数一模拟5答案
更新时间:2024-01-21 05:28:01 阅读量: 教育文库 文档下载
数一模考五答案
一、选择题
(1)D (2)A (3)A (4)C (5)C (6)D (7)C (8)C 二、填空题
(9)10ln3 (10)2 (11)dx?12dy
(12)?2 (13) ?2 (14)[1?(1?2p)n]
2三、解答题:15—23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(15)(本题满分10分)设连续函数f(x)在[1,??)单调减少,且f(x)?0,若
nnun??k?1f(k)??1f(x)dx,证明:limun存在
n??n?1n证明:un?1?un??k?1f(k)??f(k)?k?1?n?11f(x)dx??n1f(x)dx
?f(n?1)??n?1nf(x)dx
?f(n?1)?f(?)??(n,n?1)由f(x)在x?1时连续且单调减小知f(n?1)?f(?),即un?1?un,{un}单调减小, 又un?f(1)?f(2)???f(n)??f(x)dx
1n?[f(1)??[f(1)???212f(x)dx]?[f(2)?f(1)dx]?[f(2)???32f(x)dx]???[f(n?1)?f(2)dx]???[f(n?1)???nn?1f(x)dx]?f(n)f(n?1)dx]?f(n)
32nn?11?f(n)?0即{un}有下界,故limun存在
n??(16)求f(x,y)?xy在圆周L:(x?1)?y?1?0上的最大值和最小值 解:令F(x,y)?xy??[(x?1)?y?1] ?F?y?2?(x?1)?02222由
?x?F?y解得????x?2?y?0y2x?2??x2y
您所下载的资料来源于kaoyan.com考研资料下载中心
获取更多考研资料,请访问http://download.kaoyan.com
所以有y2?x2?x,代入(x?1)2?y2?1?0,得x?32,y??32或x?0,y?0(舍去)
故xy??334?1,所以f(x,y)在圆周上的最大值是334y,最小值是?334
(17)过点??',0?且满足关系式?arcsinx?y??2?y1?x21?x2?1的曲线方程。
解:整理微分方程?arcsinx?y'??1,得到
1?y1?x2 y?'arcsixn??1?xyy2?arcsxin1arcxsin
先解方程y'??1?xarcsinx2
即
dyy??1?xdx2 arcsxin lny??ln(arcxsi?nC )故有y?C(x)arcsinx
C(x)arcsinx'带入原微分方程得到?1arcsinx
得到C(x)?x?c 则微分方程的通解为:y??1x?carcsinx
又因为该曲线过点?1?,0?,即y()?0
2?2?12带入微分方程的通解,可解出c??x?1
故曲线方程为y??2
arcsinxn?1n2(18)求幂级数?n?1x的收敛域及和函数
n您所下载的资料来源于kaoyan.com考研资料下载中心 获取更多考研资料,请访问http://download.kaoyan.com
解:因为an??2n?1n?2,而milan?1an,且x??1时,级数均发散,所以级数的以收敛域为(?1,1),
n???n?1n?1n?x?n?n?1nx?1n?n?11nx0x?x(?1dx
nx0??n?1nxn?1dx)???(?0x?1nx)?dx
nn?1?x(1?x)???1?x?x(1?x)2?ln(1?x),x?(?1,1)
(19)设函数f(x)连续且恒大于零,
??? F(t)??(t)f(x?y?z)dv222??,G(t)?D(t)f(x?y)d?22??D(t)f(x?y)d?22?t,
f(x)dx2?1其中?(t)?{(x,y,z)x2?y2?z2?t2},D(t)?{(x,y)x2?y2?t2}.
(1) 讨论F(t)在区间(0,??)内的单调性. (2)证明当t?0时,F(t)?解:(1)因为
2G(t).
? F(t)??2?0d????02?d??f(r)rsin?dr0t220d??t?2?f(r)rdr0t220f(r)rdr2?,
t,
0f(r)rdr2 F?(t)?2tf(t)?f(r)r(t?r)dr0t2t2[?f(r)rdr]022所以在(0,??)上F?(t)?0,故F(t) 在(0,??)内单调增加.
(2) 因
? G(t)???t0tf(r)rdr2,
f(r)dr2G(t)?0,即
20要证明t>0时F(t)?
2?2G(t),只需证明t>0时,F(t)?t2t22??t0f(r)rdr?f(r)dr?[?f(r)rdr]?0.
002您所下载的资料来源于kaoyan.com考研资料下载中心
获取更多考研资料,请访问http://download.kaoyan.com
令 g(t)??t022f(r)rdr?f(r)dr?[?f(r)rdr],
002t22t2t则 g?(t)?f(t)?f(r2)(t?r)2dr?0,故g(t)在(0,??)内单调增加.
0因为g(t)在t=0处连续,所以当t>0时,有g(t)>g(0). 又g(0)=0, 故当t>0时,g(t)>0,
因此,当t>0时,F(t)??2(20)假设A??0???1Ax?b的通解.
2?G(t).
11a13c?1?2?0?????1???1,b?1,????. 如果?是方程组Ax?b的一个解, 试求????1?1?0?????????1??1????1【解】:将????代入Ax?b, 得到1?a?c?1?0,a?c.
?1?????1??2?0???111a13a21112????0?2??1??0??0???0?11a?1213a?12210?????1? ?0??0i)、 a?c??2??0??1?11121312 ?????2??1??0???0??0?0110130210???0??2??1?0??0????0010?230110????1??1 ?0??211于是 r(A)?r(A)?2, 基础解系所含解向量个数为: 4?r(A)?2. ?2x1?2x3?x4?0 齐次方程: ?,
x?3x?x?034?2T令 x3?1,x4?0,解得x2??3,x1?1, 解向量为: (1,?3,1,0)
T令 x3?0,x4?2,解得x2??2,x1??1, 解向量为: (1,?2,0,2)
您所下载的资料来源于kaoyan.com考研资料下载中心 获取更多考研资料,请访问http://download.kaoyan.com
?1??1???1????????1?3?2? 所以通解为: ???k1???k2??1??1??0???????102??????ii)、a?c??2?0???111a13a12
?0?2??1??0??0???0?11a?1213a?12210??1? ?0??0211???????2??0???0010?23?211???1??1??1 ??1??于是 r(A)?r(A)?3, 基础解系所含解向量个数为:4?r(A)?1. ??2x1?2x3?x4?0? 齐次方程: ?x2?3x3?x4?0,
?1?(1?a)x3?(?a)x4?0?2令 x4?2,解得x3??1,x2?1,x1??2, 解向量为: (?2,1,?1,2)T ?1???2??????11? 所以通解为: ???k??1???1?????12?????3?(21)设矩阵A?2???22322??0??2,P?1???3???01000??1,B?P?1A*P,求B?2E的特征值与特?1??征向量,其中A*为A的伴随矩阵,E为3阶单位矩阵. 解: 方法一:
经计算可得
?5? A*??2????2?25?2?2??0???1?2, P?1???5??0?100?1??0, ?1??您所下载的资料来源于kaoyan.com考研资料下载中心
获取更多考研资料,请访问http://download.kaoyan.com
?7? B?P?1A*P=?2????205?20???4. ?3??从而
?9? B?2E??2????207?200???4, ?5??04?(??9)(??3),
2??9?E?(B?2E)?22??72??5故B?2E的特征值为?1??2?9,?3?3.
当?1??2?9时,解(9E?A)x?0,得线性无关的特征向量为 ??1???2????? ?1?1, ?2?0,
???????0???1??所以属于特征值?1??2?9的所有特征向量为
??1???2??????k11?k20,其中k1,k2是不全为零的任意常数.
???????0???1?? k1?1?k2?2当?3?3时,解(3E?A)x?0,得线性无关的特征向量为
?0??? ?3?1,
????1???0???所以属于特征值?3?3的所有特征向量为k3?3?k31,其中k3?0为任意常数.
????1??方法二:设A的特征值为?,对应特征向量为?,即 A????. 由于A?7?0,所以??0.
又因 A*A?AE,故有 A*??A??.
您所下载的资料来源于kaoyan.com考研资料下载中心
获取更多考研资料,请访问http://download.kaoyan.com
于是有 B(P?1?)?P?1A*P(P?1?)?A?(P?),
?1 (B?2E)P??(?1A??2)P?.
?1因此,
A??2为B?2E的特征值,对应的特征向量为P?.
?1??3由于 ?E?A??2?2?2?2?2?(??1)(??7),
2??3?2??3故A的特征值为?1??2?1,?3?7.
??1???1?????当?1??2?1时,对应的线性无关特征向量可取为?1?1, ?2?0.
???????0???1???1???当?3?7时,对应的一个特征向量为?3?1.
????1???0??1???0100?1??1???1??0?????????1?1?10,得P?1??1,P?2??1,P?3?1. ??????????1???0???1???1??由 P?1因此,B?2E的三个特征值分别为9,9,3.
对应于特征值9的全部特征向量为
?1???1??????k1?1?k2?1,其中k1,k2是不全为零的任意常数;
???????0???1?? k1P?1?k2P?2?1?1对应于特征值3的全部特征向量
?0????1 k3P?3?k31,其中k3是不为零的任意常数.
????1???1(22)设随机变量X与Y独立,其中X的概率分布为X~??0.3?2??,而Y的概率分布为0.7??f(y),试求随机变量U?X?Y的概率密度g(u)
解:
您所下载的资料来源于kaoyan.com考研资料下载中心
获取更多考研资料,请访问http://download.kaoyan.com
P{U?u}?P{X?Y?u}?P{X?Y?uX?1}P{X?1}?P{X?Y?uX?2}P{X?2}?P{Y?u?1X?1}P{X?1}?P{Y?u?2X?2}P{X?2}由于X与Y独立,可知P{Y?u?1X?1}?P{Y?u?1},P{Y?u?2X?2}?P{Y?u?2}则P{X?Y?u}?P{Y?u?1}?0.3?P{Y?u?2}?0.7?0.3F(u?1)?0.7F(u?2)因此FU(u)?0.3F(u?1)?0.7F(u?2),从而g(u)?0.3f(u?1)?0.7f(u?2)
(23)设总体X的概率密度为f(x)???2e?2(x??),若x??,
?0,若x??其中??0是未知参数.从总体X中抽取简单随机样本X1,X2,?,Xn,^??min(X1,X2,...,Xn),
(1) 求总体X的分布函数F(x);
(2) 求统计量^?的分布函数F^(x);
?(3) 如果用^?作为?的估计量,讨论它是否具有无偏性.
解: (1)F(x)??x,F(x)?0;
??f(t)dt,当x??当x??时,F(x)??x?2(t??)?2edt?1?e?2(x??).
^(2)??min(X1,X2,...,Xn),所以
F????(x)?P??x??P?min(X1,X2,...,Xn)?x??1?P?min(X1,X2,...,Xn)?x??1?P?X1?x,X2?x,?,Xn?x??1?P?X1?x?P?X2?x??P?Xn?x?
?1??1?F(x)?n?1??0, x???n?n?1??1???1, x?????????1?e?2(x??), x????????e?2(x??), x??????1??1, x???0, x????e?2n(x??), x?????1?e?2n(x??), x??您所下载的资料来源于kaoyan.com考研资料下载中心
获取更多考研资料,请访问http://download.kaoyan.com
记
?0, x??'?(3)?的概率密度为f??(x)?F??(x)??,所以 ?2n(x??)2ne, x?????E??????xf??(x)dx????0x2ne?2n(x??)dx???12n???,即??不是?的无偏估计. ,可见E?
您所下载的资料来源于kaoyan.com考研资料下载中心
获取更多考研资料,请访问http://download.kaoyan.com
正在阅读:
数一模拟5答案01-21
混凝土布料机高性能技术开发与利用06-01
毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论八套客观题(附答案)03-16
朝阳区普通高中课程改革进展12-17
便利店在中国的发展前景及策略分析08-18
互联网与移动互联网的感想04-24
精密空调品牌一览表05-11
变配电室通风计算04-10
- exercise2
- 铅锌矿详查地质设计 - 图文
- 厨余垃圾、餐厨垃圾堆肥系统设计方案
- 陈明珠开题报告
- 化工原理精选例题
- 政府形象宣传册营销案例
- 小学一至三年级语文阅读专项练习题
- 2014.民诉 期末考试 复习题
- 巅峰智业 - 做好顶层设计对建设城市的重要意义
- (三起)冀教版三年级英语上册Unit4 Lesson24练习题及答案
- 2017年实心轮胎现状及发展趋势分析(目录)
- 基于GIS的农用地定级技术研究定稿
- 2017-2022年中国医疗保健市场调查与市场前景预测报告(目录) - 图文
- 作业
- OFDM技术仿真(MATLAB代码) - 图文
- Android工程师笔试题及答案
- 生命密码联合密码
- 空间地上权若干法律问题探究
- 江苏学业水平测试《机械基础》模拟试题
- 选课走班实施方案
- 答案
- 模拟
- 八年级下册古诗文专题(北师大版)
- 生物药剂与药物动力学(大作业)
- 一个中国孩子的呼声说课稿
- 关于曹寅与 - 楝亭集 - 研究之二 - 胡绍棠
- 电子商务网站架构分析
- 数据转换设置和TGO静态处理 - 图文
- 钢中化学元素对性能的影响
- 《九江市住宅小区物业服务收费管理暂行办法》
- 手术室护理不良事件发生原因及防范措施
- 三软煤层回采巷道刚柔结合强力支护技术研究 实施方案
- 不合格品返工管理规定
- 齐融担保计划书
- 中共历届中央机构及主要领导人名录
- 2018-2019学年七年级语文上册 第一单元教案教案(1-4课)
- 11普本成本管理会计综合练习
- 江西省南昌市教研室命制2014届高三交流卷(二)文综地理试题 Word版含答案
- 米东区综合物流园可研报告(自动保存的班)7.4
- 2016新年贺卡祝福语
- 保育员高级操作技能考核复习提纲
- 医学统计学课后习题答案