系统工程2--系统结构模型技术

系统结构模型技术

--------解释结构模型 --------解释结构模型

王效俐 博士

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一 系统结构模型

结构模型是反映系统各组成部分或各要素之间关系的模型，即系统结 结构模型是反映系统各组成部分或各要素之间关系的模型， 构的图形或数学表示。 构的图形或数学表示。 1. 系统结构的基本表达方式 （1）示意图表达 （2）集合表达 二元关系Ｒ：要素之间要么存在，要么不存在，要么不明确。 二元关系Ｒ：要素之间要么存在，要么不存在，要么不明确。 Ｒ：要素之间要么存在 二元关系具有传递性。 二元关系具有传递性。 要素与要素的强连接关系；具有强连接关系的要素可以相互替换。 要素与要素的强连接关系；具有强连接关系的要素可以相互替换。 （3）有向图表达

（4）矩阵表达 ①邻接矩阵 ②可达矩阵 ③缩减矩阵 ④骨架矩阵

邻接矩阵来自有向图，可以说是跟有向图是一一对应的。它的概念是： 邻接矩阵来自有向图，可以说是跟有向图是一一对应的。它的概念是： 来自有向图 是表示系统要素间基本二元关系或直接关系情况的方阵。 是表示系统要素间基本二元关系或直接关系情况的方阵。

所谓可达矩阵 所谓可达矩阵，就是表示系统要素之间任意次传递性二元关系或有向 可达矩阵， 图上两个节点之间通过一定长的路径可以到达情况的方阵。 图上两个节点之间通过一定长的路径可以到达情况的方阵。

可达矩阵的计算

如果系统中的两个要素，当它们可以相互可达时，就称它们具有强连 如果系统中的两个要素，当它们可以相互可达时，就称它们具有强连 结关系。彼此具有强连结关系的要素构成一个强连通子集或称为回路 结关系。彼此具有强连结关系的要素构成一个强连通子集或称为回路。 强连通子集或称为回路。

强连通子集中的要素间具有自反性、对称性和传递性，是一个等价关 强连通子集中的要素间具有自反性、对称性和传递性， 系。该子集的行为等价于其中任一要素的行为。 该子集的行为等价于其中任一要素的行为。

在可达矩阵中，对于强连通子集，选择一个要素作为该集合的表征保 在可达矩阵中，对于强连通子集， 留下来，去掉其余的子集要素，得到的矩阵叫做缩减矩阵 缩减矩阵。 留下来，去掉其余的子集要素，得到的矩阵叫做缩减矩阵。缩减矩阵 是不含强连结关系的单向关系系统。 是不含强连结关系的单向关系系统。

定理： 定理：要素与要素具有强连结关系的充分必要条件是它们在可达矩阵 中所处行（或列）的行向量（或列向量）相等。 中所处行（或列）的

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