08年06级信号与系统A终考试卷（A卷）-北理工

课程编号：01500237

北京理工大学2007-2008学年第二学期

2006级电子类信号与系统A类终考试卷(A卷)

姓名：________学号：________

班级：________ 成绩：________

基础题得分 1 2 3 4 5 6 1 综合题得分 2 3 总分 一、 基础题（6小题，每题8分，共48分）

1. 已知信号x(t)如图所示，试画出x(3-2t)的波形。

2. 求函数x(t)?(cos2t)u(t)的微分与积分。 3. 已知f(t)?F(j?). 利用傅立叶变换的性质求：

f1(t)?f(1?2t)的傅立叶变换F1(j?)

4. 已知周期性序列x?n?如图示，x?n?的离散傅立叶级数系数为ck. 直接从

x?n?判断，以下的论点是否正确：

(1) ck?c?k； (2) c0?0.

2z2?0.5z5. 求下列X(z)的反变换：X(z)?2，并讨论其收敛域与相

z?1.5z?0.5应 x(n)的几种情况。 ?x?n?1???01??x1?n???0?6．已知离散系统的状态方程为?1????????f?n? ??x2?n?1????23??x2?n???1?求其状态转移矩阵??n??An

二、综合题（共三题，每题分数标在题号上，共52分）

1（18分）对于离散LTI系统，其输入为x[n]，单位抽样响应为h[n]，输出为y[n]，已知:

x[n]?0，3?n?7， 则有

y[n]?0，4?n?10，且h[n]的

有效序列幅值等于其相应坐标位置值。 求：（1）根据已知条件判断并写出系统的单位抽样响应h[n]的表示式；

?1?（2）当x[n]???u[n]时，求系统的零状态响应y[n]；

?2?（3）判断系统的稳定性。

n2. (17分) 已知一个连续LTI系统如图(a)所示，其中H(j?)为低通滤波器的传递函数，如图(b)所示，其中?(?)?0；如果f(t)?f0(t)cos1000t，

???t??，f0(t)?sintt，???t??. ，而p(t)?cos1000?t要求： (1) 算出并画出f(t)的傅立叶变换F(?)；

(2) 画出x(t)的傅立叶变换X(?)的频谱图(仅幅度谱)； (3)画出Y(j?)，并求出y(t)的表达式.

3、(17分)已知某LTI系统的零极点图如图所示，当x(t)?e2t时，

3y(t)?e2t，

5(1) 写出该系统的系统函数H(s)； (2) 写出该系统的微分方程；

(3) 当输入为x(t)?e?tu(t)，初始状态为时y(0?)?3，y?(0?)?2，求该系统的零状态响应、零输入响应，全响应。 (4) 画出系统的模拟框图。

j? -4 -3 -2 ?图

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