时间序列模型stata - 图文

时间序列模型

结构模型虽然有助于人们理解变量之间的影响关系，但模型的预测精度比较低。在一些大规模的联立方程中，情况更是如此。而早期的单变量时间序列模型有较少的参数却可以得到非常精确的预测，因此随着Box and Jenkins(1984)等奠基性的研究，时间序列方法得到迅速发展。从单变量时间序列到多元时间序列模型，从平稳过程到非平稳过程，时间序列分析方法被广泛应用于经济、气象和过程控制等领域。本章将介绍如下时间序列分析方法，ARIMA模型、ARCH族模型、VAR模型、VEC模型、单位根检验及协整检验等。

一、基本命令

1.1时间序列数据的处理

1)声明时间序列：tsset 命令

use gnp96.dta, clear list in 1/20 gen Lgnp = L.gnp

tsset date list in 1/20

gen Lgnp = L.gnp

2)检查是否有断点：tsreport, report

use gnp96.dta, clear tsset date tsreport, report drop in 10/10

list in 1/12

tsreport, report

tsreport, report list /*列出存在断点的样本信息*/

3)填充缺漏值：tsfill

tsfill

tsreport, report list list in 1/12

4)追加样本：tsappend

use gnp96.dta, clear tsset date list in -10/-1 sum

tsappend , add(5) /*追加5个观察值*/ list in -10/-1 sum

5)应用：样本外预测: predict

reg gnp96 L.gnp96 predict gnp_hat list in -10/-1

6)清除时间标识: tsset, clear

tsset, clear

1.2变量的生成与处理

1)滞后项、超前项和差分项 help tsvarlist

use gnp96.dta, clear tsset date

gen Lgnp = L.gnp96 /*一阶滞后*/ gen L2gnp = L2.gnp96

gen Fgnp = F.gnp96 /*一阶超前*/ gen F2gnp = F2.gnp96

gen Dgnp = D.gnp96 /*一阶差分*/ gen D2gnp = D2.gnp96 list in 1/10 list in -10/-1

2)产生增长率变量: 对数差分

gen lngnp = ln(gnp96) gen growth = D.lngnp

gen growth2 = (gnp96-L.gnp96)/L.gnp96

gen diff = growth - growth2 /*表明对数差分和变量的增长率差别很小*/ list date gnp96 lngnp growth* diff in 1/10

1.3日期的处理

日期的格式 help tsfmt

基本时点：整数数值，如 -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 .... 1960年1月1日，取值为 0；

显示格式： 定义 含义 默认格式 %td %tw %tm %tq %th %ty 日 周 月 季度 半年 年 %tdDlCY %twCY!ww %tmCY!mn %tqCY!qq %thCY!hh %tyCY

1）使用 tsset 命令指定显示格式

use B6_tsset.dta, clear tsset t, daily list

use B6_tsset.dta, clear tsset t, weekly list

2)指定起始时点 cap drop month

generate month = m(1990-1) + _n - 1 format month %tm

list t month in 1/20

cap drop year

gen year = y(1952) + _n - 1 format year %ty

list t year in 1/20

3）自己设定不同的显示格式

日期的显示格式 %d (%td) 定义如下： %[-][t]d<描述特定的显示格式> 具体项目释义：

“<描述特定的显示格式>”中可包含如下字母或字符 c y m l n d j h q w _ . , : - / ' !c C Y M L N D J W 定义如下：

c and C 世纪值(个位数不附加/附加0)

y and Y 不含世纪值的年份(个位数不附加/附加0) m 三个英文字母的月份简写(第一个字母大写) M 英文字母拼写的月份(第一个字母大写) n and N 数字月份(个位数不附加/附加0)

d and D 一个月中的第几日(个位数不附加/附加0) j and J 一年中的第几日(个位数不附加/附加0) h 一年中的第几半年 (1 or 2)

q 一年中的第几季度 (1, 2, 3, or 4) w and W 一年中的第几周(个位数不附加/附加0) _ display a blank (空格) . display a period(句号) , display a comma(逗号) : display a colon(冒号) - display a dash (短线) / display a slash(斜线)

' display a close single quote(右引号)

!c display character c (code !! to display an exclamation point)

样式1：

Format Sample date in format ----------------------------------- %td 07jul1948 %tdM_d,_CY July 7, 1948 %tdY/M/D 48/07/11 %tdM-D-CY 07-11-1948 %tqCY.q 1999.2 %tqCY:q 1992:2 %twCY,_w 2010, 48

----------------------------------- 样式2：

Format Sample date in format ---------------------------------- %d 11jul1948 YlCY 11jul1948 YlY 11jul48 %dM_d,_CY July 11, 1948 Y_M_CY 11 July 1948 %dN/D/Y 07/11/48 Y/N/Y 11/07/48 %dY/N/D 48/07/11 %dN-D-CY 07-11-1948

----------------------------------

clear

set obs 100

gen t = _n + d(13feb1978) list t in 1/5

format t üY-N-D /*1978-02-14*/ list t in 1/5

format t üy_n_d /*1978 2 14*/ list t in 1/5

use B6_tsset, clear list

tsset t, format(%twCY-m) list

4）一个实例：生成连续的时间变量 use e1920.dta, clear list year month in 1/30 sort year month gen time = _n tsset time

list year month time in 1/30

generate newmonth = m(1920-1) + time - 1 tsset newmonth, monthly

list year month time newmonth in 1/30

1.4图解时间序列 1）例1： clear

set seed 13579113

sim_arma ar2, ar(0.7 0.2) nobs(200) sim_arma ma2, ma(0.7 0.2) tsset _t

tsline ar2 ma2

* 亦可采用 twoway line 命令绘制，但较为繁琐 twoway line ar2 ma2 _t

2）例2：增加文字标注 sysuse tsline2, clear tsset day

tsline calories, ttick(28nov2002 25dec2002, tpos(in)) /// ttext(3470 28nov2002 \

3470 25dec2002 \3）例3：增加两条纵向的标示线 sysuse tsline2, clear tsset day

其中

也等价于：

在实际的应用估计中，我们并不能够直接估计出结构性VAR方程，因为在VAR过程中所固有的反馈，直接进行估计的话，则zt与误差项?yt相关，yt与误差项?zt相关，但是标准估计要求回归变量与误差项不相关。

因为在识别结构VAR方程时，需要对估计变量进行约束，这样子也就造成了在进行标准VAR估计后，求正交化的脉冲响应函数时，进行估计的变量排列序列会造成脉冲响应函数有些区别。因为在求正交化的脉冲响应函数时，是要得到变量的独立冲击，是要求出各自的?yt和?zt以及其滞后n项。

脉冲响应函数用于衡量来自随机扰动项的冲击对内生变量当前和未来值的影响。

方差分解是将系统的预测均方误差分解成为系统中各变量冲击所做的贡献，

把系统中任意一个内生变量的波动按其成因分解为与各方程新息相关联的若干个组成部分，从而了解各新息对模型内生变量的相对重要性，即变量的贡献占总贡献的比例。

Granger非因果性检验：

（1）滞后期 k 的选取以 VAR 为依据。实际中是一个判断性问题。以 xt和 yt为例，如果xt-1对 yt存在显著性影响，则不必再做滞后期更长的检验。如果 xt-1对 yt不存在显著性影响，则应该再做滞后期更长的检验。一般来说要试检验若干个不同滞后期 k的格兰杰因果关系检验，且结论相同时，才可以最终下结论。

（2）格兰杰非因果性。

（3）通常总是把 xt-1 对 yt存在非因果关系表述为 xt（去掉下标-1）对 yt存在非因果关系（严格讲，这种表述是不正确的）。

（4）Granger非因果性检验只在平稳变量之间进行。不存在协整关系的非平稳变量之间不能进行格兰杰因果关系检验。

（5）格兰杰因果关系不是哲学概念上的因果关系。一则他表示的是 xt-1对 yt的影响。二则它只是说明 xt可以作为yt变化的预测因子。

VAR 模型的特点是：

（1）不以严格的经济理论为依据。在建模过程中只需明确两件事：①共有哪些变量是相互有关系的，把有关系的变量包括在 VAR 模型中；②确定滞后期 k。使模型能反映出变量间相互影响的绝大部分。

（2）VAR 模型对参数不施加零约束。（对无显着性的参数估计值并不从模型中剔除，不分析回归参数的经济意义。）

（3）VAR模型的解释变量中不包括任何当期变量，所有与联立方程模型有关的问题在VAR 模型中都不存在（主要是参数估计量的非一致性问题）。

（4）VAR 模型的另一个特点是有相当多的参数需要估计。比如一个 VAR 模型含有三个变量，最大滞后期 k = 3，则有 kN^2= 3×3^2= 27个参数需要估计。当样本容量较小时，多数参数的估计量误差较大。

（5）无约束 VAR 模型的应用之一是预测。由于在 VAR 模型中每个方程的右侧都不含有当期变量，这种模型用于样本外一期预测的优点是不必对解释变量在预测期内的取值做任何预测。

（6）用VAR模型做样本外近期预测非常准确。做样本外长期预测时，则只能预测出变动的趋势，而对短期波动预测不理想。

（7）VAR模型中每一个变量都必须具有平稳性。如果是非平稳的，则必须具有协整关系。

西姆斯（Sims）认为VAR模型中的全部变量都是内生变量。近年来也有学者认为具有单向因果关系的变量，也可以作为外生变量加入VAR 模型。

4.1 滞后阶数的选择

在VAR模型中，正确选择模型的滞后阶数对于模型估计和协整检验都产生一定的影响，在小样本中情况更是如此。Stata中varsoc命令给出了滞后阶数选择的几种标准，包括最终预测误差（Final Prediction Error,FPE）、施瓦茨信

息准则（Schwarz's Bayesian Information Criterion,SBIC）、汉南—昆（Hannan and Quinn Information Criterion,HQIC）。对于这些检验，相对于默认的算法，还有另一种算法是lutstats，其运行出来的结果有差别，但对于判断没有多大的影响。

例子：

. use http://www.stata-press.com/data/r11/lutkepohl2,clear

(Quarterly SA West German macro data, Bil DM, from Lutkepohl 1993 Table E.1)

. varsoc dln_inv dln_inc dln_consump if qtr<=tq(1978q4),lutstats

Selection-order criteria (lutstats)

Sample: 1961q2 - 1978q4 Number of obs = 71 +---------------------------------------------------------------------------+ |lag | LL LR df p FPE AIC HQIC SBIC | |----+----------------------------------------------------------------------| | 0 | 564.784 2.7e-11 -24.423 -24.423* -24.423* | | 1 | 576.409 23.249 9 0.006 2.5e-11 -24.497 -24.3829 -24.2102 | | 2 | 588.859 24.901* 9 0.003 2.3e-11* -24.5942* -24.3661 -24.0205 | | 3 | 591.237 4.7566 9 0.855 2.7e-11 -24.4076 -24.0655 -23.5472 | | 4 | 598.457 14.438 9 0.108 2.9e-11 -24.3575 -23.9012 -23.2102 | +---------------------------------------------------------------------------+ Endogenous: dln_inv dln_inc dln_consump

Exogenous: _cons

对于给定的一个p阶，LR检验将比较p阶的VAR和p-1阶的VAR。其检验的虚无假设是内生变量的第p阶系数为零。通过这一连串的LR检验来筛选阶数，我们一般从模型的最大阶数检验的结果开始，也即是表格的底部。第一个拒绝虚无假设的检验的阶数就是这个过程所选择的阶数。

对于其余的统计检验，最小阶数的确定是根据一定的判断准则来选择的，带“*”表示最适阶数。严格来讲，FPE不是一个信息判断准则，尽管我们把它加到判断中来，这是因为根据信息判断准则，我们选择的滞后长度要对应最小的值；自然，我们也想要最小化它的预测误差。AIC准则是测量设定模型和实际模型的差异，这也是我们要尽可能小的。SBIC和HQIC准则的解释与AIC很相似，但SBIC和HQIC比AIC和FPE有理论上的优势。在实际判断中，我们要根据上述的这些检验结果，尽可能的选择满足较多的检验的滞后阶数。

4.2 模型的估计

VAR模型在stata里的命令为var。其中默认的是2阶滞后。 命令格式：var depvarlist [if] [in] [,options] options包括：

noconstant 没有常数项 lags(numlist) 滞后阶数 exog(varlist) 外生变量 dfk 自由度调整

small 小样本t、F统计量

lutstats Lutkepohl滞后阶数选择统计量

例子1：

. use http://www.stata-press.com/data/r11/lutkepohl2,clear

(Quarterly SA West German macro data, Bil DM, from Lutkepohl 1993 Table E.1)

. var dln_inv dln_inc dln_consump if qtr<=tq(1978q4),lutstats dfk

Vector autoregression

Sample: 1960q4 - 1978q4 No. of obs = 73 Log likelihood = 606.307 (lutstats) AIC = -24.63163 FPE = 2.18e-11 HQIC = -24.40656 Det(Sigma_ml) = 1.23e-11 SBIC = -24.06686

Equation Parms RMSE R-sq chi2 P>chi2 ---------------------------------------------------------------- dln_inv 7 .046148 0.1286 9.736909 0.1362 dln_inc 7 .011719 0.1142 8.508289 0.2032 dln_consump 7 .009445 0.2513 22.15096 0.0011 ----------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------ | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- dln_inv | dln_inv |

L1. | -.3196318 .1254564 -2.55 0.011 -.5655218 -.0737419 L2. | -.1605508 .1249066 -1.29 0.199 -.4053633 .0842616 | dln_inc |

L1. | .1459851 .5456664 0.27 0.789 -.9235013 1.215472 L2. | .1146009 .5345709 0.21 0.830 -.9331388 1.162341 | dln_consump |

L1. | .9612288 .6643086 1.45 0.148 -.3407922 2.26325 L2. | .9344001 .6650949 1.40 0.160 -.369162 2.237962 |

_cons | -.0167221 .0172264 -0.97 0.332 -.0504852 .0170409 -------------+---------------------------------------------------------------- dln_inc | dln_inv |

L1. | .0439309 .0318592 1.38 0.168 -.018512 .1063739 L2. | .0500302 .0317196 1.58 0.115 -.0121391 .1121995 | dln_inc |

L1. | -.1527311 .1385702 -1.10 0.270 -.4243237 .1188615 L2. | .0191634 .1357525 0.14 0.888 -.2469067 .2852334 | dln_consump |

L1. | .2884992 .168699 1.71 0.087 -.0421448 .6191431 L2. | -.0102 .1688987 -0.06 0.952 -.3412354 .3208353 |

_cons | .0157672 .0043746 3.60 0.000 .0071932 .0243412 -------------+---------------------------------------------------------------- dln_consump | dln_inv |

L1. | -.002423 .0256763 -0.09 0.925 -.0527476 .0479016 L2. | .0338806 .0255638 1.33 0.185 -.0162235 .0839847 | dln_inc |

L1. | .2248134 .1116778 2.01 0.044 .005929 .4436978 L2. | .3549135 .1094069 3.24 0.001 .1404798 .5693471 | dln_consump |

L1. | -.2639695 .1359595 -1.94 0.052 -.5304451 .0025062 L2. | -.0222264 .1361204 -0.16 0.870 -.2890175 .2445646 |

_cons | .0129258 .0035256 3.67 0.000 .0060157 .0198358 ------------------------------------------------------------------------------

例子2：（包含外生变量的VAR模型）

. use http://www.stata-press.com/data/r11/lutkepohl2,clear

(Quarterly SA West German macro data, Bil DM, from Lutkepohl 1993 Table E.1)

. var dln_inv dln_inc , exog(dln_consump) lag(1/2) small

Vector autoregression

Sample: 1960q4 - 1982q4 No. of obs = 89 Log likelihood = 443.8226 AIC = -9.70388 FPE = 2.09e-07 HQIC = -9.568631 Det(Sigma_ml) = 1.60e-07 SBIC = -9.368333

Equation Parms RMSE R-sq F P > F ---------------------------------------------------------------- dln_inv 6 .042777 0.1553 3.271408 0.0096 dln_inc 6 .010022 0.3152 8.194719 0.0000 ----------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------ | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- dln_inv | dln_inv |

L1. | -.2105219 .1014099 -2.08 0.041 -.4122222 -.0088217 L2. | -.1769163 .1041204 -1.70 0.093 -.3840076 .0301749 | dln_inc |

L1. | .5344701 .3849959 1.39 0.169 -.2312712 1.300211 L2. | .1769331 .3982704 0.44 0.658 -.6152107 .9690769 |

dln_consump | 1.207425 .4456638 2.71 0.008 .3210171 2.093832

_cons | -.0128275 .0115282 -1.11 0.269 -.0357567 .0101017 -------------+---------------------------------------------------------------- dln_inc | dln_inv |

L1. | .0674255 .0237579 2.84 0.006 .0201719 .1146791 L2. | .0286516 .0243929 1.17 0.244 -.019865 .0771681 | dln_inc |

L1. | -.0589614 .0901954 -0.65 0.515 -.2383564 .1204336 L2. | -.0702845 .0933053 -0.75 0.453 -.2558649 .115296 |

dln_consump | .5487083 .1044084 5.26 0.000 .3410441 .7563725 _cons | .0097651 .0027008 3.62 0.001 .0043934 .0151369 ------------------------------------------------------------------------------

例子3：（正交脉冲响应图形）

. use http://www.stata-press.com/data/r11/lutkepohl2,clear

(Quarterly SA West German macro data, Bil DM, from Lutkepohl 1993 Table E.1)

. varbasic dln_inv dln_inc dln_consump if qtr<=tq(1978q4)

Vector autoregression

Sample: 1960q4 - 1978q4 No. of obs = 73 Log likelihood = 606.307 AIC = -16.03581 FPE = 2.18e-11 HQIC = -15.77323 Det(Sigma_ml) = 1.23e-11 SBIC = -15.37691

Equation Parms RMSE R-sq chi2 P>chi2 ---------------------------------------------------------------- dln_inv 7 .046148 0.1286 10.76961 0.0958 dln_inc 7 .011719 0.1142 9.410683 0.1518 dln_consump 7 .009445 0.2513 24.50031 0.0004 ----------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------ | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- dln_inv | dln_inv |

L1. | -.3196318 .1192898 -2.68 0.007 -.5534355 -.0858282 L2. | -.1605508 .118767 -1.35 0.176 -.39333 .0722283 | dln_inc |

L1. | .1459851 .5188451 0.28 0.778 -.8709326 1.162903 L2. | .1146009 .508295 0.23 0.822 -.881639 1.110841 | dln_consump |

L1. | .9612288 .6316557 1.52 0.128 -.2767936 2.199251 L2. | .9344001 .6324034 1.48 0.140 -.3050877 2.173888

|

_cons | -.0167221 .0163796 -1.02 0.307 -.0488257 .0153814 -------------+---------------------------------------------------------------- dln_inc | dln_inv |

L1. | .0439309 .0302933 1.45 0.147 -.0154427 .1033046 L2. | .0500302 .0301605 1.66 0.097 -.0090833 .1091437 | dln_inc |

L1. | -.1527311 .131759 -1.16 0.246 -.4109741 .1055118 L2. | .0191634 .1290799 0.15 0.882 -.2338285 .2721552 | dln_consump |

L1. | .2884992 .1604069 1.80 0.072 -.0258926 .6028909 L2. | -.0102 .1605968 -0.06 0.949 -.3249639 .3045639 |

_cons | .0157672 .0041596 3.79 0.000 .0076146 .0239198 -------------+---------------------------------------------------------------- dln_consump | dln_inv |

L1. | -.002423 .0244142 -0.10 0.921 -.050274 .045428 L2. | .0338806 .0243072 1.39 0.163 -.0137607 .0815219 | dln_inc |

L1. | .2248134 .1061884 2.12 0.034 .0166879 .4329389 L2. | .3549135 .1040292 3.41 0.001 .1510199 .558807 | dln_consump |

L1. | -.2639695 .1292766 -2.04 0.041 -.517347 -.010592 L2. | -.0222264 .1294296 -0.17 0.864 -.2759039 .231451 |

_cons | .0129258 .0033523 3.86 0.000 .0063554 .0194962 ------------------------------------------------------------------------------

varbasic, dln_consump, dln_consump.06.04.020-.02varbasic, dln_consump, dln_incvarbasic, dln_consump, dln_invvarbasic, dln_inc, dln_consump.06.04.020-.02varbasic, dln_inc, dln_incvarbasic, dln_inc, dln_invvarbasic, dln_inv, dln_consump.06.04.020-.02024680varbasic, dln_inv, dln_incvarbasic, dln_inv, dln_inv246802468step95% CIGraphs by irfname, impulse variable, and response variableorthogonalized irf . irf graph fevd,lstep(1)

varbasic, dln_consump, dln_consump1varbasic, dln_consump, dln_incvarbasic, dln_consump, dln_inv.50varbasic, dln_inc, dln_consump1varbasic, dln_inc, dln_incvarbasic, dln_inc, dln_inv.50varbasic, dln_inv, dln_consump1varbasic, dln_inv, dln_incvarbasic, dln_inv, dln_inv.50024680246802468step95% CIfraction of mse due to impulseGraphs by irfname, impulse variable, and response variable

例子4：脉冲响应图形（未正交化）

. use http://www.stata-press.com/data/r11/lutkepohl2,clear

(Quarterly SA West German macro data, Bil DM, from Lutkepohl 1993 Table E.1)

. varbasic dln_inv dln_inc dln_consump , irf

运行结果省略 varbasic, dln_consump, dln_consump210-1varbasic, dln_consump, dln_incvarbasic, dln_consump, dln_invvarbasic, dln_inc, dln_consump210-1varbasic, dln_inc, dln_incvarbasic, dln_inc, dln_invvarbasic, dln_inv, dln_consump210-1024680varbasic, dln_inv, dln_incvarbasic, dln_inv, dln_inv246802468step95% CIimpulse response function (irf)Graphs by irfname, impulse variable, and response variable . irf graph irf, lstep(1) varbasic, dln_consump, dln_consump210-1varbasic, dln_consump, dln_incvarbasic, dln_consump, dln_invvarbasic, dln_inc, dln_consump210-1varbasic, dln_inc, dln_incvarbasic, dln_inc, dln_invvarbasic, dln_inv, dln_consump210-1024680varbasic, dln_inv, dln_incvarbasic, dln_inv, dln_inv246802468step95% CIimpulse response function (irf)Graphs by irfname, impulse variable, and response variable 4.3 VAR模型相关检验

1）平稳性检验：命令为varstable

例子：

use http://www.stata-press.com/data/r11/lutkepohl2,clear

var dln_inv dln_inc dln_consump if qtr>=tq(1961q2) & qtr<=tq(1978q4)

varstable, graph /*图示模的分布*/

Roots of the companion matrix1Imaginary-1-1-.50.5-.50Real.51 2）检验滞后阶数的显著性：命令varwle

例子：

use http://www.stata-press.com/data/r11/lutkepohl2,clear var dln_inv dln_inc dln_consump ,lag(1/2) dfk small varwle /*检验特定滞后阶数的联合显著性*/

* 处理方法：附加约束条件

constraint define 1 [dln_inv]L2.dln_inv = 0 constraint define 2 [dln_inv]L2.dln_inc = 0 constraint define 3 [dln_inv]L2.dln_consump = 0 constraint define 4 [dln_inc]L2.dln_inv = 0 constraint define 5 [dln_inc]L2.dln_inc = 0

constraint define 6 [dln_inc]L2.dln_consump = 0

var dln_inv dln_inc dln_consump ,lag(1/2) dfk small constraints(1/6) varwle

3）残差正态分布检验

在stata里，常用的命令为varnorm。它提供了三种检验：峰度、偏度以及Jarque–Bera检验，其中Jarque–Bera检验综合了峰度和偏度的检验，相当于整体的正态分布检验。

例子：

use http://www.stata-press.com/data/r11/lutkepohl2,clear

var dln_inv dln_inc dln_consump if qtr<=q(1978q4),lag(1/2) dfk small varnorm

* 三个统计量均无法拒绝残差服从正态分布的原假设 var dln_inv dln_inc dln_consump,lag(1/2) dfk small varnorm

* 此时可能需要考虑增加滞后阶数或近一步修正模型的设定

4）残差序列相关检验：命令varlmar

当Prob > chi2值大于0.05时，我们就可以判定其不存在自相关。 例子：

use http://www.stata-press.com/data/r11/lutkepohl2,clear

var dln_inv dln_inc dln_consump if qtr<=q(1978q4),lag(1/2) dfk small varlmar

varlmar, mlag(5)

4.4 格兰杰因果检验

格兰杰因果检验的命令为vargranger。格兰杰因果检验的虚无假设是X对Y不存在因果关系。在stata的检验结果里面，当P值小于0.05即拒绝虚无假设，即表明X对Y存在因果关系。 例子：

use http://www.stata-press.com/data/r11/lutkepohl2,clear var dln_inv dln_inc dln_consump,lag(1/2) dfk small vargranger

格兰杰因果检验结果如下：

Granger causality Wald tests

+------------------------------------------------------------------------+ | Equation Excluded | F df df_r Prob > F | |--------------------------------------+---------------------------------| | dln_inv dln_inc | .25645 2 82 0.7744 | | dln_inv dln_consump | .89569 2 82 0.4123 | | dln_inv ALL | 1.6857 4 82 0.1612 | |--------------------------------------+---------------------------------| | dln_inc dln_inv | 2.8776 2 82 0.0620 | | dln_inc dln_consump | 2.3508 2 82 0.1017 | | dln_inc ALL | 3.0145 4 82 0.0226 | |--------------------------------------+---------------------------------| | dln_consump dln_inv | 1.9554 2 82 0.1481 | | dln_consump dln_inc | 7.4974 2 82 0.0010 | | dln_consump ALL | 5.0021 4 82 0.0012 | +------------------------------------------------------------------------+

从上面检验结果我们可以看到，收入的增长对消费增长存在显著影响，以及收入对投资对存在不那么显著的影响。

4.5 脉冲响应和方差分解

脉冲响应和方差分解是一个问题的两个方面。脉冲响应是衡量模型中的内生变量如何对一个变量的脉冲（冲击）做出响应，而方差分解则是如何将一个变量的响应分解到模型中的内生变量。Stata的irf命令用于计算VAR、SVAR、VEC模型的脉冲响应、动态乘子和方差分解。

例子：

* -- 基本步骤

* 步骤1: 估计VAR模型

use http://www.stata-press.com/data/r11/lutkepohl2,clear var dln_inv dln_inc dln_consump,lag(1/2) dfk small * 步骤2: 生成IRF文件

irf create order1, step(10) set(myirf1) replace * 步骤3: 画图

irf graph oirf, impulse(dln_inc) response(dln_consump) irf(order1) xlabel(#10)

order1, dln_inc, dln_consump.01.0050-.005012345678910step95% CIGraphs by irfname, impulse variable, and response variableorthogonalized irf 脉冲响应IRF和方差分解FEVD可以产生在同一个文件里头。irf命令产生了myirf1.irf文件和把一种结果模式放在里面，命名为order1。order1结果包括简单脉冲响应、正交化脉冲响应、累积脉冲响应、累积正交化脉冲响应和Cholesky方差分解。

下面我们使用相同的var估计模型，但用另一种不同的命令来产生第二种IRF结果模式，命名为order2储存在相同的文件里面，并画出这两种结果：

irf create order2, step(10) order(dln_inv dln_inc dln_consump) replace irf graph oirf, irf(order1 order2) impulse(dln_inc) response(dln_consump)

order1, dln_inc, dln_consump.01order2, dln_inc, dln_consump.0050-.00505100510step95% CIGraphs by irfname, impulse variable, and response variableorthogonalized irf 接下来我们用irf table命令用列表式将两种脉冲响应结果表示出来：

irf table oirf, irf(order1 order2) impulse(dln_inc) response(dln_consump)

Results from order1 order2

+--------------------------------------------------------------------------------+ | | (1) (1) (1) | (2) (2) (2) | | step | oirf Lower Upper | oirf Lower Upper | |--------+-----------------------------------+-----------------------------------| |0 | .005338 .003545 .00713 | .005338 .003545 .00713 | |1 | .001704 -.000385 .003792 | .001704 -.000385 .003792 | |2 | .003071 .000963 .005179 | .003071 .000963 .005179 | |3 | -.00023 -.001636 .001176 | -.00023 -.001636 .001176 | |4 | .000845 -.000402 .002092 | .000845 -.000402 .002092 | |5 | .000481 -.000227 .001189 | .000481 -.000227 .001189 | |6 | .000045 -.000539 .00063 | .000045 -.000539 .00063 | |7 | .000157 -.000187 .000502 | .000157 -.000187 .000502 | |8 | .000095 -.000148 .000338 | .000095 -.000148 .000338 | |9 | .000019 -.000142 .00018 | .000019 -.000142 .00018 | |10 | .000036 -.000065 .000136 | .000036 -.000065 .000136 | +--------------------------------------------------------------------------------+ 95% lower and upper bounds reported

(1) irfname = order1, impulse = dln_inc, and response = dln_consump (2) irfname = order2, impulse = dln_inc, and response = dln_consump

从图形和表格我们可以得到这两种产生脉冲响应的命令本质上是相同的。在这次脉冲响应过程中，给dln_inc一个增加的正交冲击将引起对dln_consump的一个短暂的持续增加直到第四五期。

接下来我们也可以来考察收入与消费的方差分解：

use http://www.stata-press.com/data/r11/lutkepohl2,clear var dlinvest dlincome dlconsumption,lag(1/2) dfk small

irf create order1, step(10) set(myirf1)

irf graph fevd, irf(order1) impulse(dlincome dlconsumption) response(dlconsumption)

irf graph fevd, irf(order1) impulse(dlincome dlconsumption) response(dlincome)

order1, dlconsumption, dlconsumption.8order1, dlincome, dlconsumption.6.4.2005100510step95% CIfraction of mse due to impulseGraphs by irfname, impulse variable, and response variable

order1, dlconsumption, dlincome1order1, dlincome, dlincome.5005100510step95% CIfraction of mse due to impulseGraphs by irfname, impulse variable, and response variable

对于 irf graph stat这画图命令，以及irf table stat列表式命令，其

中stat的选项有如下几种：

Stat 类型 oirf 正交IRF dm 动态乘子 cirf 累积IRF coirf 累积正交IRF cdm 累积动态乘子 sirf 结构IRF fevd Cholesky方差分解 sfevd 结构Cholisky方差分解

4.6 预测

VAR ˇ ˇ ˇ ˇ ˇ ˇ SVAR ˇ ˇ ˇ ˇ ˇ ˇ VEC ˇ ˇ ˇ ˇ

例子：

use http://www.stata-press.com/data/r11/lutkepohl2,clear varfcast compute

list dlinvestment dlinvestment_f dlinvestment_f_L /// dlinvestment_f_U dlinvestment_f_se in 91/93

*-- 样本内一步预测: dynamic()选项

use http://www.stata-press.com/data/r11/lutkepohl2,clear var dlinvest dlincome dlconsumption,lag(1/2) dfk small varfcast compute, dynamic(5)

list dlinvestment dlinvestment_f dlincome dlincome_f /// dlconsumption dlconsumption_f in 4/7

*-- 多步预测: dynamic()选项+step()选项

use http://www.stata-press.com/data/r11/lutkepohl2,clear var dlinvest dlincome dlconsumption,lag(1/2) dfk small varfcast compute, dynamic(85) step(10)

list dlinvestment dlinvestment_f dlincome dlincome_f /// dlconsumption dlconsumption_f in 83/95

4.7 结构型的VAR模型

前面讲的缩减型VAR模型只能描述各个内生变量的动态形成过程；着重的是内生变量的“跨期”相关性，并不考虑内生变量的“同期”相关性，因此无法呈现内生变量之间的“因果关系”。而且在脉冲响应函数和方差分解中是采用Choleski分解，硬性地规定上面所说的B矩阵对角线的上半部分为零。而采用结构型VAR模型(SVAR)，则可以根据相关理论设定变量之间的因果关系，从标准型（也即缩减型）VAR方程得到的残差分解出各个内生变量独立的残差（也即新息）。所以在结构型VAR模型中，最重要的一点就是要判断我们所分析的经济变量中，根据经济理论，确定它们之间当期的因果，那些当期没有因果关系的我们

就设定约束条件令为0，同时约束条件的个数跟标准型VAR模型的Choleski分解所要限定的约束条件的个数(n^2-n)/2是一样的。

实例：

根据美国的投资、收入、消费的数据，我们设定了结构型VAR模型： 模型 y_t = (dlinvestment, dlincome, dlcosumption)' 设

| 1 0 0 | | . 0 0 | A = | . 1 0 | B = | 0 . 0 | | . . 1 | | 0 0 . | 含义：

(1) 当期投资(invest)不受收入(income)和消费(consumption)的影响

(2) 收入(income)受当期投资(invest)的影响，但不受当期消费(consumption)的影响

(3) 消费(consumption)同时受到当期投资(invest)和收入(income)的影响 其中：

(1) A 的系数反映了各个内生变量的同期关系，即因果关系； (2) B 的系数反映了来自不同内生变量的随机干扰对系统的影响

程序：

use http://www.stata-press.com/data/r11/lutkepohl2,clear mat A = (1,0,0 \\ .,1,0 \\ .,.,1) mat B = (.,0,0 \\ 0,.,0 \\ 0,0,.) mat list A mat list B

svar dlinvestment dlincome dlconsumption, aeq(A) beq(B) est store svar01 mat list e(A) mat list e(B)

下面就得到了A、B矩阵的系数：

e(A)[3,3]

dlinvestment dlincome dlconsumpt~n dlinvestment 1 0 0 dlincome -.03136105 1 0 dlconsumpt~n -.05667905 -.47924065 1

symmetric e(B)[3,3]

dlinvestment dlincome dlconsumpt~n dlinvestment .04251726

dlincome 0 .01069078

dlconsumpt~n 0 0 .00744606

有时我们可以在做结构型VAR模型的估计过程，将原先的标准型VAR模型的估计给呈现出来：

svar dlinvestment dlincome dlconsumption, aeq(A) beq(B) var

对于进行模型检验、脉冲响应、方差分解和格兰杰因果检验的方法以及判断准则跟上面的标准型VAR模型的做法是一样的。有点要注意的是，假如要进行结构脉冲响应和方差分解，则只需将原来的命令改为 sirf、sfevd就行了。

五、协整分析和误差修正

在这里可以对打个比方，协整就像一个喝醉酒的人牵着一条狗，即使人和狗的距离有时近有时远，但两者的距离始终是不会超过绳子的长度，一旦人和狗的距离超过绳子的长度，则接下来在绳子的作用下，人和狗的距离将会被拉近。

长期均衡关系与协整

经济理论指出，某些经济变量间确实存在着长期均衡关系。这种均衡关系意味着经济系统不存在破坏均衡的内在机制。如果变量在某时刻受到干扰后偏离其长期均衡点，则均衡机制将会在下一期进行调整以使其重新回到均衡状态。

假设X与Y间的长期“均衡关系”由下式表现出来： Yt=a0+a1Xt+ut

这样的话，如果上式提示了X与Y间的长期稳定的“均衡关系”，则意味着Y对其均衡点的偏离从本质上说是“临时性”的。因此，一个重要的假设就是随机干扰项ut必须是平稳序列。显然，如果ut有随机性趋势（上升或下降），则会导致Y对其均衡点的任何偏离都会被长期累积下来而不能被消除。随机干扰项ut也被称为非均衡误差，它将在误差修正模型里面被引入作为解释变量。

如果X与Y是一阶单整序列，即I(1)序列，而ut又是平稳序列，即I(0)，则我们称变量X与Y是协整的，记为I(1,1)，ut不是平稳序列的话，则称为I(1,0)。而要是X与Y是I(2)序列的话，且ut是平稳序列，则变量X与Y是(2,2)阶协整。

因此，如果两个变量都是单整变量，只有当它们的单整阶数相同时，才有可能协整。但如果是三个以上的变量，如果具有不同的单整阶数，则有可能经过线性组合构成低阶单整变量。

在现实的应用中，我们比较看重(d,d)阶协整这类协整关系，因为如果它们是(d,d)阶协整的，则它们之间存在着一个长期稳定的比例关系。

应用：检验变量之间的协整关系，在建立变量之间的协整关系，在建立计量经济模型中是非常重要的。而且，从变量之间是否具有协整关系出发选择模型的变量，其数据基础是牢固的，其统计性质是优良的。

最先检验变量的协整关系的方法是两变量的Engle-Granger检验，其方法是先对双变量进行回归估计得出结构方程，进而得出非均衡误差，这样要是检验出的非均衡误差是稳定序列的话，则可判断两变量是(d,d)协整。在检验非均衡误差是稳定序列过程中，其判断标准要根据变量协整的ADF临界值来判断。对于多变量协整检验的方法与双变量的相类似。

最新发展的协整检验是Johansen于1988年，以及与Juselius一起于1990年提出了一种基于向量自回归模型的多重协整检验方法，通常称为Johansen检验，或JJ检验。在stata这个计量软件里面，其判断协整个数的vecrank命令就是基于JJ检验的。

误差修正模型

建立误差修正模型，需要首先对变量进行协整分析，以发现变量之间的协整关系，即长期均衡关系，并以这种关系构成误差修正项。然后建立短期模型，将误差修正项看做一个解释变量，连同其他反映短期波动的解释变量一起，建立短期模型，即误差修正模型。由此我们可以利用误差修正方程进行短期的预测。

优点：误差修正模型相对于上面的向量自回归，要是我们所分析的经济变量具有协整关系的话，那么向量自回归模型就会容易引起残差的序列相关问题。因为向量自回归模型一般为了平稳，都是采用变量的差分形式，则其差分方程如：

DY(t)＝a1DX(t)+v(t),其中v(t)=u(t)-u(t-1)

另外一方面，向量自回归模型由于采用差分形式，则关于变量水平值的重要信息将会被忽略，这样的模型只表达了变量间的短期关系，并没有揭示长期关系。而采用误差修正模型则很好的避免了上述的两个问题了。

也可参照经管百科的解释：误差修正模型

例子：

下面我们将采用美国四个州Austin、Dallas、Houston和SanAntonio的月房价数据，其时间从1990年1月到2003年的3月，来对协整和误差修正模型在stata的操作，加以说明。

程序：

use http://www.stata-press.com/data/r11/txhprice,clear des

*-四个州房价的基本时序特征 tsset t

line austin dallas houston sa t

*--Part I-- Dallas v.s. Houston *------------------------------- * 二变量协整分析

line dallas houston t

* 若两地的房价差异过大，居民和相关资源会在两地迁移，从而使两地价格趋同， * 因此，可以认为达拉斯和休斯敦的房价存在协整关系

*-0 检验序列的平稳性 dfuller dallas dfuller houston * 为什么是平稳呢？

*直觉解释：在完全竞争市场中，当前的房价包含了所有信息， * 因此，我们无法预测明日房价的走势

*-1 检验滞后阶数 varsoc dallas houston

*-2 检验协整关系的个数

vecrank dallas houston, lag(2)

*-4 建立 VECM(向量误差修正模型) vec dallas houston, lag(2)

*预测

predict ce, ce

list t dallas houston ce

twoway (line dallas houston t,yaxis(1)) /// (line ce t, yaxis(2)) /// , yline(0,axis(2) lp(dash) lc(black*0.4))

*-5 冲击反应分析（脉冲响应分析） irf create vec2, set(vec02) step(24) * 正交冲击反应

irf graph oirf, impulse(dallas) response(houston) irf graph oirf, impulse(houston) response(dallas) * 累积正交冲击反应

irf graph coirf, impulse(dallas) response(houston) irf graph coirf, impulse(houston) response(dallas)

误差修正模型的结果为：

D_dallas=-0.3039L1.ce1-0.1647LD.dallas-0.0998LD.houston+0.0056 D_houston=0.5027L1.ce1-0.0620LD.dallas-0.33328LD.houston+0.0034 ce1=dallas-0.8676houston-1.689 分析：

在D_dallas方程中，L._ce1 = -0.3039 表明：若 Dallas 的房价过高，它会向着 Houston 的房价下调；

在[D_houston]方程中，L._ce1 =0.5027 表明：若 Dallas 的房价过高，Houston 的房价会追随之

而要是在[D_houston]方程中，L._ce1 = -0.5027 则表明：若Houston的房价过高，它会向着 Dalla 的房价下调

长期均衡关系： P_dallas ＝-1.69 - 0.868*P_houston

接下来的是多变量的协整和误差修正模型： 程序：

*------------------------------------ *--Part II austin dallas houston sa *------------------------------------ * 多变量协整分析

use http://www.stata-press.com/data/r11/txhprice,clear tsset t

line austin dallas houston sa t

*-0 检验平稳性 dfuller austin dfuller sa

*-1 检验滞后阶数

varsoc dallas houston austin sa

*-2 检验协整关系的个数

vecrank dallas houston austin sa, lag(2)

vecrank dallas houston austin sa, lag(3) /*为了稳妥起见*/

*-3 检验那些序列之间存在协整关系

johans dallas houston austin sa, lag(3) * lrjtest 和 wjtest 原假设： * H0: 被检验变量无法进入协整关系 *

* LR test

lrjtest dallas lrjtest houston lrjtest austin lrjtest sa *

* Wald test wjtest dallas wjtest houston

wjtest austin wjtest sa

* 因此，达拉斯、休斯敦和奥斯汀三个州的房价 * 在协整关系中非常显著，而sa州则不显著。

*-4 建立 VECM(向量误差修正模型)

vec austin dallas houston, rank(2) lag(3)

vec dallas houston austin, rank(2) lag(3) noetable

*-5 冲击反因分析（脉冲响应分析）

irf create vec3, set(vec03) step(24)

irf graph oirf, impulse(dallas houston) response(austin) irf graph oirf, impulse(dallas austin) response(houston) irf graph oirf, impulse(houston) response(austin dallas)

*-6 一些相关的检验

*--s6.1 协整方程的稳定性检验 --- 基于协整关系的拟合值 * 因为调整系数的统计推断非常依赖于协整关系的稳定性 vec austin dallas houston, rank(2) lag(5) predict ce1, ce eq(#1) predict ce2, ce eq(#2) twoway line ce1 t twoway line ce2 t line ce1 ce2 t

line dallas houston austin t /*1991年前后，三州的房价较为“混乱”*/ wntestb ce1 /*第一个协整关系的设定似乎并不好*/ wntestb ce2 dfuller ce1 dfuller ce2 corrgram ce2

*--s6.2 检验协整个数的设定是否正确

* VECM 中参数的统计推断的合理性依赖于两个条件：

* 1. 协整方程(关系)是稳定的；

* 2. 协整个数的确定是正确的；这可以通过 vecrank 来决定 * vecstable 同时对这两个问题进行检验

* 思路：如果 VECM 中有 K 个内生变量，r 个协整关系，

* 如果剩余的 K-r 个特征根的模非常接近于 1，就表明 * 协整方程不稳定，或其中还有另一个共同趋势 * 即，rank() 选项设定的数值过高 vec austin dallas houston, rank(2) lag(5) vecstable, graph

*--s6.3 检验残差是否服从正态分布

* Johansen(1995,p.141) 由于 VECM 采用 MLE 估计，

* 假设干扰项为 i.i.d，且服从正态分布

* 虽然在大样本下，无须正态分布假设，但考虑到多数时间序列都较短， * 因此，多数学者还是会检验残差是否服从正态分布 vec austin dallas houston, rank(2) lag(5) vecnorm

*--s6.4 检验残差序列是否存在序列相关

* VECM 的估计，统计推断和预测都假设干扰项不存在序列相关 qui vec austin dallas houston, rank(2) lag(3) veclmar, mlag(5)

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/dqmw.html