高一数学期末试题

高一上学期期末数学试卷2

一、填空题（本题共16小题，每题5分，共80分） 1．函数y tan(2x 1)的最小正周期为 2．sin600 ＝ .

3．已知A,B是圆O上两点, AOB 2弧度,OA 2,则劣弧AB长度是______ 4．已知cos

513

，且 是第四象限角，tan 的值为

5．化简：(AC DP BA) (CP BD) 6．已知tanx 2,则

3sinx 4cosx4sinx cosx

_________

2

7．已知A {x|x 2x 3},B {x|log2(x 1) 1}，则A B

8．把函数y sinx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的右平移

3

12

(纵坐标不变),再将图象上所有点向

个单位,所得函数图像所对应的解析式为 。

15

(0 )，则tanα＝ .

9．已知sin cos 10．函数y sin(

4

2x)的单调增区间为__________________．

11．设f(x)是定义域为Ｒ，且最小正周期为 的函数，并且

2

sinx(0 x )11

f(x) 则f( )=________________.

4 cosx( x 0)

5

12．设函数y sin(

2

x

3

)，若对任意x R，存在x1，x2使f(x1) f(x) f(x2)恒成立，

则x1 x2的最小值是13．设二次函数f(x) x bx c，满足f(x 3) f(3 x)，则使f(x) c 8的x取值范围 。 14．方程sin

x2

logax(a 0且a 1)恰有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是

2

15．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T0，经过一定时

间t后的温度是T，则T Ta (T0 Ta) ()h，其中Ta称为环境温度，h称为半衰期．现有一杯

2

1

t

用88℃热水冲的速溶咖啡，放在24℃的房间中，如果咖啡降到40℃需要20min，那么此杯咖啡从40℃降温到32℃时，还需要 min．

16．下列6个命题中 (1)第一象限角是锐角

(2) 角 终边经过点(a,a)(a 0)时,sin +cos = (3) 若y

12

2

12

sin( x)的最小正周期为4 ,则

(4)若cos( ) 1,则sin(2 ) sin 0 (5) 若a∥b，则有且只有一个实数 ，使b a。

(6)若定义在R上函数f(x)满足f(x 1) f(x),则y f(x)是周期函数 请写出正确命题的序号 。 二、解答题（本题共6题，共80分）

→→

17．（12分）如图，在ΔABC中，D、E为边AB的两个三等分点，CA =3a，CB =2b，试用a,b→→表示DE、CD 、CE

18．（12分）已知电流I与时间t的关系式为I Asin( t （Ⅰ）右图是I Asin( t )（A 0，ω＞0，| |在一个周期内的图象，根据图中数据 求I Asin( t )的解析式； （Ⅱ）如果t在任意一段

1150

C

秒的时间内，

电流I Asin( t )都能取得最大值和最小值，

那么ω的最小正整数值是多少？

sin( )cos(2 )sin(

3 2)

19．（12分）（1）已知tan 2，求

13

tan( )sin( )

的值

（2）已知cos(75 )

,其中 180 90,求sin(105 ) cos(375 )的值．

20．（14）已知函数f(x) x 2xsin

1，x [ （1）当

6

2

1

] 22

时，求f(x)的最大值和最小值

1

]上是单调函数，且 [0,2 )，求 的取值范围 22

（2）若f(x

)在x [

21．（14分）阅读与理解：

给出公式:sin( ) sin cos cos sin ；cos( ) cos cos sin sin ； 我们可以根据公式将函数g(x) sinx

12

32

3cosx化为：

g(x) 2(sinx cosx) 2(sinxcos

3

cosxsin

6

3

) 2sin(x

3

)

（1）根据你的理解将函数f(x) sinx cos(x

)

化为f(x) Asin( x )的形式．

（2）求出上题函数f(x)的最小正周期、对称中心．

（3）求函数在区间[0,

2

]上的最大值、最小值及相应的x的值。

22．（16分）已知函数f(x) loga

（1）求实数m的值；

1 mxx 1

(a 0,a 1,m 1)是奇函数.

（2）判断函数f(x)在(1, )上的单调性，并给出证明；

（3）当x (n,a 2)时，函数f(x)的值域是(1, )，求实数a与n的值

参考答案

1．

2

； 2．

32

； 3．4 4．

23

125

5．0 6．

43

27

7．(1,3) 8．y sin(2x 10．[k

22

38

) 9．

,k

78

](k Z) （注：写成开区间也对）(k Z未写扣1分)

11

11． 12．2 13．( ,2) (4, ) 14．(,) (5,9)

73

15．10分钟 16．（4）（6） 17．DE

13AB

13

(CB CA)

1323

23

b a ………………………… 4分

23

b……………………8分

CD CA AD 3a CE CA AE 3a

(2b 3a) 2a (2b 3a) a

43

b…………………………12分

18．解：（Ⅰ）由图可知 A＝300，…………………………………………………………１分 设t1＝－

1900

，t2＝

1180

，

1180

则周期T＝2（t2－t1）＝2（∴ ω＝而| |

2 T

＋

19001

）＝

175

．…………………………………………４分

1180

＝150π． 又当t＝

6

180

时，I＝0，即sin（150π·＋ ）＝0，

2

， ∴ ＝．……………………………………………………………………６分

6

)．……………………………………………8分

故所求的解析式为I 300sin(150 t

（Ⅱ）依题意，周期T≤

1150

*

，即

2

≤

1150

，（ω>0）

∴ ω≥300π＞942，又ω∈N故最小正整数ω＝943．…………………………………………12分 19．（1）原式=

sin cos ( cos )( tan )sin cos

2

…………2分

tan

…………………………3分

tan 2, 原式=

1cos 110

2

1 tan 5, cos

22

15

…………6分

………………………………７分

（２）原式＝sin(75 ) cos(15 ) 2sin(75 )……………………９分

cos(75 )

13

，且 105 75 15 ， sin(75 ) 0

232

sin(75 ) sin(75 )

43

……………………１１分

故原式＝ 2………………………………………………………………１２分

20．（1）当

6

时，f(x) x x 1 (x

12

2

12

)

2

54

…………………………2分

f(x)在[

12

32

, ]上单调递减，在[

11

,]上单调递增。……………………4分 22

当x 时，函数f(x)有最小值

14

54

当x

12

时，函数f(x)有最小值 ………………………………………………7分

（2）要使f(x

)在x [

1

]上是单调函数，则 2212

sin

3232

或 sin ……………………………………………………10分

即sin 或sin

23

7

12

，又 [0,2 )

116

解得： [21

．①f(x)

3

, ] [ ,

6

]………………………………………………14分

(x

6

)…………………………………………………………6分

② T=2 ，……………………………………………………………………………7分 中心(k

6

,0),(k Z)，………………………………………………………………10分

③f(x)的最大值为3，相应的x值为

3

………………………………………………12分

f(x)的最小值为

32

，相应的x的值为

6

…………………………………………14分

22．解：（1）由已知条件得

f( x) f(x) 0对定义域中的x均成立.…………………………………………1分 loga

mx 1 x 1

loga

1 mxx 1

0

即

mx 11 mx

1 …………………………………………2分 x 1x 1

2

2

2

mx 1 x 1对定义域中的x均成立. m

2

1

即m 1（舍去）或m 1. …………………………………………4分 （2）由（1）得f(x) loga设t

x 1x 1

x 1 2x 1

1

1 xx 12x 1

，

2x2 1

2(x2 x1)(x1 1)(x2 1)

当x1 x2 1时，t1 t2

2x1 1

t1 t2. …………………………………………7分

当a 1时，logat1 logat2，即f(x1) f(x2).……………………………………8分

当a 1时，f(x)在(1, )上是减函数. …………………………………………9分

同理当0 a 1时，f(x)在(1, )上是增函数. …………………………………11分 （3） 函数f(x)的定义域为(1, ) ( , 1)，

①n a 2 1， 0 a 1. f(x)在(n,a 2)为增函数，

要使值域为(1, )，

1 n

1 loga

则 （无解） …………………………………………13分 n 1 a 2 1

②1 n a 2， a 3.

f(x)在(n,a 2)为减函数,

n 1

要使f(x)的值域为(1,

), 则 a 1

1 loga

a 3 a 2

，n 1. …………………………………………16分

备选：

1）2）3）已知f(x) ax bx c(a 0)，且方程f(x) x无实数根，下列命题：

①方程f[f(x)] x也一定没有实数根；

②若a 0，则不等式f[f(x)] x对一切实数x都成立；

2

③若a 0，则必存在实数x0，使f[f(x0)] x0 ④若a b c 0，则不等式f[f(x)] x对一切实数

x都成立．

中，正确命题的序号是（把你认为正确的命题的所有序号都填上） （第15题图） 电流强度I（安培）随时间t（秒）变化的函数

I = Asin（ t+ ）( 0,A 0)的图象如图所示， 则当t =

7120

（秒）时的电流强度为_______.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/dr74.html