2015《创新大课堂》高三人教版数学（理）一轮复习第六章 不等式、推理与证明章末高频考点

章末高频考点

高频考点1 不等式的性质

1．(2013·襄阳四中一检)若a>b>0，则下列不等式中恒成立的是

( )

bb＋1A.a>

a＋111

C．a＋b>b＋a

11

B．a＋a>b＋b 2a＋baD.> a＋2bb

1111

C [本题主要考查不等式的性质．由a>b>0?0b＋a，故选C.] 2．(2013·西安中学调研)已知m>1，a＝m＋1－m，b＝m－m－1，则以下结论正确的是

( )

A．a>b C．a

B．a＝b

D．a，b的大小不确定

1

，b＝m－

m＋1＋m

C [本题主要考查不等式的性质．a＝m＋1－m＝m－1＝

1m＋m－1

，

因为m＋1＋m>m＋m－1，所以a

ππ

3．(2013·九江第一中学考试)若角α，β满足－2<α<β<2，则2α－β的取值范围是________．

ππ解析 ∵－2<α<β<2， ∴－π<α－β<0. ∵2α－β＝α＋α－β， 3ππ∴－2<2α－β<2. 3ππ

答案 (－2，2)

11

4．(2013·石家庄一模)a，b∈R，a

解析 本题主要考查不等式的性质的逆用．由a

则b>a，即a0，

1111

则a>b，∴a

高频考点2 不等式的解法

5．(2013·广东实验中学一测)若不等式－4<2x－3<4与不等式x2＋px＋q<0的解集p相同，则q＝

( )

12A.7 16C．－7

16B.7 12D．－7 17

A [由－4<2x－3<4，得－2

由题意得2－2＝－p，(－2)×2＝q， p12

∴q＝7.故选A.]

6．在R上定义运算?：x?y＝x(1－y)．若不等式(x－a)?(x＋a)<1对任意实数x成立，则

( )

A．－1

B．00.∵不等式对任意实数x成立， 13

∴1－4(－a2＋a＋1)<0，∴－2

2

?x－1<0

7．不等式组?2的解集是

?x－3x<0

( )

A．{x|－1

B．{x|0

2?x<1

C [本题主要考查不等式组的解集．原不等式组等价于?

?x（x－3）<0

?－1

8．(2013·杭州第二中学二调)若不等式|8x＋9|<7和不等式ax2＋bx>2的解集相等，则实数a、b的值分别为

( )

A．a＝－8，b＝－10 C．a＝－1，b＝9

B．a＝－4，b＝－9 D．a＝－1，b＝2

B [本题主要考查不等式的解法．

1据题意可得|8x＋9|<7的解集是{x|－2

1

故由{x|－22的解集，可知x1＝－2，x2＝121－4是ax2＋bx－2＝0的两个根，根据根与系数的关系可得x1x2＝－a＝2， b9

∴a＝－4，x1＋x2＝－a＝－4，∴b＝－9，故选B.] 9．(2013·临川一中考试)关于x的不等式

x－a

>0的解集为P，不等式log2(x2－1)x＋1

≤1的解集为Q.若Q?P，则a的取值范围为

( )

A．－11

B．－1≤a≤1 D．a≥1

B [当a≥－1时，P＝(－∞，－1)∪(a，＋∞)， 当a<－1时，P＝(－∞，a)∪(－1，＋∞)．

2

?x－1≤2?－3≤x≤3Q：?2∴?，

?x－1>0?x<－1或x>1

∴Q＝[－3，－1)∪(1，3]．

∵Q?P，∴P＝(－∞，－1)∪(a，＋∞)．∴－1≤a≤1.] 高频考点3 线性目标函数的最值求法及逆用

?y≤x

10．(2013·佛山一检)已知实数x，y满足?x＋y≤1，则目标函数z＝2x－y的最大

?y≥－1

值是

( )

A．－3 C．5

1B.2 D．6

C [本题主要考查线性规划知识，考查函数与方程、数形结合的数学思想方法，以及运算求解能力．可行域如图阴影部分所示，

当目标函数向下平移经过点A时取得最大值， ?x＋y＝1由?， y＝－1?

得A(2，－1)，∴zmax＝2×2－(－1)＝5.]

?y≥1，11．(2013·北京西城一模)实数x，y满足?y≤2x－1，如果目标函数z＝x－y的最

?x＋y≤m，

小值为－2，则实数m的值为

( )

A．5 C．7

B．6 D．8

?y≥1，

D [先作出满足不等式组?的区域如图．

?y≤2x－1

由z＝x－y得y＝x－z可知，直线的截距最大时，z取得最小值，此时直线y?y＝2x－1，

＝x－(－2)＝x＋2，作出直线y＝x＋2，交y＝2x－1于A点，由?得

y＝x＋2??x＝3，

?代入x＋y＝m得m＝3＋5＝8，故选D.] y＝5，?

高频考点4 利用线性规划求取值范围

12．(2013·华中师范大学第一附属中学检测)设实数x，y满足不等式组

?x＋2y＋1≥0

?x－3y＋6≥0，则?x＋y－2≤0

5

A．[5，＋∞) 35

C．(5，34)

x2＋y2的取值范围是

( )

B．(2，＋∞) 5

D．[5，34]

D

?x＋2y＋1≥0

[约束条件?x－3y＋6≥0所表示的平面

?x＋y－2≤0

区域如图所示，

原点到该区域内线段x＋2y＋1＝0(－3≤x|0＋0＋1|5

≤5)的距离最小，为dmin＝＝5，

1＋4最大距离dmax＝|OB|＝25＋9＝34， 5

∴x2＋y2∈[5，34]．]