金融工程学复习资料 - 图文

金融工程学复习资料

一、金融工程的产生

一般认为，金融工程产生于二十世纪八十年代末期，是公司财务、商业银行和投资银行

业务的迅猛发展的产物。 二、促使金融工程发展的因素

（一）环境因素 P11 （二）企业内部因素 P10 三、什么是金融工程学

金融学——按照《新帕尔格雷夫经济学大辞典》的解释，是主要研究金融市场的运行机

制以及资产的供给和定价。

工程学——为了获得某种功能上的完善而需要将一些零件组成一个系统，与特殊的工具

或器材一同工作

第二章金融工程学的基本理论 2. 终值

终值又称将来值，它是指现在的一笔资金在未来一段时间后所具有的价值。 其计算即复利的本利和，公式为：

r通常为年利息率，n则为年数 3. 现值

现值是现在价值的简称，它是指未来的现金收入或支出的现在价值。

现值的计算公式为：

由终值求现值的过程叫做贴现。 （二）现金流

1. 现金流就是支出或收入的款项

现金流通常由三部分构成：一是现金流发生的时间；二是现金流方向(流入还是流出)；三是现金流的大小或数量。

2.复制技术与被复制资产的现金流

复制技术指的是利用一项(或一组)金融资产来复制另一项(或一组)金融资产。其要点是使复制组合的现金流与被复制组合的现金流完全相同。一项资产能用其他资产予以复制，意味着资产是可以根据特定的目的来进行组合和分析的，这一点对于金融分析和金融工程非常重要。 (1)应用1：定价

假设3 种零息票债券面值都为100 元，它们分别为1年期、2年期、3年期，都有市场价格。

如果发行一个债券A ，面值为100元，息票率为10％，1 年支付1 次利息，期限为三年。该如何定价？

根据图，构造与债券A 未来损益相同的复制组合。

(1) 购买0.1 张1 年期的零息票债券，其损益刚好为100×0.1=10 元。 (2) 购买0.1 张2 年期的零息票债券，其损益刚好为100×0.1=10 元。 (3) 购买1.1 张3 年期的零息票债券，其损益刚好为100×1.1=110 元。

因此，债券A的价格应该等于0.1 张1 年期、 0.1 张2 年期和1.1 张3 年期零息票债券的价格之和 二、应用2：风险管理

以相反头寸同时持有互相复制的两组资产，因现金流的抵消而使投资风险得到消除。

第三章 远期 一、金融衍生工具概述

? 金融工具——在信用活动中产生，能够证明金融交易金额、期限、价格的书面文

件（凭证）。

? 原生金融工具——实际信用活动中出具的交易凭证。

? 主要有商业票据、债券等债权债务凭证和股票、基金等所有权凭证。 ? 衍生金融工具——在原生金融工具上派生出来的各种金融合约及其组合形式

? 主要有远期、期货、期权、互换及其组合

（三）衍生金融工具的定价P69

? 衍生金融工具定价的基本假设：P69 （二）远期合约的构成要素 ? 1．多头和空头

? 在合约中同意买进的一方称为远期合约的多头(long position)，同意卖出的一方称为空头(short position)。

? 2．标的资产：用于交易的资产。可以是有形的商品，也可以是无形的金融产品。 ? 3．合约期限：从签订到到期的时间。其中包含交割日。

? 4．交割价格：又叫执行价格或远期价格。合约中确定的买卖标的资产的价格 ? 此外，远期合约的要素还包括交易数量、交割地点、标的物品质、等级及其他事项。

（三）远期合约的种类P67 远期价格与远期价值

远期价值——远期合约本身的价值。

在合约签署时，若无需成本就可处于远期合约的多头或空头状态，则此时合约价值为零。

远期价格——使远期合约价值为零的交割（履约）价格，是理论价格。

随着时间的推移，远期理论价格有可能改变。

但原有合约的交割价格则不可能改变，因此原有合约的价值就可能不再为零。 四、远期贷款与远期利率协议

? 远期贷款是交易双方约定在未来一段确定的时间内，按照某一确定的利率，借贷一定款项。又称远期对远期贷款。

? 远期利率是指现在时刻的将来一定期限的利率。

? 如1×4远期利率，表示1个月之后开始的期限为3个月贷款的远期利率 ? 2、远期利率的确定：根据无套利均衡原则确定

? 例1：已知即期一年期和二年期无风险利率r1和r2，求远期第二年的无风险利率f。（按年复利）

? 解：第一种投资策赂——直接购买2年期无息债券，每1元钱的投资2年后的市场价值为 (1+r2)2 ；

? 第二种投资策略——先购买1年期的债券，1年后再将本利和重新购买新的1年期债券，每1元钱的投资2年后的市场价值应为 (1+r1)(1+f)； ? 由无套利原则，两种投资策略的收益应该相等，即有：

（1+r2)2= (1+r1)(1+f) （二）远期利率协议 ? 1、含义

? 远期利率协议(Forward Rate Agreements，FRA) P76 ? 2、特点

? （1）远期利率协议的买方是名义上的借款人，而卖方则是名义上的贷款者。 ? 双方是在结算日根据协议利率与到时的市场利率之间的差异，计算出利息差额，

由交易一方支付给另一方即可

? 客户（买方）若真正需要借款，他必须另行订立实际贷款合同，当然必须按照市场利率。

? 因此，若协议利率（设8%）低于真正借款时的市场利率（设10%），客户真正的借款必然承担更高的利息成本，银行（卖方）应补偿客户。

? 若协议利率（设8%）高于真正借款时的市场利率（设5%） ，客户实际可享受低利息成本，而银行承担了利息损失，客户应补偿银行。 ? 买方可能出于两种动机：

? 一是他确实有借款的需要，运用FRA作为保值，防范未来利率上升的风险。如果市场利率上升，买方受到保护，因为根据协议，他可以获得补偿。 ? 二是为了对利率上涨进行投机。

? 作为卖方，贷款利率的高低由他来确定。如果利率下跌，卖方受到保护；如果利率上升的话，他依然以事先确定的利率收取利息。 ? 卖方可能出于两个动机：

? 一是防范利率下跌可能造成损失的风险； ? 二是想从利率下跌中进行投机获利。 ? （2）衍生性

? 之所以称FRA的双方均是名义借贷人，是因为交易过程中，没有实际本金的流动。 ? 双方是在结算日根据协议利率与到时的市场利率之间的差异，计算出利息差额，由交易一方支付给另一方即可。

? 有实际借贷行为的远期对远期贷款就是FRA的原生产品或称基础资产。 ? 因此，FRA归属表外业务。只是相当于一种或有收益或损失。

? 资本金要求相对低得多，一般只有实际远期对远期贷款的1%。

? 多数远期协议的参考利率是在基准日的LIBOR水平。 LIBOR（London Interbank Offered Rate）是通过许多指定银行在指定时间内的不同利率来决定的，将这些利率从低到高排序，去掉最低、最高利率，计算剩余利率的平均值。

一年的转换天数，国际通用惯例是计算美元一年按360天，而英镑和日元则按365天。

? 式中分母考虑了交割额是在开始的交割日支付，而不是在协议期末支付，因而需要一个折现因子。

? 如果参考利率大于协议利率，卖方应向买方支付交割额。

? 卖方预测错误，应付出代价。

? 如果参考利率低于协议利率，买方应向卖方支付交割额。

? 买方预测错误，应付出代价。买方应弥补卖方比预期收益少的损失。 ? 无论参考利率是大于还是小于协议利率，卖方的借款成本都是协议利率。 ? 4. FRA的定价

? 远期利率协议中的协议利率如何定？

? 对于远期利率协议的定价，我们可以将其视为弥补现货市场期限缺口的工具。即：在已知一个短期期限的即期利率与一个长期期限的即期利率的条件下，将远期利

率视为长期期限除去短期利率的那段时期的市场利率。 第四章 金融期货 ? 金融期货 P90 ? 金融期货的标的物 P90 ? （二）金融期货的种类

? 外汇期货——买卖某种外汇 利率期货——买卖某种长短期信用工具 ? 股指期货——买卖股票指数 （三）期货交易与远期交易的区别 P90 每日清算实例

? 【例】某投资者10月30日在IMM买入一份次年3月到期的加元期货合约，成交价为1加元=0.6737美元。 （IMM规定一份加元合约金额为10000加元，初始保证金900美元，维持保证金为700美元）

? 10月30日至11月2日各天的收盘价分别为0.6716、0.6728、0.6720和0.6740，其保证金帐户余额如何变化？ 日期 期货价当日损累计损保证金余补交保格 益 益 额 证金 10月30日 0.6737 -210 -210 900 690 200 10月30日 0.6716 10月31日 0.6728 120 11月1日 0.6720 -80 11月2日 0.6740 200 -90 1020 -170 940 30 1140 ? 如果投资者在11月2日收盘时平仓，盈利（0.6740-0.6737）×100000＝30美元。

? 正好等于1140-900-210=30美元的保证金余额的变化。

? 用公式表示。设开仓价为X0，当日及之后各日的收盘价为X1、X2 ?Xn-1 ,平仓价为Xn。

? 若开仓式买入期货，保证金余额账面损益=（X1- X0）+（X2- X1）+?+（Xn- Xn-1）= Xn- X0=实际损益

? 所以，如果投资者买入期货后，价格持续下跌，则投资者必须持续补充保证金。 ? 客户每天最多可承受的损失就是保证金的数量 ? 如果投资者开仓时卖出一份期货合约，未来平仓，则

? 保证金余额账面损益=（X0- X1）+（X1- X2）+?+（Xn-1-Xn）= X0-Xn=实际损益 （二）外汇期货合约的定价

Pf=即期汇率×[1+(Ie－Ii)×距交割天数÷365] （三）外汇期货的应用 ? 1. 套期保值

? 套期保值，是指利用期货市场来减轻或消除未来现货市场风险的活动。 ? 其具体做法是：为了使实际的或预期的现货头寸避免汇率变动的风险，在外汇期

货市场进行与现货头寸相反方向的外汇期货交易。 ? （1）卖出套期保值

? 卖出套期保值是指在现货市场上处于多头的人在期货市场上做一笔与之相反的空头交易。

? 其目的是为了防止现有外汇资产遭受汇率变动而贬值的风险。 ? 外币投资者和出口商常采用卖出套期保值。 例2

? 某美国出口商5月10日向加拿大出口价值10万加元的货物，议定1个月后收回货款。该出口商可进行怎样的套期保值期货交易？效果如何？（5月10日现汇汇率CAD1=USD0.8590，5月10日买卖6月到期的期货价格CAD1=USD0.8595；预计6月10日现汇汇率CAD1=USD0.8540，预计6月10日买卖6月到期的期货价格CAD1=USD0.8550） 现货市场 若卖出现汇 期货市场 卖出1份期货（开仓） 价格CAD1=USD0.8595 总价值：USD85950 5月 汇率CAD1=USD0.8590 10 日 6月 实际卖出现汇 10 日 汇率CAD1=USD0.8540 CAD10万=USD85400 CAD10万=USD85900 买入1份期货（平仓） 价格CAD1=USD0.8550 总价值：USD85500 盈利USD450 盈亏 亏损USD500 ? 由于现货市场与期货市场的价格变动并非同步，而且在两个市场的交易金额有时

不完全一致，会出现盈亏无法相抵消的情况。 ? 成功的套期保值，依据避险程度分为：

? （1）有盈保值——期货市场上的盈利弥补现货市场上的亏损后，还有盈余 ? （2）持平保值——期货市场上的盈利正好弥补现货市场上的亏损 ? （3）减亏保值——期货市场上的盈利不足以弥补现货市场上的亏损 ? 还有一种情况，由于套期保值者的预测错误，会出现现货市场盈利而期货市场亏损的情况。

? 如上例，如果加元的汇率不是下跌而是上升了，则期货市场上的损失要由现货市场上的盈利来弥补。但出口商能保持收入的稳定。 ? （2）买入套期保值

? 买入套期保值是指在现货市场处于空头地位的人在期货市场做一笔相应的多头地位的交易。

? 其目的是为了防止外币升值的风险。 ? 外币借款者和进口商常采用买入套期保值。 ? 2. 期货的投机交易

? 通过买卖外汇期货合约，从外汇期货价格的变动中获取利益 。 ? （1）头寸交易策略 ? 买空卖空同一种期货 ? （2）赚取差价法

? 买入和卖出两种相关的外汇期货合约，过一段时间再将手中的合约同时平仓，从两种合约的相对价格变动中获利。优点在于如果预测错误，也不至于损失很大。 ? ①跨市场

? 如两个市场均处于牛市状态，其中一个市场的涨幅高于另一个市场，则在涨幅大的市场买入，在涨幅小的市场卖出 ? 如两个市场均处于熊市状态，则相反 例3

? 某投资者在芝加哥商品期货交易所国际货币市场和伦敦国际金融期货交易所做英镑合约的跨市场赚取差价。前者每份英镑期货合约为62500英镑，后者为25000英镑。6月20日某时二者9月期英镑期货合约牌价分别为1.63和1.65，8月20日某时二者该合约牌价都为1.66。投资者可如何获利？ ? 解：

? 在芝加哥市场买入4份英镑期货合约与在伦敦市场卖出10份英镑期货合约金额相等。

? 两个市场均处于牛市状态，芝加哥市场的涨幅高于伦敦市场。可考虑在芝加哥市场先买后卖，赚取更多。

?

②跨币种

? a. 有两种货币，若一种货币对美元升值，另一种货币对美元贬值，则买入升值货币的期货合约，卖出贬值货币的期货合约。

? b. 两种货币都对美元升值，其中一种货币升值速度快于另一种货币，则买入升值快的货币期货合约，卖出升值慢的货币期货合约；若两种货币都对美元贬值，则相反。

? c. 两种货币，其中一种货币对美元汇率保持不变，而另一种货币对美元升值，则买入升值货币的期货合约，卖出汇率不变的期货合约；若另一种货币对美元贬值，则相反。 ? ③跨月份

? 如果两种合约价格均上涨，买入预期涨幅较大的交割月份的期货合约，卖出预期涨幅较小的交割月份的期货合约

? 如果两种合约价格均下跌，则卖出预期跌幅较大的交割月份的期货合约，买入预期跌幅较小的交割月份的期货合约 三、利率期货 ? （一）含义

? 利率期货是按照事先商定好的价格条件，在将来特定的时间里购买或销售指定数量的有固定收入的有价证券的一种标准化协议。

? 利率并不是一种特定的商品，而只是资金的价格，因此利率本身并不能作为利率合约的表达，必须选取某种特定的利率工具如国债、商业票据、存款凭证等作为利率期货交易的标的物，通过这些特定利率工具价格的变化，间接反映出未来某一时期的市场利率水平 ? 二）种类

? 1.短期利率期货——基础证券的期限不超过一年 ? 2.中长期利率期货——基础证券的期限超过一年 （三）短期利率期货合约的标价

? 短期利率期货“交易”的对象是一笔期限固定的名义存款；而“价格”是在未来存款期内的使用固定利率。

? 买入一份利率期货合约，等同于未来进行存款；卖出一份期货合约，等同于未来提款或借入贷款。

? 如果某人要利用利率期货进行投机，他会希望以低利率借入资金（出售期货），以高利率存入资金（买入期货）。

? 这一交易原则意味着“逢高买入，逢低出售”。 ? 设计者设计利率期货的交易定价为 ? P=100-i

? 式中： P——期货结算价

? i——以百分数表示的市场参考利率

? 例如：参考利率为8%，期货合约价格为92.00（=100-8）；参考利率下跌至7.95%，期货合约价格为92.05。

? 这种标价方式使交易者又可以重新按常规的“逢低买入，逢高抛出”的原则来进行交易了

? 利率期货合约的价格不是通常意义上的价格，价格为92.00并不是代表92英镑、92美元或其他币种的货币量。期货价格在这里仅仅是作为一种利率符号。 ? 如果在92.00价格时买入10份期货合约，在92.05价格时卖出，一个变动单位价值￡12.5，则共盈利10×5×12.5= ￡625。

? 若某投资者以92.00的指数价格买入一分12月份90天期美国短期国库券期货合约，该投资者应该支付多少金额呢？（ 1份90天期美国短期国库券期货交易单位为100万美元）

? 解：年收益率8%转化为90天时的收益率为90/360×8%=0.02 ? 支付价款100/（1+0.02）=98.04万美元 （四）短期利率期货合约的定价

? T0——期货初始买卖的交易日 ? TD——期货合约交割日

? Tspot——在T0时交易的现货市场存款正常起息日 ? TS——在TD时交易的现货市场存款正常起息日

? TL——在TD时交易的3（或6等）月期现货市场存款正常起息日

四、股票指数期货 ? （一）含义及特点

? 股指期货，是以股票市场的指数为标的资产的期货。

? 股指期货的报价单位以指数点计，合约的价值以交易单位与股票指数报价的乘积来表示。

? 交易单位是指每一点指数所代表的价值，也可将其称为乘数。 ? 股指期货的交割采用现金交割。 ? （二）股指期货的定价

? 股指期货的价格为股票指数。股指反映了所含股票的价格变化。 ? 股票价格指数的计算方法很多，但一般以发行量为权数进行加权综合。

股票指数可以看作是一种支付红利的证券价格，这种证券指的是该指数所包含的股票组合的平均化资产。

? 假定该指数所包含的股票能够产生连续的股利收益，那么，这一特殊证券的期货价格为

? F也就是未来的股指数 ? r表明希望获得的回报率 ? q表明将获得的回报率

? (T-t) 指距到期日的时间（以年计） ? 或

（三）股指期货套期保值的应用

? β是个别资产风险相对于市场证券组合的幅度 ? Sβ表示资产组合随市场组合变动而变动的值 ? F表示一个期货合约的现值；

? N= Sβ/F表示对冲股票组合时最佳的卖空合约数量。

? 例如，某资产管理者持有价值75,000,000美元的股票资产组合，资产组合的风险系数为0.92。他打算用9月份S&P500股指期货对资产组合进行保值。 ? S&P500股指期货前一天的收盘指数为450.88，9月份期货收盘价为452.70。 ? 为这样一份资产组合进行保值所需的期货合约份数： ? N= Sβ/F=75000000×0.92/(500×452.70）＝305（份）

? S&P500指数由450.88下跌至421.00，即下降幅度为6.63%。某股票组合β值为0.92。

? 则股票资产组合亏损6.63%×0.92×75000000=4574700美元

? 期货盈利 (452.70-421.00)×500×305=4834250美元

? 股指期货可以用来降低股票价格系统性变动的风险。

? 投资者若预计股市将向上攀升，则在计划未来某时点购入投资组合时，可以先行买入股指期货；当投资者预计股市将下跌时，可以先行卖出股市指数期货以对所

持有的股票投资组合的价格进行保值。 例：股指期货保值 7月股票市场 股指期货市场 初 预计股市上扬，将于7买入5手9月份恒生指数期货合月份买入200万港币的约，成交价8000点，总价值8000股票组合，资金于7月×50×5 底到位 =HK$2000000 7月股市如预计上扬，欲持所持恒指期货价格升至9200点，底 有投资组合的价格升至卖出5手合约获利平仓。1200×50230万港币，成本增加×5 30万港币 =HK$300000 期货市场获利30万港币

第五章 掉期 一、概述

（一）掉期交易的产生 掉期（Swap）又称作互换。

假定英国和美国各有一家公司，每一家公司在对方国家设有一子公司，这两家子公司都需要获得融资。最直接的方法是每个母公司各自对其海外子公司提供贷款。

但由于外汇管制，这种母公司向子公司直接融资的方法变得困难重重。

七十年代兴起了一种替代性的融资方式——平行贷款（Parallel Loan）和背对背贷款（Back-to-back Loan）。

平行贷款或背对背贷款的主要优点是可以绕开外汇管制的限制，因为不会引起跨国界的资金转移。

但运用这种方式融资，需要两个母公司，两个子公司，且双方需要融资的数额相同，并且都愿意承担所包含的信贷风险。

平行贷款或背对背贷款仍是借贷行为，他在法律上产生新的资产与负债，双方互为对方的债权人和债务人。

互换逐渐取代了平行贷款或背对背贷款。

互换是不同的负债或资产的交换，不产生新的资产与负债，是表外业务。 互换是比较优势原理的应用。

最初，互换交易的双方由银行充当中介方或经纪人。

随着市场交易的不断发展，有时候如果一时找不到合适的交易对手时，银行会自己充当互换的另一方，期望在以后在寻找合适的交易方。有时候银行也可以将两个并不完全相配的交换双方组成对子，对互换交易不吻合的余额由银行自己承担。市场逐渐扩大了。

（二）掉期的定义及掉期交易合约的内容

掉期——交易双方达成协议在一定时期内交换一定的体现不同货币或不同利率的现金

流量的交易行为。

如果现金流量是以不同货币计价的，那么无论掉期货币的利率是否相同，都被称之为货币掉期。

如果现金流量是以相同货币不同利率计价的，就被称之为利率掉期。 掉期在本质上是一种远期合约的组合。

利率掉期是由一系列的远期利率协议组成的，货币掉期是由一系列的远期外汇协议组成的。

互换也进入了其它市场。

如商品互换、股票指数互换及将隐含在商品和股票市场证券发行中的远期和期权头寸证券化的互换

国际互换交易商协会（International Swap Dealers’ Association, ISDA）对互换提出了标准文本。

典型的掉期交易合约要素：

1、交易双方 2、合约金额 3、掉期币种 4、掉期利率 5、合约交易日6、合约生效日 7、支付日

第一个支付日是在第一期掉期的最后一天，此时掉期一方将是净债权方，另一方将是净债务方。掉期双方需要实际支付按利率计算出来的全部利率数额，而只需要由净债务人向净债权人支付利差。在大部分掉期交易中，交易双方经常轮流扮演债权人和债务人的角色。

8、合约到期日 9、掉期价格 10、权利义务 11、价差 12、其他费用 二、利率掉期

（一）利率掉期的含义和本质

利率掉期(Interest Rate Swap)是指掉期双方约定在一段时间内，以一笔象征性本金为基础，为对方相同期限，相同货币品种的资产或债务支付现金流。 通常是一方支付固定利率利息，另一方支付浮动利率利息。

利率掉期双方并不交换名义本金，交换仅仅是利息流。掉期的结果是改变了资产或负债的利率。

图5.2.1 利率掉期的基本形式

利率掉期协议中的浮动利率通常为伦敦银行间同业拆借利率LIBOR(London Interbank Offer Rate)。

也可以和其他不容易有利害关系的利率相联系。经常使用的利率有：大额定期存款单利率CD，商业票据利率，国库券利率TN，联邦基金利率等。

掉期中支付固定利率的一方通常是按债券等价收益率BEY(Bond Equivalent Yield)来报价的。

所交换的利息额计算公式： I=P×r×t 其中：

I——利息额； P——名义本金； r——掉期期内年利率； t——计息天数占全年比例

计算天数比例的计算方法一般有以下几种： 实际天数/365 实际天数/360 30/360

实际天数/实际天数

例:信用评级为AAA的跨国公司A和信用评级为BBB的公司B有相同的借款要求，都需要借5年期1000万美元,A愿意支付浮动利率，B愿意支付固定利率。 银行给二者的借款利率情况：

二公司进行掉期交易：

掉期双方的收益情况

以B公司为例计算掉期后各期的现金流量。

设双方在1998年2月5日进行交易且于当日生效。双方约定每年2月5日或其后一个营业日付息。

本金额：10,000,000元 固定利率：11 .75％ 浮动利率：等同于LIBOR+1% 日期计算项：实际天数/360 交易日：1998年1月1日 到期日：2003年1月1日

设各付息日浮动利率分别为：11.50%，11.125%, 11.375%, 11.805%, 12.025% 利息支付金额=名义金额×本阶段的年利率×日期计算项 B公司掉期后现金流量表

（二）利率掉期的作用

1、获得低于市场利率的贷款，降低筹资成本 2、改变资产收益特征，提高资产管理灵活性

资产掉期是指用于资产管理方面的掉期，通过资产负债掉期安排，可以改变投资利益的资金流动方式（利率特征，收到利息的频率和时间），提高投资者进行资产管理的灵活性。

通过利率掉期，投资者能改变固定收入票据的资金流动特点，从而使固定利率债券变成综合浮动利率券。

例5.2.2一家公司可用20万美元购买7年零息公司债券，收益可观。设收益率为13.5%，也就是说，这家公司7年后可收到49.91万美元。为购买此债券，该公司从第三方贷款人那里以LIBOR的浮动利率筹集到一笔资金(每季度支付一次利息）。

这种安排使公司持有固定利率资产和浮动利率负债，资产负债不匹配，会带来公司利润情况的波动：当利率提高时，公司偿债成本上升造成收益下降；利率下降时，公司偿债成本下降造成收益提高。

公司安排的掉期具体操作是：掉期银行按3个月LIBOR+3.5%的浮动利率每季度对该公司支付一次利息，名义本金按20万美元计算，该公司7年后对银行支付29.91万美元固定利息。

公司既可以享受零息债券的高收益，又使浮动利率资产与浮动利率负债相匹配。

3、改变债务利息支付特征，降低偿债成本

当交易者预计所持债务的利率品种将要上扬时，应将其调换成相对比较稳定或未来趋势向下的利率品种。

例5.2.4某公司A承担有100万美元的债务，支付6%的固定年利率。该公司的分析师根据国际经济的发展以及美国经济形势的走势，估计美元利率会向下调整，从而影响伦敦同业拆放利率水平的向下调整。

公司的掉期安排：以100万美元为基础，由A公司向B公司支付LIBOR-1.5%的美元固定利息,B公司向A公司支付6%的固定利息。

如果像A公司预想的那样，市场利率走低，该公司就可以降低偿债资本；反之，如果市场利率出人预料的上升，偿债成本也就不降反升了。

可见,这种由固定利率掉期为浮动利率的做法，会增加公司的利率风险，获利的基础在于对市场行情的判断。 （三）交易商的作用

交易商的办法是使其掉期业务账面上的所有风险很好地实现对冲。

11.6%-11.4%=0.2%的利率差是交易商为此次掉期所收取的回报。 （四）利率掉期的定价 1. 利率掉期在期初的定价

在利率掉期期初，由于掉期合约并不能给合约任何一方带来好处。因此掉期合约的价值

为零。

令固定利率支付额的现值等于浮动利率支付额的现值，即有： PV浮动= PV固定 由此即可以求出固定利率in 。

例:设甲公司与互换中介达成一项有效期为两年的互换协议：甲公司以固定利率支付利息给互换中介，本金为1 000 万美元，互换中介以LIBOR 的浮动利率向甲公司支付利息，名义本金仍为1 000 万美元，每半年支付一次利息。6 个月、12 个月、18 个月和24 个月的LIBOR 零息票利率（连续复利率）分别为9.0％、9.75％、10.2％和10.5％。那么，甲公司应向互换中介支付何种水平的固定利率R 呢？

利率互换可以看成是两个债券头寸的组合。该利率互换(相对于甲公司而言)理论上可以分解成：

(1) 甲公司向互换中介出售一份面值为名义本金1 000 万美元的固定利率(R)(每半年付息一次)债券(进行筹资)；

(2) 甲公司用所筹得的资金从互换中介购买一份面值为名义本金1 000 万美元的浮动利率(LIBOR)债券(进行投资)。 投资现金流

定义符号：

Bfix ：互换合约中分解出的固定利率债券的价值。 Bfl ：互换合约中分解出的浮动利率债券的价值。

ti ：距第i 次现金流交换的时间或距第i 次利息支付日的时间(1≤i≤n)。 L ：利率互换合约中的名义本金额。

ri：到期日为 ti的LIBOR 零息票利率(连续复利)。

k ：利息支付日支付的固定利息额，其对应的固定利率为R (每年计一次复利的年利率)。 Ki ：第i 个利息支付日 支付的浮动利息额，其对应的浮动利率为 Ri(每年计一次复利的年利率)。

对甲公司而言，该互换的价值为： V互换 = Bfl - Bfix 由于期初时互换合约的价值为0，因此 V互换 = Bfl – Bfix = 0 因而有：

Bfl = Bfix

面值为L 的固定利率债券现金流状况：

其在期初时的价值:

面值为L的浮动利率债券的现金流：

每期支付利息的同时确定下一期的息票利率。

在n-1 时刻，支付完利息k n ? 1 后的那一瞬间，浮动利率债券价值Bfl (n? 1)

理，在n-2 时刻，支付完利息kn ? 2 后的那一瞬间，浮动利率债券价值Bfl (n? 2)

依次类推，浮动利率债券每次支付利息后的那一刻，其价值为其面值L 。 从而可知，浮动利率债券在刚发行时的价值也等于其面值L ，即：

为：为：

其对应的固定利率R (每年计一次复利的年利率)，即互换在期初时的定价：

将具体数据代入：

2. 利率掉期在期初之后的价值

互换合约在签订的初始时期，其价值为0。但是随着时间的推移，在合约的有效期内，互换合约的价值会发生变化，既可能为正，也可能为负。

在期间的任意时刻，一个支付固定利率、收入浮动利率的公司所持有的互换合约的价值为：

V互换=Bfl-Bfix

期初以后固定利率债券现金流状况：

固定利率债券在期初以后的价值：

面值为L的浮动利率债券的现金流：

据前可知，浮息债券每次支付利息后的那一刻，其价值为其面值L 。假设下一利息支付日应支付的浮动利息额为k*（这是已知的）。

那么在下一次利息支付前的一刻，浮动利率债券的价值为L+k* ，将其折现到现在，就有：

一个支付固定利率、收入浮动利率的公司所持有的互换合约的价值为：

例:某参加掉期的企业以1亿美金为名义本金，支付6个月LIBOR浮动利息，收取8%的固定利率利息，半年支付一次，掉期的剩余期限为1.25年，3个月期， 9个月期，15个月期的贴现率分别为10.0%，10.5%，11.0%。上个支付日6个月的LIBOR是10.2%（半年计一次复利）。试计算该企业所持有的利率掉期的价值。 解：利率互换中分解出的固定利率债券的现金流：

k =0.5×8%×1 亿美元=0.04 亿美元

从该利率互换中分解出的浮动利率债券的现金流：

k* =0.5×10.2%×1=0.051(亿美元)， L =1 亿美元， r 1 =10%， t 1 =3/12年

因此，对于该企业(支付浮动利率、收入固定利率)，利率互换的价值为：

三、货币掉期

（一）货币掉期的定义及基本形式

货币掉期(Currency Swaps)指交易双方互相交换不同币种相同期限、等值资金债务或资产的货币及利率的一种交易行为。

货币掉期的主要原因是双方在各自国家中的金融市场上具有比较优势。 由于本金的计值货币不相同，一般需进行本金的掉期。 货币掉期交易一般有三个基本步骤：

1、在掉期交易之初，双方按协定的汇率交换两种不同货币的等值本金，初期交换一般以即期汇率为基础，也可按交易双方协定的远期汇率作基准。

2、在掉期期间，交易双方按协定利率．以未偿还的本金为基础．进行掉期交易的利率支付。

3、在合约到期日，交易双方通过掉期．换回期初交换的本金。

例：一家美国公司能以较低的成本借入美元，但该公司希望融入日元的资金，日本一家公司能以较低的成本的借入日元，但该公司希望融入美元资金。两者可以在他们各自具有比较优势的现货市场借款，美国公司借入美元，日本公司借入日元，然后通过中间商(某银行)进行掉期交易解决此矛盾，以

节约双方的筹资成本。

（二）货币掉期的作用 1. 降低筹资成本

借款人需要融入某种货币资金，但银行提供的该种货币资金的利率较高，他可以利用某些有利条件，举借另一种利率较低的货币，通过货币掉期，换成所需资金的货币，来降低所需资金的筹资成本。

例:假定香港某公司从英国进口大量商品，需要8000万瑞士法郎，日本一家公司需要5年期4000万美元，以满足在美国大量投资的需要。市场的即期汇率为1美元＝2瑞士。香港公司和日本公司在美元市场和瑞士法郎市场的借款成本如下：

香港公司在美元市场具有比较优势，而日本公司在瑞郎市场具有比较优势。

（1）期初交换本金：香港公司以11%的利率在美元市场上借4000万美元，日本公司以7%的利率在瑞郎市场上借8000万瑞郎，然后交换。

（2）期间交换利息：5年中由香港公司每年向日本公司支付8000万瑞郎5%的利息，由日本公司每年向香港公司支付4000万美元11.5%的利息 。

香港公司支付的实际成本为11%美元利率+5%瑞郎利率-11.5%美元利率= 5%瑞郎利率-0.5%美元利率

如果汇率不变， （5%×8000－0.5％×4000×2）/8000=4.5% 比直接在瑞郎市场借款节约5.5%-4.5% =1%

日本公司支付的实际成本为11.5%美元利率+7%瑞郎利率-5%瑞郎利率= 2%瑞郎利率+11.5%美元利率

如果汇率不变，（2%×8000/2+ 11.5% ×4000）/4000=13.5% 比直接在美元市场借款节约14%-13.5%=0.5%

（3）期末换回本金：由香港公司偿还日本公司的8000万瑞郎，日本公司偿还香港公司4000万美元，完成此笔掉期交易。

2. 调整资产和负债的货币结构，降低汇率利率风险

借款人根据外汇汇率和各种货币的利率变化情况，可以不必重新融资，通过货币掉期就可以改变其资产和负债的货币结构当预计所筹债务的货币要升值时，应该把它掉期成将要贬值的货币，当预计所有资产的货币要贬值时，应该把它掉期成将要升值的货币。

例:国内某合资公司筹措到一笔200亿日元的资金，期限4年，固定利率3％。但该公司项目完成后，创汇美元。一年后，预计日元对美元的汇率将进一步上涨，不久就会超过项目设计汇率水平：1美元＝140日元。

该公司为避免外汇风险，减轻债务利息负担，在1美元＝145日元的行情下，及时委托中国银行海外分支机构，与海外某家公司达成货币掉期交易的协议，将200亿日元的日元债务掉期为13793.1万美元的美元债务。汇率固定在1美元＝145日元之上，并承担原由对方支付的固定利率为5％的美元债务利息。协议规定每半年交易双方相互支付一次利率，至三年后交易终止时，在原掉期汇率基础上交换本金。

合资公司的200亿日元固定年利率为3％的债务，掉期后成为1亿3793.1万美元固定年利率为5％的债务。无论美元与日元的汇率如何变化，每半年只需支付美元利息344．83

万美元。

如不进行货币掉期，到期偿付日元债务的美元成本将随日元走势的坚挺而提高，而如果日元汇率维持1：145不变或有所下降的话，则货币掉期增加了偿债成本。 可见，对所掉期的货币之间汇率走势的正确判断是掉期成功的关键。

（三）货币掉期的定价 货币互换的定价与利率互换相似

将货币掉期看成债券的多空组合，对支付外币利息，收取本币利息的掉期者来说： 式中：S——现汇汇率

BF——外币计价的外币债券的价值 BD——本币计价的本币债券的价值 支付本币利息，收取外币利息则相反

期初，互换合约价值为0，以此确定合理的互换利率。期初以后可能不为0，也就是互换合约价值。

例:某公司进行了一次美元对日元的货币掉期交易，日元的年利率为4%，美元的年利率为9%（用连续复利表示）。假设日元和美元的利率期限结构都是平直的，在掉期中规定，该公司每年以日元收取年利率为8%的利息，以美元支付年利率为5%的利息，以两种货币表示的本金分别为1000万美元和120 000万日元，掉期将持续3年，现汇汇率为1美元=110日元。

对于该公司而言：

第六章 期权的基础知识及简单组合策略 一、期权概述 （一）期权的定义

期权（option）——是某种合约，它赋予合约的买方在规定的日期或在此之前以一定的价格购买或出售一定数量的某种商品的权利。 期权的买方≠商品的买方

期权的买方为了获得这种权利，必须付出代价——支付期权费。

对于期权购买者而言，期权是一项权利，而不是一种义务或责任。当市场变化使期权购买者按期权合约买进或卖出某种商品比在即期市场上交易更有利时，期权购买者就行使这项权利；否则他可以放弃这项权利，而不须承担任何责任和义务。因此，期权也称为选择权。

相比期货和远期合约，期权有优越性 （二）期权合约的要素

1. 买方：支付期权费，获取权利的一方

2. 卖方：出售权利，获得期权费的一方，具有接受买方选择的义务

3. 协定价格：也称敲定价格（Striking Price）或行使价格（Exercise Price），期权

合约中规定的对标的资产进行交易的价格 4. 到期日：期权合约有效的最后日期

5. 期权费（Premium）：又称期权价格，指订立期权合约时买方支付给卖方的无追索权的费用，是买方获得选择权的代价 （三）期权交易的种类 1. 按期权赋予的权利分

（1）买入期权（call option）——期权买方有权在合约有效期内按协定价格向卖方买进一定数量的某种货币。市场价格越是上涨，期权买方越是有利，所以这种期权又称为“看涨期权”。

（2） 卖出期权（put option）——期权买方有权在合约有效期内按协定价格向卖方卖出一定数量的某种货币。市场价格越是下跌，期权买方越是有利，所以这种期权又成为“看跌期权”。

（3） 双向期权（double option）——期权买方有权在合约有效期内按协定价格向卖方买进或卖出一定数量的某种货币。不管市场价格大幅上升或下跌，期权买方都可以选择有利的交易，所以这种期权费最高。 2. 按期权的执行时间分

（1）美式期权——在到期日或之前任何一天都可以执行的期权 （2）欧式期权——只能在到期日执行的期权 美式期权更灵活，因此要求更高的期权费 3. 按交易地点分

（1）场内期权：在交易所内交易，标准化，要求卖方缴纳保证金 （2）场外期权：在交易所之外交易，非标准化，不要求保证金

4. 按合约交易性质分

（1）现货期权：合约协定买进或卖出现货 （2）期货期权：合约协定买进或卖出期货

（3）期权期货：又称期货式期权，采用期货交易方式的期权 （四）场内外汇期权交易 类似于期货交易

报价方同时报出买入价和卖出价，左边是报价方愿意买入该期权的价格，右边是报价方愿意卖出该期权的价格。

有两种报价方法（1）以协定价格的百分比表示，如一笔协定价格为GBP1= USD1.6000的看涨期权，期权费可表示为2%，即每英镑0.032美元。（2）以协定价格清算的某种货币的其他货币数量表示。如上例，直接标价为0.032，也表示每英磅0.032美元。 投资者在购买期权时，必须支付全额期权费。不允许投资者用保证金方式购买期权。而当投资者出售期权时，可能需要在保证金账户保持一定数量的资金。

在出售看涨期权时，期权出售者实际拥有该期权合约所规定的标的资产，并将其存放于经纪人处，这称为“有担保的看涨期权”；否则，称为“无担保的看涨期权”。为确保“无担保的看涨期权”的出售者不会违约，其必须缴纳保证金。也分为初始保证金和维持保证金。

交割方式（1）履约（或弃权）；（2）对冲平仓

二、期权到期损益 对于看涨期权的买方，

当到期日即期价格Pt小于执行价格SP时， 放弃行使期权，损失为支付的期权费R。 当即期价格超过执行价格时， 买方行使期权，其收益为Pt-SP-R

相对而言，期货和远期多头的损益为

例如：进口商要支付一笔外币，为避免外币升值，可利用买入远期或期货保值；但若预测错误，外币贬值，则远期或期货会亏损，抵消现汇市场上的收益。

而选择买入看涨期权的策略，则可在外币升值时，行使期权，以较低的约定价格买入外汇，收益无限；在外币贬值时，放弃期权，将损失控制在期权费上，损失有限。 看涨期权卖方的损益

当到期日即期价格Pt小于执行价格SP时，

对方放弃行使期权，卖方损益为收到的期权费R。 当即期价格超过执行价格时，

对方行使期权，卖方被迫履约，其损益为SP-Pt+R

与买入买权损益线相对于横轴对称 与买方的损益相反。

市价上升时，损失无限；市价下降时，收益有限。所以只有交易者预测市价不会大幅上升时有利可图。 对于看跌期权的购买方， 当市价低于执行价格时，

购买方行使期权，其收益为SP- Pt- R 。 当市价Pt高于执行价格SP时，

放弃行使期权，损失为支付的期权费R 。

这种策略对于出口商有优势。外币汇率下跌时，收益无限；而外币上涨时，损失有限。

看跌期权的卖方的损益

与买方的损益相反。市价下跌时，损失无限；市价上升时，收益有限。所以只有交易者预测市价不会大幅下跌时有利可图。

与买入卖权损益线相对于横轴对称

三、简单的期权组合交易

期权组合交易，是指持有基于相同货币的两个或多个期权头寸。 （一）分跨期权组合策略

是指交易者同时买进（或卖出）看涨和看跌两种期权，两种期权协定价格相同。 1. 分跨期权的多头——以相同的协定价格买入一个看涨期权和一个看跌期权。 市场汇率对哪个期权有利，就执行哪个。

合并收益

合并结果：市场价格变动介于两个协定价格之间时损失最大，为两个期权费之和；而变动超出两个协定价格之外时，损失逐渐减少，直至利润无限。盈亏平衡点为高协定价格加最大损失或低协定价格减最大损失。

第七章 期权定价 一、期权价格 （一）期权价格的定义

期权价格（premium）——也就是期权交易中的价格，期权费，即购买期权的一方为自己所获得的买入或卖出标的资产的权利预先支付给期权卖方的费用，也是期权卖方承担了被动接受买方选择的义务，为此收取的报酬。 （二）期权费的构成 1. 内在价值

——指假设期权买方立即执行期权就可以获得的收益。

它等于期权合约标的资产协定价格(SP)与其现货市场价格(St)的差额 对于买权，内在价值为max(St-SP,0) 对于卖权，内在价值为max(SP-St,0)

根据期权有无内在价值，可将期权分为实值、虚值和平价3种状态。

（1）实值期权（溢价期权）——协定价格低于市场价格的买权，协定价格高于市场价格的卖权。购买者立即行使权利就可获利，所以期权费较高。又称具有内在价值的期权。 （2） 平值期权（平价期权）——协定价格等于市场价格的期权

（3）虚值期权（损价期权）——协定价格高于市场价格的买权，协定价格低于市场价格的卖权。购买者无利可图，所以期权费较低。

随着时间的变化，市场价格不断变化，期权的状态也不断变化 2. 时间价值

——指在期权有效期内标的资产价格波动给期权持有者带来收益增加的可能性所隐含的价值。

标的资产价格的波动率越高，期权增值的可能性越大，时间价值就越大。 反之期权剩余的有效期越短，时间价值越小，期权到期时其时间价值为0。

图6.3.1 期权的时间价值与到期日

期权价格、内在价值、时间价值的关系

二、期权价格的上下限

定义一些符号： SP：期权的行使价格； T：期权的到期时间；

T-t: 期权距到期日的时间（以年表示）； St：股票在时刻t的价格；

Ct：单股股票欧式买权在时刻t的价格； ct：单股股票美式买权在时刻t的价格； Pt：单股股票欧式卖权在时刻t的价格； pt：单股股票美式卖权在时刻t的价格； r：在T时刻到期的投资的无风险利率。 （一）买权与卖权的上限 1.买权的上限

美式买权和欧式买权的多头有权以协议价格购买标的资产。 在任何情况下，期权的价格都不会超过标的资产的价格。否则， 套利者可以购买标的资产并卖出买权就可以获得无风险收益。

如果Ct-St>0，则构成套利。

所以，标的资产价格是买权价格的上限

ct≤St；Ct≤St 2. 卖权的上限

美式卖权和欧式卖权的多头有权以协议价格出售标的资产。

美式卖权的多头卖出标的资产的最高价格为SP，所以美式卖权的最大价格应该是其行使价格SP

pt≤SP

欧式卖权只能在到期日（T时刻）执行，在T时刻，其最高价值为SP，故在t 时刻，欧式卖权价格Pt不会超过行使价格的贴现值 否则，

套利者可以通过出售卖权，并将所得收入以无风险利率进行投资，获得无风险收益。

（二）买权与卖权的下限 1. 买权的下限 （1）美式买权的下限

美式买权随时可以行使，因此它的最小价值一定是期权的内在价值。

否则可以以低于期权内在价值的价格购入期权，并马上行使期权，获得无风险收益。 ct≥max(St-SP,0) （2）欧式买权的下限

Ct必定大于或等于 St- SP?e-r(T-t)

证明：如果Ct< St- SP?e-r(T-t) ，则可以买入欧式买权，进行套利

由于对于一个欧式买权来说，可能发生的最坏情况是期权到期时其价值为零，这意味着期权的价值必须为正值。

∴ Ct≥max(0, St- SP?e-r(T-t) )

例:某股票的市场价格为30元，该股一欧式买权的协定价格为28元、期限为0.5年，无风险利率为10%。则该期权的价格下限是多少？如果该期权的市场价格不满足期权的价格下限，会出现什么情况？

解： St- SP?e-r(T-t) =30-28×e-0.1×0.5 ≈3.37元 假设该期权的市场价格为3元，小于理论上的最小值。

套利者可以买进该股票的买权，并卖空股票，获得现金流30-3=27元，将其中的28×e-0.1×0.5 元按照10%的无风险利率进行投资。

2. 卖权的下限 （1）美式卖权的下限

美式卖权随时可以行使，因此它的最小价值一定是期权的内在价值。

否则可以以低于期权内在价值的价格购入期权，并马上行使期权，获得无风险收益。 pt≥max(SP-St,0) （2）欧式卖权的下限 Pt ≥ SP?e-r(T-t) - St 证明略。

如果买权的多头不行使买权，而是对冲，即出售买权，则真正的损益线为红色线。

而买权的空头方如果采用对冲的方式，买入一份买权，则其真实的损益线为红色线。

（三）卖权与买权之间的平价关系 考虑下面两个组合：

组合A：一份行使价格为SP的欧式买权和价值为 SP?e-r(T-t)) 的现金。

组合B：1份行使价格为SP的欧式卖权和1股股票。

由于组合A、B的收益相同，因而一定有相同价格，否则套利就会存在。 于是：

Ct+SP?e-r(T-t)=St+Pt

这就是欧式买权和卖权之间的平价关系(Put-Call Parity)。

三、二叉树期权定价法 （一）假设条件 1、股票市场是有效的；

2、存在着股票的卖空机制，但不存在套利机会；

3、股票和期权合约的买卖不涉及交易成本、也不考虑税收； 4、市场参与者可按已知的无风险利率无限制地借入借出资金； 5、无风险利率为常数；

6、金融市场上的投资者都是风险中立者；

7、假设基础资产的价格在离散的或不连续的时间内服从一个倍增的二项式过程。 （二）单期欧式期权的定价模型 1. 欧式买权的定价模型

假设现期时股票价格为S0，在无风险利率rf之下，在任何一个单位时间段（T年）内，股票价格的预期变动只取两个可能值，即：股票价格可由S0上涨到S1或者下跌到S2，其概率服从二次分布，分别为p和q=1-p。

当股票价格上涨到S1时，其行使价格为S0的买权，其理论价值f1就是S1-S0，而如果股票价格下跌到S2时，则该期权的理论价值f2就为0

定价法之一：状态定价法

由于期权的期末价值不确定，考虑构造一个具有确定期末价值的无风险资产组合：卖出1份买权和买入Δ股基础股票。 初始成本为：S0×Δ-f0

未来如果股票价格上升到S1，上述组合头寸的价值将是： S1×Δ-f1= S1×Δ-(S1-S0) 未来如果股票价格下降到S2，上述组合头寸的价值将是： S2×Δ-f2= S2×Δ 令S1×Δ-(S1-S0)= S2×Δ 那么该组合是无风险的。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/dobp.html