2015年9月邵阳市一中高三月考理科数学试卷

邵阳市一中2016届高三数学（理）月考试题

满分150分。考试时间120分钟

一、选择题（每小题5分，共10小题，满分50分）

1．已知集合A?{x|x2?3x?a?0,x?R}，且1?A，则实数a的取值范围是（ ） A．[2,??) B． (??,2] C．(??,?2] D．[?2,??)

1?z?i（i为虚数单位），则z的值为 （ ） 1?zA．i B．－i C．1 D．－1 3．下列命题中是假命题为（ ）

2．已知复数z满足

A.?x?0,3x?2x C.

B.?x??0,???,ex?1?x

?x0??0,???,x0?sinx0 D.?x0?R,lgx0?0

4．定义运算a?b为执行如图所示的程序框图输出的

5?5?)?(2tan)的值为（ ） 34A．4 B．3 C．2 D．―1

????5．已知向量a?(x?1,2)，b?(4,y)，若a?b，则9x?3y的最小值为（ ） S值，则(2cosA．2 B．4 C．6 D．8

6．函数y?sin(?x??)(??0)的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A,B是图象与x轴的交点，若cos?APB??A．

??sinx,x????,??7. 已知函数f(x)??，x1,x2,x3,x4,x5是方程f(x)?m的五个不同

lgx,x??,??????5，则?的值为（ ） 5? 4 B．

? 3 C．

? 2D．?

的实数根，则x1?x2?x3?x4?x5的取值范围是

( )

A．(0,?) B．(??,?) C．(lg?,1) D．(?,10)

8．已知函数f(x)?aln(x?1)?x2在区间(0,1)内任取两个实数p,q,且p?q,不等式

f(p?1)?f(q?1)?1恒成立，则实数a的取值范围为 （ ）

p?qA．?15,??? B．???,15? C．?12,30? D．??12,15?

9．不等式2x2?axy?y2≤0对于任意x?[1,2]及y?[1,3]恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A．a≤22

B．a≥22

C．a≥

11 39 2D．a≥

?34?8x?,1≤x≤2,?210．定义函数f(x)??，则函数g(x)?xf(x)?6在区间[1,2n](n ??1f(x),x?2.??22?N*)内的所有零点的和为（ ）

A．n B．2n C．(2n?1) D．(2n?1)

3432二、选择题（每小题5分，共5小题，满分25分）

??????????11.已知向量a、b满足(a?2b)?(a?b)??6，且a?1，b?2，则a与b的夹角

为______________

??10?12.已知cos(??)??，??(0,)，则sin(2??)? ．

3410213．若函数f(x)?x3?6bx?3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是 . 14. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?e?x(x?1),给出以下命题：

①当x?0时，f(x)?ex(x?1)； ②函数f(x)有五个零点；

③若关于x的方程f(x)?m有解，则实数m的取值范围是f(?2)?m?f(2)；

④?x1,x2?R,f(x2)?f(x1)?2恒成立.

其中，正确命题的序号是 .

15.已知O为?ABC外接圆的圆

????????????sin2B?AB?sin2C?AC?23sinBsinC?AO 则角A的大小为

心，且满足

三、解答题（本大题共6小题, 满分75分）

16、(12分) 已知函数f(x)?3sin(?x)?2sin2?x2?m(??0)的最小正周期为3?,

当x?[0,?] 时，函数f(x)的最小值为0. (1)求函数f(x)的表达式；

(2)在?ABC中，若f(C)?1,且2sin2B?cosB?cos(A?C),求sinA的值.

17（12分）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达观测点A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距402海里的位置B，经过40分钟又测得该

??26

船已行驶到点A北偏东45°＋θ?其中sin θ＝，0°＜θ＜90°?且与点A26??

相距1013海里的位置C.

(1)求该船的行驶速度(单位：海里/时)；

(2)若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．

18.（12分） 一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片. （1）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率;

（2）设X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列与数学期望（注：若三个数a,b,c满足a?b?c，则称b为这三个数的中位数）.

19、(13分)如图所示,一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是2km，从点P沿海岸正东12km处有一个城镇。假设一个人驾驶的小船的平均速度为3km/h，步行的速度是5km/h，用t（单位：h）表示他从小岛到城镇的时间，x（单位：km）表示此人将船停在海岸处距P点的距离。 （1）请将t表示为x的函数t(x).

（2）将船停在海岸处距点P多远时从小岛到城镇所花时间最短？最短时间是多少?

20．（13分）已知在等比数列{an}中，2a2?a1?a3?1,a1?1，数列{bn}满足

b1?bb2b3??????n?an(n?N?). 23n（1）求数列{bn}的通项公式；

（2）设数列{bn}的前n项和为Sn，若?n?N*，Sn??an恒成立，求?的取值范围.

21、（13分） 已知函数f?x??lnx,g?x??12ax?bx?a?0? 2（1）若a??2时，函数h?x??f?x??g?x?在其定义域上是增函数，求b的取值范围；

（2）在（1）的结论下，设函数??x??e2x?bex,x??0,ln2?，求函数??x?最小值； （3）设函数f(x)的图象C1与函数g(x)的图象C2交于点P,Q，过线段PQ的中点

R作x轴的垂线分别交C1,C2于点M,N，问是否存在点R，使C1在M处的切线

与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由.

2016级高三第三次月考数学（理）答题卡

学号 考 号 姓名 此方框为缺考学生标记， 由监考员用2B铅笔填涂 ???????? 1. 答题前，请考生先填写填涂学号、姓名信息； ???????? 2. 选择题请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时???????? 用橡皮擦干净，不留痕迹；非选择题用0.5毫???????? 米的黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； ???? 注 3. 在草稿纸上，试卷上作答无效； ???????? 意 4. 请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、???????? 事 卡面清晰； ???????? 项 5. 答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸。 ????6. 正确填涂示范： ???????? 错误填涂示范： ???????? 三、解答题（第16题，共12分） 16. 一、 单项选择题：（第1~10题，每题5分，共50分） 1 ??????? 5 ??????? 9 ????????2 ??????? 6 ??????? 10 ????????3 ??????? 7 ????????4 ??????? 8 ??????? 二、填空题：（第11~15题，每题5分，共25分） 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题（第17题，共12分） 17. 第1页（共2页）

三、解答题（第18题，共12分） 18.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/dozf.html