四川大学信号与系统考研真题+答案11年

11答案解析

－,填空题（每小题3分,共27分） 1,信号3cos(2,

3?t?t)?sin()的最小周期为 70 . 753?3?3?3(t2?5)?(?3t?6)dt??(t2?5)?[?3(t?2)dt?1321(t?5)?(t?2)dt?? 。 ??3333,实信号x(t)的FT为R(?)?数）

（x1(t)是实奇函jI(?)则x1(t)?x(t)?X(?t)FT 为 j2I(?) 。

4,已知连续时间周期信号x(t)(周期为T)的FS系数ak,其谱线间隔由 期增大时其谱线间隔减小 。

T或2? 决定,当周Td?5t[eu(t)?u(t?1)]5,dt ?e?5tu(t)??(t?1)?e?5(t?5)u(t?5)6,DLTI系统的单位阶跃响应是s(n)?nu(n)则其单位脉冲响应h(n)?u(n-1)。 7,巳知x(t)?t,?2?t?2的FTx(j?),则

????x(j?)ej?td??2?x(t) 。 .

8,连续时间周期信号的FS表示信号可分解成 各？ 个不同的谐波关系复措数信号之

和.

1?e?3ks,??0 。 . 9,x(t)??(?1)?(t?3k)的LT为 ?6ks1?ek?0?k二,简答题（每小题4分,共24分）

1,已知周期信号x(t)?cos(150?t)通过－LTI系统,能输出下列哪些频率（50Hz, 75Hz, 130Hz,140Hz,150Hz, 225Hz,）的信号？一定会输出吗？为什么？

解：从题给，输入信号的频率75Hz，输出信号中只可能有75Hz，的简谐信号。因为LTI

系统具有频谱成份不增加性。

2, 连续时间周期信号的FT是否具有周期性和离散性？写出其FS与FT的关系。 解：1），因连续周期信号

f(t)可表为

f(t)?f1(t)??T(t),

其中f1(t)为f(t)的一个周期它的FT为

T/2f(t)?[??T/2f1(t)e?j?t2?dt]?[Tk?????(???2?k)] T1

故不具有周期性（不是周期重复）。但具有离散性。 2），同一个连续周期信号的FT

F(j?)与FS的关系为

??n?0]ejn?0t

f(t)?n????[?1?F(j?)2?

可见FT仅是FS的幅度中的一个因子。

3,有一因果信号x(t)在t?0?时刻为一有限值,其LT在有限S平面仅有两个零点,请问在有限S平面内有多少极点？（要求写出理由）

（n） 解：因为题给x(t)在t?0?时刻为一有限值,即是x(t)中没有?(t)及其?(t)，可推定其

LT的x(s)没有整式项，即分子中s的最高方次低于分母中s的最高方次。故在有限S平面内至少有三个极点。

4,x(n)的ZTX(z)共有两个极点,分别为

p1?1?2j;p2?1?3j且x(n)?(?2)nu(?n)绝对可

和,请问x(n)为左边信号、右边信号、双边信号中的哪一种？（要求写出理由） 解：由题给x(z)的极点，可推知ROC有下三种情况

X(z),z?10?x(n)为正时域因果（右）信号；

X(z),5?z10?x(n)为正、负时域信号 X(z),z?5?x(n)为负时域左信号；

由x(n)?(?2)nu(?n)绝对可和,即存在ZT，而 而 故 则x(z)为 5,信号

x(n)?(?2)nu(?n)?x(z)?ZT[(?2)nu(?n)] ZT[(?2)nu(?n)]?2,z?2 z?2x(z)?ZT[(?2)nu(?n)]的公共ROC为z?2。 X(z),z?5?x(n)为负时域（左）信号；

sin10tcos300t的能量和功率是多少？（要求有一定步骤） ?tsin10t10sin10t?10cos300t是能量型信号（?cos300t,tp?,A?） 解：因信号，其?t?10t10?能量E，根据Parseval Theorem有

1 E?2?

????1F(j?)d??2?2????Rect(?202)d??10?

2

P?0（能量型信号的平圴功率为零）

6,下列式子中,哪些式子所表示的系统同时具有时不变性、线性性、因果性和稳定性？ 1),y(t)? 3),y(n)=

?nt??x(??1)d? 2),y?(t)?3y(?t)?x(t)

m????x(m) 4),y(n)?2x(n?1)?3x(n)

三,完成下列运算或变换（每小题6分,共42分）

1,己知x(?2t?5)如图一所示,请画出x(t)和x?(t)的波形图。

X(-2t+5) 1 t -2 -1 0 1 -1 图一

2,已知x1(t)和x2(t)如下图a,c所示。其中y1(t)?x(t)?h(t)如下图b所示。求x2(t)?h(t)

X1(t) 1 T -2 0 2 a y1(t) 1 x2(t) 1 -4 -2 0 2 4 b t 0 1 3 5 -1 c

3,已知信号x(t)的FTX(j?)?? 解：按IFT有 ?(t)?,?2???2。求x(t)=？

12?j?t??ed? ????12?????1?ej?td???j??(t)????j??(t); ??(?2,2)???Rect(?)4

Rect(?)?2sinc2t4?

x(t)?2?sinc2t?[?j??(t)]

3

d2 ??jdt[?sinc2t] 4,设信号x(t)?sin(?t3),计算其FS。

x(t)?[Rect(t3)sin?3t]????(t?3n) n??x(j?)?{12??3sinc32???j?[?(????3)??(??3)]}?

2?3n???(??2?n) ???3??j???[sinc(?n???n???2)?sinc(?n?2)]

x(2?3n)?12??x(j?)

? x(t)?2?n)ej2?3ntn?x(???3 5,求信号x(t)?e?3t(1?t),?1?t?1的LT。

解：e?3t,?1?t?1及1?t,?1?t?1都是能量信号，可用LT的卷积性质?3tt?1?F13t1

e,?1?1(s)??e?e?stdt?1?(s?1?s?3e?3)?1

?1?t?1?t?1?(t?1)u(t?1)?2tu(t)?(t?1)u(t?1) ?F(s)?1s?s 2s2(e?2?e) x(s)?12?j?F1(s)?F2(s)

6,

已

x(z)?z33?8z?1?3z?2,13?z?3.?z513z2?8z?3,3?z?3.z3x(z)?3?8z?1?3z?2,13?z?3.求信号x(n). 4

知

15zz513 解：2?,?z?3. 13z?8z?3(z?)(z?3)331514zz1n?133 即求x1(z)?z?zn,?z?3.围线积分，由于11(z?)(z?3)(z?)(z?3)333分子是单项式，将其作位移考虑，减少运算复杂度。用留数法则有

1zn,?z?3

1(z?)(z?3)331?111Res[z?)F(z)]z???(?)n 33103

F(z)? 左移4位得

13f1(n)??11n?4?11n(?)?(?)u(n) 10381031 (3)n

10Res[z?3)F(z)]z?3? 左移4位得 X(n)=

f2(n)?81n(3)u(?n?1) 10f1(n)?f2(n)

2

7,－带限信号x(t)的最高角频率200?rad/s求x(3t)+x(0.5t)、x(2t)的米样周期T以便通过理想低通滤波器可完全恢复出来。

解： x(3t)?x(0.5t)?其中x(3t)时间压缩3倍，频谱扩展, 最高角频600?rad;x(0.5t)

时间扩展, 频谱压缩2倍。其线性运算结果的最高角频600?rad,如x(t)是低频带限信号,则抽样周期T 相应x2??600??1s(秒) 600(2t)?x(2t)?x(2t)?F(j?)?211?1??x(j)?x(j) 2?2222 由比例和线性卷积可得x(2t)的最高角频仍为200?rad, 则抽样周期

T?

?200??1s(秒) 200四, (本题共3小题,,共19分)

有一因果DLTI系统,其系统函数H(z)仅有两个极点p1=-0.5,p2=0.8,仅有一个零点z1=2,且

5

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