四升五年级奥数秋季教案汇总

五

年 第1讲 第2讲 第3讲 第4讲 第五讲 第六讲 级 奥

数（暑假班）五年级暑期奥数

目录

和差问题 和倍问题（一） 和倍问题（二） 差倍问题 简单的年龄问题 复杂年龄问题

第七讲 一半问题 第八讲 新定义运算 第九讲： 数图形㈠ 第十讲： 数图形㈡ 第十一讲 等量代换 第十二讲 鸡兔同笼 第十三讲 智取火柴 第十四讲 简单判断 第十五讲 周期问题

第1讲 和差问题

一、考点、热点回顾 和差问题

已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们称为“和差问题”。掌握了和差问题的特征和规律，加上采用假设法，同时结合线段图进行分析，可以假设小数增加到大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到小数同样多，先求小数，再求大数。 解答和差问题的关系式是：

（和＋差）÷2＝大数 或者 （和－差）÷2＝小数 二、典型例题

【例1】、植树节，育红小学五、六年级学生共植树106棵，六年级比五年级多植树24棵，五、六年级各植树多少棵？

【例2】．小明期终考试，语文和数学的平均分数是97分，语文比数学系少6分，语文和数学各得了几分？

【例3】、一部书有上、中、下三册，上册比中册贵1元，中册比下册贵2元，这部书售价32元。上、 中、下三册各多少元？

【例4】．甲、乙两筐香蕉共64千克，从甲筐里取出5千克放到乙筐里去，结果甲筐的香蕉还比乙筐的香蕉多2千克。甲、乙两筐原有香蕉各多少千克？

【例5】．这里有三道加法算式，当正方形、三角形、圆形各代表什么数，才能使等式成立？

□+□+△+○=20……（1） □+△+△+○=17……（2） □+△+○+○=15……（3）

三、课堂练习

1．小红家养了30只鸡，母鸡比公鸡多8只。小红养母鸡、公鸡各多少只？ 2．甲、乙、丙三个数，和为300，已知甲比乙大50，乙比丙大20，甲数是多少？ 3．甲、乙、丙三个同时参加储蓄。甲、乙两人共储蓄220元，乙、丙两人共储蓄180元，甲、丙两人共储蓄200元。问：三人各储蓄多少元？

4．两筐苹果共重64千克，如果从第一筐中取出8千克放入第二筐后，那么，第一筐苹果比第二筐少2千克。两筐苹果原来各有多少千克？

5．小明比小华多30块糖果，小明给小华25块糖果，这时谁的糖果多？多几块？

四、课后练习

6．小强沿长与宽相差20米的游泳池池边跑步5圈，作下水前的准备活动，已知他共跑了700米，游泳池的长和宽各是多少米？

7．张宁同学期末考试成绩如下：语文和数学平均成绩是94分，数学和外语平均成绩是88分，外语和语文平均成绩是86分。张宁同学语文、数学、外语各得多少分？ 8．如果两个数的和与差的积是77，这两个数各是多少？

9．已知△=8，你能根据下面两道算式，算出□和○各表示几吗？ □+□+△+○=46 □+△+△+○=37

第2讲 和倍问题（一）

一、考点热点回顾

我们把已知几个数的和及它们之间的倍数关系，求这几个数各是多少的问题称为和倍问题。解答和倍问题，要在已知条件中确定一个数为标准（一般以小数作为标准），假定小数是1倍或1份，再根据其他几个数与小数的倍数关系，确定总和相当于1倍数的多少倍，然后用除法求出小数，再算出其他各数。 和倍问题的数量关系是： 和÷（倍数+1）=小数 小数×倍数=大数

二、典型例题

【例1】、六合农场把98000千克粮食分别存入两个仓库，已条存入第一仓库里的粮食是第二仓库的3倍。两个仓库各存多少千克粮食？

【例2】、被除数、除数、商三个数的和是212，已知商是2，被除数和除数各是多少？

【例3】、三篮桃子共有117个，第一篮的桃子是第二篮的2倍，第三篮的桃子是第一篮的3倍。这三篮桃子各有多少个？

【例4】、两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，若把0去掉，则与另一个加数相同。这两个数各是多少？

【例5】、有两堆棋子，第一堆有67个，第二堆有53个。问：从第一堆中拿出多少个棋子放入第一堆，就能使第一堆的棋子是第二堆了2倍？

三、课堂练习

1．已知两个数的和是160，大数是小数的3倍，求这两个数。

2．长方形的周长是36分米，已知长是宽的2倍，长方形的面积是多少平方分米？ 3．两数相除，商3余4，如果被除数、除数、商及余数相加，和是43，求被除数和除数。

4．姐姐和妹妹共有人民币264元（两人都是整元的钱），姐姐的钱数的个位是0，如果姐姐把自己钱数的个位上的0去掉，恰好和妹妹的钱数相等。姐姐、妹妹各有人民币多少元？

5．甲、乙两人共储蓄人民币1790元，甲取出540元后，乙的钱数比甲的3倍还多50元。甲、乙两人原来各储蓄多少元？

四、课后练习

6．王村原有水田325公顷，旱田155公顷，现在计划把一部分旱田改成水田，使全村水田的公顷数相当于旱田的3倍，应该把多少公顷旱田改成水田？

7.甲、乙两箱茶叶共84千克，如果从乙箱取出12千克放入甲箱，则甲箱茶叶的重量是乙箱的2倍。两箱原来各有茶呆多少千克？

8．把一个减法算式里的被减数、减数与差相加，得数是990，已知减数是差的2倍，减数是多少？

第3讲 和倍问题（二）

一、考点热点回顾

【例1】百货公司卖出花布和白布共395米，卖出的花布是白布的4倍，花布每米6元，白布每米5元，卖出的花布和白布共值多少元？ 分析：

【例2】．甲、乙两数之积为2500，是甲、乙两数之和的20倍，而甲数又是乙数的4倍，甲、乙两数各是多少？

【例3】．甲、乙两人共储蓄1000元，甲取出240元，乙又存入80元，这时甲蓄储的钱正好是乙的3倍。原来甲比乙多储蓄多少元？

【例4】．光明小学买来足球和篮球共30个，已知买来足球的个数比篮球的2倍少3个，学校买来足球的篮球各多少个？

【例5】大水池里有水2600立方米，小水池里有水1200立方米，如果大水池的水以每分23立方米的速度流入小水池，那么，多少分后小水池中的水是大水池的4倍？

三、课堂练习

1．甲瓶里有酒精470毫升，乙瓶里有酒精190毫升，为了使甲瓶的酒精是乙瓶酒精的2倍，应该把甲瓶的酒精倒入乙瓶多少毫升？

2．两个自然数的和是286，其中一个数的末位数是0，如果把这个0去掉，所得的数与另一个数相同。原来两个数的积是多少？

3．甲、乙两人存款数相等，如果取出30元，乙存入30元，那么，乙的存款数恰好是甲的5倍。甲、乙两人这时各有存款多少元？

4．有两层书架，共186本书。如果从第一层拿走25本书后，第二层的书就比第一层的2倍还多11本。第二层有多少本书？

5．甲、乙两个冷藏库共存鸡蛋1570箱，从甲库运走350箱后，这时乙库存的鸡蛋比甲库剩下的2倍还多80箱。甲、乙两库原来各存鸡蛋多少箱？

四、课后练习

6．两个数的和是13002，其中一个数的百位和十位上的数都是6，另一个数百位和十位上的数都是3，如果用0代替这两个数里的6与3，那么，所得的一个数是另一个数的2倍，原来的两个数各是多少？

7．商店运来梨子、苹果、香蕉共53千克，梨子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，梨子重多少千克？

8．南水池有水3830立方米，北水池有水850立方米，如果南水池里的水以每分32立方米的速度流入北水池，那么，多少分后南水池中的水是北水池的3倍？

9．面值10元的面值5元的钞票若干张，共175元。10元的张数是5元张数的3倍。这两种钞票各几张？

第4讲 差倍问题

一、考点、热点回顾

和倍问题和差倍问题的特征和解题方法很相似，如果知道了两个数的差与两个数的倍数关系，要求各个数是多少，这一类题，我们则把它称为“差倍问题”。解答差倍问题与解答和倍问题相类似，要先求出差和相对应的倍数，然后求出1倍数，再求出几倍数。差倍问题的数量关系式是： 两数差÷（倍数－1）＝较小的数（1倍数）

二、典型例题

【例1】暑假里，兄弟两人去池塘钓鱼，哥哥比弟弟多钓20条，哥哥钓的条数是弟弟的3倍。哥哥与弟弟各钓了多少条鱼？

【例2】参加学校课外舞蹈小组的同学，女生比男生多45人，女生比男生的4倍少15人，男、女生各有多少人？

【例3】、两堆煤重量相等，第一堆运走7吨，第二堆运走19吨以后，第一堆剩下的吨数是第二堆的3倍。两堆煤现在各有多少吨？

【例4】、一个畜牧场，原有山羊和绵羊的只数同样多，如果卖出山羊200只，买进绵羊350只，那么绵羊的只数是山羊的6倍还多50只。畜牧场原有山羊、绵羊各多少只？

【例5】．有两筐桔子，如果从第一筐拿出9个放入第二筐，则两筐桔子的个数相等；如果从第二筐拿出12个放入第一筐，则第一筐桔子的个数等于第二筐的2倍。原来每筐 桔子各有多少个？

三、课堂练习

1.暑假里，哥哥做的数学题比弟弟多180道，哥哥做的数学题是弟弟的4倍多9道。两人各做多少数学题？

2.甲、乙两人的钱一样多，甲给乙30元，则乙的钱是甲的5倍。甲、乙原来各有多少元？

3．甲粮仓的大米比乙粮仓多600袋，如果从乙粮仓运出300袋给甲粮仓，那么，甲粮仓的大米是乙粮仓的2倍。两粮仓原来各有大米多少袋？

4．两块同样长的花布，第一块卖出25米，第二块卖出7米，剩下的布，第二块的长度是第一块的3倍。这两块布原来各有多少米？

5．已知两个数的商是4，这两个数的差是39。那么，这两个数中较小的一个数是多少？

四、课后练习

6．小英的故事书的本数是小娟的3倍。如果小英借给小娟10本故事书，小娟的故事书的本数等于小英的3倍。小英、小娟原来各有故事书多少本？

7．水果店有重量相等的苹果和梨子各一筐，苹果卖出60千克，梨子又放入40千克，结果梨子的重量是苹果的3倍。原来苹果、梨子各有多少千克？

8．四（1）班和四（2）班原有图书的本数一样多。后来，四（1）班又买事新书126本，而四（2）班从本班原有的书中取出234本借给四（3）班。这时，四（1）班图书的本数是四（2）班的3倍。四（1）班和四（2）班原来各有图书多少本？

9．一天，甲、乙、丙三人去郊外钓鱼，甲比乙多钓6条，丙钓的鱼是甲的2倍，比乙多钓22条。他们三人一共钓了多少鱼？

10．甲对乙说：“你给我100元，我的钱将比你多1倍。”乙回答说：“你只要给我10元，我的钱就比你多5倍。”问：两人各有多少元？

第五讲 简单的年龄问题

一、考点热点回顾：

小朋友,你知道吗?今年你6岁,明年你几岁?妈妈今年30岁,比你大24岁, 明年妈妈比你大几岁呢?这些年龄问题在解答时要记住:每过一年,每人年龄都要长大一岁.今年妈妈比你大几岁,再过些年, 妈妈还是比你大几岁.

二、典型例题

【 例1 】 夏华今年7岁,他比爸爸小28岁,去年他比爸爸小多少岁? 【 例2 】 弟弟今年4岁,哥哥今年12岁,10年后,哥哥比弟弟大几岁?

【 例3 】 小青说: “3年后,妈妈比我大25岁.”妈妈问: “5年前,你比妈妈小多少岁?”

【例4 】 小林今年6岁, 小红今年10岁, 当小林的年龄和小红今年的年龄一样大时, 小红几岁?

【 例5】 小芳今年5岁, 3年后,小芳幼儿园的李老师比小芳大20岁,李老师今年多少岁?

三、课后练习

1、爸爸和小华今年的年龄和是66岁，如果再过3年后，爸爸的年龄正好是小华年龄的7倍，爸爸和小华今年各多少岁？

2、父子两人今年年龄之和是54岁，5年后父亲年龄是儿子的3倍，儿子今年多少岁？

3、母女年龄的和是66岁，女儿年龄的3倍比母亲大6岁，求母亲和女儿的年龄分别是多少岁？

4、5年前妈妈的年龄是女儿的5倍，5年后，母女年龄的和是62岁，妈妈今年多少岁？

?5、叔叔比小明大28岁，叔叔今年的年龄是小明年龄的5倍，小明今年多少岁？叔叔今年多少岁？

四、课后练习

??6、父亲比儿子大24岁，4年后父亲的年龄是儿子的4倍，今年儿子和父亲分别是多少岁？

?7、聪聪和爸爸、哥哥、妈妈的年龄加在一起是87岁，爸爸比妈妈大3岁，妈妈的年龄是聪聪和哥哥年龄和的3倍，哥哥比聪聪大2岁，聪聪今年几岁？

?8、父亲、母亲和儿子的年龄之和为75岁，而10年前全家的年龄和为46岁，已知父亲比母亲大4岁，求今年父亲、母亲、儿子各有多少岁？

?9、一家三口人，三个人年龄之和是81岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各多少岁？

第六讲 复杂年龄问题

一、考点热点回顾

年龄问题是日常生活中一种常见的问题。例如：已知两个人或若干人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系等等。要正确解答这类题，首先要明白：两个不同年龄的人，年龄之差始终不变。所以我们要抓住“年龄差不变”这个特点，运用“和差”、“差倍”等知识来分析解答有关年龄方面的问题。

二、典型例题

【例1 】爸爸、妈妈今年的年龄和是82岁。5年后爸爸比妈妈大6岁。今年爸爸、妈妈两人各多少岁？

【例2 】小红今年7岁，妈妈今年35岁。小红几岁时，妈妈的年龄正好是小红的3倍？

【例3】 6年前，母亲的年龄是儿子的5倍。6年后母子年龄和是78岁。问：母亲今年多少岁？

【例 4】 小强今年13岁，小军今年9岁。当两人的年龄和是40岁时，两个各是多少岁？

【例5】 甲、乙两人的年龄和正好是100岁。当甲像乙现在这样大时，乙的年龄正好是甲年龄的一半。甲、乙两人今年各多少岁？

三、课堂练习

1．

小华今年12岁，他妈妈今年48岁，多少年以前妈妈的年龄是小华的5倍？多

少年以后妈妈的年龄是小华的3倍？

2.小芬家由小芬和她的父母组成，小芬的父亲比母亲大4岁，今年全家年龄的和是72岁，10年前这一家全家年龄的和是44岁。今年三人各是多少岁？

3.父亲今年38岁，母亲今年36岁，儿子今年11岁，多少年后，父母亲的年龄之和是儿子的年龄的4倍？

4.今年张老师的年龄是小华年龄的5倍，过8年，张老师的年龄是小华年龄的3倍，小华今年多少岁？

小结 年龄问题的主要特点是：大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同。我们可以抓住“差不变”这个特点，再根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件解答这类应用题。

解答年龄问题的一般方法是：

几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄 几年前年龄=小年龄－大小年龄差÷倍数差

第七讲 一半问题

一、考点热点回顾：

小朋友,你知道吗?一些物体分成同样多的两份，其中一份就是总数的一半。已知一半求总数，只要用一半数再加一半数就是总数。当出现连续几次一半，要仔细分辨，正确计算总数。

二、典型例题

【 例1 】 爸爸买了一些草莓，小明吃了一半后，还剩下6个，爸爸买了多少个草莓？ 【 例2】 妈妈有14颗奶糖，分给小星和小丹各一半，他们各得多少颗糖？

【 例3 】 妈妈分给小静8块巧克力，剩下的分给小英。小静分得的块数正好是小英的一半，分给小英几块巧克力？

【 例4 】一根铁丝长20米，对折以后，再对折，这时每折长几米？

【例5 】?一篮苹果，小明拿走一半后，妈妈和爸爸平均分剩下的一半，妈妈得了3个。篮里原来有几个苹果？

三、课堂练习

1.李小波带了一些钱去买文具用品，他用所带钱的一半买了一个文具盒，又用剩下的钱的一半买了一本《算王》，还剩下3元钱，李小波共带多少钱去买文具用品呢？ .

2. 小白兔和小灰兔拔的萝卜一起放进筐里，小白兔说：“我拔的萝卜是筐里萝卜总数的一半多一个。”小灰兔说：“筐里的萝卜只有4个是我拔的。”问筐里一共有多少个萝卜？

3. 一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分。于昆说：“用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56.”小朋友，你知道于昆得多少分吗？ 4. 树林中的三棵树上共落着48只鸟.如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上；从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等.问：原来每棵树上各落多少只鸟？

5. 篮子里有一些梨.小刚取走总数的一半多一个.小明取走余下的一半多1个.小军取走了小明取走后剩下一半多一个.这时篮子里还剩梨1个.问：篮子里原有梨多少个？

第八讲 新定义运算

一、考点热点回顾

小朋友们，你们见过除了＋、－、×、÷这些运算符号之外的其他运算符号吗？在这一讲里，我们会一起来看看很多有趣的运算符号。

定义新运算是用某些特殊的符号，表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的运算。在定义新运算中的※，〇，△……与＋、－、×、÷是有严格区别的。解答定义新运算

问题，必须先理解先定义的含义，遵循新定义的关系式把问题转化为一般的＋、－、×、÷运算问题。

二、典型例题

【例1】 若A*B表示（A＋3B）×（A＋B），求5*7的值。 【例2】 定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求的值。6△（3△4）

【例3】 对于数a、b、c、d，规定，< a、b、c、d >＝2ab－c＋d，已知< 1、3、5、x >＝7，求x的值。

【例4】 规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算。计算下式：[（7◎3）& 5]×[ 5◎（3 & 7）] 【例5】 如果1※2＝1＋11 2※3＝2＋22＋222 3※4＝3＋33＋333＋333＋3333 计算：（3※2）×5。

三、课堂练习

1．a、b是自然数，规定a※b=(a+b)÷2,求：3※（4※6）的值。

2．对于任意两个自然数a、b，定义一种新运算“*”：a*b=ab+a÷b，求75*5=？，12*4=？

3.定义运算符“◎”：a◎b=3a+4b-5，求6◎9=？9◎6=？

4．定义两种运算“＋”和“○○×”，对于任意两个整数a、b规定：a＋○b=a+b-1，a×○b=a×b-1，那么8×○ [（6＋○10）＋（○5×○3）]等于多少？

5．定义运算“＋”○=（a+b）÷3，那么（3＋○6）＋○12与3＋（○6＋○12）哪一个大？大的比小的大多少？

四、课后练习

6．a、b是自然数，规定a⊙b= ab-a-b-10，求8⊙8=？ 7． 8．

如果1*2=1+2，2*3=2+3+4，3*4=3+4+5+6，……，请按照此规则计算3*7=？ 规定运算a@b=（a+b）÷2，且3@（x@2）=2，求x=？

9．规定a△b=ab+2a， a▽b=2b-a，求（8△3）▽（9△5）的值。

第九讲：数图形㈠

一、考点热点回顾

数图形必须注意：

⑴ 要弄清被数图形的特征和变化规律； ⑵ 要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。

二、典型例题

【例1】下图中共有（ ）条线段。 【例2】下图中有（ ）个小于900的角。 【例3】下图中共有（ ）个三角形。 【例4】下图中共有（ ）个三角形。 【例5】下图中有（ ）个长方形。

三、课堂练习

1．数线段。

上图中有（ ）条线段。 上图中有（ ）条线段。 上图中有（ ）条线段 2．数角。

上图中有（ ）个锐角。 上图中有（ ）个锐角。 上图中有（ ）个锐角。 3．数三角形。

上图中共有（ ）个三角形。 上图中共有（ ）个三角形。 4．数长方形。

上图中共有（ ）个长方形。 上图中共有（ ）个长方形。

第十讲：数图形㈡

【例1】下图中有（ ）个正方形（每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）。

【例2】下图中有（ ）个正方形（每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）。

【例3】下图中有（ ）个长方形。

【例4】⑴ 下图中共有（ ）个不是正方形的长方形。 ⑵ 下图中共有（ ）个不是正方形的长方形。

【例4】从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站。铁路局要为这次快车准备（ ）种不同的车票，这些车票中有（ ）种不同的票价。

三、课堂练习

1．下图中共有（ ）个正方形；图中有（ ）个不是正方形的长方形。（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）。

2．下图中共有（ ）个正方形；图中有（ ）个不是正方形的长方形。（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）。

3．数长方形。

上图中共有（ ）个长方形。 上图中共有（ ）个长方形。

4．从上海到武汉的航运线上，有9个停靠码头，航运公司要为这段航运线准备（ ）种不同的船票。

5．从上海至青岛的某次直快列车，中途停靠6个大站。这次列车有（ ）种不同票价。

6．从成都到南京的快车，中途要停靠9个站。有（ ）种不同的车票，有（ ）种不同的票价。

第十一讲 等量代换

一、考点热点回顾

小朋友们一定都知道曹冲（曹操的儿子）称大象的故事吧。曹冲用一条船，让大象先上船，看船被河水水面淹到什么位置，然后刻上记号。把大象赶上岸，再把这条船装上石块，当船被水面淹没到记号的位置时，就可以判断：船上的石块共有多重，大象就有多重。

为什么大象的重量可以换成一船石块的重量呢？因为两次船下沉后被水面所淹没的深度一样。只有当大象与一船石头一样重（重量相等）时，船才会被淹没得一样深。

“曹冲称象”不是瞎称的，而是运用了“等量代换”的思考方法：两个完全相等的量，可以互相代换。

解决数学题，经常会用到这种思考方法。

二、典型例题

例[1] ◎＋◎＋□=25 ……（1） □=◎＋◎＋◎ ……（2） ◎=？ □=？

例[2] 根据下图，求最大的球的克数。

48克

例[3] 百货店运来300双球鞋，分别装在2个木箱、6个纸箱里。如果2个纸箱同1

个木箱装的球鞋一样多，想一想：每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？ 例[4] 如下图，淡黄色部分是正方形，求出最大的长方形的周长。

（1） （2） （3）

例[5] 如果鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，而鱼身重量等于5厘米

A E B 鱼头加鱼尾的重量。问这条鱼有多少千克？H

小结 在进行等量代换时，我们通常要把题目中的等量关系或图中的相等关系（天平平衡就是一种等量关系）转化为等式，并把这些等式按顺序编号，再互相代换。 课后作业 复习今天学的知识和以前学的知识。 C

D

7厘米

第十二讲 鸡兔同笼

F G

一、考点、热点回顾

“鸡兔同笼”问题小朋友们听说过吗？这是一类着名的数学问题。比如：“鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。笼中各有多少只鸡兔？”鸡兔同笼问题的特点是：题目

中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。解题时，首先要根据题目中所给出的两个未知数的关系，用一个未知数代替另一个未知数，从而将两个未知数装化为一个未知数，从而解出答案。

二、典型例题

例【1】 鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。笼中鸡兔各有多少只？

例【2】 盒子里有大、小两种钢珠共30个，共重266克，已知大钢珠每个11克，小钢珠每个7克。盒中大钢珠、小钢珠各有多少个？

例【3】 一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，总值18元8角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？

例【4】 学校买来3个排球和2个足球，共花去111元。每个足球比每个排球贵3元。每个排球和每个足球各多少元？

例【5】 买2支钢笔的价钱等于买8支圆珠笔的价钱。如果买3支钢笔和5支圆珠笔共花17元，问两种笔每支各多少元？

三、课堂练习

1 鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？

2 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？

3 红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人？

4 刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船.每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？

5 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？

小结 解“鸡兔同笼问题”的常用方法是“替换法”、“转换法”、“置换法”等。通常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数，然后根据已知条件进行假设性的运算，直到求出结果。

概括起来，解“鸡兔同笼问题”的基本公式是：

鸡数＝（每只兔脚数×鸡兔总数－实际脚数）÷（每只兔子脚数－每只鸡的脚数） 兔数＝鸡兔总数－鸡数

第十三讲 智取火柴

一、考点热点回顾

在数学游戏中有一类取火柴游戏，它有很多种玩法，由于游戏的规则不同，取胜的方法也就不同。但不论哪种玩法，要想取胜，一定离不开用数学思想去推算。 二、考点热点回顾

【例1】桌子上放着60根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根。规定谁取走最后一根火柴谁获胜。如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？

【例2】在例1中将“每次取走1～3根”改为“每次取走1～6根”，其余不变，情形会怎样？

【例3】将例1中“谁取走最后一根火柴谁获胜”改为“谁取走最后一根火柴谁输”，其余不变，情形又将如何？

有许多游戏虽然不是取火柴的形式，但游戏取胜的方法及分析思路与取火柴游戏完全相同。

【例4】两人从1开始按自然数顺序轮流依次报数，每人每次只能报1～5个数，谁先报到50谁胜。你选择先报数还是后报数？怎样才能获胜？

【例5】、1111个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7格。规定将棋子移到最后一格者输。甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？

【例6】今有两堆火柴，一堆35根，另一堆24根。两人轮流在其中任一堆中拿取，取的根数不限，但不能不取。规定取得最后一根者为赢。问：先取者有何策略能获胜？

请同学们想一想，如果在上面玩法中，两堆火柴数目一开始就相同，例如两堆都是35根火柴，那么先取者还能获胜吗？

【例7】有3堆火柴，分别有1根、2根与3根火柴。甲先乙后轮流从任意一堆里取火柴，取的根数不限，规定谁能取到最后一根或最后几根火柴就获胜。如果采用最佳方法，那么谁将获胜？

三、课堂练习

1.桌上有30根火柴，两人轮流从中拿取，规定每人每次可取1～3根，且取最后一根者为赢。问：先取者如何拿才能保证获胜？

2.有1999个球，甲、乙两人轮流取球，每人每次至少取一个，最多取5个，取到最后一个球的人为输。如果甲先取，那么谁将获胜？

3.甲、乙二人轮流报数，甲先乙后，每次每人报1～4个数，谁报到第888个数谁胜。谁将获胜？怎样获胜？

4.有两堆枚数相等的棋子，甲、乙两人轮流在其中任意一堆里取，取的枚数不限，但不能不取，谁取到最后一枚棋子谁获胜。如果甲后取，那么他一定能获胜吗？ 5.黑板上写着一排相连的自然数1，2，3，…，51。甲、乙两人轮流划掉连续的3个数。规定在谁划过之后另一人再也划不成了，谁就算取胜。问：甲有必胜的策略吗？

6.有三行棋子，分别有1，2，4枚棋子，两人轮流取，每人每次只能在同一行中至少取走1枚棋子，谁取走最后一枚棋子谁胜。问：要想获胜是先取还是后取？

第十四讲 简单判断

一、考点热点回顾：

三个小朋友比谁的红花多：小明比小红多，小丽比小红少，你知道他们谁的红花多吗？

在日常生活中，我们经常遇到这类问题，所有这些问题的解决，需要我们认真的审题，仔细的分析，进行合理的推理，做出正确的判断，最终找到问题的答案。

二、典型例题

【 例1】 桌上有3盘梨，请根据小猫小狗说的话，猜一猜，哪一盘梨最多？哪一盘梨最少？

第一盘比第三盘多3只 第三盘比第二盘少5只

【 例2】明明、红红和林林一起比身高。比的结果如下： ⑴明明比红红高； ⑵明明比林林矮； ⑶林林比红红高。 请你想一想，最高的是谁？最矮的是谁？

【例3 】小云、小量、小华三个好朋友的爸爸，一位是工人，一位是医生，一位是教师。请根据下面三句话，猜一猜他们的爸爸各是谁？ ⑴小云的爸爸不是工人； ⑵小量的爸爸不是医生； ⑶小云的爸爸和小量的爸爸在听一位当教师的爸爸讲故事。

【 例4 】 4辆汽车进行四场比赛，每场比赛结果如下： ⑴1号汽车比2号汽车跑得快； ⑵2号汽车比3号汽车跑得快； ⑶3号汽车比4号汽车跑得慢； ⑷4号汽车比1号汽车跑得快， 哪辆汽车跑得最快？

【 例5】 小兰、小梅、小青三人进行跑步比赛，赛后小兰说：“我不是第二名。”小梅说：“我不是第一名。”小青说：“我前面没有人。”

第十五讲 周期问题

一、考点热点回顾

我们知道，一年有12个月，从一月开始，一月、二月、三月、……十二月；每周有七天，从星期一开始，星期一、星期二、……星期天。在日常生活中有许多类似这样重复出现的现象，一些数、图形的变化也是周而复始地循环出现的，我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。解答这类题目只有找到规律，才能获得正确的方法。

二、典型例题

【例1】．●●○●●○●●○……

上面黑、白两色小球探险一定的规律排列着，其中第90个是（ ）

【例2】有同样大小的红、白黑珠共150个，按先5个红的，再4个白的，再3个黑的排列着。第144个珠是什么颜色？

【例3】有249朵花，按5朵红花、9朵黄花、13朵绿花的顺序排列，最后一朵花是什么颜色的？

【例4】有同样大小的红、黄、蓝弹子共180个，按先4个红的，再2个黄的，再3个蓝的排列着。三种颜色的弹子各有多少个？ 【例5】． 上表中，将每列上下两个字

共 产 党 好 共 产 党 好 共 产 党 好 …… 社 会 主 义 好 社 会 主 义 好 社 会 …… 组成一组，例如，第一组为（共，社），第二组为（产，会），那么，第128组是（ ）

三、课堂练习

1．根据图中物体的排列规律，填空。 (2)□○△□○△…… 第55个是（ ）

2.把1～100号的卡片依次发给小红、小芳、小华、小明四个人，已知1号发绘小红，16号发给谁？38号呢？

3．四（1）班六位同学在进行报数游戏，他们围成一圈，小娟报“1”，小华报“2”，小丽报“3”，小勇报“4”，小强报“5”，小琳报“6”，每位报的数总比前一位多1。“72”是谁报的？“190”呢？

4．一些黑白珠子按一定规律排列（如图），如果这些珠子共有50个，则倒数第六个珠子是什么颜色？ ●●●○●●●○●●●○……

5．有同样大小的红、白、黑珠共90个，按先3个红的，后2个白的，再1个黑的排列。黑珠共有几个？第68个珠子是什么颜色？

6．有100朵花，按4朵红花，3朵绿花，5朵黄花，2朵紫花的顺序排列，最后一朵是什么颜色的花？四种花各有几朵？ 7． 第26列的各是什么？

8．如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第1组是（我，A），第二组是（们，B）， 我 A 们 B 爱 C 科 D 学 E 我 F 们 G 爱 A 科 B 学 C 我 D 们 E …… …… A 1 B 2 C 3 D 1 A 2 B 3 C 1 D 2 …… …… 字母和数字

第26组是什么？

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