2009--2010学年初二第二学期期末数学考试及答案

2009--2010学年初二第二学期期末数学考试及答案

命题人：杨竹君

本试卷满分共100分，考试用时120分钟。 一、选择题（每题3分，共27分）

1．x 1b22x y、11(x y)2、13a 1 m 22 a(x y)

2

2 x、 5分式的个数有（11A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

2．反比例函数y 1

x

）

A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限

3．分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）6、8、10；（2）5、12、13;(3)8、15、17; (4)4、5、6,其中能构成直角三角形的有( )

A.四组 B.三组 C.二组 D.一组 4．把分式

xy

x y

(x y 0)中的x、y都扩大3倍，那么分式的值（ ）. A. 扩大3倍 B. 缩小3倍 C. 扩大9倍 D. 不变

5． 顺次连结四边形各边中点所得的四边形是（ ）.

A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 以上都不对

. ）

6．为筹备班级的中秋联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（ ）

A．中位数 B．平均数 C．众数 D．加权平均数

7． 如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，∠B=60º，BC=3，△ABE的周长为6，则等腰梯形的周长是（ ）. A．8 B.10 C.12 D. 16

xxx2 2

3 0时，利用换元法8．解分式方程2设 ．．．x2 2 y，把原方程变形成整式方程为（ ）xx 2

（A）y 3y 1 0（B）y 3y 1 0 （C）y 3y 1 0（D）y 3y 1 0

9．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD PE的和最小，则这个最小值为（ ）

A

．

．．3 D

二、填空题（每小题3分，共24分） 10．当x= 时，分式

2

2

2

2

x 2

值为零． x 2

11．化简：

xy ． x yy x

12． 已知矩形的两对角线所夹的角为60 ，且其中一条对角线长为4㎝，则该矩形的两边长分别

为 .

13．若反比例函数y

14．如图7，平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是_______ （只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）

m

的图象经过点( 3， 2)，则m ． x

图7

15．小玲家的鱼塘里养了2000条鲢鱼，现准备打捞出售。为了估计鱼塘中鲢鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3

次进行统计，得到的数据如下表：

那么鱼塘中鲢鱼的总质量 _ 千克.

16.点A（－2，a）、B（－1，b）、C（3，c）在双曲线y

"＜"号将a、b、c连接起来）

k

(k 0)上，则a、b、c的大小关系为x

17．在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放

置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2

S1

1

2

S2

3

S3

S4

l

＋S3＋S4＝_______.

三、解答题(共49分)

1 x2 1

18、(5分)先化简，再求值： 1 ，其中x 2．

x 2 x 2

19、(5分)解方程

x1 1 2 x 2x 4

20、（5分）如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F。请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想

21、(6分) 、如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足，若CF=3,CE=4,求AP的长.

22、（6分）如图，小刚家、王老师家，学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米。由于小刚的父母战斗在抗“禽流感”的第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小刚上学。已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？

王老师家

学校

23、(7分)“立定跳远”是我市初中毕业生体育测试项目之一．测试时，记录下学生立定跳远的成绩，然后

按照评分标准转化为相应的分数，满分10分．其中男生立定跳远的评分标准如下：

注：成绩栏里的每个范围，含最低值，不含最高值．

某校九年级有480名男生参加立定跳远测试，现从中随机抽取10名男生测试成绩(单位：分)如下： 1.96 2.38 2.56 2.04 2.34 2.17 2.60 2.26 1.87 2.32 请完成下列问题：

(1)求这10名男生立定跳远成绩的极差和平均数； (2)求这10名男生立定跳远得分的中位数和众数；

(3)如果将9分(含9分)以上定为“优秀”，请你估计这480名男生中得优秀的人数．

24、（本题满分7分）一次函数y kx 1的图像与反比例函数y m的图像交于点M（2，3）和另一点N.

x

(1) 求一次函数和反比例函数的解析式; (2) 求点N的坐标; (3) 求△MON的面积.

25、(8分)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点． （1）在不添加线段的前提下，图中有哪几对全等三角形？请直接写出结论； （2）判断并证明四边形MENF是何种特殊的四边形？

（3）当等腰梯形ABCD的高h与底边BC满足怎样的数量关系时？四边形MENF是正方形（直接写出结论，不需要证明）．

A

M

D

B

N

参考答案

一、选择题（每题3分，共27分）

1． C 2． B 3． B 4. A 5. A 6． C 7． A 8．

二、填空题（每小题3分，共24分）

10． -2 11． 1 12．

2cm 13． -6 15．3600 16.c a b 17． 4

三、解答题(共49分)

(5分)先化简，再求值： 1 1 x218、

1x 2

x 2，其中x 2． 解：原式=（

x 21x 2x 1x x 2 x 2) (x 1)(x 1) x 2 2(x 1)(x 1)

1

x 1

当x 2时，原式=1

2-1=1

19、(5分)解方程

x1x 2 1 x2 4

． A 14． AE=AF D 9

解：(x 2)(x 2)

xx 2 (x2 4)1 (x2 4)1

x2

4

x(x 2) x2 4 1

x2 2x x2 4 1

2x 3, x

3

2经检验：x 3

2

是原方程的解。

20、（5分）如图，连接DB,

四边形ABCD是菱形，

BD平分 ABC，且DE AB,DF BC, DE DF

（其它方法证明也一样得分） 20、(5分) 解：连结PC。

∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=DC

，∠ADP=∠CDP， ∵PD=PD， ∴△APD≌△CPD， ∴AP=CP

∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB=90°， ∵PE⊥DC，PF⊥BC，∴四边形PFCE是矩形 ∴PC=EF。 ∵∠DCB=90°，

∴在Rt CEF中，EF2

CE2

CF2

32

42

25，

∴EF 5，

∴AP=CP=EF=5。（其它方法证明也一样得分）

21、（6分）

解:设王老师步行的速度是x千米/时,则骑自行车的速度是3x千米/时, 20分钟=

1

小时,由题意,得3

6 0.50.51

,解得x=5. 3xx3

经检验x=5是所列方程的根,∴3x=3×5=15(千米/时).

答:王老师步行的速度是5千米/时,骑自行车的速度是15千米/时。

22、(7分)答：

(1)这10名男生立定跳远成绩的极差为0.73和平均数为2.25； (2)这10名男生立定跳远得分的中位数为2.29和众数为；

(3)如果将9分(含9分)以上定为“优秀”，估计这480名男生中得优秀的人数为288人．

23、（本题满分7分）

（1）把M（2，3）代入y m得m 6，所以y 6（1分）

xx

把M（2，3）代入y kx 1得k 1，所以y x 1（2分）

（2）由y

m

和y kx 1的图像性质得，N（―3，―2）（2分） x

（3）2.5（2分）

24、(8分) 解：（1）△AMB≌△DMC；△BEN≌△CFN 2分 （2）判断四边形MENF为菱形； 3分

证明：∵ABCD为等腰梯形，

∴AB=CD，∠A=∠D ， 又∵M为AD的中点， ∴MA=MD

∴△AMB≌△DMC，∴BM=CM ； 4分 又∵E、F、N分别为BM、CM、BC中点， ∴MF=NE=

11

MC，ME=NF=BM ，（或MF∥NE， ME∥NF ；） 5分 22

∴EM=NF=MF=NE；

∴四边形MENF为菱形． 6分

（说明：第（2）问判断四边形MENF仅为平行四边形，并正确证明的只给3分．） （3）当h=

1

BC（或BC=2h或BC=2MN）时，MENF为正方形． 8分 2

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