2016初中数学一轮复习课时导学案30讲：2016初中数学中考一轮复习

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2016年初中数学中考一轮复习 第25课 圆的基本性质 导学案

【考点梳理】：

思考与收获

知识点：

1、圆的概念及点与圆的位置关系 2、三角形的外接圆 3、垂径定理

4、垂径定理的逆定理及其应用 5、圆心角的概念及其性质

6、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 7、圆周角定理 8、圆周角定理的推论 【思想方法】 方程思想，分类讨论

【考点一】：垂径定理及其推论

【例题赏析】（2015?山东泰安,第9题3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（ ）21cnjy.com【来源：21cnj*y.co*m】

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思考与收获

A． 4

考点： 垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理．.

分析： 首先连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，由圆周角定理可求得∠AOC的度数，进而可在构造的直角三角形中，根据勾股定理求得弦AC的一半，由此得解． 解答： 解：连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D， ∵∠AOC=2∠B，且∠AOD=∠COD=∠AOC， ∴∠COD=∠B=60°；

在Rt△COD中，OC=4，∠COD=60°， ∴CD=

OC=2

， ．

B． 6

C． 2

D． 8

∴AC=2CD=4故选A．

点评： 此题主要考查了三角形的外接圆以及勾股定理的应用，还涉及到圆周角定理、垂径定理以及直角三角形的性质等知识，难度不大．21·cn·jy·com21cnjy.com

【考点二】：垂径定理及其推论的实际应用

【例题赏析】（2015?江苏南通，第15题3分）如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD=13cm，AB=24cm，则CD= 8 cm．21·世纪*教育网21教育网

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思考与收获

考点： 垂径定理；勾股定理．.

分析： 根据垂径定理，可得AC的长，根据勾股定理，可得OC的长，根据线段的和差，可得答案．

解答： 解：由垂径定理，得 AC=AB=12cm． 有半径相等，得 OA=OD=13cm． 由勾股定理，得 OC=

=

=5．

由线段的和差，得 CD=OD﹣OC=13﹣5=8cm， 故答案为：8．

点评： 本题考查了垂径定理，利用垂径定理得出直角三角形OAC是解题关键，又利用了勾股定理．

【考点三】：圆周角定理及其推论

【例题赏析】（2015?海南，第14题3分）如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧

上一点，则∠APB的度数为（ ）www-2-1-cnjy-com【版权所有：21教育】

A． 45° B． 30° C． 75° D． 60°

考点： 圆周角定理；含30度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）．

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专题： 计算题．

分析： 作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，根据折叠的性质得OD=CD，则OD=OA，根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠OAD=30°，接着根据三角形内角和定理可计算出∠AOB=120°，2-1-c-n-j-y【出处：21教育名师】 然后根据圆周角定理计算∠APB的度数．

解答： 解：作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图， ∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O， ∴OD=CD， ∴OD=OC=OA， ∴∠OAD=30°， 而OA=OB， ∴∠CBA=30°， ∴∠AOB=120°， ∴∠APB=∠AOB=60°． 故选D．

思考与收获

点评： 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和折叠的性质．

【考点四】：圆内接四边形的性质

【例题赏析】（2015?湘潭，第7题3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四

边形，若∠DAB=60°，则∠BCD的度数是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】www-2-1-cnjy-com

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A．60° B．90° C．100° D．120° 考点：圆内接四边形的性质．.

分析：根据圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，求解． 解答：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠DAB+∠DCB=180°． ∵∠DAB=60°，

∴∠BCD=180°﹣60°=120°． 故选D．

点评：本题考查了圆内接四边形的性质：解答本题的关键是掌握圆内接四边形的对角互补的性质．

【真题专练】

1. （2015?四川遂宁第7题4分）如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（ ）21教育名师原创作品

思考与收获

A．3cm

2．（2015?宁夏第13题3分）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC．若AB=2

，∠BCD=30°，则⊙O的半径为

．

B． 4cm

C． 5cm

D． 6cm

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3. （2015?永州，第6题3分）如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知

和

所对的圆心角分别为90°和50°，则∠P=（ ）

思考与收获

A．45° B．40° C．25° D．20°

4．（2015?湖北, 第9题3分）点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC

的度数为（ ）2·1·c·n·j·y【来源：21·世纪·教育·网】

A． 40° B． 100° C． 40°或140° D． 40°或100°

5. （2015?四川巴中,第9题3分）如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（ ）

A．25° B．50° C．60° D．30°

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6. （2015?宁夏第6题3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠

BOD=88°，则∠BCD的度数是（ ）【出处：21教育名师】

思考与收获

A．88°

7. （2015?青岛，第6题3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=（ ）21·世纪*教育网

B． 92°

C． 106°

D． 136°

A．30° B．35° C．45° D．60°

8. （2015?黄石第14题，3分）如图，圆O的直径AB=8，AC=3CB，过C作AB

的垂线交圆O于M，N两点，连结MB，则∠MBA的余弦值为 ． 21*cnjy*com

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思考与收获

9. （2015?宁夏第13题3分）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足

为E，连接BC．若AB=2

，∠BCD=30°，则⊙O的半径为

．

10. （2015年四川省达州市中考，24,9分）在△ABC的外接圆⊙O中，△ABC

的外角平分线CD交⊙O于点D，F为线于点E．

（1）判断DB与DA的数量关系，并说明理由； （2）求证：△BCD≌△AFD；

（3）若∠ACM=120°，⊙O的半径为5，DC=6，求DE的长．

上一点，且

=

连接DF，并延长DF交BA的延长

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【真题演练参考答案】

1. （2015?四川遂宁第7题4分）如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，

OC⊥AB于点C，则OC=（ ）

A．3cm

B． 4cm

C． 5cm

D． 6cm

考点： 垂径定理；勾股定理．.

分析： 连接OA，先利用垂径定理得出AC的长，再由勾股定理得出OC的长即可解答． 解答： 解：连接OA， ∵AB=6cm，OC⊥AB于点C， ∴AC=AB=×6=3cm， ∵⊙O的半径为5cm， ∴OC=故选B．

=

=4cm，

点评： 本题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理的应用是解题的关键．

2．（2015?宁夏第13题3分）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC．若AB=2

，∠BCD=30°，则⊙O的半径为

．21教育名师原创作品2-1-c-n-j-y

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