小学数学北师大2011课标版三年级丰富体验：概念教学的重要方式 - 《什么是周长》教学实录与评

丰富体验：概念教学的重要方式

——《什么是周长》教学实录与评析

执教：湖北省宜昌市天问小学 孙小龙

教学内容：

新世纪小学数学教材三年级上册。 教学目标：

1、 结合具体实物或图形，通过观察、操作等活动认识周长； 2、能通过测量计算出四边形、梯形、不规则图形的周长； 3、能结合具体情境，感知周长与实际生活的密切联系； 4、通过小组合作学习，培养学生的合作能力和探究意识。 教学实录与意图：

一、创设情境，调动原有认知，在实践活动中体验“周”

（出示没有边框的正方形镜子）

师：这是三面玻璃镜子（分别是长方形、正方形和圆形的镜子），镜边很锋利，不小心就会把手指割伤。我们能不能想个办法来解决这个问题呢？

生：可以用纸把镜子围起来。 生：给镜子包个边。 师：怎样包边呢？

生上台示范，师引导学生边示范边表达：包边从起点出发，回到起点。 生：我沿着镜子的边线，从开始的地方一直包，包一圈，又回到开始的地方。 师：（出示三角形的镜子）谁来给这面镜子包边呢？ 生2：我从起点开始，（粉笔指着三角形镜面的角）沿着边线包一圈又回到起点的地方。

【意图：边很锋利的玻璃镜子，学生很自然地想到要“包边”。从需求出发，唤起学生对形状各异的镜子“一周” 的认识。】

师：非常好，我们从起点开始，沿着镜面的边线又回到起点的地方，这就是镜面的一圈，一圈还叫……（一周）。 师：镜面有一周，哪里还有一周呢？

生：桌面有一周。

师：我们能用手摸一摸桌面的一周吗。（生用手摸桌面的边线） 生：（举起数学课本）数学书的封面上有一周。（动手摸书面一周的边线） 生：黑板表面也有一周……

师：大家刚才摸的周是这样的么？（播放课件，借助ppt的闪烁功能直观演示桌面、书面的一周。）

生：是这样的。

师：这片树叶上有周么？（有）指一指它的周在哪里？

（学生指边线时教师引导从哪里开始到哪里结束，强调封闭的一周。）

【意图：学生在“摸一摸”边线的过程中，感知边线和面的关系，此时的边线与特定实物的面联系在一起；“指一指”边线可以让学生重点体验“周”所具备的“边”、“封闭”的特征。】

师：（举起一个长方体盒子）这个盒子上有周吗？ 生：有（纷纷举手）。 一生上台摸了正面的一周。 师：请问他摸的是谁的周呢？ 生：这个长方体的周。

生：不对，应该是正面上的周。 师：到底是谁的周呢？为什么呢？

生：是长方体正面的周。因为这个长方体上还有很多周呢，比如（示范摸出了一侧面的周），这就是这个面的周。

生：周是长在面上的，只能说物体表面有周。

师：刚才她说了句很重要的话，什么意思来着？

生：周长在物体的表面，意思就是说，一个物体的各个面都有周。 师：谁听明白了？ ……

【意图：让学生结合“更为立体”的长方体上辨别出各面上的周，体会周与面的关系（周在面上），进一步深化对周的认识。】

二、在“比”、“说”等活动中，抽象并体会“周长”的概念

师：给着三面镜子包上镜边（出示），哪个边长，要用的材料多呢？

生：长方形镜子的边长。

师：嗯，这个好判断，肉眼就能看出来。可是这两面镜子呢（出示正方形和圆形镜子，肉眼不好比较），谁用长？

生：正方形镜子的边长些。 生：圆形的长些。

师：意见不统一，到底谁长些呢？谁能想个办法比一比？（五秒钟后学生陆续举手。）

生：可以用尺子来量。 生：可以用软尺来量。 生：可以用线将镜面一周围起来，做个记号，然后来比较两根线的长短。（一边说，一边示范）

生：老师，可以将这两个镜子的边框拉直在比较谁长谁短。（三个镜子的边框课前被教师卸下来放在旁边。）

师：谁听明白了？

生：他的意思是……（生说完用将两个镜子的边框“拉直”后，直观的比较出长方形镜子的边比较长）

【意图：在学生充分体验“周”的基础上，通过比较三面不同形状小镜子“一周长度”，说明边线（周）有长短之分，从而水到渠成的揭示“周长”。】

师：看来，镜子的一周是有长度的。我们刚才摸得桌面一周、封面一周有长度么？

生：有。

生：周都有长度。

师：哦，看来，这些周都是有长度的。在数学上，我们把这样一周（一圈）的长度叫做周长。比如，镜子表面一周的长度叫镜子的周长。那我们能分别说说什么是桌面、封面……的周长吗？

（生相互结合动作感知，并说出什么桌面的周长、书封面的周长）

【意图：学生结合具体的实例（桌面周长）每说一次其实都是增加一次对周长实际意义的感受与体会，当这些体会“丰富”后，对理解“抽象的周长”有着积极的促进作用。】

师：能用自己的话说说什么是周长么？

生：一个物体，表面一周的长度就是这个面的周长。 ……

师：我们来“描一描”下面图形的周长。

（学生描后师选择两种错误的描法引导学生讨论：一张描出的兔子图形的周长没有封闭，一张公汽车图形的内车轮也描上了线。学生在相互讨论更正错误。）

师：再想一想：什么是周长？

生：噢，老师，一个图形一周的长度也是周长。

生：周长是一个物体表一周的长度，或者一个图形一周的长度。 师：哦，物体的某个面或某个平面图形都是有周长的。 【意图：两次分别让孩子们自己思考并描述“什么是周长”，这两次说的活动是建立不同的活动体验的基础之上的，是有层次的，引导学生逐步完善对周长意义的理解。

“说一说”将周长外显的概念形态（物化的周长、描出来的周长）内化为无形的语言概念；“描一描”将生活中物化的周长过渡到图形化的周长（即描出来线的长度），使学生的生活经验上升到图形水平，促成周长概念的进一步升华。】

三、结合生活实例，加深对周长的体验

师：在我们的教室里，还发现哪里有周长？ 生：老师，黑板表面有周长。（孩子上台一边摸黑板边框一边界和实例说周长）这一周的长度就是黑板表面的周长。

师：（一边重复学生摸的动作，一边强调）哦，黑板表面一周的长度就是黑板的周长。

生：墙面磁砖上有周长……

师：周长的应用在我们的日常生活中随处可见，老师收集了一些资料，请欣赏。

（师播放课件，画面显示地毯、扇面、图标等，并将周长用红色的边线闪烁） 把图片剪切过来。 【意图：结合生活实际，感受到周长在生活中的广泛应用。同时，这些生活中的“周长”原型，是学生对 “周长”和后续“面积”正确区分最原始的依托物。】

师：桌上还有一片美丽的树叶，你能用你今天学到的知识，描出树叶的周吗。

（学生在白纸上描出树叶的周长，描好后用磁铁张贴在黑板上交流）

四、在实际测量中再次体悟周长，并获得测量周长的一般方法

1、在实际测量中，进一步加深对不规则图形“周长”的认识。

师：要知道这些图形的周长，我们可以用什么方法，什么工具来测量呢？ 图示出来（师出示课件，显示的图形有长方形，三角形、圆形，花瓣形、不规则图形、铁丝围成的图形，学生默默思考。待每位学生充分的思考之后，让学生任选一个图形进行测量比赛，比速度和方法。）

师：有同学特别快就得出了周长，有什么绝招呢，请他们为大家介绍介绍，测量的什么图形，用的什么方法。

生：我测量的是三角形，用尺子把这三条边都量出来，然后把结果加起来就是三角形的周长。

生：我量的是长方形的周长，因为长方形的对边相等，只要用尺子量出长方形的一条长边和一条宽边就知道它的周长了。

生：我选的是圆形，把圆形在软尺上滚一圈就知道它的周长了，可是我没有软尺，硬尺上容易滚，不好测量。

师：噢，看来确实有绝招，哪些容易测量，哪些不容易测量，为什么？ 生：三角形，长方形好测量，因为它们的边是直的。 生：直边好测量，可以用尺子。

生：正方形的最好测量，因为四边相等，只要测出一边的长，再乘以4就可以了。

生：花瓣形不好测量，因为它的边都是弯弯曲曲的。 生：周长是直线的图形好测量，周长是曲线的不好测量。

【意图：学生思考具体图形周长的测量方法，从众多的图形中，根据图形的特征选择相对比较易测量的图形，不仅体会了测量的方法，而且进一步加深了对周长的认识。】

2、在变式中加深对周长意义的理解。

生：它们的周长不一样，因为L形它缺了一个正方形。 生：一样长。（生跑到前台用磁力小棒在黑板上示范讲解：将L形的两条边移一下位置就会得到一个长方形，和第一个长方形的周长一样长。师操作课件，演示过程，得到结论：两个图形的周长一样长。）

【意图：积累测量的方法，再次通过一般测量方法对“不规则图形”周长的测量，深化对周长的认识。同时渗透“化曲为直”的数学思想。】

点评：

1、从需求出发，调动学生生活中的原始经验，丰富对图形边线（周）的感知。 从给小镜子“包边”的情境引入，为避免划手，学生自然的选择了给小镜子配上镜框。以此来调动学生的原始认知：围起来的镜框就是“一周”；周（边框）有长有短，镜面一周的长度就是我们要学习的平面图形的“周长”。通过学生动手指，动笔描画等活动，层层抽象，最终剥出周长的本质属性认识了平面图形的周长。

2、在丰富的生活背景中，加深学生对“周长”的感悟。

很多学生学习周长和面积以后，周长和面积的概念容易混淆，很重要的原因之一就是学生对概念本质意义的理解不深刻。为了帮学生更好的区分周长和面积做好准备，让周长的表象在学生头脑中留下深刻的印象，设计中尽量多地从生活中寻找周长的原始依托物，借助生活中平面图形的“周”的视觉冲击，让孩子对周长的理解更加丰满充实化。 3、在测量活动感悟“周长”，并探究不规则图形周长的测量方法，进一步深化对周长本质意义的理解。

在以往的经验中，很多学生的表现是：求周长，就认为是求长、正方形的周长。原因在于过早的介入了规则图形（矩形）的周长学习，并经过大量的练习强化，冲淡了对周长本质意义的关注。因此，在认识周长以后，有必要将规则、不规则图形糅合在一起，在测量这些不规则、规则的图形周长的活动中，让学生再次感知平面图形周长的意义，深化对周长本质意义的理解。同时，学生在寻找不

同的策略完成测量活动的过程中，加深了学生对不规则图形周长的认识和理解。 测量周长的活动，学生间在深层次的探讨和交流中发现着更多数学的神奇。一节好的数学课，除了完成设定的教学目标外，更重要的是给学生留下思考的空间，探讨的余地，将学生的思维在活动中不断的推向一个又一个新的高潮！期待着学生在图形周长的测量活动中拥有更多的发现，帮助学生拥有一双发现的眼睛。

同的策略完成测量活动的过程中，加深了学生对不规则图形周长的认识和理解。 测量周长的活动，学生间在深层次的探讨和交流中发现着更多数学的神奇。一节好的数学课，除了完成设定的教学目标外，更重要的是给学生留下思考的空间，探讨的余地，将学生的思维在活动中不断的推向一个又一个新的高潮！期待着学生在图形周长的测量活动中拥有更多的发现，帮助学生拥有一双发现的眼睛。

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