上海交通大学2008热电试题及答案

2008年大学物理（热学、静电学）期末考试试卷(144A) 班级_________姓名_________学号___________得分__________

注意：（1）试卷共三张。（2）填空题空白处写上关键式子，可参考给分。计算题要列出必要的方程和解题的关键步骤。（3）相应常数：（4）不要将订书钉拆掉。(5)第4张是草稿纸。

一、选择、填空题（共60分）

1、真空中有一均匀带电球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和所带的电量都相等，则它们的静电能之间的关系是

(A) 均匀带电球体产生电场的静电能等于均匀带电球面产生电场的静电能； (B) 均匀带电球体产生电场的静电能大于均匀带电球面产生电场的静电能； (C) 均匀带电球体产生电场的静电能小于均匀带电球面产生电场的静电能； (D) 球体内的静电能大于球面内的静电能，球体外的静电能小于球面外的静电能。

选：______________

2、设体积为V的容器内盛有质量为M1和M2的两种单原子理想气体，此混合气体处于平衡态时两种气体的内能相等，均为E，则两种气体的平均速率?1和?2的比值及混合气体的压强为 （A）?1:?2?（C）?1:?2?

3、根据热力学第二定律判断下列哪种说法是正确的

（A）热量可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体； （B）功可以全部变为热，但热不能全部变为功； （C）气体能够自由膨胀，但不能自由压缩；

（D）有规则运动的能量能够变为无规则运动的能量，但无规则运动的能量不能变为有规则运动的能量。

选：______________

（B）?1:?2?M1:M2，4E/3V； M2:M1，4E/3V；

（D）?1:?2?M1:M2，3E/4V。 M2:M1，2E/3V；

选：______________

ΔNm3/2mv22?4π()exp(?)??Δ? 4、已知麦克斯韦速率分布定律：N2πkT2kT2则在温度为T 时，处在??20m/s的速率区间内氢、氧两种气体分子数占总分子数的百

2分率之关系为（其中方均根速率???20m/s）

（A）??ΔN??ΔN??ΔN??ΔN?; （B）?????????;

?N?H2?N?O2?N?H2?N?O2?ΔN??ΔN????? （D）无法确定。 NN??H2??O2选：___________

（C）?

5、热水瓶胆的两壁间距为5mm，中间是温度为300K的氮气，氮分子有效直径为

d?3.1?10?10m，则瓶胆两壁的压强p?p0?______________才能起到较好的保温作用。

6、在与外界绝热的刚性容器中有一隔板，隔板的两侧分别充有由N个A原子和N个B原子组成的理想气体，这两种气体的温度和体积都相同，抽去隔板，两种气体将相互扩散，

则扩散达到平衡状态后混合气体的总熵的增量?S为____________________。

7、水蒸气（可看成理想气体）分解为同温度T的氢气和氧气,其内能增加了___________。

8、用下列两种方法：

（1）使高温热源的温度T1升高ΔT；（2）使低温热源的温度T2降低同样的ΔT值。分别可

使卡诺循环的效率升高??1和??2，那么两者相比___________________。（比较两者大小）

9、静电场的环路定理的数学表示式为________________。该式的物理意义是

_______________________________。该定理表明，静电场是___________场。

10、有两个互相绝缘的不带电的导体A和B，它们的电势都是零，如果使其中导体A带上

正电荷，那么这两个导体的电势_______________。

（填：大于零、等于零或小于零，设无穷远处电势为零），理由是

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________。

11、如图所示，在金属球A内有两个球形空腔，此金属球整体上不带电，现在两空腔中心分别放置一点电荷q1和q2，此外在金属球A之外很远处放置一点电荷q（q到球A的中心O的距离r??球A的半径R），则作用在球A上的静电力的大小为

_______________________，作用在点电荷q1和q2上的静电力的大小为_______________。

12、一均匀带电金属簿球壳，半径为R，带电量为Q，在距球心R/2处有一点电荷q，球外有一P点到球心的距离为2R，如

图所示，则P点的场强大小为____________________，

电势为____________________。

13、实验发现在地球大气层的一个广大区域中存在着电场，其方向是竖直向下的。在200m22高度，场强为1.0?10V/m，而在300m高度，场强为0.6?10V/m，则从离地

200~300m之间大气中电荷的平均体密度为__________________________。

（设大气的介电常数近似地看作为真空的介电常数?0?8.85?10

?12C2/N?m2）

14、一接地的无限大厚导体板的一侧有一半无限长的均匀带电直线垂直于导体板放置，带电直线的一端与板相距为d（如图所示）。已知带电直线的线电荷密度为?，则板面上垂足O处的感应电荷

面密度为______________________。

15、一静止长度为l0的爱因斯坦列车的车厢以匀速v相对于地面运动。车厢内有一小球从车厢后壁出发，以匀速u0相对于车厢向前运动，

如图所示。设小球的直径远小于l0，则地面观察者观测到小球从后壁到前壁所需的时间为____________________________。

u0 v 二、计算题（共40分）

1、试证明：2摩尔的氦气和3摩尔的氧气组成的混合气体在绝热过程中也有过程方程

pV??C，而? = 31/21。(提示：氧气、氦气以及它们的混合气均看作理想气体，可利用?摩尔理想气体内能公式E??CV,mT）

2、一定量单原子理想气体经如图所示循环（bc延长线过坐标原点），计算各分过程中系统吸收或放出的热量，并由此确定该循环的效率。

p

a b c 0 6 3 E(103J)

3、图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为?，球层内表面半径为R1，外表面半径为R2。设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势。

4、如图所示，一个长为L的圆筒形电容器由一半径为a的芯线和一半径为b的外部簿导体壳构成（L>>a和b），内、外层之间充满介电常数为?的绝缘材料，则（1）该电容器的电容为多少（写出过程）？（2）若在电容器两端加上恒定的电压V，同时将电介质无限缓慢地拉出电容器，忽略摩擦力和边缘效应，则在此过程中外力需要作多大的功？

参考答案（144A）

R1 O R2 二、计算题

3521RT?3?RT?RT 2221(pdV?Vdp) 状态方程：PV?5RT，两边微分整理得：dT?5R2pdV 绝热过程中由热力学第一定律：0?dE?pdV?dT??21R1、证明：氦氧混合气体的总内能：E?2?31pdV?Vdp?0?pV21?C 由上两式得：212、解：（1）由第一循环热机的效率关系：?1?31A1TT?1?2?Q1?(1?2)?1A1?32000(J) Q1T1T1?，故：Q1??Q2??A2?34000(J)?Q2(J) 由热力学第一定律得：Q2?Q1?A1?24000得第二循环热机的效率：?2?A25??29.4% ?17Q1（2）又由：?2?A2T5?1?2??T1??425(K) ?Q1T1?173、解：（1）在r?R1处，E1?0（由高斯定理可得）

?当R1?r?R2，E2???1?er. 2??0r????2?当r?R2，E3?1er.

2??0r?（2）当?2???1(?1?0)，除了r?R2，E3?0，其他范围的不变.

4、解：设在某一时刻电介质已拉出长度为x，电容器中尚有电介质的长度为（L-x）,得： 此时电容器的电容为：C?2??0x2??(L?x)?， bblnlnaa由能量守恒，外力拉介质所做的功加上电源的功应等于电容器储能的增量，

1Fdx?VdQ?V2dC

2而dQ?VdC，故得：Fdx?2??01211?VdC?V2dC??V2dC??V2(1-)dx

b222?0lnaF???0?(?1)V2， b?0lna方向沿轴线向外

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