江苏省历年初中数学竞赛试题及解答（23份） - 图文

江苏省历年初中数学竞赛试题及解答

第十五届江苏省初中数学竞赛试题初一年级第一试

一、选择题(每小题7分，共56分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内)

3333

1．在-|－3|，-(-3)，(-3)，-3中，最大的是( )．

3333

(A)-|-3| (B)-(-3) (C)(-3) (D)-3 2. “a的2倍与b的一半之和的平方，减去a、b两数平方和的4倍”用代数式表示应为( )

121222

b)-4(a+b) (B)(2a+b)-a+4b 22121222222

(c)(2a+b)-4(a+b) (D)(2a+b)-4(a＋b)

22 (A)2a+(

3．若a是负数，则a+|-a|( )，

(A)是负数 (B)是正数 (C)是零 (D)可能是正数，也可能是负数 4．如果n是正整数，那么表示“任意负奇数”的代数式是( )． (A)2n+l (B)2n-l (C)-2n+l (D)-2n-l

5．已知数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、1、-l，那么|a+1|表示( )． (A)A、B两点的距离 (B)A、C两点的距离 (C)A、B两点到原点的距离之和 (D)A、C两点到原点的距离之和

6．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数a、b、c、d，且d-2a＝10，那么数轴的原点应是( )． (A)A点 (B)B点 (C)C点 (D)D点 7.已知a+b＝0，a≠b，则化简

ba(a+1)＋ (b+1)得( )． ab (A)2a (B)2b (C)+2 (D)-2

2

8．已知m<0，-l

2222

(A)m，mn，mn (B)mn，mn，m (C)mn，mn，m (D)m，mn，mn 二、填空题(每小题?分，共84分)

11a－(a－4b－6c)+3(－2c+2b)= 32435110．计算：0．731+23(－15)+0．73+3(-15)=

94949．计算：

ll.某班有男生a(a>20)人，女生20人，a-20表示的实际意义是

12．在数-5，-3，-1，2，4，6中任取三个相乘，所得的积中最大的是 13．下表中每种水果的重量是不变的，表的左边或下面的数是所在行或所在列水果的总重量，则表中问号“?”表示的数是 梨 梨 荔枝 香蕉 19 梨 型 香蕉 香蕉 20 苹果 梨 苹果 荔枝 25 苹果 梨 梨 苹果 30 30 28 20 ? 14．某学生将某数乘以-1．25时漏了一个负号，所得结果比正确结果小0．25，则正确结果

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江苏省历年初中数学竞赛试题及解答

应是 .

15．在数轴上，点A、B分别表示-xn-1

22m

11和，则线段AB的中点所表示的数是 . 35x

16．已知2ab与-3ab(m是正整数)是同类项，那么(2m-n)=

17．王恒同学出生于20世纪，他把他出生的月份乘以2后加上5，把所得的结果乘以50后加上出生年份，再减去250，最后得到2 088，则王恒出生在 年 月．

18．银行整存整取一年期的定期存款年利率是2．25％，某人1999年12月3日存入1 000元，2000年12月3日支取时本息和是 元，国家利息税税率是20％，交纳利息税后还有 元．

19．有一列数a1，a2，a3，a4，?，an，其中 a1＝632+l； a2＝633+2； a3＝634+3； a4＝635＋4；

则第n个数an＝ ；当an＝2001时，n＝ .

20．已知三角形的三个内角的和是180°，如果一个三角形的三个内角的度数都是小于120的质数，则这个三角形三个内角的度数分别是

第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初一年级第一试

一、1．B 2．C 3．C 4．C 5．B 6．B 7．D 8．D

二、9.一

a+1 06． 10．一43．6． 61 1511．男生比女生多的人数．1 2．90． 1 3．1 6． 1 4．0．1 2 5． 1 5．-1 6．1． 1 7．1988；1． 18．1022．5；101 8． 1 9．7n+6；2 8 5．

2 O．2，8 9，8 9或2，7 1，1 07(每填错一组另扣2分)．

第十五届江苏省初中数学竞赛试卷初一年级 第二试

一、选择题

1．已知x=2是关于x的方程3x-2m=4的根，则m的值是（ ） （A）5 （B）-5 （C）1 （D）-1 2．已知a+2=b-2=

c=2001，且a+b+c=2001k，那么k的值为（ ）。 2所有资料网上收集，若侵权请来信删除！

江苏省历年初中数学竞赛试题及解答

（A）

11 （B）4 （C）? （D）-4 443．某服装厂生产某种定型冬装，9月份销售每件冬装的利润是出厂价的25%（每件冬装的

利润=出厂价-成本），10月份将每件冬装的出厂价调低10%（每件冬装的成本不变），销售件数比9月份增长80%，那么该厂10月份销售这种冬装的利润比9月份的利润总额增长（ ）。

（A）2% （B）8% （C）40.5% (D)62%

1的大小关系是（ ）。 x1122 （A）?x?x （B）?x?x

xx1122 （C）x?x? （D）x?x?

xx5．已知a?0，下面给出4个结论：

1122 （1）a?1?0; （2）1-a?0; （3）1+2?1; （4）1-2?1.

aa4．已知0

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 6．能整除任意三个连续整数之和的最大整数是（ ）。 （A）1 （B）2 （C）3 （D）6

7．a、b是有理数，如果a?b?a?b,那么对于结论：（1）a一定不是负数；（2）b可能是负数，其中（ ）。

（A）只有（1）正确 （B）只有（2）正确 （C）（1），（2）都正确 （D）（1），（2）都不正确

8．在甲组图形的四个图中，每个图是由四种图形A，B，C，D（不同的线段或圆）中的某两个图形组成的，例如由A，B组成的图形记为A*B，在乙组图形的（a），（b），（c），（d）四个图形中，表示“A*D”和“A*C”的是（ ）。

（A）（a），（b） （B）（b），（c） （C）（c），（d） （D）（b），（d） 二、填空题

9．若（m+n）人完成一项工程需要m天，则n个人完成这项工程需要_______天。（假定每个人的工作效率相同）

10．如果代数式ax5+bx3+cx-5当x=-2时的值是7，那么当x=2时该式的值是_________. 11．如果把分数

99的分子，分母分别加上正整数a,b,结果等于,那么a+b的最小值是_____. 71312．已知数轴上表示负有理数m的点是点M，那么在数轴上与点M相距m个单位的点中，

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江苏省历年初中数学竞赛试题及解答

与原点距离较远的点所对应的数是___________.

13．a,b,c分别是一个三位数的百位、十位和个位数字，并且a?b?c,则

a?b?b?c?c?a可能取得的最大值是_______.

14．三个不同的质数a,b,c满足abbc+a=2000，则a+b+c=_________.

15．汽车以每小时72千米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员揿一声喇叭，4秒后听到回声，已知声音的速度是每秒340米，听到回响时汽车离山谷的距离是_____米 16．今天是星期日，从今天算起第111?1天是星期________. ???2000个1三、解答题

17．依法纳税是每个公民的义务，中华人民共和国个人所得税法规定，有收入的公民依照下表中规定的税率交纳个人所得税： 级别 1 2 3 ? 全月应纳税所得额 不超过500元部分 超过500元到2000元部分 超过2000元到5000元部分 ? 税率（%） 5 10 15 ? 1999年规定，上表中“全月应纳税所的额”是从收入中减除800元后的余额，例如某人月收入1020元，减除800元，应纳税所的额是220元，应交个人所得税是11元，张老师每月收入是相同的，且1999年第四季交纳个人所得税99元，问张老师每月收入是多少？

18．如图，在六边形的顶点处分别标上数1，2，3，4，5，6，能否使任意三个相邻顶点处的三个数之和(1)大于9？ （2）小于10？如能，请在图中标出来；若不能，请说明理由

19．如图，正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD边上的点，AE，DE，BF，AF把正方形分成8小块，各小块的面积分别为试比较与的大小，并说明理由。

20．（1）图（1）是正方体木块，把它切去一块，可能得到形如图（2），（3），（4）（5）的木

块。

我们知道，图（1）的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图（2），（3），（4），（5）中木块的顶点数，棱数，面数填入下表： 图 顶点数 棱数 面数 所有资料网上收集，若侵权请来信删除！

江苏省历年初中数学竞赛试题及解答

（1） （2） （3） （4） （5） 8 12 6 （2）观察上表，请你归纳上述各种木块的顶点数，棱数，面数之间的数量关系，这种数量关系是：_______________.

（3）图（6）是用虚线画出的正方体木块，请你想象一种与图（2）~（5）不同的切法，把切去一块后得到的那一块的每条棱都改画成实线，则该木块的顶点数为_____，棱数为____，面数为_______。 这与你（2）题中所归纳的关系是否相符？

第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初一年级第二试

一、1．C． 2．B 3．B． 4．c． 5．c． 6．C． 7．A． 8．D．

二、9． 1 O．-1 7． 1 1．28． 1 2．2m．

1 3．1 6． a≤b≤c，∴|a-b|+|b-c|+|c-a|=2c-2a．要使2c-2a取得最大值，就应使c尽可能大且a尽可能小． a是三位数的百位数字，故a是1～9中的整数，又a≤c，故个位数字c最大可取9，a最小可取12此时2c一2a得到最大值l 6．

b

1 4．4 2．a(bc+1)=2435 3．(1)当a=5时，此时b、c无解．(2)当a=2时，b=3，c=37．故a+b+c=2+3+37=4 2． 1 5．640．设鸣笛时汽车离山谷x米，听到回响时汽车又开8 0(米)．此间声音共行(2x一8 O)米，于是有2z一80=34O34，解得x=72O，7 2 O-8 O=6 4 O．

1 6．三． 11 1 ll=1 5 8 7 337，2000=33336+2， 11 1?1被7除的余数与1 1被7除的余数相同．

11=731+4 从今天算起的第11 1?1天是星期三．

三、1 7．如果某人月收入不超过1 3 00元，那么每月交纳个人所得税不超过2 5元；如果月收入超过1 3 oo元但不超过2 8 OO元，那么每月交纳个人所得税在2 5～1 7 5元之间；如果月收入超过2 8 OO元，那么每月交纳个人所得税在1 7 5元以上．

张老师每月交个人所得税为9 9÷3=33(元)，他的月收入在1 3 00～2 800元之间．设他的月收人为x元，得(x一1 300)31 O％+5 OO3 5％=3 3，解得x=1 3 8 O(元)．

1 8．(1)能，如图．

(2)不能．?

如图，设按要求所填的六个数顺次为a、b、c、d、e、 f．它们任意相邻三数和大于1 O，即大于或等于11．所以a+b+f≥11，b+c+d≥11，c+d+e≥11，d+e+f≥11，e+f+a≥11，f+a+b≥11．

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江苏省历年初中数学竞赛试题及解答

则每个不等式左边相加一定大于或等于6 6，即 3(a+b+c+d+e+f)≥6 6． 故(a+b+c+d+e+f)≥22．

而1+2+3+4+5+6=21，所以不能使每三个相邻的数之和都大于1O． 1 9．结论：53=S2+S7+S8． 2 O． (1) 图 (2) (3) (4) (5) 顶点数 棱 数 面 数 6 8 8 1 O 9 1 9 1 3 1 5 5 6 7 7

(2)顶点数+面数=棱数+2．

(3)按要求画出图，验证(2)的结论．

江苏省第十五届初中数学竞赛初二第1试试题

一、选择题（每小题7分共56分）

1、某商店售出两只不同的计算器，每只均以90元成交，其中一只盈利20%，另一只亏本20%，则在这次买卖中，该店的盈亏情况是（ ）

A、不盈不亏 B、盈利2.5元 C、亏本7.5元 D、亏本15元

199819992000,b?,c?，则下列不等关系中正确的是（ ） 199920002001A、a?b?c B、a?c?b C、b?c?a D、c?b?a

115ba,则?的值是（ ） 3、已知??aba?bab1A、5 B、7 C、3 D、

32x?3AB??，其中A、B为常数，那么A＋B的值为（ ） 4、已知2x?xx?1x2、设a?A、－2 B、2 C、－4 D、4 5、已知△ABC的三个内角为A、B、C，令??B?C,??C?A??A?B，则

?,?,?中锐角的个数至多为（ ）

A、1 B、2 C、3 D、0 6、下列说法：（1）奇正整数总可表示成为4n?1或4n?3的形式，其中n是正整数；（2）任意一个正整数总可表示为3n或3n?1或3n?2的形式，其中；（3）一个奇正整数的平方总可以表示为8n?1的形式，其中n是正整数；（4）任意一个完全平方数总可以表示为3n或3n?1的形式

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江苏省历年初中数学竞赛试题及解答

A、0 B、2 C、3 D、4 7、本题中有两小题，请你选一题作答：

（1）在1000,1001,1002?1999这1000个二次根式中，与2000是同类二次根式的个数共有????????（ ）

A、3 B、4 C、5 D、6 （2）已知三角形的每条边长是整数，且小于等于4，这样的互不全等的三角形有（ ） A、10个 B、12个 C、13个 D、14个

8、钟面上有十二个数1,2，3，?,12。将其中某些数的前面添上一个负号，使钟面上所有数之代数和等于零，则至少要添n个负号，这个数n是（ ）

A、4 B、5 C、6 D、7 二、填空题（每小题7分共84分）

9、如图，XK，ZF是△XYZ的高且交于一点H，∠XHF＝40°，那么∠XYZ＝ °。

10、已知凸四边形ABCD的面积是a，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，那么图中阴影部分的总面积是 。

11、图中共有 个三角形。

12、已知一条直线上有A、B、C、三点，线段AB的中点为P，AB＝10；线段BC的中点为Q，BC＝6，则线段PQ的长为 。

13、三个互不相等的有理数，既可分别表示为1，a?b，a的形式，又可分别表示为0，

a2000?b2001＝ 。 ，b的形式，则ab22001200014、计算：的结果为 。 2220011999?20012001?215、三位数除以它的各位数字和所得的商中，值最大的是 。

16、某校初二（1）班有40名学生，其中参加数学竞赛的有31人，参加物理竞赛的有20人，有8人没有参加任何一项竞赛，则同时参加这两项竞赛的学生共有 人。

17、本题中有两小题，请你任选一题作答。

（1）如图，AB∥DC，M和N分别是AD和BC的中点，如果四边形ABCD的面积为24cm2,那么S?QPO?S?CDO＝ 。

（2）若a＞3，则a2?4a?4?9?6a?a2＝ 。

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江苏省历年初中数学竞赛试题及解答

18、跳格游戏：如图：人从格外只能进入第1格，在格中，每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第6格可以有 种方法。

19、已知两个连续奇数的平方差是2000，则这两个连续奇数可以是 20．一个等边三角形的周长比一个正方形的周长长2 00 1个单位，这个三角形的边长比这个正方形的边长长d个单位，则d不可能取得的正整数个数至少有 个．

第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初二年级第一试

一、1．C 2．A 3．C 4．B 5．A 6．A 7．(1)C；(2)C 8．A 二、9．4 0 l 0．

a1 11．1 6 1 2．8或2 1 3．2 1 4． 222

1 5．1 00 1 6．1 9． 1 7．(1)24cm；(2)2a-5． 1 8．8．1 9．(4 9 9．5 0 1),(-5

01,-4 9 9)． 2 0．6 6 7．

江苏省第十五届初中数学竞赛初二年级 第二试

一、选择题(每题7分，共56分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．) 1．已知式子

(x-8)(x?1)的值为零，则x的值为( )．

|x|-1 (A)±1 (B)-1 (C)8 (D)-1或8

2．一个立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为( )． (A)75 (B)76 (C)78 (D)81

3．买20支铅笔、3块橡皮擦、2本日记本需32元，买39支铅笔、5块

橡皮擦、3本日记本需58元，则买5支铅笔、5块橡皮擦、5本日记本需( )． (A)20元 (B)25元 (C)30元 (D)35元

4．仪表板上有四个开关，如果相邻的两个开关不能同时是关的，那么所有不同的状态有( )．

(A)4种 (B)6种 (C)8种 (D)12种

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江苏省历年初中数学竞赛试题及解答

5．如图，AD是△ ABC的中线，E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF，则( )． (A)BE+CF>EF (B)BE+CF＝EF (C)BE+CF

222

6．如果a、b是整数，且x-x-l是ax+bx+l的因式，那么b的值为( )．

(A)-2 (B)-1 (C)0 (D)2

7．如果：|x|+x+y＝10，|y|+x-y＝12，那么x+y=( )． (A)-2 (B)2 (C)

1822 (D) 538．把16个互不相等的实数排列成如图。先取出每一行中最大的数，共得到4个数，设其中

最小的为x；再取出每一列中最小的数，也得到4个数，设其中最大的数为y，那么x，y的大小关系是( )．

(A)x＝y (B)x

9．已知2 001是两个质数的和，那么这两个质数的乘积是 10．已知

112a-ab-2b-＝2，则 的值为 aba-3ab-b2

11．已知实数a、b、c满足a+b＝5，c＝ab+b-9，则c= 2

12．已知|x+2|+|1-x|＝9-|y-5|-|1+y|，则x+y的最小值为 ，最大值为 ．

13．如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，AD、BE、CF交于一点G，BD＝2CD，面积S1＝3，面积S2=4，则S△ABC＝ 14．本题中有两小题，请你任选一题作答．

(1)如图，设L1 和L2是镜面平行且镜面相对的两面镜子．把一个小球放在L 1和L2之间，小球在镜L1 中的像为A'，A'在镜L2中的像为A”．若L1、L2的距离为7，则AA\＝

(2)已知a1-b2+b1-a2＝l，则a+b＝ ．

2

2

15．有一等腰三角形纸片，若能从一个底角的顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的顶角为 度．

16.锐角三角形ABC中，AB>BC>AC，且最大内角比最小内角大24°，则∠4的取值范围是 ，

三、解答题(每题1．2分，共48分、)

17． 已知：如图，△ ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E，且AE＝

1BD．求证：BD是∠ABC的角平分线． 218．把一根1米长的金属线材，截成长为23厘米和13厘米两种规格，用怎样的方案截取材料利用率最高?求出最高利用率．(利用率＝

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江苏省历年初中数学竞赛试题及解答

实际利用材料长度3100％，截口损耗不计)

原材料长度19.将1～8这八个数放在正方体的八个顶点上，使任一面上四个数中任意三数之和不小于10．求各面上四数之和中的最小值．

20 ．7位数1287xy6是72的倍数，求出所有的符合条件的7位数． 第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初二年级第二试

一、1．C． 2．D．

3．C．设铅笔每支为x元，橡皮擦每块为y元，日记本每本为z元，则 20z+3y+2z=3 2， ① 39x+5y+3z=5 8．② ①32-②得 x+y+z=6． 5(x+y+z)=3 O．应选(C)． 4．C．我们用O表示开的状态，F表示关的状态，则各种不同的状态有000O，000F，00FO，0F0O，FDD0，FOF0，0FOF，F00F共8种状态，应选(C)．

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江苏省历年初中数学竞赛试题及解答

投资的收益总额最大．

14.已知由小到大的10个正整数a1，a2，a3，??，a10的和是2 000，那么a5的最大值是 ，这时a10的值应是 ．

三、解答题(每题16分，共48分) 15．若关于x的方程

2kxkx?1?2?只有一个解，试求k的值与方程的解． x-1x-xx16．已知一平面内的任意四点，其中任何三点都不在一条直线上．试问：是否一定能从

这样的四点中选出三点构成一个三角形，使得这个三角形至少有一内角不大于45°?请证明你的结论．

17．依法纳税是每个公民应尽的义务，《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民每月工资、薪金收入不超过800元，不需交税；超过800元的部分为全月应纳税所得额，都应交税，且根据超过部分的多少按不同的税率交税，详细的税率如下表： 级别 1 2 3 ?? 全月应纳税所得额 不超过500元部分 超过500元至2000元部分 超过2000元至5000元部分 ???? 税率(％) 5 10 15 ???? (1)某公民2000年10月的总收入为l 350元，问他应交税款多少元?

(2)设x表示每月收入(单位：元)，y表示应交税款(单位：元)，当l300

(3)某企业高级职员2000年11月应交税款55元，问该月他的总收入是多少元?

18．(1)已知四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，如图，证明：BC+DC＝AC；

(2)如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，P为四边形ABCD内一点，且∠APD＝120°，证明：PA+PD+PC≥BD

初三年级答案

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江苏省历年初中数学竞赛试题及解答

2001年第十六届江苏省初中数学竞赛A卷

一、选择题(每题8分，共48分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内。)

1．如果|x-2 |+x-2=O，那么x的取值范围是( )． A．x>2 B．x<2 C．x≥2 D．x≤2 2．已知n是整数，现有两个代数式：(1)2n+3，(2)4n-l其中，能表示“任意奇数”的( )． A．只有(1) B．只有(2) C．有(1)和(2) D．一个也没有

3．“*”表示一种运算符号，其意义是a*b=2a－b．如果x*(1*3)=2，那么x等于( )． A．1 B．

31 C． D．2 224．把10个相同的小正方体按如图所示的位置堆放，它的外表含有若干个小

正方形．如果将图l中标有字母A的一个小正方体搬去．这时外表含有的小正方形个数与搬动前相比( )．

A．不增不减 B．减少1个 C．减少2个 D．减少3个

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5．如果有理数a、b、c满足关系a

bc?ac的值( )．

ab2c3 A．必为正数 B．必为负数 C．可正可负 D．可能为O

6．已知a、b、c三个数中有两个奇数、一个偶数,n是整数．如果S=(a+n+ 1)(b+2n+2)(c+3n+3)，那么( )． A．S是偶数 B．S是奇数

C．S的奇偶性与n的奇偶性相同 D．S的奇偶性不能确定 二、填空题(每题8分．共48分)

7．如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，那么A、B两点的距离为 ．

2

8．已知a是质数，b是奇数，且a+b=2001，则a+b= ．

9．如果某个月里，星期一多于星期二，星期六少于星期日．那么，这个月的第五天是星期 ，这个月共有 天． 10．2001减去它的去剩余数的

111，再减去剩余数的，再减去剩余数的??依此类推，一直到减2341，那么最后剩余的数是 ． 200111．你可以依次剪6张正方形纸片拼成如图示意的图形．如果你所拼得的图形中正方形的面积为l，且正方形⑥与正方形③的面积相等，那么正方形⑤的面积为 ．

12．如果依次用a1，a2，a3，a4分别表示图3中(1)、(2)、(3)、(4)内三角形的个数，那么a1=3．a2=8，a3=15．a1= ．

三、解答题(每题l6分，共64分)

l3．某风景区的旅游线路如图所示，其中A为入口处．B、C、D为风景点，E为三叉路的交汇点，图中所给的数据为相应两点间的路程(单位：km)．

某游客从A处出发，以每小时2 km的速度步行游览，每到一个景点逗留的时间均为半小时．

(1)若该游客沿路线“A→D→C→E→A”游览回到A处时，共用去3 h．求C、E两点间的路程；

(2)若该游客从A处出发．打算在最短时间内游览完三个景点并返回A处(仍按上述步行速度和在景点的逗留时间，不考虑其他因素)，请你为他设计一条步行路线，并对路线设计的合理性予以说明．

14．根据有关规定，企业单位职工，今年按如下办法缴纳养老保险费：如果个人月工资在当

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参考答案

一、选择题

1．C 2．C．3．D 4．C 5．D 6．C 二、填空题

7． 1 8．24 9．-2±10 10．y=2.95x+29．5

11． 58 12．3 13．16 14，2 三、解答题

15．第一次付款198元，可能是所购物品的实价，未享受优惠；也可能是按九折优惠后所付的款．故应分两种情况加以讨论．

情形1 当198元为购物不打折付的钱时，所购物品的原价为198元．

又554=450+104，其中450元为购物500元打九折付的钱，104元为购物打八折付 的钱，104÷0.8=130(元)．

因此，554元所购物品的原价为130+500=630(元)，于是购买小明花198+630=828(元)所购的全部物品，小亮一次性购买，应付50030．9+(828-500)30．8=712．4(元)． 情形2 当198元为购物打九折付的钱时，所购物品的原价为198÷0．9=220(元)． 仿情形1的讨论，购220+630=850(元)物品一次性付款应为50030．9+(850-500)30．8=730(元)．

综上所述，小亮一次去超市购买小明已购的同样多的物品，应付款712．40元或730元

16．因为m为整数，故2m-1≠0．

22

由Δ={2m+1)-4(2m-1)=4m-4m+5 =4m(m-1)+5， 而m(m-1)为2的倍数，知厶必可表示为

8k+5(k=

m(m?1)为整数)的形式， 22

2

即Δ为奇数．但奇数的平方 [(2n+1)=4n+4n+1=4n(n+1)+1=8k+1] 应为8k+1的形式，所以Δ不是完全平方数． ∴原方程无有理根．

17．因为n段之和为定值150(cm)，故欲n尽可能的大，必须每段的长度尽可能的小．又由于每段的长度不小于1(CITl)，且任意3段都不能拼成三角形，因此这些小段的长度只可能分别是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，?但

1+1+2+??+34+55=143<150， 1+1+2+??+34+55+89=232>150， 故n的最大值为10．

将长为150(cm)的铁丝分为满足条件的10段共有以下7种方式： 1，1，2，3，5，8，13，2l，34，62 1，1，2，3，5，8，13，21，35，6l 1，1，2，3，5，8，13，21，36，60 1，1，2，3，5，8，13，21，37，59 1，l；2，3，5，8，13，22，35，60 1，1，2，3，5，8，13，22，36，59 1，l，2，3，5，8，14，22，36，58 18．(1)∵∠BAC=60°

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∴∠BOC=2∠BAC=120°， ∠BHC=∠DHE =360°-(90°+90°+∠BAC) =120° ∴∠BOC=∠BHC．

(2)∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB， 又∠BOC=120°， ∴∠OBC=

1(180°-120°)=30° 2 而∠HBC=90°-∠BCA，

∴∠OBM=∠OBC-∠HBC=30°-(90°-∠BCA)=∠BCA-60° 又∠OCH=∠HCB-∠BCO=∠HCB-

1 (180°-120°) 2 =∠HCB-30°

但∠HCA=90°-∠BAC =90°-60°=30°

∴∠OCH=∠HCB+∠HCA-30°-30° =∠BCA-60° ∴∠OBM=∠OCH； 又已知BM=CH，OB=OC， ∴△BOM≌△COH．

(3)由(2)得OH=OM，且∠COH=∠BOM；从而 ∠OHM=∠OMH， ∠MOH=∠BOC=120° ∠OHM=

1 (180°-120°)=30°． 2 在△OMH中作OP⊥MH，P为垂足，则 OP=

11122222

OH，由勾股定理，得 (MH)=OH-OP =OH-(OH )=3． 222江苏省第十八届初中数学竞赛初一年级第1试

一．选择题

1．三个质数p，q，r满足p+q=r，且p

2．数a，b，c，d所对应的点A、B、C、D在数轴上的位置如图所示，那么a+c与b+d的

. . . . . 大小关系是（ ）

A D O C B

A、a+cb+d D、不能确定

3．如果有2003名学生排成一列，按1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，。。。。。。的规律报数，那么第2003名学生所报的数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4

4．画两条线段，它们除有一个公共点外不再有重叠的部分，在所得图中，设以所画线段的端点以及它们的公共点为端点的线段条数为n，那么对于各种可能的图形，不同的n值有（ ）

A、2个 B、3个 C、4个 D、多于4个 5．已知2n－1表示“任意正奇数”，那么表示不大于零的偶数的是（ ） A、－2n B、2(n－1) C、－2(n+1) D、－2(n－1)

6．用一根长度为11的铅丝折成三段，再首尾相接围成一个等腰三角形，如果要求所围成的

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C A 江苏省历年初中数学竞赛试题及解答

等腰三角形的边长都是整数，那么其底边可取的不同长度有（ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

7．如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线 AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于（ ） A、60° B、75° C、90° D、135°

8．由若干个小正方体堆成的大正方体，其表面被涂成红色，在所有小正方体中，三面被涂成红的有a个，两面被涂成红的有b个，一面被涂成红的有c个，那么在a，b，c三个数中（ ）

A、a最大 B、b最大

C、c最大 D、哪一个最大与堆成大正方体的小正方体个数有关 二．填空题

9．右边的算式表示四位数abcd与9的积是四位数dcba， 那么a、b、c、d的值分别是____________

a　b　c　d? 9d　c　b　a10．用写有数字的四张卡片 1 3 可以排出不同的四位数，其中能被22整除的2 4 四位数的和是_____________

11．把一根绳子对折后再对折，然后在其一个三等分处剪断，这样变成了________根绳子，其中最长的是最短的长度的________倍

12．有31个盒子，每个盒子最多能放5只乒乒球，现取若干只乒乒球往盒里放，那么这些盒子中至少有____________个盒子里的球数相同

13．如图，一个大正方形被两条线段分割成两个小正方形和两个长方形，如果S1＝75cm2，S2＝15cm2，那么大正方形的面积是S＝_____________cm2

a2+如下+b=14．如果a，b是任意两个不等于零的数，定义运算○（其余符号意义如常）：a○，

b+2) ○+3]－[1○+(2○+3)]的值是_____________ 那么[(1○

15．如图，画线段DE平行于BC，端点D，E分别在AB，AC上，再画线段FG平行于CA，HI平行于AB，端点也都分别在另两边上，在按上述要求画出的图形中，最少有________个三角形，最多有_______个三角形

D A C

SS4 3 S1 S2

E D

B C

A B 第13题 第15题 第18题

16．如果

11112003???...?，那么n=______________ 2612n?n?1?200417．A、B、C、D、四个盒子中分别入有6，4，5，3个球，第一个小朋友找到放球最少的

盒子，从其他盒子中各取1个球放入这个盒子中，然后第二个小朋友又找到放球最少的盒子，

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从其他盒子中各取1个球放入这个盒子，。。。。。。如此进行下去，当第2003个小朋友放完后，A、B、C、D四个盒子中的球数依次是_______________________

18．如图，长方形ABCD正好被分成6个正方形，如果中间最小的正方形面积等于1，那么长方形ABCD的面积等于_______________

19．所有分母不超过2003的正的真分数的和等于______________ 20．（1）在如图（1）所示的正方体表面展开图中三个空白正方形内各填入一个质数，使该图复原成正方体后，三组对面上两数之和都相等

（2）图（2）是由四个图（1）所示正方体拼成的长方体，其中有阴影的面上为合数，无阴影的面上为质数，且整个表面任意两个相邻正方形内的数都不是图（1）所示正方体相对面上的两数，已知长方体正面上的四个数之和为质数，那么左侧面上的数是_______（填具体数）

（3）如果把图（2）中的长方体从中间等分成左右两个小长方体，它们各自表面上的各数之和分别记为S左和S右，那么S左与S右的大小关系是S左_______S右

10 16 21 (1)

1 A 2 A 3 C 4 C 5 D 6 B 7 A 正面

(2)

8 D 答案： 题号 答案 题号 答案 14 9 1，0，8，9 15 4，8 10 10912 16 2003 11 5，4，或2 17 3，5，6，4 12 6 18 143 13 108 19 ?

2 311002501 210 7 16 2 20．（1）21 13

（2）21 （3）＞

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2003年江苏省第十八届初中数学竞赛初中一年级 第2试

一、选择题(每小题7分，共56分)

1．下面给出关于有理数a的三个结论：

2

(1)a>－a， (2)|－a|>0，(3)(－a)>0．其中，正确结论的个数为( )． A．3 B．2 C．1 D．0

2．某商场经销一批电视机，进价为每台a元，原零售价比进价高m％，后根据市场变化，把零售价调整为原零售价的n%，调整后的零售价为每台( )． A．a(1+m％2n％)元 B．a(1+m％)n％元

C．a(1+m％)(1－n％)元 D．a2m％(1－n％)元

3．从如图的纸板上l0个无阴影的正方形中选1个(将其余9个都剪去)，与图中5个有阴影的正方形折成一个正方体，不同的选法有( )．

A．3种 B．4种 C．5种 D．6种

4．已知a、b是正整数(a>b)．对于如下两个结论：

(1)在a+b、ab、a－b这三个数中必有2的倍数，(2)在a+b、ab、a－b这三个数中必有3的倍数，( )．

A．只有(1)正确 B只有(2)正确

C．(1)、(2)都正确 D．(1)、(2)都不正确

5．如果以一组平行的“视线”观看物体，那么从物体正上方往下看可得“俯视图\，从物体正左方往右看可得“左视图”，从物体正前方往后看可得“主视图’’．图2(1)中的正方体被经过相邻三条棱中点的平面截去一块后得到图2(2)的几何体．图(3)、(4)、(5)依次是小明画的该几何体的主视图、俯视图和左视图．其中，画得正确的图有( )．

A．O个 B．1个 C．2个 D．3个

6．已知数轴上的三点A、B、C所对应的数a、b、c满足a

A．AB>BC B．AB=BC C．AB

7．一个袋子里有9个球，球上分别标有1～9这9个数字．现有211个人，每人从袋中摸出两个球(计数后再将两球都放回袋中)，那么，所取两球上数字之和相等的至少有( )． A．6人． 13．13人 C．15人． D．16人,

8．a1，a2，?，a2004都是正数．如果M=(al+a2+?+a2003)(a2+a3+?+a2004)，N=(al+a2+?+a2004)(a2+a3+?+a2003)，那么M、N的大小关系是( )．

A．M>N B．M=N C M

9．图3中有 个正方形， 个三角形， 个梯形．

10．如图，长方形纸片的长为a，宽为b．在相邻两边上各取一个三等分点，过这两点的直线将把纸片分成一个三角形和一个五边形．由不同的取点、画线所得的五边形中，按面积大小，有 种不同的情况，其中，最小的面积等于 ．

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