完美升级版房地产价格体系评估问题的研究毕业论文设计

房地产价格体系评估问题的研究

摘要

本文主要是针对房地产价格体系进行研究。根据任务一，我们建立GM（1，1）模型来预测未来房地产的价格指数；考虑到题中所给的价格指数灵敏度过高，我们决定建立改进的灰色模型，均先把原先的价格指数换算成以1999年为100计算的价格指数，预测好值后再还原。结果表明，这种改进使得拟合效果非常好。最后我们得到宁波2008到2010年的预测值分别为110.00，110.72，110.98，杭州的为107.49，108.02，108.33，上海的为108.83，108.21，107.95，并对结果进行分析和解释。

对于任务二，我们依旧沿用此灰色模型，确定了体现人民生活水平的相关因素后做模型预测。结果在文中显示。

对于任务三，我们选用多元线性回归分析。鉴于影响因素之间的关联度较大，比如城市人口密度和人口数就具有较大的重叠性。我们分析剔除掉三个有部分重复性的因素后，用SPSS软件分析求解。第一种多元线性回归，采用强制进入策略，显著性检验较差；第二种多元线性回归分析采用向后筛选策略改进模型后，显著性水平明显提高，最终得出最主要因素为在岗工人平均工资和地区生产总值，其中地区生产总值的影响程度更胜一筹。

对于任务四，我们充分收集数据，确定市场供求状况，生活水平指标，政策导向，住房条件这四个板块以及此内的10个合理价格评价指标。层次分析法确定各指标在各板块中的权重，决策树法确定各指标在整体中的权重，接着通过讨论对各指标进行量化，最后求出杭州和上海的综合评价值，发现杭州的价格体系比较合理。

关键字 GM(1,1) 改进的灰色模型 多元线性回归分析

决策树 层次分析法

一． 问题重述

改革开放以来，我国的房地产业取得了巨大的成就，也逐渐成为促进国内经济发展的新的经济增长点。然而房价始终是我国房地产市场最为尖锐的问题。调查显示，得多，远远超过我国国民收入水平的涨幅；而且据我们国家发改委，统计局的最新资料显示，2004年一季度35个大中城市就有9个城市房价涨幅超过10个百分点，另外有7个城市土地交

易价格涨幅超过10个百分点。

现有杭州、宁波、上海三个城市的房地产价格指数如表一所示（当年指数以去年为100计算）：

表1.城市房地产价格指数

宁波市 杭州市 上海市 据调查分析，房地产价格指数与人口数量、居民收入和建筑状况等国民经济状况息息相关。我们结合自己所查的数据以及题目所给的数据，给出了上海市最近几年国民经济发展的主要数据（如下表2所示）。

表2 上海市近年国民经济发展状况

年份 建成区面积(平方公里) 城市人口密度(人/平方公里) 年末实31802 34205 38324 42951 51375 64198 70282 2872 1757 1950 1959 1971 2718.2 2774.2 549.6 549.6 549.6 549.6 549.6 819.9 860.2 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 98.6 104.4 107.3 120.1 115.9 109.7 98.7 104.9 105.8 106.9 106.1 111.7 109.7 102.6 2000 105.5 2001 107.2 2002 116.4 2003 116.6 2004 113.9 2005 106.4 2006 102.2

有房屋建筑面积(万平方米) 年末实有住宅建筑面积(万平方米) 居民消费指数(去年=100) 人口数(万人） 地区生产总值（当年价格）（亿元） 在岗工人平均工(元)

资16641 18531 21781 23959 27305 31940 41189 756.4 835．8 930.2 1044.6 1192.9 1325.3 1484.3 1313.1 1321.6 1327.1 1334.2 1341.8 1360.3 1368 101.5 102.5 100 100.5 100.1 101 101.2 19310 20864 23474 26644 30560 37997 40857

现在我们需要完成如下任务：

1. 建立数学模型，根据表1预测2008～2010年这三个城市的房地产价格指数的变化趋势；

2. 根据表2中所列指标的相关数据，并预测2008～2010年三个城市的人民生活状况；

3. 根据表2，建立对上海房地产价格体系的数学模型，分析房地产价格指数与上述各个因素之间的影响关系，找出影响房地产价格指数最重要的因素，并进行说明；

4. 收集数据，建立房地产价格评价模型，并比较杭州市与上海市的房地产价格体系。

二．问题分析

预测模型有很多，比如有时间序列，人工神经网络，线性拟合，ARMA模型等等。但考虑到在房地产市场中，房地产价格受到国内经济、市场竞争程度以及关系人自身等各种因素的影响，总是处在不停的波动变化之中，而且各种因素的影响又极其复杂，因此我们认为房地产市场是一个部分信息已知、部分信息未知的系统，即房地产市场可以看作一个灰色系统来进行处理，房地产价格作为其系统行为的主要特征量，是一个灰色量.所以对于任务一，我们初步决定根据灰色系统理论用灰色模型求解，并在任务二中也同样用此方法。

任务三中，我们初步在主成份分析法以及多元线性回归分析方法中作抉择。多元线性回归考虑到各影响因素之间有一定的关联度，比较符合实际，我们最后认为这种分析方法比较适合。

而任务四中，我们考虑用层次分析法。先找出各种房地产价格的评价指标，在网上搜得相关数据，以较客观的方式确定它们之间对于房价重要度的程度；再利用层次分析确定各指标的权重，求得一个最终的综

合评价值，以此来比较两个城市之间价格体系的合理程度。

三．符号说明 四．模型假设

1．假设各数据都有效，具有真实性。

2. 在预测未来的房地产价格指数时，我们假设政府政策稳定不变。

五．模型的建立与求解

1．对任务一建立GM(1,1)灰色模型 1.1.灰色模型理论

设有预测对象的历史数据资料形成的时间序列

x(0):x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),?,x(0)(n)

结果想知道：

根据灰色系统理论，可以针对这个问题建立如下的GM（1，1）模型。首先对做累加生成，得到新的数列，即作：

x(1)??x(0)(m),i?1,2,?,n

(1)m?1i具体的说，就是：

(1)(0)??x(1)?x(1) ?(1)(0)(1)??x(i)?x(i)?x(i?1),i?2,3,?,n通过累加生成的数列，计算模型参数和。记： 按如下公式可得模型参数和：

上式中：

?1(1)?(1)?(x(1)?x(2))????????????????????1?2???1??(x(1)(2)?x(1)(3))????????????????????1?? B??2??????????????...?????????????????????????????????????????1(1)?(1)?(x(n?1)?x(n))???????????????1???2?y?[x(0)(2),x(0)(3),?x(0)(n)]T

通过上面的式子得到后，就有GM(1,1)模型如下：

模型建立后，应该对模型作出检验。如果检验合格，则可以用它进行预测。即用，

x(n?1)?(x(n?1)?x(n),?x(n?2)?(x(n?2)?x(n?1),?作为的预测值。

1.2.建立改进的灰色模型

?(0)?(1)?(1)?(0)?(1)?(1)

考虑到题中所给数据较少，且均是灵敏度较高的数据，对最后的预测结果会产生较大影响。因此，我们先对数据进行预处理，把历年价格指数换算成以1999年为100计算所得的价格指数，再建立GM（1，1）模型求解（程序见附录一）。 1.3对宁波价格指数的预测

首先我们得到了从2000年到2006年房地产价格指数的数据，可形成时间序列，来预测2008年到2010年的房地产价格指数。

对数据进行预处理，具体结果如下表所示：

表1：当年指数以去年为100计算所得的价格指数

年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006

价格指数 105.5 107.2 116.4 116.6 113.9 106.4 102.2

表2：当年指数以1999年为100计算所得的价格指数

年份 价格指数 2000 105.5 2001 2002 2003 2004 2005 2006 113.096 131.6437 153.4966 174.8326 186.0219 190.1144 接着计算累加生成数列，如表3所示：

表3

序号 2000 105.5 105.5 2001 113.10 218．60 2002 131.64 350.24 2003 153.50 503.74 2004 174.83 678.57 2005 186.02 2006 190.11 864.59 1054.71 再根据原理由Matlab编程（程序见附录二）得， 说明该拟合效果很好。

则该市房地产价格指数的GM(1,1)预测模型为：

x(i?1)?(105.5??(0)105.22390.0995i105.2239)e?

?0.0995?0.0995最后输出2007－2010年的预测值分别为：

220.9770 244.0858 269.6112 297.8060

拟合效果见图1：

30028026024022020018016014012010020002001200220032004200520062007200820092010以1999年为100计算的房地产价格指数的实际值以1999年为100计算的房地产价格指数的预测值

图1

还原价格指数（见表4）：

表4：当年值以去年为100计算的价格指数

年份 预测值 实际值 2007 110.46 108.6 2008 110.00 114.6 2009 110.72 2010 110.98 其中，2008年的实际值是第一季度的值，仅作参考，后面两个城市也是这样。

那么我们可以得到宁波历年的价格指数（见图2）：

118宁波房地产价格指数11611411211010810610410220002001200220032004200520062007200820092010

图2

同理可得以下两个城市的模型。 1.3对杭州价格指数的预测

先对数据进行预处理，具体结果如下表所示：

表5：当年指数以去年为100计算所得的价格指数

年份 2000 2001 105.8 2002 106.9 2003 106.1 2004 111.7 2005 109.7 2006 102.6 价格指数 104.9

表6：当年指数以1999年为100计算所得的价格指数

年份 价格指数 2000 104.9 2001 110.98 2002 118.64 2003 125.88 2004 140.61 2005 154.25 2006 158.26 计算累加生成数列，如表7所示：

表7

序号 2000 104.9 104.9 2001 110.98 215.88 2002 118.64 334.52 2003 125.88 460.4 2004 140.61 601.01 2005 154.25 755.26 2006 158.26 913.52

由Matlab编程（程序见附录二）得， 说明拟合效果非常好。

则该市房地产价格指数的GM(1,1)预测模型为：

x(i?1)?(104.9??(0)98.44950.0995i98.4495)e?

?0.0758?0.0758最后输出2007－2010年的预测值分别为：

174.1437 187.8501 202.6353 218.5842

拟合效果见图3：

220以1999年为100计算的房地产价格指数的实际值以1999年为100计算的房地产价格指数的预测值20018016014012010020002001200220032004200520062007200820092010

图3

还原价格指数（见表8）：

表8：当年值以去年为100计算的价格指数

年份 预测值 实际值

2007 107.87 107.275 2008 107.49 113.7 2009 108.02 2010 108.33 那么我们可以得到杭州历年的价格指数（见图4）：

112杭州房地产价格指数11111010910810710610510410310220002001200220032004200520062007200820092010

图4

1.4对上海价格指数的预测

先对数据进行预处理，具体结果如下表所示：

表9：当年指数以去年为100计算所得的价格指数

年份 2000 2001 104.4 2002 107.3 2003 120.1 2004 115.9 2005 109.7 2006 98.7 价格指98.6 数

表10：当年指数成以1999年为100计算所得的价格指数 年份 2000 2001 102.94 2002 110.45 2003 132.65 2004 153.75 2005 168.66 2006 166.47 价格指98.6 数 计算累加生成数列，如表11所示：

表11

序号

由Matlab编程（程序见附录二）得， 说明该模型的拟合效果很好。

则该市房地产价格指数的GM(1,1)预测模型为：

x(i?1)?(104.9??(0)2000 98.6 98.6 2001 102.94 2002 110.45 2003 132.65 2004 153.75 2005 168.66 2006 166.47 201.54 311.99 444.64 598.39 767.05 933.52 90.67300.0995i90.6730)e?

?0.1024?0.1024最后输出2007－2010年的预测值分别为：

196.1987 217.3615 240.8070 266.7814

拟合效果见图5：

2802602402202001801601401201008020002001200220032004200520062007200820092010以1999年为100计算的房地产价格指数的实际值以1999年为100计算的房地产价格指数的预测值

图5

还原价格指数：

表12：当年换算成以去年为100的价格指数

年份 预测值 实际值 2007 110.79 103.4 2008 108.83 109.8 2009 108.21 2010 107.95 那么我们可以得到上海历年的价格指数（见图6）：

125上海房地产价格指数1201151101051009520002001200220032004200520062007200820092010

图6

1.5对模型结果的分析和解释

根据预测，我们得到2007，2008年的价格指数.这两年的实际值我们都可以找到，特别是对于07年，通过比较发现宁波预测值为110.46，

实际值为108.6，杭州预测值为107.87，实际值为107.275，都还是比较准的。而

上海，预测值为110.79，实际值为103.4，虽然相差较大，但由于国家实行了宏观调控，在07年第四季度的时候房价反弹厉害，已经达到108.7，与预测值110.79较相近，因此这个预测值也是比较合理准确的。 2.对任务二使用灰色模型

我们经过筛选和检索，最后决定用年末实有住宅建筑面积，居民消费指数，地区生产总值，在岗工人平均工资这四个指标来说明人民的生活状况。经过Matlab编程（程序见附录），我们得到一系列形象可观的图表来说明。鉴于篇幅有限，图表过多，我们仅以杭州为例画图，其它图表均放在附录里。

预测各地方的人民生活水平

2.1 预测杭州市的人民生活水平（见图7-图10）

年份 年末实有住宅建筑面积(万平方米) 居民消费指数(去年102.5646 =100) 地区生产总值(当年价格)(万元) 在岗工人平均工资(元) 103.1540 103.7467 104.3428 2007 2008 2009 2010 98.381 11164 12668 14375 37869 42599 47920 53906 900085008000750070006500600055005000450040002000200120022003200420052006杭州年末实有住宅建筑面积(万平方米)的实际值杭州年末实有住宅建筑面积(万平方米)的预测值

图7

108107106105104103102101100999820002001200220032004200520062007200820092010杭州以1999年为100计算的居民消费指数的实际值杭州以1999年为100计算的居民消费指数的预测值

图8

7x 107杭州地区生产总值(当年价格)(万元)的实际值杭州地区生产总值(当年价格)(万元)的预测值65432120002001200220032004200520062007200820092010

图9

x 1045.554.543.532.521.5杭州在岗工人平均工资(元)的实际值杭州在岗工人平均工资(元)的预测值120002001200220032004200520062007200820092010

图10

2.2预测宁波市的人民生活水平

年份 年末实有住宅建筑面积(万平方米) 居民消费指数(去年=100) 地区生产总值(当年价格)(万元) 在岗工人平均工资(元) 3357.4 3931.8 4604.5 5392.3 102.5465 103.0571 103.5702 104.0858 2007 2008 2009 2010 7609.9 8797.3 10170 11757 30675 33096 35707 38525

2.3预测上海市的人民生活水平

年份 2007 2008 2009 2010

年末实有住宅建筑面积(万平方米) 居民消费指数(去年100.4917 =100) 地区生产总值(当年价 格)(万元) 在岗工人平均工资(元) 100.3801 100.2687 100.1573 47839 55124 63519 73193 4.5992 53976 63347 74344 3.对任务三建立多元线性回归分析模型 3.1模型建立

假设房地产价格指数为可观测的随机变量，它受到个非随机因素和随机因素的影响，且它们有如下线性关系：

其中是个未知参数，是不可观测的随机误差，且通常假定，称作被解释变量，为解释变量，而为理论回归方程。

根据题意，我们有八个解释变量，但考虑到建成区面积与年末实有房屋建筑面积和年末实有住宅建筑面积这三个因素有部分重复性，城市人口密度和人口数有较多重复部分，于是我们在分析之前先剔除三个因素，留下年末实有住宅建筑面积和城市人口密度这两个因素。因此最终我们考虑如下因素：城市人口密度，年末实有住宅建筑面积，居民消费指数，地区生产总值，在岗工人平均工资。

那么可得到

?y1??0??1x11??2x12????7x17??1?y????x??x????x???201212227272 ??????y5??0??1x52??2x52????7x57??5

再代入数据，得到

?98.6??0?2872?1?1757?2???2774.2?7??1?104.4???19310??20864????40857????01272? ?????98.7??0?16641?1?18531?2???41189?7??8接下来是做回归系数检验： 记，则数据的总离差平方和

，

数据的残差平方和

回归平方和

与一元线性回归一样，可以用统计量检验回归方程的显著性，统计量是

且，并给定显著性水平为0.5.当时，这种线性关系是显著的,说明至少有某个。

在总离差平方和中，若回归平方和占的比例越大，则说明拟合效果越好，于是就用回归平方和与离差平方和的比例作为评判一个模型拟合优度的标准，称为样本决定系数，记为：

3.2第一次多元线性回归分析

通过SPSS软件（输出结果见附录四），先采用强制进入策略，并做多重贡献性分析，得到以下三幅表：

表13

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/dqe7.html