2020高中数学 课时分层作业17 回归分析的基本思想及其初步

新人教部编版初高中精选试题

课时分层作业(十七) 回归分析的基本思想及其初步应用

(建议用时：40分钟)

[基础达标练]

一、选择题

1．设有一个回归方程为y＝2－2.5x，则变量x增加一个单位时，( ) A．y平均增加2.5个单位 C．y平均减少2.5个单位

B．y平均增加2个单位 D．y平均减少2个单位

^C [由回归方程知x增加一个单位，y平均减少2.5个单位．]

2．对变量x，y进行回归分析时，依据得到的4个不同的回归模型画出残差图，则下列模型拟合精度最高的是( )

A [用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．]

3．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如表所示：

父亲身高x(cm) 儿子身高y(cm) 174 175 176 175 176 176 176 177 178 177 则y对x的线性回归方程为( ) 【导学号：95032238】

A.y＝x－1 1^C.y＝88＋x

2

^B.y＝x＋1 D.y＝176

^^C [设y对x的线性回归方程为y＝bx＋a，

^^^xx＝176，y＝176，检验得y＝88＋过点(x，y)．]

2

4．变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示

精选部编版新人教版考试试卷，为您推荐下载！

1

新人教部编版初高中精选试题

变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则( )

A．r2＜r1＜0 C．r2＜0＜r1

B．0＜r2＜r1 D．r2＝r1

C [画散点图，由散点图可知X与Y是正相关，则相关系数r1＞0，U与V是负相关，相关系数r2＜0，故选C.]

5．关于残差图的描述错误的是( ) A．残差图的横坐标可以是样本编号

B．残差图的横坐标也可以是解释变量或预报变量 C．残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小 D．残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小

C [残差点分布的带状区域的宽度越宽，说明模型拟合精度越高，则残差平方和越小，此时，相关指数R的值越大，故描述错误的是选项C.]

二、填空题

6．如图3-1-1四个散点图中，适合用线性回归模型拟合的两个变量的是________(填序号)．

2

图3-1-1

①③ [由题图易知，①③两个图中的样本点在一条直线附近，因此适合用线性回归模型拟合．]

7．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根^

据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程y＝0.67x＋54.9.

零件数x(个) 加工时间Y(min) 10 62 20 30 40 81 50 89 75 现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为________. 【导学号：95032239】

1307＋m68 [由表知x＝30，设模糊不清的数据为m，则y＝(62＋m＋75＋81＋89)＝，

55因为y＝0.67x＋54.9，

即

307＋m＝0.67×30＋54.9， 5

解得m＝68.]

精选部编版新人教版考试试卷，为您推荐下载！

2

新人教部编版初高中精选试题

8．若一个样本的总偏差平方和为80，残差平方和为60，则相关指数R为________． 2022

0.25 [回归平方和＝总偏差平方和－残差平方和＝80－60＝20，故R＝＝0.25或R8060

＝1－＝0.25.]

80

三、解答题

9．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价x(元) 销量y(件) 8 90 8.2 84 8.4 83 8.6 80 8.8 75 9 68 2

(1)求回归直线方程y＝bx＋a，其中b＝－20，a＝y－bx；

(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)

^^^^^－^－－1

[解] (1)由于x＝(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5，

6－1

y＝(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80.

6

所以a＝y－bx＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为y＝－20x＋250. (2)设工厂获得的利润为L元，依题意得

^－^－^L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)

＝－20x＋330x－1 000

2

2

?33?＝－20?x－?＋361.25.

4??

当且仅当x＝8.25时，L取得最大值．

故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．

10．在一段时间内，某淘宝网店一种商品的销售价格x元和日销售量y件之间的一组数据为：

价格x元 日销售量y件 22 37 20 41 18 43 16 50 14 56 求出y关于x的回归方程，并说明该方程拟合效果的好坏． 5

5

2

参考数据：?xiyi＝3 992，?xi＝1 660.

i＝1

i＝1

【导学号：95032240】

[解] 作出散点图(此处略)，观察散点图，可知这些点散布在一条直线的附近，故可用

精选部编版新人教版考试试卷，为您推荐下载！

3

新人教部编版初高中精选试题

线性回归模型来拟合数据．

－22＋20＋18＋16＋14因为x＝＝18，

5－37＋41＋43＋50＋56y＝＝45.4.

5

所以b＝

^3 992－5×18×45.4

1 660－5×18

2＝－2.35，

^a＝45.4－(－2.35)×18＝87.7.

所以回归方程为y＝－2.35x＋87.7. ^－yi－yi与yi－y的值如下表：

^^yi－yi －yi－y 5

1 －8.4 0.3 －4.4 －2.4 －2.4 －0.1 4.6 1.2 10.6 计算得? (yi－yi)＝8.3，

2

^i＝1

5

? (yi－y)2＝229.2，

i＝1

－8.32

所以R＝1－≈0.964.

229.2

因为0.964很接近于1，所以该模型的拟合效果比较好．

[能力提升练]

一、选择题

1．如图3-1-2,5个(x，y)数据，去掉D(3,10)后，下列说法错误的是( )

图3-1-2

A．相关系数r变大 B．残差平方和变大 C．相关指数R变大

D．解释变量x与预报变量y的相关性变强

B [由散点图知，去掉D后，x与y的相关性变强，且为正相关，所以r变大，R变大，

精选部编版新人教版考试试卷，为您推荐下载！

4

2

2

新人教部编版初高中精选试题

残差平方和变小．]

2．已知x与y之间的几组数据如下表：

x y 1 0 2 2 3 1 4 3 5 3 6 4 假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y＝bx＋a，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y′＝b′x＋a′，则以下结论正确的是( )

【导学号：95032241】

A.b＞b′，a＞a′ C.b＜b′，a＞a′

^^^^^^^B.b＞b′，a＜a′ D.b＜b′，a＜a′

^^^^C [过(1,0)和(2,2)的直线方程为y′＝2x－2， 画出六点的散点图，回归直线的大概位置如图所示，

显然，b′＞b，a＞a′，故选C.] 二、填空题

3．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性进行分析，并用回归分析的方法分别求得相关指数R与残差平方和Q(a，b)如下表：

2

^^^^ R2 ^^Q(a，b) 甲 0.67 106 乙 0.61 115 丙 0.48 124 丁 0.72 103 则能体现A，B两个变量有更强的线性相关性的为________． 丁 [丁同学所求得的相关指数R最大，残差平方和Q(a，b)最小．此时A，B两变量线性相关性更强．]

4．某品牌服装专卖店为了解保暖衬衣的销售量y(件)与平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了连续四旬的销售量与当旬平均气温，其数据如表：

时间 旬平均 气温x(℃) 旬销售 二月上旬 3 二月中旬 8 二月下旬 12 三月上旬 17 5

2

^^精选部编版新人教版考试试卷，为您推荐下载！

新人教部编版初高中精选试题

量y(件) 55 m ^^^^33 24 由表中数据算出线性回归方程y＝bx＋a中的b＝－2，样本中心点为(10,38)． (1)表中数据m＝__________.

(2)气象部门预测三月中旬的平均气温约为22 ℃，据此估计，该品牌的保暖衬衣在三月中旬的销售量约为__________件.

【导学号：95032242】

(1)40 (2)14 [(1)由y＝38，得m＝40. (2)由a＝y－b x，得a＝58， 故y＝－2x＋58， 当x＝22时，y＝14，

故三月中旬的销售量约为14件．] 三、解答题

5．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费xi和年销售量

^^^^^yi(i＝1,2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

图3-1-3

8888x y w ∑i (xi－＝1∑i (wi－＝1∑i (xi－＝1∑i (wi－＝1x)2 46.6 563 6.8 8w)2 1.6 x)(yi－y) 1 469 w)(yi－y) 108.8 289.8 1

表中wi＝xi，w]＝∑i wi.

8＝1

(1)根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋dx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费

x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)

(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

(3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z＝0.2y－x.根据(2)的结果回答下列问题：

精选部编版新人教版考试试卷，为您推荐下载！ 6

新人教部编版初高中精选试题

①年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ ②年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？

附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归直线v＝α＋βu的斜率

n和截距的最小二乘估计分别为β＝

^∑i＝ 1

nui－uvi－v2

，α＝v－β u.

^^∑i＝ 1 ui－u[解] (1)由散点图可以判断，y＝c＋dx适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型．

(2)令w＝x，先建立y关于w的线性回归方程．

8

? wi－w^由于d＝

i＝1

8

yi－y108.8＝＝68， 1.6

2

? wi－wi＝1

^^c＝y－d w＝563－68×6.8＝100.6， 所以y关于w的线性回归方程为y＝100.6＋68w， 因此y关于x的回归方程为y＝100.6＋68x. (3)①由(2)知，当x＝49时，

年销售量y的预报值y＝100.6＋6849＝576.6， 年利润z的预报值z＝576.6×0.2－49＝66.32. ②根据(2)的结果知，年利润z的预报值

^^^^^z＝0.2(100.6＋68x)－x＝－x＋13.6x＋20.12.

13.6^所以当x＝＝6.8，即x＝46.24时，z取得最大值．

2故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大．

精选部编版新人教版考试试卷，为您推荐下载！ 7

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/dpq8.html