柳林县二中2022-2022学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 16 页 柳林县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知向量(,2)a m = ，(1,)b n =- （0n >），且0a b ?= ，点(,)P m n 在圆225x y +=上，则 |2|a b += （ ）

A

B ． C

． D

．2． 设a ，b

为实数，若复数，则a ﹣b=（ ）

A ．﹣2

B ．﹣1

C ．1

D ．2

3． 对“a ，b ，c 是不全相等的正数”，给出两个判断：

①（a ﹣b ）2+（b ﹣c ）2+（c ﹣a ）2≠0；②a ≠b ，b ≠c ，c ≠a 不能同时成立，

下列说法正确的是（ ）

A ．①对②错

B ．①错②对

C ．①对②对

D ．①错②错

4． 已知f （x ）在R 上是奇函数，且f （x+4）=f （x ），当x ∈（0，2）时，f （x ）=2x 2，则f （7）=（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．﹣98 D ．98

5． 满足下列条件的函数)(x f 中，)(x f 为偶函数的是（ ）

A.()||x f e x =

B.2()x x f e e =

C.2(ln )ln f x x =

D.1

(ln )f x x x =+

【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力.

6． 已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ）

A ．1

3 B ．2

3 C ．1 D ．2

7． 下面的结构图，总经理的直接下属是（ ）

A ．总工程师和专家办公室

B ．开发部

C ．总工程师、专家办公室和开发部

D ．总工程师、专家办公室和所有七个部

8． 执行如图所示的程序框图，若a=1，b=2，则输出的结果是（ ）

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A ．9

B ．11

C ．13

D ．15

9． 已知函数()2sin()f x x ω?=+(0)2π?<<

与y 轴的交点为(0,1)，且图像上两对称轴之间的最 小距离为2

π，则使()()0f x t f x t +--+=成立的t 的最小值为（ ）1111] A ．6π B ．3π C ．2

π D ．23π 10

．如图，三行三列的方阵中有9个数a ij （i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至

少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）

A

． B

． C

． D

．

11．袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（ ）

A

．

B

． C

． D

．

12．已知函数(5)2()e

22()2x f x x f x x f x x +>??=-≤≤??-<-?

，则(2016)f -=（ ） A ．2e B ．e C ．1 D ．1e

【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力．

二、填空题

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第 3 页，共 16 页 13．已知平面向量a ，b 的夹角为3π，6=-b a ，向量c a - ，c b - 的夹角为23π

，c a -= a 与c 的夹角为__________，a c ? 的最大值为 ．

【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力. 14．若在圆C ：x 2+（y ﹣a ）2=4上有且仅有两个点到原点O 距离为1，则实数a 的取值范围是 ．

15．在空间直角坐标系中，设)1,3(，m A ，)1,1,1(-B ，且22||=AB ，则=m .

16．设变量y x ,满足约束条件22022010x y x y x y --≤??-+≥??+-≥?

，则22(1)3(1)z a x a y =+-+的最小值是20-，则实数

a =______．

【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力． 17．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是 ．

18．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数()()ln R x f x x a a x =+-∈，若曲线122e e 1

x x y +=+（e 为自然对数的底数）上存在点()00,x y 使得()()00f f y y =，则实数a 的取值范围为__________.

三、解答题

19．已知函数f （x ）=aln （x+1）

+x 2﹣x ，其中a 为非零实数．

（Ⅰ）讨论f （x ）的单调性；

（Ⅱ）若y=f （x ）有两个极值点α，β，且α＜β

，求证：

＜．（参考数据：ln2≈0.693）

20．如图，在三棱锥 P ABC -中，,,,E F G H 分别是,,,AB AC PC BC 的中点，且 ,PA PB AC BC ==.

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（1）证明： AB PC ；

（2）证明：平面 PAB 平面 FGH .

21．如图，在Rt △ABC 中，∠EBC=30°，∠BEC=90°，CE=1，现在分别以BE ，CE 为边向Rt △BEC 外作正△EBA 和正△CED ．

（Ⅰ）求线段AD 的长；

（Ⅱ）比较∠ADC 和∠ABC 的大小．

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第 5 页，共 16 页 22．设函数f （x ）

=x 2e x ．

（1）求f （x ）的单调区间；

（2）若当x ∈[﹣2，2]时，不等式f （x ）＞m 恒成立，求实数m 的取值范围．

23．在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρcos

（

）

=1，M ，N 分别为C 与x 轴，y 轴的交点．

（1）写出C 的直角坐标方程，并求M ，N 的极坐标；

（2）设MN 的中点为P ，求直线OP 的极坐标方程．

24．已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠

B=

，

DC=2AB=2BC=2，以直线AD 为旋转轴旋转一周得到如图所示的几何体σ．

（1）求几何体σ的表面积；

（2）点M 时几何体σ的表面上的动点，当四面体MABD

的体积为，试判断M 点的轨迹是否为2个菱形．

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第 7 页，共 16 页 柳林县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】

考点：1、向量的模及平面向量数量积的运算；2、点和圆的位置关系.

2． 【答案】C

【解析】

解：

，因此．a ﹣b=1． 故选：C ．

3． 【答案】A

【解析】解：由：“a ，b ，c 是不全相等的正数”得：

①（a ﹣b ）2+（b ﹣c ）2+（c ﹣a ）2中至少有一个不为0，其它两个式子大于0， 故①正确；

但是：若a=1，b=2，c=3，则②中a ≠b ，b ≠c ，c ≠a 能同时成立，

故②错．

故选A ． 【点评】本小题主要考查不等关系与不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查逻辑思维能力．属于基础题．

4． 【答案】A

【解析】解：因为f （x+4）=f （x ），故函数的周期是4

所以f （7）=f （3）=f （﹣1），

又f （x ）在R 上是奇函数，

所以f （﹣1）=﹣f （1）=﹣2×12=﹣2，

故选A ．

【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性．

5． 【答案】D.

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【解析

】

6． 【答案】 B

【解析】解析：本题考查三视图与几何体的体积的计算．如图该三棱锥是边长为2的正方体1111ABCD A B C D -中的一个四面体1ACED ,其中11ED =，∴该三棱锥的体积为112

(12)2323

????=，选B ． 7． 【答案】C

【解析】解：按照结构图的表示一目了然， 就是总工程师、专家办公室和开发部． 读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序．

故选C ．

【点评】本题是一个已知结构图，通过解读各部分从而得到系统具有的功能，在解读时，要从大的部分读起，一般而言，是从左到右，从上到下的过程解读．

8． 【答案】C

【解析】解：当a=1时，不满足退出循环的条件，故a=5， 当a=5时，不满足退出循环的条件，故a=9， 当a=9时，不满足退出循环的条件，故a=13， 当a=13时，满足退出循环的条件， 故输出的结果为13， 故选：C

【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．

9． 【答案】A 【解析】

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考

点：三角函数的图象性质． 10．【答案】

D

【解析】

古典概型及其概率计算公式． 【专题】计算题；概率与统计．

【分析】利用间接法，先求从9个数中任取3个数的取法，再求三个数分别位于三行或三列的情况，即可求得

结论．

【解答】解：从9个数中任取3个数共有C 93

=84种取法，三个数分别位于三行或三列的情况有6种；

∴

所求的概率为

=

故选D ．

【点评】本题考查计数原理和组合数公式的应用，考查概率的计算公式，直接解法较复杂，采用间接解法比较

简单． 11．【答案】B

【解析】解：从红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，共有C 63

=20种，

其中恰有两个球同色C 31C 41

=12种，

故恰有两个球同色的概率为

P=

=，

故选：B ． 【点评】本题考查了排列组合和古典概率的问题，关键是求出基本事件和满足条件的基本事件的种数，属于基

础题．

12．【答案】B

【解析】(2016)(2016)(54031)(1)f f f f e -==?+==，故选B ．

二、填空题

13．【答案】

6

π

，18+

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第 10 页，共 16 页 【解析】

14．【答案】 ﹣3＜a ＜﹣1或1＜a ＜3 ．

【解析】解：根据题意知：圆x 2+（y ﹣a ）2=4和以原点为圆心，1为半径的圆x 2+y 2=1相交，两圆圆心距d=|a|，

∴2﹣1＜|a|＜2+1，

∴﹣3＜a ＜﹣1或1＜a ＜3．

故答案为：﹣3＜a ＜﹣1或1＜a ＜3．

【点评】本题体现了转化的数学思想，解题的关键在于将问题转化为：圆x 2+（y ﹣a ）2=4和以原点为圆心，1

为半径的圆x 2+y 2=1相交，属中档题．

15．【答案】1

【解析】 试题分析：()()()()2213111222=-+--+-=

m AB ，解得：1=m ，故填：1. 考点：空间向量的坐标运算

16．【答案】2±

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【解析

】

17．【答案】

．

【解析】解：在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥， 8

个三棱锥的体积为：

=．

剩下的凸多面体的体积是1

﹣

=．

故答案为：．

【点评】本题考查几何体的体积的求法，转化思想的应用，考查空间想象能力计算能力．

18．【答案】1,e

??-∞ ??

?

【解析】结合函数的解析式：1

22e e 1x x y +=+可得：()

()

122

221'1

x x x e e y e +-=+， 令y ′=0，解得：x =0，

当x >0时，y ′>0，当x <0，y ′<0，

则x ∈（-∞，0），函数单调递增，x ∈（0，+∞）时，函数y 单调递减， 则当x =0时，取最大值，最大值为e ， ∴y 0的取值范围（0，e ]，

结合函数的解析式：()()R lnx

f x x a a x =+-∈可得：()22

ln 1'x x f x x -+=，

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第 12 页，共 16 页 x ∈（0，e ），()'0f x >，

则f （x ）在（0，e ）单调递增，

下面证明f （y 0）=y 0．

假设f （y 0）=c >y 0，则f （f （y 0））=f （c ）>f （y 0）=c >y 0，不满足f （f （y 0））=y 0．

同理假设f （y 0）=c

综上可得：f （y 0）=y 0．

令函数()ln x f x x a x x

=

+-=． 设()ln x g x x =，求导()21ln 'x g x x -=， 当x ∈（0，e ），g ′（x ）>0，

g （x ）在（0，e ）单调递增，

当x =e 时取最大值，最大值为()1g e e =

， 当x →0时，a →-∞，

∴a 的取值范围1,e ??-∞ ???

. 点睛：（1）利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号．而解答本题（2）问时，关键是分离参数k ，把所求问题转化为求函数的最小值问题．

（2）若可导函数f （x ）在指定的区间D 上单调递增（减），求参数范围问题，可转化为f ′（x ）≥0（或f ′（x ）≤0）恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到．

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（Ⅰ

）．

当a ﹣1≥0时，即a ≥1时，f'（x ）≥0，f （x ）在（﹣1，+∞）上单调递增；

当0＜a ＜1时，由f'（x ）=0

得，

， 故f （x

）在

上单调递增，在

上单调递减，在上单

调递增；

当a ＜0时，由f'（x ）=0

得，

， f （x ）在

上单调递减，在上单调递增． 证明：（Ⅱ）由（I ）知，0＜a ＜1

，且， 所以α+β=0，αβ=a ﹣1．

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．

由0＜a ＜1得，0＜β＜1．

构造函数．

，

设h （x ）=2（x 2+1）ln （x+1）﹣2x+x 2，x ∈（0，1），

则

，

因为0＜x ＜1，

所以，h'（x ）＞0， 故h （x ）在（0，1）上单调递增，

所以h （x ）＞h （0）=0，即g'（x ）＞0，

所以g （x ）在（0，1）上单调递增，

所以

，

故

．

20．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【解析】

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考点：平面与平面平行的判定；空间中直线与直线的位置关系.

21．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）在Rt △BEC 中，CE=1，∠EBC=30°，∴

BE=， 在△ADE 中，

AE=BE=，DE=CE=1，∠AED=150°，

由余弦定理可得

AD=

=； （Ⅱ）∵∠ADC=∠ADE+60°，∠ABC=∠EBC+60°，

∴问题转化为比较∠ADE 与∠EBC 的大小．

在△ADE

中，由正弦定理可得，

∴sin ∠

ADE=

＜=sin30°，

∴∠ADE ＜30°

∴∠ADC ＜∠ABC ．

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【点评】本题考查余弦定理的运用，考查正弦定理，考查学生分析解决问题的能力，正确运用正弦、余弦定理是关键．

22．【答案】

【解析】解：（1

）…

令

∴f （x ）的单增区间为（﹣∞，﹣2）和（0，+∞）； 单减区间为（﹣2，0）．… （2

）令

∴x=0和x=﹣2，…

∴

∴f （x ）∈[0，2e 2

]…

∴m ＜0…

23．【答案】

【解析】解：（Ⅰ

）由

从而C 的直角坐标方程为

即

θ=0时，ρ=2，所以M （2，0）

（Ⅱ）M 点的直角坐标为（2，0） N

点的直角坐标为

所以P

点的直角坐标为，则P

点的极坐标为，

所以直线OP

的极坐标方程为

，ρ∈（﹣∞，+∞）

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第 16 页，共 16 页 【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．

24．【答案】

【解析】解：（1）根据题意，得；

该旋转体的下半部分是一个圆锥，

上半部分是一个圆台中间挖空一个圆锥而剩下的几何体，

其表面积为

S=

×4π×

2×

2=8π， 或

S=×4π×

2

+

×（4π×

2﹣2π

×）

+×2π

×

=8π； （2）由已知S △ABD

=

××2×sin135°=1，

因而要使四面体MABD

的体积为

，只要M 点到平面ABCD 的距离为1， 因为在空间中有两个平面到平面ABCD 的距离为1，

它们与几何体σ的表面的交线构成2个曲边四边形，不是2个菱形．

【点评】本题考查了空间几何体的表面积与体积的计算问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是综合性题目．

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