：一般地,我们把研究对象统称为元素．

2．集合：把一些元素组成的总体叫做集合．

3．集合中元素的特征

特征 含义

确定性 集合中的元素是确定的,即给定一个集合,任何元素在不在这个集合里是确定的．它是判断一组对象是否构成集合的标准 互异性 给定一个集合,其中任何两个元素都是不同的,也就是说,在同一个集合中,同一个元素不能重复出现

无序性

集合中的元素无先后顺序之分 4.集合相等

只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是相等的．

状元随笔 集合含义中的“研究对象”指的是集合的元素,研究集合问题的核心即研究集合中的元素,因此在解决集合问题时,首先要明确集合中的元素是什么,集合中的元素可以是点,也可以是一些人或一些物．

知识点二 元素与集合的表示及关系

1．元素与集合的符号表示

表示????? 元素：通常用小写拉丁字母a ，b ，c ，…表示.集合：通常用大写拉丁字母A ，B ，C ，…表示.

2．元素与集合的关系

关系 语言描述 记法 示例

a 属于集合A a 是集合 A 中的元素 a ∈A 若A 表示由“世界四大洋”组成的集合,则太

平洋∈A ,长江?A a 不属于集a 不是集合 a ?A

答案：D

3．集合{x∈N*|x－3<2}的另一种表示法是()

A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}

C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}

解析：∵x－3<2,x∈N*,

∴x<5,x∈N*,

∴x＝1,2,3,4.故选B.

答案：B

4．设－5∈{x|x2－ax－5＝0},则集合{x|x2＋ax＋3＝0}＝________.

解析：由题意知,－5是方程x2－ax－5＝0的一个根,

所以(－5)2＋5a－5＝0,得a＝－4,

则方程x2＋ax＋3＝0,

即x2－4x＋3＝0,

解得x＝1或x＝3,

所以{x|x2－4x＋3＝0}＝{1,3}．

答案：{1,3}

题型一集合的概念[经典例题]

例1下列对象能构成集合的是()

A.高一年级全体较胖的学生

B．sin 30°,sin 45°,cos 60°,1

C．全体很大的自然数

D．平面内到△ABC三个顶点距离相等的所有点

【解析】由于较胖与很大没有一个确定的标准,因此A,C不能构成集合；B中由于sin 30°＝cos 60°不满足互异性；D满足集合的三要素,因此选D.

【答案】 D

构成集合的元素具有确定性．

方法归纳

判断一组对象组成集合的依据

判断给定的对象能不能构成集合,关键在于能否找到一个明确的

教材反思

本例题用列举法和描述法表示集合,关键是找准元素的特点,有限个元素一一列举,无限个元素的可以用描述法来表示集合,需要用一种适当方法表示．何谓“适当方法”,这就需要我们首先要准确把握列举法和描述法的优缺点,其次要弄清相应集合到底含有哪些元素．要弄清集合含有哪些元素,这就需要对集合进行等价转化．转化时应根据具体情景选择相应方法,如涉及方程组的解集,则应先解方程组．将集合的三种语言相互转化也有利于我们弄清楚集合中的元素．

跟踪训练3 用适当的方法表示下列集合：

(1)方程组?????

2x －3y ＝14，3x ＋2y ＝8

的解集； (2)由所有小于13的既是奇数又是素数的自然数组成的集合；

(3)方程x 2－2x ＋1＝0的实数根组成的集合；

(4)二次函数y ＝x 2＋2x －10的图象上所有的点组成的集合． 解析：(1)解方程组??? 2x －3y ＝14，3x ＋2y ＝8，得??? x ＝4，y ＝－2，

故解集可用描述法表示为??????(x ，y )|???

x ＝4，y ＝－2,也可用列举法表示为{(4,－2)}． (2)小于13的既是奇数又是素数的自然数有4个,分别为3,5,7,11.可用列举法表示为{3,5,7,11}．

(3)方程x 2－2x ＋1＝0的实数根为1,因此可用列举法表示为{1},也可用描述法表示为{x ∈R |x 2－2x ＋1＝0}．

(4)二次函数y ＝x 2＋2x －10的图象上所有的点组成的集合中,代表元素为有序实数对(x ,y ),其中x ,y 满足y ＝x 2＋2x －10,由于点有无数个,则用描述法表示为{(x ,y )|y ＝x 2＋2x －10}．

易错点 忽略集合中元素的互异性出错

简单、应用方便,通常用于表示元素具有明显共同特征的集合,当元素共同特征不易寻找或元素的限制条件较多时,就不宜采用描述法.

课时作业 1

一、选择题

1．已知集合A 中元素x 满足－5≤x ≤5,且x ∈N *,则必有( )

A ．－1∈A

B ．0∈A

C.3∈A D ．1∈A

解析：x ∈N *,且－5≤x ≤5,所以x ＝1,2.所以1∈A .

答案：D

2．将集合????? (x ，y )?????

????????? x ＋y ＝52x －y ＝1用列举法表示,正确的是( ) A ．{2,3} B ．{(2,3)}

C ．{(3,2)}

D ．(2,3)

解析：解方程组??? x ＋y ＝5，2x －y ＝1，得??? x ＝2，y ＝3.

所以答案为{(2,3)}．

答案：B

3．已知集合A 含有三个元素2,4,6,且当a ∈A ,有6－a ∈A ,那么a 为( )

A ．2

B ．2或4

C ．4

D ．0

解析：集合A 含有三个元素2,4,6,且当a ∈A ,有6－a ∈A ,a ＝2∈A,6－a ＝4∈A ,

所以a ＝2,

或者a ＝4∈A,6－a ＝2∈A ,所以a ＝4,

综上所述,a ＝2或4.故选B.

答案：B

4．下列集合的表示方法正确的是( )

A ．第二、四象限内的点集可表示为{(x ,y )|xy ≤0,x ∈R ,y ∈R }

B ．不等式x －1＜4的解集为{x ＜5}

综上所述,满足题意的实数a的值为0或－1.

9．用适当的方法表示下列集合．

(1)方程x(x2＋2x＋1)＝0的解集；

(2)在自然数集中,小于1 000的奇数构成的集合．

解析：(1)因为方程x(x2＋2x＋1)＝0的解为0或－1,所以解集为{0,－1}．

(2)在自然数集中,奇数可表示为x＝2n＋1,n∈N,故在自然数集中,小于1 000的奇数构成的集合为{x|x＝2n＋1,且n<500,n∈N}．

[尖子生题库]

10．下列三个集合：

①{x|y＝x2＋1}；

②{y|y＝x2＋1}；

③{(x,y)|y＝x2＋1}．

(1)它们是不是相同的集合？

(2)它们各自的含义是什么？

解析：(1)它们是不相同的集合．

(2)集合①是函数y＝x2＋1的自变量x所允许的值组成的集合．因为x可以取任意实数,所以{x|y＝x2＋1}＝R.集合②是函数y＝x2＋1的所有函数值y组成的集合．

由二次函数图象知y≥1,

所以{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}．

集合③是函数y＝x2＋1图象上所有点的坐标组成的集合．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/drde.html