2018年浙江省金华十校4月高考模拟考试数学试题卷（word版）

2018年金华十校高考模拟考试

数学试题卷

选择题部分（共40分）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合M?{1,2,a}，N?{b,2}，MN?{2,3}，则MN?（ ）

A．{1,3} B．{2,3} C．{1,2} D．{1,2,3}

x2?y2?1的离心率为（ ） 2.双曲线4A．5 B．3 C．3.“x?a?1”是“logax?0”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件

53 D． 22?y?x?x?y4.已知实数x，y满足不等式组?x??1，则2的取值范围为（ ）

?2x?y?3?A．?4,16? B．??1??1??1?,16? C．?,16? D．?,4?

?4??16??4?5.已知函数f(x)?sin??x??????(x?R,??0)与g(x0?cos(2x??)的对称轴完全相同.为了得到3????h(x)?cos??x??的图象，只需将y?f(x)的图象（ ）

3???? B．向右平移 44??C．向左平移 D．向右平移

22A．向左平移

x2y2226.已知椭圆2?2?1(a?b?0)经过圆x?y?4x?2y?0的圆心，则ab的取值范围是（ ）

abA．?,??? B．?4,??? C．?0,? D．?0,4? 44?1?????1??第页 1

7.随机变量?的分布列如下：

? P -1 0 1 a b c 其中a，b，c成等差数列，则D?的最大值为（ ） A．

2523 B． C． D． 3994x?28.已知函数f(x)?2可能是（ ）

?1，对任意的实数a，b，c，关于x方程的a[f(x)]2?bf(x)?c?0的解集不

A．{1,3} B．{1,2,3} C．{0,2,4} D．{1,2,3,4} 9.已知平面内任意不共线三点A，B，C，则AB?BC?BC?CA?CA?AB的值为（ ） A．正数 B．负数 C．0 D．以上说法都有可能

10.如图，若三棱锥A?BCD的侧面ABC内一动点P到底面BCD的距离与到点A的距离之比为正常数

?，且动点P的轨迹是抛物线，则二面角A?BC?D平面角的余弦值为（ ）

A．? B．1??2 C．

1? D．1?1?2 非选择题部分（共110分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.

11.在平面直角坐标系中，角?的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P(?3,?1)，则tan?? ，cos??sin????????? ． 2?12.已知复数z1?1?i，z1?z2?1?i，则复数z2? ，z2? ．

13.若(x?y)(2x?y)?a1x?a2xy?a3xy?a4xy?a5xy?a6xy?a7y，则a4? ，

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2

56542332456a1?a2?a3?a4?a5?a6?a7? ．

14.已知函数f(x)?4sinxsin?x?值域为 ．

15.已知等差数列{an}满足：a4?0，a5?0，数列的前n项和为Sn，则

????3??，则函数f(x)的最小正周期T? ，在区间?0,?????上的2?S5的取值范围是 ． S416.3名男生和3名女生站成一排，要求男生互不相邻，女生也互不相邻且男生甲和女生乙必须相邻，则这样的不同站法有 种（用数字作答）．

17.若对任意的x?[1,5]，存在实数a，使2x?x?ax?b?6x(a?R,b?0)恒成立，则实数b的最大值为 ．

2三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.在?ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知sinA?sin(B?C)?2sin2B，B?（Ⅰ）求证：c?2b；

22（Ⅱ）若?ABC的面积S?5b?a，求tanA的值.

?2.

19.如图，在几何体ABCDE中，CD//AE，?EAC?90，平面EACD?平面ABC，CD?2EA?2，

AB?AC?2，BC?23，F为BD的中点.

（Ⅰ）证明：EF//平面ABC；

（Ⅱ）求直线AB与平面BDE所成角的正弦值. 20.已知函数f(x)?x?ax?a，a?R. （Ⅰ）讨论f(x)的单调性；

（Ⅱ）记f(x)在[?1,1]上最大值为M(a)，若M(a)?1，求实数a的取值范围.

22221.已知抛物线y?x和C：(x?1)?y?1，过抛物线上的一点P(x0,y0)(y0?1)，作C的两条切

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线，与y轴分别相交于A，B两点.

（Ⅰ）若切线PB过抛物线的焦点，求直线PB斜率； （Ⅱ）求面积?ABP的最小值. 22.已知数列{an}，a1?大整数.设bn?(?1)（Ⅰ）

f?n??1?1121*a?a?an?N，n?1?，设f?n???a?，其中?x?表示不大于x的最nn?224?n?an，数列{bn}的前n项和为Tn.求证：

an?11??n?N*?； an2327?Tn?. 432（Ⅱ）当n?3时，

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2018年金华十校高考模拟考试

数学卷参考答案

一、选择题

1-5: DCACA 6-10: BADBB

二、填空题

11. 3，0； 12. i，1； 13. 40，2； 14. ?，(0,3]； 3?5??6?15. ?,1?； 16. 40 17. 9

三、解答题

18.解：（Ⅰ）由sinA?sin(B?C)?2sin2B，有

sin(B?C)?sin(B?C)?4sinBcosB，

展开化简得，cosBsinC?2sinBcosB， 又因为B??2，所以sinC?2sinB，

由正弦定理得，c?2b；

（Ⅱ）因为?ABC的面积S?5b?a，所以有由（Ⅰ）知c?2b，代入上式得

221bccosA?5b2?4b2cosA， 2b2sinA?5b2?a2，①

又由余弦定理有a?b?c?2bccosA?5b?4bcosA， 代入①得bsinA?4bcosA， ∴tanA?4.

19.解：（Ⅰ）取BC中点G，连接FG，AG， 又∵F为BD的中点，CD?2EA，CD//AE， ∴FG?22222221CD?EA，且FG//AE， 2∴四边形AGFE是平行四边形， ∴EF//AG，

而且EF?平面ABC，AG?平面ABC， ∴EF//平面ABC；

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（Ⅱ）∵?EAC?90，平面EACD?平面ABC，且交于AC， ∴平EA?面ABC，

由（Ⅰ）知FG//AE，∴FG?平面ABC， 又∵AB?AC，G为BC中点， ∴AG?BC，

如图，以GA，GB，GF所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系， 则A(1,0,0)，B(0,3,0)，D(0,?3,2)，E(1,0,1)， ∴AB?(?1,3,0)，BD?(0,?23,2)，BE?(1,?3,1)， 设平面BDE的法向量为n?(x,y,z)，则

???n?BD?0?z?3y?0，即， ?????n?BE?0?x?3y?z?0令y?1，得n?(0,1,3)，

∴直线AB与平面BDE所成角的正弦值为

AB?nAB?n?3. 420.解:（Ⅰ）f'(x)?3x2?a，

①当a?0时，f'(x)?0恒成立，此时函数f(x)在R上单调递增；

②当a?0时，令f'(x)?0，得x???a， 3?a?∴x????,????3?????a???3,????时，f'(x)?0； ???aa?x????,????时，f'(x)?0， 33??∴函数f(x)的递增区间有???,??（Ⅱ）由（Ⅰ）知：

①当a?0时，函数f(x)在[?1,1]上单调递增，此时M(a)?f(1)?1；

?????a??aa?a?,????,?，，递减区间有. ??????????3??33?3??②当?第页

?aa?a??,?，∴f(x)在[?1,1]单调递减， ?1即a??3时，[?1,1]?????33?3?6

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