五年级奥数页码问题讲座及练习答案
更新时间:2024-01-18 06:48:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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页码问题
顾名思义,页码问题与图书的页码有密切联系。事实上,页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题。
编一本书的页码,一共需要多少个数码呢?反过来,知道编一本书的页码所需的数码数量,求这本书的页数。这是页码问题中的两个基本内容。
为了顺利地解答页码问题,我们先看一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系。一位数共有9个,组成所有的一位数需要9个数码(数字);两位数共有90个,组成所有的两位数需要2×90=180(个)数码(数字);三位数共有900个,组成所有的三位数需要3×900=2700(个)数码(数字)??
即:
一位数(1—9): 1x9=9(个) 两位数(10—99): 2x(90-10+1)=180个 三位数(100—999): 3x(999-100+1)=2700个 ??依次类推
由上表看出,如果一本书不足100页,那么排这本书的页码所需的数码个数不会超过189个;如果某本书排的页码用了10000个数码,因为 2889<10000<38889,所以这本书肯定是上千页。 下面,我们看几道例题。
例1一本书共204页,需多少个数码编页码? 分析与解:1~9页每页上的页码是一位数,共需数码 1×9=9(个);
10~99页每页上的页码是两位数,共需数码 2×90=180(个);
100~204页每页上的页码是三位数,共需数码 (204-100+1)×3=105×3=315(个)。 综上所述,这本书共需数码 9+180+315=504(个)。
例2一本小说的页码,在排版时必须用2211个数码。问:这本书共有多少页?
分析:因为189<2211<2889,所以这本书有几百页。由前面的分析知道,这本书在排三位数的页码时用了数码(2211-189)个,所以三位数的页数有 (2211-189)÷3=674(页)。
因为不到三位的页数有99页,所以这本书共有 99+674=773(页)。
解:99+(2211——189)÷3=773(页)。 答:这本书共有773页。
例3一本书的页码从1至62、即共有62页。在把这本书的各页的页码累加起来时,有一个
页码被错误地多加了一次。结果,得到的和数为2000。问:这个被多加了一次的页码是几? 分析与解:因为这本书的页码从1至62,所以这本书的全书页码之和为 1+2+?+61+62 =62×(62+1)÷2 =31×63 =1953。
由于多加了一个页码之后,所得到的和数为2000,所以2000减去1953就是多加了一次的那个页码,是 2000——1953=47。
例4有一本48页的书,中间缺了一张,小明将残书的页码相加,得到1131。老师说小明计算错了,你知道为什么吗?
分析与解:48页书的所有页码数之和为 1+2+?+48 =48×(48+1)÷2 =1176。
按照小明的计算,中间缺的这一张上的两个页码之和为1176——1131=45。这两个页码应该是22页和23页。但是按照印刷的规定,书的正文从第1页起,即单数页印在正面,偶数页印在反面,所以任何一张上的两个页码,都是奇数在前,偶数在后,也就是说奇数小偶数大。小明计算出来的是缺22页和23页,这是不可能的。
例5将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数:1234567891011l2?问:左起第2000位上的数字是多少?
分析与解:本题类似于“用2000个数码能排多少页的页码?”因为(2000-189)÷3=603??2,所以2000个数码排到第99+603+1=703(页)的第2个数码“0”。所以本题的第2000位数是0。
例6排一本400页的书的页码,共需要多少个数码“0”? 分析与解:将1~400分为四组:
1~100,101~200,201~300,301~400。
在1~100中共出现11次0,其余各组每组都比1~100多出现9次0,即每组出现20次0。所以共需要数码“0”
11+20×3=71(个)。
练习
1、一本书共有40页,那么共需要多少个数码编页码? 解:一位数的编码有:1 ×9=9(个)
二位数编码有:2×(40-10+1) 或2×(40-9) =2×31
=62(个)
62+9=71(个)
2、一本书共有200页,那么共需要多少个数码编页码?
解:一位数的编码:1-9页,共9页,每个页码用1个数字,共9个数字 二位数的编码 10-99页,共90页,每个页码用2个数字,共180个数字 100-200页,共101页,每个页码用3个数字,共303个数字 总共=9+180+303=492个数字
3、排一本小说的页码,需要用2202个数码,这本书共有多少页? 99+(2202-189)÷3=770(页)。 2202>1*(9-0)=9
2202-9=2193>2*(99-9)=180
2193-180=2013<3*(999-99)=2700 2013/3=671
671+90+9=770(页)
4、一本书的页码从1~62,共有62页.小丽在吧这本书的所有页码数累加起来的时候,发现这本书有一张纸被撕掉了,她把其他页码加起来的和是1858.问被撕掉的这张纸上的页码是多少?
解:假设没有撕掉,则所有页码的和(1+62)62÷2=1953. 故撕掉的页码和为1953-1858=95. (95-1)÷ 2=47
故撕掉的页码为47,48
5、有一本96页的书,中间缺了一张。如果将残书的所有页码相加,那么可能得到偶数吗? (1+96)*96/5=4656 残书偶+奇=奇 4656-奇=奇 不能
6、将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数: 1234567891011121314? 问:左起第1000位数是几? (1)1-9:每个数占1位,共占9位; 10-99:每个数占2位,共占180位; 100-999:每个数占3位; 1000-9-180=811 811÷3=270??1 100+270-1=369
左起第1000位数是3.
(2)一位数9
两位数10-99为90×2=180
三位数100-999占位1000×3=3000 (1000-180-9)÷3=270??1
所以第1000个数字为第270个三位数369的第1个数即3
7.有一本科幻故事书,每四页中,有一页为文字,其余三页为图画。如果第一页为图画,那么第二、三页也是图画,第四页为文字,第五、六、七页又为图画,依此类推。如果第一页为文字,那么第二、三、四页为图画,第五页为文字,第六、七、八页又为图画,依此类推。试问:
(1)假如这本书有96页,且第一页是图画,那么这本书多少页有图画? 99÷3=33(页) 33*2=66(页)
答:那么共有( 66 )页图画
(2)假如这本书有99页,那么多少页有图画? 89÷3=29(页)余2(页) 29*1=29(页)
答:那么共有( 29 )页文字
8、一本故事书有400页,页码中数字4出现了多少次. 个位数上每10数出现一次,出现的次数少400÷ 10=40次 十位数上每100数出现10次,出现的次数少400÷ 10=40次 百位是400个出现一次,只有一次
所以页码中数字4出现的次数是40+40+1=81次
9、一本书的中间被撕掉了一张,余下的各页码数和正好是1200页,这本书有多少页,撕掉的一张上的页码是_____和_____.
肯定是1页开始,到最后x页 合起来是1200‘
从1加到50 可以算出来=(1+50)*50/2=1275,可以看出在1200附近
所以尝试一下共有49页 算出来所有页码数的和为1275-50=1225 所以满足条件 只要第25页被撕掉,就正好和是1200,
10、给一本书编页码,从第1页到第119页,一共用多少个数字.
从第1页到第119页, 一位数页码:9个,
两位数页码:2×90=180(个), 三位数页码:(119-100+1)×3=20×3=60(个).9 共有:9+180+60=249(个). 故答案为:249.
11、从一本有200页书中撕下22张纸,这22张纸的页码之和是否可能是1000?为什么? 如果撕下这本书的前22张纸,则被撕下的页码为1~44, 则其和为:
(1+44)×44÷2 =45×22,
=990.
这22张纸的页码之和最小为990, 1000-900=10,
又因为相临两张纸页码之和最小相差4,
如用第23张纸换下第22张纸,其和为994; 用第24张纸换下第22张纸,其和为998; 用第25张纸换下第22张纸其和为1002,
再用用剩下的任何一张纸中的页码换下前22张中一张的页码其和会大于1000,
所以任意22张纸的页码之和不可能是1000.所以22张纸的页码之和不可能是1000.
12、一本书的各页上标着页码,共用了495个数字(如第36页用3、6两个数字).这本书共有多少页?
一位数页码1~9共用9个数字;
两位数页码10~99共用2×90=180个数字; 则此时还剩下495-180-9=306个数, 由于从100开始是3位数. 306÷3=102.
则这本书共有99+102=201页. 答:在这本书共有201页
13、一年级的小朋友练习写数,那么他从1写到100,在这100个数中,共写了多少个1. 解:1~9,“2”共出了1次, 10~20共出现了11次, 20~99共出现了8次, 100共出现了1次,
所以,在这100个数中,共写了1+11+8+1=21(个). 故答案为:21.
14、一套数学分上下两册,编页码时共用了2010个数码.又知上册比下册多28页,那么上册有多少页.
1~9页共9页用1位编码:共9个数码;
10~99页共90页使用2位编码:共90×2=180个数码; 100~999需要3位编码,
三位共用了:2010-180-9=1821个数码; 即1821÷3=607(页), 书共607+90+9=706(页) 则上册有:(706+28)÷2=367页. 答:上册有367页. 故答案为:367.
15、奇奇正在读一本196页的故事书,不小心合上了,他记得刚读完的相邻两页页码之和是81.
(1)奇奇刚读完的两页页码各是多少? (2)这本故事书还剩多少页没读?
(3)如果奇奇每天读30页,剩下的几天读完? (1)81=40+41,
答:这两页页码分别是40页、41页. (2)196-41=155(页), 答:还剩下155页.
(3)155÷30=5天(天)?5页, 5+1=6(天),
答:剩下的还要6天读完.
16、一本法律书页码用了2862个数字,这本书共多少页? 一位数1--9共用了9个数字,
两位数10--99共用了90×2=180个数字, 此时还剩下2862-9-180=2763个数字. 2763÷3=921,
即共用了921个三位数.
则这本书共有9+90+921-1=919(页) 答:这本书共有919页.
17、一本小说的页码,在印刷时必须用1989个铅字,在这一本书的页码中数字1出现多少次?
首先,1-9,九个铅字,有1个一
其次,10-99,一百八十个铅字(=2×10×9),分两部分,10-19,有10+1个一 20-99,有8个一
然后,100-999,二千七百个铅字(=3×100×9),综上推出第1989个铅字是699的9.
即需计算从1-699中,1出现的次数。1-9,一出现1次 10-99,一出现10+1+8次 100-699,分两部分,
100-199,
一出现1×100+1+10+1+8次
200-699,一出现(1+10+1+8)×5次 综上,一出现次数=1+(10+1+8)+(1×100+1+10+1+8)+(1+10+1+8)×5 = 241
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