2022年南昌大学线性代数(同等学力加试)复试仿真模拟三套题

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目录

2018年南昌大学线性代数（同等学力加试）复试仿真模拟三套题（一） (2)

2018年南昌大学线性代数（同等学力加试）复试仿真模拟三套题（二） (9)

2018年南昌大学线性代数（同等学力加试）复试仿真模拟三套题（三） (17)

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第 2 页，共 22 页 2018年南昌大学线性代数（同等学力加试）复试仿真模拟三套题（一）

特别说明：

1-本资料为2018复试学员内部使用，严格按照2018复试常考题型及难度全真模拟预测。

2-资料仅供复试复习参考，与目标学校及研究生院官方无关，如有侵权、请联系我们立即处理。 ————————————————————————————————————————

一、解答题

1． 假设质点沿x 轴运动的速度为试求质点运动的加速度.

【答案】质点运动的加速度为

2． 分别按下列条件求平面方程：

（1）平行于xOz 面且经过点（2,-5,3）;

（2）通过z 轴和点（-3,1,-2）;

（3）平行于x 轴且经过两点（4,0,-2）和（5,1,7）.

【答案】（1）所求平面平行于xOz 面，故设所求平面方程为By+D=0.将点（2,-5,3）代入，得-5B+D=0，即D=5B.因此，所求平面方程为By+5B=0，即y+5=0.

（2）所求平面过z 轴，故设所求平面方程为Ax+By=0.将点（-3,1,-2）代入，得-3A+B=0,即B=3A.因此，所求平面方程为Ax+3Ay=0，即x+3y=0.

（3）所求平面平行于x 轴，故设所求平面方程为By+Cz+D=0.将点（4,0,-2）及（5,1,7）分别代入方程得-2C+D=0及B+7C+D=0.解得

因此，所求平面方程为

即

3． 已知齐次线性方

程的通解

为

求非齐次线性方

程的通解. 【答案】由题设知，与都是齐次方程的解，且与线性无关，则非齐次方程的通解为

其中

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第 3 页，共 22 页 故

4． 已知边长为x=6m 与y=8m 的矩形，如果x 边增加5cm 而y 边减少10cm,问这个矩形的对角线的近似变化怎样？

【答案】矩形的对角线的长为则

当时

所以这个矩形的对角线的长减少大约5cm.

二、计算题

5． 求下列函数的n 阶导数：

（1）

（2）

【答案】⑴

（2）由知

6． 设有一等腰直角三角形薄片，腰长为各点处的面密度等于该点到直角顶点的距离的平方，

求这薄片的质心. 【答案】如图所示，按题设，面密度由对称性知

图

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因此

所求质心为

7． 设

在闭区域

上连续，且

求

【答案】设

则

从而

又

故得

因此

在极坐标系中，有

因此

于是得

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第 5 页，共 22 页 从而

8． 求图中各画斜线部分的面积：

图

【答案】（1）解方程组得到交点坐标为（0,0）和（1,1）.

如果取x 为积分变量，则z

的变化范围为相应于上的任一小区间

的窄条面积近似于高为底为dx 的窄矩形的面积，因此有 如果取y 为积分变量，则y 的变化范围为

相应于上的任一小区间的窄条面积近似于高为dy 、宽为的窄矩形的面积，

因此有

（2）取x 为积分变量，则易知

x 的变化范围为

相应于上的任一小区间的窄条面积近似于高为

底为dx 的窄矩形的面积，因此有

如果取y 为积分变量，则易知Y 的变化范围为

相应于上的任一小区间的窄条面积近似于高为dy 宽为的窄矩形的面积，因此有

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