湖北省荆门市龙泉中学2017-2018学年高三下学期5月月考数学试卷(
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2017-2018学年湖北省荆门市龙泉中学高三(下) 月考数学试卷(文
科)
最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请把正确答案的代号填在题后的括号内,共60分.
1.已知全集U=R,集合A={x|x≤3},B={x|x<2},则(?UB)∩A=( ) A.{x|x≤2} B.{x|1≤x≤3} C.{x|2<x≤3} D.{x|2≤x≤3} 2.已知i为虚数单位,则复数
的共轭复数是( )
A.1+i B.1﹣i C.﹣1+i D.﹣1﹣i 3.已知向量=(2,﹣1),=(0,1),则|+2|=( ) A.2 B. C.2 D.4 4.设x∈R,且x≠0,“()x>1”是“<1”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5.执行如图所示的程序框图,输出的S值为( )
A.42 B.19 C.8 D.3
6.已知某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的侧面积是( )
A.7.已知
B. C. D.
,则tanα=( )
C.
D.1
A.﹣1 B.0
8.某单位为了了解办公楼用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系,随机统计了四个工作量与当天平均气温,并制作了对照表: 气温(℃) 18 13 10 ﹣1 用电量(度) 24 34 38 64 由表中数据得到线性回归方程=﹣2x+a,当气温为﹣4℃时,预测用电量均为( ) A.68度 B.52度 C.12度 D.28度
9.在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,点P为矩形ABCD内一点,则使得?≥1的概率为( )
A. B. C. D.
10.已知双曲线C:
=1(a>0,b>0)的虚轴长是实轴长的2倍,则此双曲线的离
心率为( ) A. B.2 C. D.
11.已知△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且a=4,b+c=5,tanA+tanB+tanA?tanB,则△ABC的面积为( )
A. B. C. D.
12.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在区间[0,+∞)上是增函数,若
,则f(x)的取值范围是( )
A.(0,) B.(0,e) C.(,e) D.(e,+∞)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题纸上
13.已知实数x,y满足,则z=2x+y的最大值为 .
14.在平面直角坐标系xOy中,点P(﹣m2,3)在抛物线y2=mx的准线上,则实数m= . 15.函数f(x)=
的零点个数为 .
16.如图,ABCD﹣A1B1C1D1是边长为1的正方体,S﹣ABCD是高为1的正四棱锥,若点S,A1,B1,C1,D1在同一个球面上,则该球的表面积为 .
三、解答题:本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知公差为正数的等差数列{an}满足a1=1,2a1,a3﹣3,a4+5成等比数列. (1)求{an}的通项公式;
(2)若bn=(﹣1)nan,求数列{bn}的前n项和Tn.
18.某班倡议假期每位学生至少阅读一本名著,为了解学生的阅读情况,对该班所有学生进行了调查.调查结果如表: 阅读名著的本数 1 2 3 4 5 3 1 2 1 3男生人数 1 3 3 1 2 女生人数 (Ⅰ)试根据上述数据,求这个班级女生阅读名著的平均本数;
(Ⅱ)若从阅读5本名著的学生中任选2人交流读书心得,求选到男生和女生各1人的概率;
78105(Ⅲ)试判断该班男生阅读名著本数的方差(只需写出结论).(注:方差
与女生阅读名著本数的方差的大小 ,其中为
x1x2,…xn的平均数)
19.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,点M,N分别为线段PB,PC 上的点,MN⊥PB. (Ⅰ)求证:平面PBC⊥平面PAB;
(Ⅱ)求证:当点M 不与点P,B 重合时,MN∥平面ABCD; (Ⅲ)当AB=3,PA=4时,求点A到直线MN距离的最小值.
20.如图,椭圆(l)求椭圆C的方程;
经过点(0,1),离心率.
B两点,′A′与B不重合)(2)设直线x=my+1与椭圆C交于A,点A关于x轴的对称点为A(,
则直线A′B与x轴是否交于一个定点?若是,请写出定点坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
21.已知函数f(x)=(2﹣a)lnx++2ax(a∈R)
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若对任意的a∈(﹣3,﹣2),x1,x2∈[1,3],(m+ln3)a﹣2ln3>|f(x1)﹣f(x2)|成立,求实数m的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分..[选修4—4:坐标系与参数方程]
22.已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为
极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12,且曲线C的左焦点F在直
线l上.
(Ⅰ)若直线l与曲线C交于A、B两点.求|FA|?|FB|的值; (Ⅱ)设曲线C的内接矩形的周长为P,求P的最大值.
[选修4—5:不等式选讲]
23.已知?x0∈R使得关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立. (Ⅰ)求满足条件的实数t集合T;
(Ⅱ)若m>1,n>1,且对于?t∈T,不等式log3m?log3n≥t恒成立,试求m+n的最小值.
2015-2016学年湖北省荆门市龙泉中学高三(下)5月月考
数学试卷(文科)
参考答案与试题解析
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请把正确答案的代号填在题后的括号内,共60分.
1.已知全集U=R,集合A={x|x≤3},B={x|x<2},则(?UB)∩A=( ) A.{x|x≤2} B.{x|1≤x≤3} C.{x|2<x≤3} D.{x|2≤x≤3} 【考点】交、并、补集的混合运算.
【分析】直接利用集合的基本运算求解即可.
【解答】解:全集U=R,集合A={x|x≤3},B={x|x<2},则(?UB)∩A={x|x≤3}∩{x|x≥2}={x|2≤x≤3}, 故选:D.
2.已知i为虚数单位,则复数
的共轭复数是( )
A.1+i B.1﹣i C.﹣1+i D.﹣1﹣i 【考点】复数代数形式的乘除运算.
【分析】利用复数的运算法则和共轭复数的意义即可得出. 【解答】解:∵复数∴其共轭复数为1﹣i. 故选:B.
3.已知向量=(2,﹣1),=(0,1),则|+2|=( ) A.2 B. C.2 D.4 【考点】向量的模.
【分析】直接利用向量的坐标运算以及向量的模求解即可. 【解答】解:向量=(2,﹣1),=(0,1),则|+2|=|(2,1)|=故选:B.
===1+i,
.
4.设x∈R,且x≠0,“()x>1”是“<1”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.
【分析】由()x>1解得:x<0.由<1化为:x(x﹣1)>0,解出即可判断出结论. 【解答】解:由()x>1解得:x<0.
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