2011年河南省示范性高中五校联谊模拟考试 数学文

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数学试题

(洛阳一高、信阳高中、开封高中、漯河高中、南阳一中)

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的．

（1）设集合 A = {x | x > 3}, B = {x | (x－1) (x－4) < 0}，则A∩B =

本卷第1页（共11页）

www.tesoon.com 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！ （A） （B）(3, 4) （C）(－2, 1) （D）(4, +∞)

b = 0，则 a 与 b 的夹角为 （2）若非零向量 a, b 满足 | a | = | b |, (2a + b )·? （A）30° （B）60° （C）120°

（3）复数 ( （D）150°

2i2) 等于1+ i

（A）4 i （B）－4 i （C）2 i （D）－2 i

（4）曲线C：y = 3x2 + 2x 在 x = 1 处的切线与直线 ax－y + 1 = 0 互相垂直，则实数 a 的值为

（A）8 （B）－1 （C）81 （D）315

x2y2（5）已知双曲线 － = 1 的一条渐近线为 y = 2a （A）2 （B）2 （C）1 的大致图象为| x+1|

2x，则实数 a 的值为3 （D）4

（6）函数y = ln

（7）函数f(x) = lnx－1

的零点个数为x－1 （A）0个 （B）1个 （8）如图给出的是计算

（C）2个 （D）3个

1111 + + +…+ 的36930 值的一个程序框图，其中判断框内应填入 的条件是 （A）i < 10 （B） （C）i > 20 （D）i > 10i < 20 本卷第2页（共11页）

www.tesoon.com 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！ （9）已知f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)在[0, +∞)上为增函数，且f( 则不等式 f(log181) = 0,3 x) > 0 的解集为1 , 1)∪(2, +∞)21)∪(2, +∞)2 （A）(0, 1) （B）(2 （C）(2, +∞) （D）(0,

（10）设数列 {an}是首项为1，公比为3的等比数列，把{an}中每一项都减去2后，得到一 个新数列{bn}，{bn}的前 n 项和为Sn，对任意的 n∈N+，下列结论正确的是 （A）bn+1

1 = 3bn 且 Sn = (3n－1)2

1（B）bn+1 = 3bn－2 且 Sn = (3n－1)2 1（C）bn+1 = 3bn +4且 Sn = (3n－1)－2n2 1（D）bn+1 = 3bn－4 且 Sn = (3n－1)－2n2

（11）设x,y 满足约束条件 3x－y－6≤0x－y+2≥0x≥0, y≥0，若目标函数 z = ax+by (a>0, b>0) 最大值为12，则 （A）23 + 的最小值为ab25 （C）5 （D）4624 （B）7

（12）已知函数 y = f (x) 是定义在R上的增函数，函数 y = f (x－1) 的图象关于点 (1, 0) 对称. 若对任意的 x, y∈R，不等式 f (x2－6x + 21) + f (y2－8y) < 0 恒成立，则当 x > 3 时，x2 + y2 的取值范围是 （A）(3, 7)

（B）(9, 25) （C）(13, 49)

（D）(9, 49)

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）某工厂经过技术改造后，生产某种产品的产量 x (吨)与相应的生产能耗 y (吨标准

本卷第3页（共11页）

www.tesoon.com 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！ 煤) 有如下几组样本数据：

x y 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 根据相关性检验，这种样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得回归 直线的斜率为0.7，那么这组样本数据的回归直线方程是________________.

（14）直线 2x－y = 0 与圆C：(x－2)2 + (y + 1)2 = 9 交于AB两点，则ΔABC（C为圆心） 的面积等于_______________. （15）若一个底面边长为 14 ，侧棱长为214 的正六棱柱的所有顶点都在一个

球面上，则此球的内接正方体的表面积为_____________.

（16）设等比数列{a 记Tn}的公比为q (q>0), 前n项和STnSnn>0(n∈N*), bn = an+2－2an+1,n 为{bn}的前n项和，则 的取值范围是____________.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）

ΔABC中, a,b,c 分别是∠A,∠B,∠C 的对边，且4sin （Ⅰ）求∠A；2 B+C －cos2A = 27 .2 （Ⅱ）若a = 7，ΔABC的面积为103，求 b+c 的值.

（18）（本小题满分12分）

某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数) 分成六段[40, 50)，[50, 60)，…，[90, 100] 后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：

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（I）求分数在 [70，80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；

（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；

（Ⅲ）用分层抽样的方法在分数在[60，80)内学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人的分数在[70，80)内的概率． （19）（本小题满分12分）

右图为一组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD = AD = 2EC = 2.

（Ⅰ）在方框内已给出了该几何体的俯视图，请在方框内画出该几何体的正视图和侧视图；

（Ⅱ）求四棱锥B—CEPD的体积； （Ⅲ）求证：BE∥平面PDA. （20）（本小题满分12分）

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