第2章 2.6 岩石的强度理论

岩石力学

§2-6 岩石的强度理论强度理论——研究岩体破坏原因和破坏

条件的理论。强度准则——在外荷载作用下岩石发生 破坏时，其应力(应变)状态与岩石强度参 数之间所必须满足的条件。强度准则也称破 坏准则或破坏判据。(极限状态下)1

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一、一点的应力状态1、应力符号规定 (1)正应力以压应力为正，拉应力为负； (2)剪应力以使物体产生逆时针转为正，反之为负； (3)角度以x轴正向沿逆时针方向转动所形成的夹角为正， 反之为负。 2、一点应力状态 z

z

zx

zy

6个应力分量： σx,σy,σz, τxy,τyz,τzx

yx

xy

y yz

xz

a

x zy

xy

xz

b

x yx

yz y

zx z

ox

y

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3、平面问题的简化在实际工程中，可根据不同的受力状态，将三维问题简化 为平面问题。 (1)平面应力问题：其中一个方向的应力为零； (2)平面应变问题：其中一个方向的应变为零。 4、基本应力公式

以平面应力问题为例，如图，任 意角度α截面的应力计算公式如下：

n n

x y22

x y2

cos 2 xy sin 2

x y

sin 2 xy cos 2

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最大最小主应力： x y 2 1 x y 2 ( ) xy 3 2 2

D

L

φA

c

最大主应力与 x轴的夹 角θ可按下式求得：tg 2 2 xy

B

x

y

任一斜面上的正应力和剪应力用主应力表示为： n 1 32 2 1 3 n sin 2 2

1 3

cos 2

莫尔应力圆的方程： ( n

1 32

) (2 2 n

1 32

)2

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二、最大拉应变理论该理论认为，无论在什么应力状态下，只要岩石的最 大拉伸应变ε达到一定的极限应变εt时，岩石就会发生 拉伸断裂破坏，其强度条件为：

t 式中：

tE

εt ——单轴拉伸破坏时的极限应变；

E——岩石的弹性模量；σt——单轴抗拉强度。5

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三、库伦(Coulomb)准则1773年库伦提出了一个重要的准则(“摩擦”准则)。 库伦认为，材料的破坏主要是剪切破坏，当材料某一斜面 上的剪应力达到或超过该破坏面上的粘结力和摩擦阻力之 和，便会造成材料沿该斜面产生剪切滑移破坏。

τf

f

c tg

式中： ——材料剪切面上的抗剪强度；

c——材料的粘结力；σ ——剪切面上的正应力。6

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四、莫尔强度理论1、莫尔强度理论的基本思想 ：莫尔强度理论是建立在

试验数据的统计分析基础之上的。 1910年莫尔提出材料的破坏是剪切破坏，材料在复杂应力状态下，某一斜面 上的剪应力达到一极限值，造成材料沿该斜面产生剪切

滑移破坏，且破坏面平行于中间主

应力σ 2作用方向(即σ 2不影响材料的剪切破坏),破坏面上的剪应力τ 该面上法向应力σ 的函数,即：f

是

τf = f (σ)7

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2、莫尔强度包络线： 指各极限应力圆的破坏点所组成的

轨迹线。τ

f

=f(σ ) 在τ

f

~σ 坐标中是一条曲线，称的关系。极限应

为莫尔包络线，表示材料受到不同应力作用达到极限状态 时，滑动面上的法向应力σ 与剪应力τ 材料发生破坏。 用极限应力表示的莫尔圆称为极限莫尔应力圆(简称极 限应力圆)。f

力圆上的某点与强度包络线相切，即表示在该应力状态下

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要点及关键问题

什么是强度曲线？

主应力、主平面σ1 代表承载力

为什么可以用莫尔圆来表示任一斜截面的应力极限应力圆是三个莫尔圆

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莫尔强度包络线的意义：包络线上任意一点的坐标都代表岩石沿某一剪切面剪切破坏所需的剪应力和正应力， 即任意一点都对应了一个与之相切的极限应力圆。

莫尔强度包络线的应用：运用强度曲线可以直接判断岩石能否破坏。将应力圆与强度曲线放在同一个坐标系中，若 莫尔应力圆在包络线之内，则岩石不破坏；若莫尔应力圆与

强度曲线相切，则岩石处于极限平衡状态；若莫尔应力圆与强度曲线相交，则岩石肯定破坏。

f ( )

o莫尔强度包络线与应力圆

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3、莫尔-库仑强度理论 τ f= f(σ )所表达的是一条曲线，该曲线的型式有： 直线型、抛物线型、双曲线型、摆线型。而直线型与库伦 准则表达式相同，因此，也称为库伦-莫尔强度理论。由 库仑公式表示莫尔包络线的强度理论，称为莫尔-库仑强 度理论。

f

c tg

用主应力表示： 1 1 sin 2c cos 3 1 sin 1 sin

上式也称为极限平衡方程。 莫尔-库仑强度理论不适合剪切 面上正应力为拉应力的情况。

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3、莫尔-库仑强度理论如图的几何关系，有：

t

2c cos 1 s in

c 1c

2c cos 1 s in

1 sin 2c cos 3 1 sin 1 sin

1c k 3 c其中：k 1 sin 1 sin

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五、格里菲斯强度理论(Griffith的脆性断裂理论)

1921年格里菲斯在 研究脆性材料的基础上， 提出了评价脆性材料的 强度理论。该理论大约 在上世纪70年代末80年 代初引入到岩石力学研

究领域。

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格里菲斯强度理论的基本思想： (1)在脆性材料内 部存在着许多杂乱无章的 扁平微小张开裂纹。 在 外力作用下，这些裂纹尖 端附近产生很大的拉应力 集中，导致新裂纹产生， 原有裂纹扩展、贯通，从 而使材料产生宏观破坏。

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六、德鲁克-普拉格(Drucker-Prager)

屈服准则德鲁克-普拉格(Drucker-Prager,又称D-P准则)屈 服准则是德鲁克-普拉格于1952年提出的，在Mohr-Coulomb 准则和Mises准则基础上的扩展和推广而得:f I 1 J2 K 0

式中： I 1 x y z 1 2 3 m / 3 为应力第一不变量；1 2 2 2 J 2 ( x y ) 2 ( y z ) 2 ( z x ) 2 6( xy yz zx ) 6 1 ( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 为应力偏量第二不变量； 6

α 、K为仅与岩石内摩擦角υ 和粘结力c有关的试验常数。 2 sin 3 ( 3 sin ) K 6c cos 3 ( 3 sin )

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德鲁克-普拉格(Drucker-Prager, D-P准则)屈服准则考虑了中间主应力的影响，又

考虑了静水压力(平均应力σ m)的作用，克服了Mohr-Coulomb准则的主要弱点，可解释岩土

材料在静水压力下也能屈服和破坏的现象。该准则已在国内外岩土力学与工程的数值计算分 析中获得广泛的应用。17

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总结1、平面应力和平面应变问题 2、强度曲线？

3、莫尔圆4、莫尔-库仑强度理论18

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/do31.html