四川省邛崃市高埂中学2013-2014学年高一下学期收心考试数学试题

四川省邛崃市高埂中学2013-2014学年高一下学期收心考试数学试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1、已知集合A={1,a2},B={2a, 1}，若A

B {4}，则实数a等于（ ）

（A） 2 （B）0或 2 （C）0或2 （D）2 2、下列四组函数中，f(x),g(x)表示同一函数的是（ ）

x2

（A

）f(x) x,g(x) （B）f(x) x 1,g(x) 1

x

3

（C

）f(x) x2,g(x) 4 （D

）f(x) x,g(x) 3

、函数f(x)

1

的定义域是（ ） x 2

（A）[ 3, ) （B）[ 3, 2) （C）[ 3, 2)

( 2, ) （D）( 2, )

4、sin600 （ ） （A

11 （B

） （C） （D） 22

5、已知角 的终边过点P(3a,4a)，且a 0，那么cos 等于（ ） （A） （B）

35344 （C） （D） 555

6、方程2x 1 x 5 0的解所在的区间是（ ）

（A）(0,1) （B）(1,2) （C）(2,3) （D）(3,4) 7、已知函数f(x) cos(2x

4

)，则（ ）

3

对称 8

（A）其最小正周期为2 （B）其图象关于直线x （C）其图象关于点(

8

,0)对称 （D）该函数在区间(

4

,0)上单调递增

10、定义域为R的偶函数f(x)满足对任意x R，有f(x 2) f(x) f(1)，且当x [2,3]时，

f(x) 2x2 12x 18，若函数y f(x) loga(|x| 1)在(0, )上至少有三个零点，则实数a的取

值范围是（ ） （A）(0,

23

（B

）（C）(0,（D

）))

2 3

第二部分（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11、若函数f(2x 1) x 2x，则f(7) __________． 12

、已知tan

2

， ( ,

3

)，则cos ． 2

13、设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是 ．

ax (x 0)f(x1) f(x2)

14、已知函数f(x) 满足对任意x1 x2，都有 0成立，则实数a

x x(a 3)x 4a (x 0)12

的取值范围是 ．

15、下列几个命题：①直线y x与函数y sinx的图象有3个不同的交点；②函数y tanx在定义域内是单调递增函数；③函数y 2 x与y ()x x2的图象关于y轴对称；④若函数y lg(x 2x m)的值域为R，则实数m的取值范围为( ,1]；⑤若定义在R上的奇函数f(x)对任意x都有

x

2

1

2

2

f(x) f(2 x)，则函数f(x)为周期函数．

其中正确的命题为 （请将你认为正确的所有命题的序号都填上）． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16、（本小题满分12分）已知全集U R，集合A {x| 1 x 3}，B {x|log2(x a) 1,a R}． （Ⅰ）若a 2，求A (CUB)； （Ⅱ）若A

B A，求实数a的取值范围．

sin( )cos(2 )sin(

17、(本小题满分12分) 已知f( )

3)23 1

（1）化简f( )； （2）若 是第三象限角，且cos( ) ，求f( )的值.

25

cos( )cos(

3

)。

18、（本小题满分12分）已知定义在( 1,1)上的奇函数f(x)

ax b12

，且. f() 2

25x 1

（Ⅰ）求函数f(x)的解析式； （Ⅱ）解不等式f(t 1) f(2t) 0.

19、（本小题满分12分）函数f(x) Asin( x )（A 0，

0，| |

2

）的一段图象如图所示．

（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；

（Ⅱ）要得到函数y f(x)的图象，可由正弦曲线经过怎样 的变换得到？

（Ⅲ）若不等式f(x) m 2在x [0,2 ]上恒成立，求实数

m的取值范围．

20、(本小题满分13分)一般情况下，桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，且函数图象连续．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，会造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度小于40辆/千米时，车流速度为40千米/小时．研究表明：当40 x 200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

（Ⅰ）当0 x 200时，求函数v(x)的表达式；

（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/

小时）

f(x) x v(x)（0 x 200）可以达到最大，并求出最大值．

21、（本小题满分14分）我们把同时满足下列两个性质的函数称为“和谐函数”:

①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数；

22

②在函数的定义域内存在区间 p,q ,使得函数在区间 p,q 上的值域为 p,q .

2 ,判断g x f x 2 x R 是否是和谐函数? ⑴已知幂函数f x 的图像经过点 2，

2

1 x x 1 ⑵判断函数h x 是否是和谐函数? 2 2x x 1

⑶若函数

x t 是和谐函数,求实数t的取值范围. 1 x

高埂中学高一下期收心考试数学(参考答案)

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①

3 14分

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