北京工业大学激光工程研究院2006-2010年硕士研究生入学考试题-激光原理

北京工业大学2006年硕士研究生入学考试题

★所有答案必须做在答题纸上，做在试卷上无效!

一 填空题（50分）

1. 激光具有 ， ， 的特点。 2. 实现受激辐射放大的条件是 。 3. 实现激光振荡的条件是 。

4. 共轴球面腔（腔长为L，两球面镜的半径分别为R1，R2），其稳定性条件是 。 5. 根据稳定腔模式理论的解析解，对圆形镜共焦腔，镜面上的场分布可以近似为 函数表示。 6. 基膜高斯光束强度在1/e点的远场发散角为 。

227. 光束衍射倍率因子M的定义为 。

8. 圆波导本征模场具有波导内的场为 ，波导外的场为 。 9. Nd:YAG激光器波长是 ，CO2激光器波长是 。

10. 导体二极管激光器是以半导体材料为工作物质，其能带结构由 ， ，和 构成 二 简述题 （70分）（每小题10分） 1. 说明自发辐射，受激辐射，受激吸收 2. 烧孔效应 3. 弛豫振荡效应 4. 兰姆凹陷稳频原理 5. 激光器频率牵引 6. 量子效率

7. Q调制激光器工作原理

三 计算题 （30分）（每小题10分）

1. 氦氖激光器的相干长度是1Km，它的单色性 Δλ/λ0应是多少？

2. 腔长为10cm的Nd：YAG激光器，增益介质充满腔，其折射率为1.83，其纵模间隔为多少？

3. 某氦氖激光器采用共焦腔，腔长L=30cm，放电管半径a=0.1cm，震荡波长为0.6238 μm，腔的菲涅

尔数为多少？

北京工业大学2007年硕士研究生入学考试题

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一 试解释下列名词（100分）（每小题10分）

1. 模式，纵模，横模

2. 共焦参数，模体积，发散角

3. 共焦谐振腔，稳定谐振腔，非稳定谐振腔 4. 高斯光束，俄米高斯光束，拉盖尔高斯光束 5. 荧光线宽，增益线宽，激光线宽 6. 自然加宽，均匀加宽，非均匀加宽

7. 增益系数，激光振荡阈值，激光损伤阈值 8. 空间烧孔效应，频率牵引效应，频率排斥效应 9. 驰豫振荡，调Q，锁模

10. 自发辐射跃迁，受激辐射跃迁，受激吸收跃迁 二填空题（30分）（每小题3分）

1. 激光具有 ， ， 的特点。 2. 实现受激辐射放大的条件是 。 3. 实现激光振荡的条件是 。

4. 共轴球面腔（腔长为L，两球面镜的半径分别为R1，R2），其稳定性条件是 。

5. 根据稳定腔模式理论的解析解，对圆形镜共焦腔，镜面上的场分布可以近似为 函数表示。 6. 基膜高斯光束强度在1/e点的远场发散角为 。 7. 光束衍射倍率因子M的定义为 。

8. 圆波导本征模场具有波导内的场为 ，波导外的场为 。 9. Nd:YAG激光器波长是 ，CO2激光器波长是 。

10. 导体二极管激光器是以半导体材料为工作物质，其能带结构由 ， ，和 构成

三 计算题（20分） 1. 增益：

若光束通过1m长的介质后，光强增大了一倍，求此介质的增益系数（5分） 2. 相干性：

为使氦氖激光器的相干长度是1Km，它的单色性 Δλ/λ0应是多少？ 3. 高斯光束：

某高斯光束的束腰半径为 w0=0.3mm，光波长 λ=632.8 nm，求束腰处与束腰相距30cm处的q参数。

22北京工业大学2008年硕士研究生入学考试题

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（共15题 每题10分）

1. 增益：

若光束通过1m长的介质后，光强增大了一倍，求此介质的增益系数 2. 增益与损耗

谐振腔内均匀加宽增益介质具有最佳增益系数 Gm 及饱和参量 IsG ，同时腔内还存在一些均匀加宽吸收介质，其最大吸收系数为αm，饱和参量为Isa，如果αm >Gm ，Isa< IsG，问：（1）激光器此时能否起振？（2）如瞬时输入一足够强的相应频率光信号，激光器能否稳定震荡？为什么？（3）球此时腔内光强。（忽略其他所有损耗） 3. 峰值吸收截面：

已知红宝石中Cr求其峰值吸收截面。 4. 单纵模:

某激光器工作物质荧光线宽为50MHz，激励速率是阈值激励速率的5倍，欲使激光器单纵模震荡，

腔长L应为多少？ 5. 变换矩阵：

利用往返矩阵证明对称共焦腔为稳定腔，即任意的傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返及自行闭合。 6. 谐振腔：

有一凹凸腔，腔长L=30cm，两个反射镜曲率半径大小分别为 R1=50cm，R2=30cm，共焦参数 f=15cm，激光工作物质为氦氖。 （1） 利用稳定条件证明此腔为稳定腔;

（2） 求此腔产生的高斯光束的束腰半径及远场发散角； （3） 腔长L为多少时此谐振腔为临界腔和非稳定腔？

3?的浓度为2?10cm

19?3，在波长694.3nm 附近的峰值吸收系数为0.4 cm

?1，试

7. 变换矩阵：

分别求出两种介质（折射率分别为n1 和n2）的平面界面的球面界面对入射傍轴光线的变换矩阵。 8. 高斯光束：

某高斯光束的束腰半径为 w0=0.3mm，光波长 λ=632.8nm，求束腰处和与束腰相距30cm处的q参数。

9. 稳定工作条件：

CO2激光器长L=1m，放电管直径 d=10mm，两反射镜的反射率分别为0.92和0.8，放电管气压p=3000Pa，为均匀加宽，设工作在最佳放电条件下。求

（1） 激发参数α；（2）振荡带宽ΔνT；（3）满足阈值条件的纵模个数；（4）稳定工作时腔内光

强。

经验公式：碰撞线宽 ΔνL:=0.094p（MHz/Pa）；增益Gm=1.4?10饱和光强 Is=72/d（W/mm） 10. 脉宽极限：

调Q激光的最短脉宽极限受什么因素限制？锁模激光的最短脉宽极限受什么因素限制？对于Nd：YAG激光器，调Q和锁模所能获得的最短脉宽极限各是多少？（可以只给出数量级） 11. 线宽：

荧光线宽，增益线宽，激光线宽各受什么因素影响？并论述三者异同，关系及他们各自适用的场合。 12. 纵模线宽：

某固体激光器的腔长为45cm，介质长30cm，折射率n=1.5，腔单程损耗率0.01π，求此激光器的无源腔本征纵模的模式线宽。 13. 相干性：

为使氦氖激光器的相干长度是1Km，它的单色性 Δλ/λ0应是多少？ 14. 激光能量与功率：

红宝石调Q激光器，红宝石棒长7.5cm，直径1cm，Cr

?322?2/d；

浓度2?10cm，脉冲宽度 10 ns ，求

?34

193输出激光的最大能量和脉冲功率。（激光波长 694.3nm，普朗克常数 h=6.626?1015. 横模：

试论述横模选择的几种方法，比较各自的优缺点。

Js）

北京工业大学2009年硕士研究生入学考试题

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注：计算中π=3.14

一. 单选题（每题4分，共40分）

1. 谐振腔的腔长50cm，两个圆形反射镜的半径都为1cm，光波长为5000?，则从任一反射镜面的 中心看另一反射镜面，可以划分的菲涅尔半波带个数为 。

A：200 B：400 C：500 D：800

2. 静止中心频率为ν0的发光粒子，以0.2c的速度向接收器反方向运动，则接收器测得此发光粒子的表观中心频率为 。

A：1.2ν0 B：0.8ν0 C：ν0/1.2 D：ν00.8 3.频率为ν=ν0+

2ΔνD处的多普勒加宽线型函数值为中心频率ν0处函数值的 倍，ΔνD为多2普勒线宽。

A：1/4 B：1/2 C：1/8 D：1

4. 激光器的谐振腔与激光介质长度皆为L=100cm，小信号增益系数为G=5.4?10损耗率为 δ=0.04，则往返m=4周以后的光强是初始光强的 倍。 A：e B：e C：e D：e

5. 非均匀加宽气体激光器中，已知峰值增益系数为Gm=10

?4234?4mm

?1，总单程

mm

?1，总单程损耗率为δ=0.02，腔长

L=0.5m，当入射强光频率恰好为工作介质的中心频率，且光强达到稳定时，该强光在增益曲线上所烧的孔深度为 。 A：6?10

?4 mm

?1 B：6?10

?5 mm

?1 C：6?10

?3 mm

?1 D：6?10

?2 mm

?1

6. 激光器腔内总损耗系数等于激活介质的峰值增益系数的1/4，则均匀加宽激光介质的震荡线宽将

等于其荧光线宽的 倍。

A：3 B：1 C：2 D：2

7. 入射光的坐标r1=2cm，θ1=0.2弧度，则通过曲率半径大小为R=0.2的图面反射镜后的光坐标变为 。 A：

?2mm2mm2mm2mm(0 ) B：() C：() D：() .4rad?0.4rad00.4rad

8. 下列谐振腔中， 是非稳腔。（R1，R2为两反射镜曲率半径，L为腔长） A：R1=40cm，R2=50mm，L=100mm B：R1=∞，R2=80mm，L=40mm C：R1=-50cm，R2=80mm，L=60mm D：R1=60cm，R2=40mm，L=80mm

9. 在腔长L=1m的对称共焦腔中，所有等相位面曲率半径大小为1.25的点坐标有 。 A：?1/2m，?1m B：?1/4m，?1m C：?1/4m ，?2m D：?1/2m ?2m 10. 光波长λ=3.14μm的高斯光束在某点出q参数为q=1+i（m），则此处的等相位面曲率半径R和光斑半径w分别为 。

A：R=0.5m，w=2mm B：R=1m，w=1mm C：R=2m，w=2mm D：R=2m，w=2mm 二. 填空题（每空4分，共40分）

1. 相干长度为2m的某光源线宽为 MHz。

2. 某激光器谐振腔长35cm，激光介质长30cm，折射率n=1.5，则此腔相邻纵模的频率间隔为 MHz。 3. 发光原子以0.2c的速度逆某光源传播方向运动，并在该光源作用下产生受激辐射，若此光波波长为 λ=0.6μm，则该发光原子的静止中心波长为 μm。

4. 对称双凹腔反射镜面曲率半径为 R=1.5m，腔长L=1m，则它的等价共焦参数为 m。 5. 平凹腔中凹面镜曲率半径为R，腔长L=0.5R，光波长为λ,则由此平凹腔激发的高斯光束腰斑半径为 。

6. 高斯光束波长为λ=1.256μm，共焦参数为f=1m，则在该高斯光束的腰右方，距离腰3m处的光斑半径为 mm。

7. 光波长为λ=3.14μm的高斯光束，某处的光斑半径和等相位面曲率半径分别为w=1mm，R=1m，则此高斯光束在该处的q参数为 m。

8. 波长为λ=3.14μm的高斯光束在某点出的光斑半径为w=3mm，等相位面曲率半径R=1m，且凸向+z轴方向，则该高斯光束的腰斑半径为 mm。

9. 物高斯光束的共焦参数f=2m，腰到焦距为F=2m的凸透镜距离为l=1m，则像高斯光束的共焦参数变为 m。

10. 用焦距分别为4cm和0.8m的两个凸透镜组成倒像望远镜系统，对焦参数为f=50cm的高斯光束进行扩束准直，现将透镜至于距离腰2m处则扩束倍数为 。 三. 计算题（共70分）

1. （15分）激光器谐振腔长L=1.2m，两个反射镜都是d=1cm，并且其中一个为全反镜，一个透过率是96%的半反镜，求（1）由衍射与输出损耗所产生的总平均单程损耗率。（2）无源腔寿命。（3）无源腔本征纵模线宽。（光波长λ=5000?）

2. （15分）均匀加宽CO2激光器中，谐振腔与放电管都是L=85cm，放电管直径d=14mm，两反射镜分别为全反和半反，半反镜透射率T=0.04，其他往返损耗率为a=0.06，求（1）激发参数。（2）稳定输出功率（可认为由于竞争模式，最后只有中心频率处的一个模式输出）。（3）在最佳透过率条件下的最大输出功率。（所需经验公式：Gm=1.4?10

3. （15分）由曲率半径分别为R1=2.5m，R2=2m的凹凸两个球面反射镜彼此相距L=1m组成谐振腔，如图所示。求由该腔所激发的高斯光束的（1）腰斑半径与腰位置（在R2的哪一侧？距离R2多远？）。（2）两镜面光斑半径。（3）远场发散角。（光波长λ=3.14μm）

?2/d，Is=72/d）

2

4. （15分）非均匀加宽He-Ne激光器的谐振腔与放电管长都是L=1.5m，放电管横截面积S=1mm，输出镜透过率T=0.01，激活介质的多普勒线宽为ΔνD=950MHz，饱和参数Is=50w/mm,现将此激光器激活，激发参数β=2。求（1）满足起振条件的模式数。（2）每一个模式的输出功率。（都按中心频率处模式的输出功率计算）（3）若对该激光器进行锁模，求锁模后的光脉冲峰值功率，脉宽，重复频率。

4. （10分）物-象高斯光束的共焦参数分别为f=1m，f’=2m，为使两光束匹配，使用焦距为F=1.5m的

凸透镜，求此透镜应如何放置？

22北京工业大学2010年硕士研究生入学考试题

★所有答案必须做在答题纸上，做在试卷上无效!

一 试解释下列名词（90分）（每小题6分）

1. 模式，纵模，横模

2. 共焦参数，模体积，发散角

3. 共焦谐振腔，稳定谐振腔，非稳定谐振腔 4. 高斯光束，俄米高斯光束，拉盖尔高斯光束 5. 荧光线宽，增益线宽，激光线宽 6. 自然加宽，均匀加宽，非均匀加宽

7. 增益系数，激光振荡阈值，激光损伤阈值 8. 空间烧孔效应，频率牵引效应，频率排斥效应 9. 驰豫振荡，调Q，锁模

10. 自发辐射跃迁，受激辐射跃迁，受激吸收跃迁 11. 量子效率，模式竞争，兰姆凹陷稳频 12. 相干性，相干长度，相干时间 13. 增益系数，小信号增益，增益饱和 14. 自再现模，吸收截面，光学变换矩阵 15. 光波模式，光子态

二 计算题 （60分）（八小题）

1. 氦氖激光器的相干长度是1Km，它的单色性 Δλ/λ0应是多少？（7分）

2. 腔长为10cm的Nd：YAG激光器，增益介质充满腔，其折射率为1.83，其纵模间隔为多少？（7分） 3. 某氦氖激光器采用共焦腔，腔长L=30cm，放电管半径a=0.1cm，震荡波长为0.6238 μm，腔的菲涅尔数为多少？（7分）

4. 若光束通过1m长的介质后，光强增大了一倍，求此介质的增益系数。（7分）

5. 有一凹凸腔，腔长L=30cm，两个反射镜曲率半径大小分别为 R1=50cm，R2=30cm，共焦参数 f=15cm，激光工作物质为氦氖。（11分）

（1） 利用稳定条件证明此腔为稳定腔;

（2） 求此腔产生的高斯光束的束腰半径及远场发散角； （3） 腔长L为多少时此谐振腔为临界腔和非稳定腔？

6. 某高斯光束的束腰半径为 w0=0.3mm，光波长 λ=632.8 nm，求束腰处与束腰相距30cm处的q参数。（7分）

7. 红宝石调Q激光器，红宝石棒长7.5cm，直径1cm，Cr

?3浓度2?10cm，脉冲宽度 10 ns ，求输

?34

193出激光的最大能量和脉冲功率。（激光波长 694.3nm，普朗克常数 h=6.626?10

3?19?3 Js）（7分）

?18. 已知红宝石中Cr

的浓度为2?10cm

，在波长694.3nm 附近的峰值吸收系数为0.4 cm，试求

其峰值吸收截面。（7分）

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