清镇市卫城中学必修1导学案（上）

清镇市卫城中学新课标高中数学必修1导学案 清镇市卫城中学高中数学组编写 学习小组： 组 使用日期： 年 月 日第 周 星期 第 节

1.1 1集合的含义与表示（第一课时）

班级： 学号： 姓名： 【课准要求】

（1）初步理解集合的概念、性质、知道常用数集的概念和记法 （2）初步了解“属于”关系的意义

（3）初步了解集合的分类：有限集、无限集、空集

【学习目标】

1. 认识并理解集合的含义，知道常用数集及其记法; 了解属于关系； 2. 初步掌握集合的表示方法,并能正确地表示一些简单的集合.

3.能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；

4-. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.

【学习重难点】

重点：集合元素概念 性质与表示方法

难点：运用集合的两种常用方法----列举法与描述法，正确表示一些简单的集合 【导学流程】

一、课前预习学案

1. 一般地，我们把研究对象统称为 （element）,把一些元素组成的总体叫做 （set）

考察几组对象：

① 1～20以内所有的质数； ② 到定点的距离等于定长的所有点； ③ 所有的锐角三角形； ④ x2, 3x?2, 5y3?x, x2?y2； ⑤桃源一中高一级全体学生；

⑥ 方程x2?3x?0的所有实数根； ⑦ 2011年8月，常德所有出生婴儿. 问题1：探究1中①～⑦都能组成集合吗，元素分别是什么 问题2：“我们班聪明的人”是否构成集合？

2. 对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的，即集合元素三特征. 确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.

互异性：同一集合中不应重复出现同一元素. 无序性：集合中的元素没有顺序.

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清镇市卫城中学新课标高中数学必修1导学案 清镇市卫城中学高中数学组编写 问题1：分析下列对象，能否构成集合，并指出元素：

①小于5的自然数; ②我们班所有高个子的同学; ③ 方程x2?2x?1?0的解；

④地球的小河流. ⑤中国古代四大发明； ⑥地球上的四大洋； 3. 集合的字母表示：集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素用小写的拉丁字母表示.

如果a是集合A的元素，就说a (belong to)集合A，记作：a A； 如果a不是集合A的元素，就说a (not belong to)集合A，记作：a A. 问题1：设B表示“5以内的自然数”组成的集合，则5 B，0.5 B， 0 B， －1 B. 4. 常见数集的表示：自然数集记作 ,正整数集记作 或 ,整数集记作 ,有理数集记作 ,实数集记作 . 问题1：填∈或?：0 N，0 R，3.7 N，3.7 Z， ?3 Q，3?2 R. 5. 列举法

把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，这种表示集合的方法叫做列举法.

注意：不必考虑顺序,“,”隔开； 问题1：a与{a}相同吗？

问题2：2中，哪些对象组成的集合能用列举法表示出来，试写出其表示.

二、课内探究学案 例1． 用列举法表示下列集合： ① 15以内质数的集合；

② 方程x(x2?1)?0的所有实数根组成的集合；

③ 一次函数y?x与y?2x?1的图象的交点组成的集合.

变式：用列举法表示“一次函数y?x的图象与二次函数y?x2的图象的交点”组成的集合.

例2． 设x∈R，集合A?{3,x,x2?2x}. （1）求元素x所应满足的条件； （2）若?2?A，求实数

三、课后提高学案 1．已知集合A=?a?3,2a?1,a2?1?，若?3是集合A的一个元素，则a的取值是（ ）

A．0

B．-1

C．1

D．2

2．已知集合M??a,b,c?中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形

一定不是 ( )

A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 3． 若集合A?{?1,3}，集合B?{x|x2?ax?b?0}，且A?B，求实数a、b.

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1.1 2集合的基本关系（第一课时）

班级： 学号： 姓名： 【课准要求】

（1）理解集合之间包含和相等的含义； （2）能识别给定集合的子集；

（3）能使用Venn图表达集合之间的包含关系。 【学习目标】

1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； 【学习重难点】

重点：理解子集、真子集的概念，了解空集的含义；

难点： 能利用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用； 【导学流程】

一、课前预习学案

1、子集：对于两个集合A与B，如果集合A的 元素都是集合B的元素，我们就说两个集合有包含关系。称集合A是集合B的子集。记作：A?B或B?A。读作：“A含于B”或“B包含A”；

2、在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图（韦恩图）. 用Venn图表示两个集合间的“包含”关系为： A?B(或B ?A). A 子集性质：（1）任何一个集合是 的子集；即：Ａ?Ａ；B （2）若A?B，B?C，则 。

3、集合相等：对于两个集合A与B，如果集合A是集合B的子集（A?B），且集合B是集合A的子集（B?A），此时集合A与集合B的元素是一样的，因此，称集合A与集合B 。记作：A?B。

4、 真子集：对于两个集合A与B，如果A B，但存在元素x?B且x?A，我们称集合A是集合B的真子集。记作：A B（或B A），读作：A真包含于B（或B真包含A）.

5、空集：把 的集合叫做空集，记作 . 规定：空集是 集合的子集。

二、课内探究学案

2．下列四个命题：①?＝｛0｝；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．集合｛1，2，3｝的子集共有（ ）

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清镇市卫城中学新课标高中数学必修1导学案 清镇市卫城中学高中数学组编写 A．7个 B．8个 C．6个 D．5个 4．用适当的符号填空． （1）0 ?；（2）? {0}；（3）? {?}；

（4）{（2，4）} {（x，y）|y＝2x}；（5）?a,b? ?b,a?

5. 写出集合{0,1,2}的所有真子集组成的集合： 1．探究：比较下面几个例子，你发现两个集合之间有哪几种基本关系？ A?{3,6,9}与B?{x|x?3k,k?N*且k?333}； C?{茶陵二中学生}与D?{茶陵二中高一学生}； E?{x|x(x?1)(x?2)?0}与F?{0,1,2}. 2．思考：

（1）符号“a?A”与“{a}?A”有什么区别？试举例说明.

（2）任何一个集合是它本身的子集吗？任何一个集合是它本身的真子集吗？试用符号表示结论.

（3）类比下列实数中的结论，你能在集合中得出什么结论？ ① 若a?b,且b?a,则a?b； ② 若a?b,且b?c,则a?c. 例1 写出集合?,?a?,?a,b?,?a,b,c?的所有的子集.

变式：探究n元集合的子集，真子集，非空子集个数

例2 判断下列集合间的关系：

（1）A?{x|x?3?2}与B?{x|2x?5?0}；

（2）设集合A={0,1}，集合B?{x|x?A}，则A与B的关系如何？

三、课后提高学案

1. 下列结论正确的是（ ）.

A. ?A B. ??{0} C. {1,2}?Z D. {0}?{0,1}

2. 设A??xx?1?,B??xx?a?，且A?B，则实数a的取值范围为（ ）.

A. a?1 B. a?1 C. a?1 D. a?1 3. 若{1,2}?{x|x2?bx?c?0}，则（ ）.

A. b??3,c?2 B. b?3,c??2 C. b??2,c?3 D. b?2,c??3 4. 满足{a,b}?A?{a,b,c,d}的集合A有 个.

5. 设集合A?{四边形},B?{平行四边形},C?{矩形}，D?{正方形}，则它们之间的关系是 ，并用Venn图表示.

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清镇市卫城中学新课标高中数学必修1导学案 清镇市卫城中学高中数学组编写

学习小组： 组使用日期： 年 月 日第 周 星期 第 节

1.1 3集合的基本运算（第一课时）

班级： 学号： 姓名： 【课准要求】

理解两个集合的并集与交集、全集的含义,掌握求两个简单集合的交集与并集的方法,会求给定 子集的补集,.

【学习目标】

① 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. ② 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.

③ 能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 【学习重难点】

重点：交集与并集,全集与补集的概念.

难点：理解交集与并集的概念,以及符号之间的区别与联系. 【导学流程】

一、课前预习学案

1.一般的，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的_____,记作_____，即AB?____.

2.一般的，由属于集合A且属于集合B的所有元素所组成的集合，称为集合A与B的_______,记作____________，即AB?___________________.

3.（1）如果一个集合含有我们所要研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为_______，通常记作_______.

（2）对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的_______，记作____________，即CUA?___________________. 4.几个重要性质（1）对于任意集合A、B，有AA?_______，AA?_______；

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